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2020-2021学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）
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这是一份2020-2021学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（10月份），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，9cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，24cm D．5cm，5cm，11cm
2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）一个多边形的内角和是外角和的8倍，则这个多边形的边数（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
4．（3分）如图将一副三角板拼成如图所示的图形（∠D＝30°，∠ABC＝90°，∠DCE＝90°，∠A＝45°），BC交DE于点F，则∠DFC的度数是（ ）
A．75° B．105° C．135° D．125°
5．（3分）如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
C．∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F D．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形的周长和面积分别相等
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形
D．所有的等边三角形都是全等三角形
7．（3分）如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（ ）
A．30° B．50° C．44° D．34°
8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AD＝3CD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（3分）如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（ ）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
10．（3分）如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，AD与BE相交于点F，若点C在BD上满足BC＝3CD．若FA＝x，FE＝y，FC＝2，判断x、y之间的数量关系（ ）
A．x﹣y＝2 B．x﹣3y＝4 C．x﹣2y＝4 D．2x﹣3y＝6
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）已知三角形的三边长为连续整数，且周长为18cm，则它的最短边的为 ．
12．（3分）如图，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC的度数为 ．
13．（3分）如图，A、C、N三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN＝ ．
14．（3分）如图，等腰△ABC中，顶角∠A＝42°，点E，F是内角∠ABC与外角∠ACD三等分线的交点，连接EF，则∠BFC＝ °．
15．（3分）如图，一个大正方形中有两个小正方形．如果它们的面积分别是S1，S2，若大正方形的边长36cm，推断S1＝ ，S2＝ ．
16．（3分）在△ABC中，AD是它的角平分线，若3∠BAC＝4∠C，∠ADB＞∠B＞∠BAD，写出∠BAC的取值范围 ．
三、解答题（共8小题，共72分）.
17．（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AB∥DE，AC∥DF．求证：AB＝DE，AC＝DF．
18．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝∠ACB，M，N为BC上两点，且∠BAM＝∠CAN，∠MAN＝∠AMN，求∠MAC的度数．
19．（8分）如图，OC在∠AOB内部，P是OC上的一点，点D，E分别在OA，OB上，且OD＝OE，连接PD，PE，∠PDO＞90°，∠PDO＝∠PEO．求证：OC平分∠AOB．
20．（8分）如图，在5×5的方格纸中，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形．
（1）仅用无刻度的直尺画出△ABC的AB边上的高CH（保留作图痕迹）；
（2）若AB＝5，求CH的长；
（3）在5×5的方格纸中与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有 个．
21．（8分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：
（1）△BFC≌△DFC；
（2）AD＝DE．
22．（10分）如图，已知长方形ABCD中，如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，点G从点B出发，沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当E点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒，当△DEG和△BFG全等时，求t的值和此时G点对应的速度．
23．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°，D为BC上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．
（1）如图1，过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，求证：△ACD≌△CBF；
（2）如图2，若D为BC的中点，CE的延长线交AB于点M，连接DM，求证：∠BDM＝∠ADC；
