2018-2019学年天津市西青区七上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市西青区七上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 2×−3 的结果等于
A. −6B. −1C. 1D. 6

2. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客 77800 人次，将 77800 用科学记数法表示为
A. 0.778×105B. 7.78×104C. 77.8×103D. 778×102

3. 下列各数中，最小的数是
A. 3B. −4C. 4D. −5

4. 一个由 5 个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是
A. B.
C. D.

5. 小怡家的冰箱冷藏室温度是 5∘C，冷冻室的温度是 −2∘C，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高
A. −3∘CB. 3∘CC. −7∘CD. 7∘C

6. 下列等式变形正确的是
A. 由 x4=1，得 x=14B. 由 a=b，得 a−3=b−3
C. 由 −3x=−3y，得 x=−yD. 由 x=y，得 x−4=y−5

7. 已知 x=3 是关于 x 的方程 2x−a=1 的解，则 a 的值是
A. −5B. 2C. 5D. 7

8. 钟面上，下列时刻分针与时针构成的角是直角的是
A. 12 点 15 分B. 9 点整C. 3 点 20 分D. 6 点 45 分

9. 若一个锐角的余角比这个角大 30∘，则这个锐角的补角是
A. 30∘B. 60∘C. 150∘D. 155∘

10. 为庆祝“六 ⋅ 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照规律，摆 n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为
A. 2+6n 根B. 8+6n 根C. 4+4n 根D. 8n 根

11. 某中学七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得 2 分，负一场得 1 分，该队共赛了 12 场，共得 20 分，则该队胜了多少场?解：设该队胜了 x 场，依题意得，下列方程正确的是
A. 212−x+x=20B. 212+x+x=20
C. 2x+12−x=20D. 2x+12+x=20

12. 如图，已知 ∠AOB=α，∠BOC=β，OM 平分 ∠AOC，ON 平分 ∠BOC，则 ∠MON 的度数是
A. 12α−βB. α−12βC. 12βD. 12α

二、填空题（共5小题；共25分）
13. −5 的相反数是 ．

14. 如图所示，在我国“西气东输”的工程中，从 A 城市往 B 城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是 ，依据是 ．

15. 按括号内的要求，用四舍五入法求近似数：0.83284（精确到 0.001）≈ ．

16. 某中学学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人 2 盒牛奶，那么剩下 16 盒；如果送给每位老人 3 盒牛奶，那么正好送完，则敬老院有 位老人．

17. 如果单项式 −xyb+1 与 12xa−2y3 是同类项，那么 a−b2019= ．

三、解答题（共8小题；共104分）
18. 如图是由 6 个正方形拼成的一个长方形，如果最小的正方形的边长为 1．
（1）能否求出拼成的长方形的面积? （填“能”或“不能”）；
（2）若能，请你写出拼成的长方形的面积；若不能，请说明理由． ．

19. 计算：
（1）14+16−12×12；
（2）−22×5−−23÷4．

20. 解下列方程：
（1）8x=−2x+4；
（2）1−2x3=3x+17−2．

21. 先化简，再求值：53a2b−ab2−ab2+3a2b，其中 a=12，b=13．

22. 观察下面三行数：
① 2，−4，8，−16，⋯；
② −1，2，−4，8，⋯；
③ 3，−3，9，−15，⋯．
（1）第①行数按什么规律排列?
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系?
（3）取每行数的第 5 个数，计算这三个数的和．

23. 用 A4 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 0.1 元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元；一次复印页数超过 20 时，超过部分每页收费 0.09 元．
（1）根据题意，填写下表：
一次复印页数页5102030⋯甲复印店收费元0.52⋯乙复印店收费元0.62.4⋯
（2）复印张数为多少时，两处的收费相同?