（3）在（2）的条件下，若AE＝4，CE＝2，直接写出CM的长．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点的坐标为（0，b），且a、b满足|a﹣2b+6|+|3a﹣5b+12|＝0．
（1）求△OAB的面积；
（2）如图2，点P为第一象限内一点，且∠OPA＝∠AOP，AC⊥x轴交OP于点C，AD平分∠PAC交OP于点D，求证：DB⊥AD．
（3）如图3，在（2）的条件下，OE⊥BD，垂足为点E，点F在边BD上，BE＝DF，MF⊥BD交AB于点M，连OM，试着判断线段MF、OM、BE之间的数量关系，并证明你的结论．
2020-2021学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，9cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，24cm D．5cm，5cm，11cm
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：A、3+4＜9，不能组成三角形，不符合题意；
B、8+7＝15，不能组成三角形，不符合题意；
C、13+12＞24，能够组成三角形，符合题意；
D、5+5＜11，不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．
故选：A．
3．（3分）一个多边形的内角和是外角和的8倍，则这个多边形的边数（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
【分析】根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角的度数，然后利用多边形的内角和定理即可求解．
【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，
（n﹣2）•180°＝8×360°，
n﹣2＝16，
n＝18．
故选：B．
4．（3分）如图将一副三角板拼成如图所示的图形（∠D＝30°，∠ABC＝90°，∠DCE＝90°，∠A＝45°），BC交DE于点F，则∠DFC的度数是（ ）
A．75° B．105° C．135° D．125°
【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【解答】解：由题意得，∠ACB＝45°，∠DEC＝60°，
∵∠DFC是△CFE的一个外角，
∴∠DFC＝∠ACB+∠DEC＝105°，
故选：B．
5．（3分）如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
C．∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F D．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E
【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL结合选项进行判定．
【解答】解：A、∵AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，
∴可根据SSS判定△ABC≌△DEF；
B、AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，
∴可根据SAS判定△ABC≌△DEF；
C、∵∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，
∴可根据ASA判定△ABC≌△DEF；
D、∵AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，不能用SSA判定三角形的全等．
故选：D．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形的周长和面积分别相等
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形
D．所有的等边三角形都是全等三角形
【分析】依据全等三角形的性质：能够完全重合的两个三角形．即可求解．
【解答】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；
B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；
C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；
D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．
故选：B．
7．（3分）如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（ ）
A．30° B．50° C．44° D．34°
【分析】根据角平分线的性质得到∠ACD＝∠BCD＝∠BCA，根据全等三角形的性质得到∠D＝∠A＝30°，根据三角形的外角性质、全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵CD平分∠BCA，
∴∠ACD＝∠BCD＝∠BCA，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠D＝∠A＝30°，
∵∠CGF＝∠D+∠BCD，
∴∠BCD＝∠CGF﹣∠D＝58°，
∴∠BCA＝116°，
∴∠B＝180°﹣30°﹣116°＝34°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠E＝∠B＝34°，
故选：D．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AD＝3CD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由AC＝4，AD＝3CD可求出CD的长，由BD平分∠ABC，利用角平分线的性质可求出DE的长．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示.
∵AC＝4，AD＝3CD，
∴CD＝AC＝1．
又∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DC＝1．