24. 请回答下列问题：
（1）如图所示，有四个点 A，B，C，D，请按照下列语句画出图形．
①画直线 AB；
②画射线 BD；
③连接 BC，AC；
④线段 AC 和线段 DB 相交于点 O；
⑤反向延长线段 BC 至点 E，使 BE=BC．
（2）将一副分别含有 30∘ 和 45∘ 角的两个三角板的直角顶点 C 叠放在一起．
①如图，CD 平分 ∠ECB，求 ∠ACB 与 ∠DCE 的和；
②如图，若 CD 不平分 ∠ECB，请你直接写出 ∠ACB 与 ∠DCE 之间所具有的数量关系（不要求说出理由）．

25. 已知数轴上的点 A 和点 B 之间的距离为 28 个单位长度，点 A 在原点的左边，距离原点 8 个单位长度，点 B 在原点的右边．
（1）求点 A，点 B 对应的数；
（2）数轴上点 A 以每秒 1 个单位长度出发向左移动，同时点 B 以每秒 3 个单位长度的速度向左移动，在点 C 处追上了点 A，求点 C 对应的数；
（3）已知在数轴上点 M 从点 A 出发向右运动，速度为每秒 1 个单位长度，同时点 N 从点 B 出发向右运动，速度为每秒 2 个单位长度，设线段 NO 的中点为 P（O 为原点），在运动的过程中，线段 PO−AMOB 的值是否变化?若不变，请说明理由并求其值；若变化，请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. D
4. A
5. D
6. B
7. C
8. B
9. C
10. A
【解析】第 n 条小鱼需要 2+6n 根．
11. C
12. D
第二部分
13. 5
14. ①，两点之间，线段最短
15. 0.833
16. 16
17. 1
第三部分
18. （1） 能
（2） 143
【解析】设这 6 个正方形中最大的一个边长为 x，
∵ 图中最小正方形边长是 1，
∴ 其余的正方形边长分别为 x−1，x−2，x−3，x−3，
∴x+x−1=2x−3+x−2，
∴x=7，
∴ 长方形的长为 x+x−1=13，宽为 x+x−3=11，
面积为 13×11=143．
19. （1） 原式=3+2−6=−1.
（2） 原式=4×5−−8÷4=20−−2=22.
20. （1） 去括号得：
8x=−2x−8.
移项合并得：
10x=−8.
解得：
x=−0.8.
（2） 去分母得：
7−14x=9x+3−42.
移项合并得：
−23x=−46.
解得：
x=2.
21. 化简，原式=12a2b−6ab2，
当 a=12，b=13 时，
原式=12×122×13−6×12×132=23.
22. （1） 第①行数 21，−22，23，−24，⋯．
（2） 把第①行中的各数都除以 −2 得到第②行中的相应的数，把第①行中的各数都加上 1 得到第③行中的相应的数．
（3） 第①行的第 5 个数为 25，第②行的第 5 个数为 −24，第③行的第 5 个数为 25+1，
∴25−24+25+1=49．
23. （1） 当 x=10 时，甲复印店收费为：
0.1×10=1;
乙复印店收费为：
0.12×10=1.2;
当 x=30 时，甲复印店收费为：
0.1×30=3;
乙复印店收费为：
0.12×20+0.09×10=3.3;
（2） 设复印页数为 x，在甲复印店收费 0.1x 元，在乙复印店收费 0.12×20+0.09×x−20 元，则
0.1x=0.12×20+0.09×x−20
解得
x=60.
答：当复印 60 页时，两处收费相同．
24. （1） 图形如下：
（2） ① ∠ACB+∠DCE=∠ACD+∠DCB+∠ECB−∠DCB=90∘+90∘=180∘；
② ∠ACB+∠DCE=180∘．
25. （1） 根据题意得：A 点所对应的数是 −8，B 点对应的数是 20．
（2） 设经过 x 秒点 A，B 相遇，根据题意得：3x−x=28，解得：x=14，
则点 C 对应的数为 −8−14=−22．
（3） 设运动时间是 t 秒，则 AM=t，PO=12ON=20+2t2，
则 PO−AM=20+2t2−t=10，即 PO−AM 为定值，定值为 10．
故 PO−AMOB=1020=12．