故选：A．
9．（3分）如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（ ）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
【分析】根据题意，结合图形，图中全等的三角形有△AOE≌△DOF，△CAB≌△CDB，△AOB≌△COD，△AOC≌△BOD，△AEC≌△BFD，△AEB≌△DFC，△ACD≌△DBA．做题时要从已知条件开始，结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．
【解答】解：∵AB∥CD，AC∥BD，
∴∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC．
∵BC＝CB，
∴△CAB≌△CDB，
∴AB＝CD，AC＝BD．
∵AB∥CD，AC∥BD，
∴∠BAO＝∠CDO，∠OBA＝∠OCD，∠OBD＝∠OCA，∠OAC＝∠ODB．
∴△AOB≌△COD，△AOC≌△BOD．
∴OA＝OD，OC＝OB．
∵AE⊥BC，DF⊥BC，∠AOE＝∠DOF，
∴△AOE≌△DOF．
∴OE＝OF．
∴CE＝BF．
∵AE＝DF，AC＝BD，
∴△AEC≌△BFD．
∵AE＝DF，AB＝CD，BE＝CF，
∴△AEB≌△DFC．
还有△ACD≌△DBA．
故选：C．
10．（3分）如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，AD与BE相交于点F，若点C在BD上满足BC＝3CD．若FA＝x，FE＝y，FC＝2，判断x、y之间的数量关系（ ）
A．x﹣y＝2 B．x﹣3y＝4 C．x﹣2y＝4 D．2x﹣3y＝6
【分析】根据全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质解答即可．
【解答】解：作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，延长CF至N，使AF＝FN，连接AB，
∵∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CBG＝∠CAH，
∵∠CGB＝∠CHA＝90°，
在△CBG与△CAH中，
，
∴△CBG≌△CAH（AAS），
∴CG＝CH，
∵CG⊥BF，CH⊥DF，
∴CF平分∠BFD，
∴∠CFB＝∠CFD＝∠BFD，
∵∠EBC＝∠DAC，
∴∠AFB＝∠ACB＝60°，
∴∠BFC＝∠CFD＝∠AFB＝60°，
∴∠AN＝∠CFD＝60°，
∵AF＝FN，
∴△AFN是等边三角形，
∴AF＝AN，∠FAN＝60°，
∵AC＝BC，∠ACB＝60°，
∴△ACB是等边三角形，
∴AC＝AB，∠BAC＝60°，
∴∠BAF＝∠NAC，
在△BAF与△CAN中，
，
∴△BAF≌△CAN（SAS），
∴BF＝CN＝CF+FN＝CF+AF，
∵△ACD≌△BCE，
∴AD＝BE，
∴AF+DF＝BF+EF，
∴AF＝BF+EF，
∵BF＝CF+AF，
∴AF＝（CF+AF）+EF，
把AF＝x，FC＝2，EF＝y代入上式，
x＝，
∴，
∴x＝4+3y，
即x﹣3y＝4，
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）已知三角形的三边长为连续整数，且周长为18cm，则它的最短边的为 5cm ．
【分析】设三边长分别为xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，根据周长为18cm，列出方程求解．
【解答】解：设三边长分别为xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，由题意得，
x+x+1+x+2＝18，
解得：x＝5，
∴x+1＝6，x+2＝7，
∴这个三角形的三边长依次为5cm，6cm，7cm，
∴最短边为：5cm，
故答案为：5cm．
12．（3分）如图，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC的度数为 57° ．
【分析】延长CD交AB于F，根据三角形的外角性质、角平分线的定义计算即可．
【解答】解：延长CD交AB于F，
∵∠BDC是△BFD的一个外角，
∴∠BFD＝∠BDC﹣∠B＝104°﹣30°＝74°，
∵∠BFD是△AFC的一个外角，
∴∠ACF＝∠BFD﹣∠A＝74°﹣40°＝34°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠FCE＝∠ACF＝17°，
∵∠BEC是△AEC的一个外角，
∴∠BEC＝∠ACE+∠A＝17°+40°＝57°，
故答案为：57°．
13．（3分）如图，A、C、N三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN＝ 1：4 ．
【分析】根据三角形内角和定理分别求出∠A、∠ABC、∠ACB，根据全等三角形的性质、三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°，
∵△MNC≌△ABC，
∴∠N＝∠ABC＝50°，∠M＝∠A＝30°，
∴∠MCA＝∠M+∠N＝80°，
∴∠BCM＝20°，∠BCN＝80°，
∴∠BCM：∠BCN＝1：4，
故答案为：1：4．
14．（3分）如图，等腰△ABC中，顶角∠A＝42°，点E，F是内角∠ABC与外角∠ACD三等分线的交点，连接EF，则∠BFC＝ 14 °．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求∠ABC和∠ACB，再根据三角形外角的性质可求∠ACD，再根据三等分线的定义和和差关系可求∠FBC和∠BCF，再根据三角形的内角和定理可求∠BFC．
【解答】解：∵等腰△ABC中，顶角∠A＝42°，
∴∠ABC＝∠ACB＝×（180°﹣42°）＝69°，
∴∠ACD＝111°，
∵点E，F是内角∠ABC与外角∠ACD三等分线的交点，
∴∠FBC＝×69°＝23°，∠FCA＝×111°＝74°，
∴∠BCF＝143°，
∴∠BFC＝180°﹣23°﹣143°＝14°．
故答案为：14．
15．（3分）如图，一个大正方形中有两个小正方形．如果它们的面积分别是S1，S2，若大正方形的边长36cm，推断S1＝ 324cm2 ，S2＝ 288cm2 ．
【分析】正方形S1的边长是大正方形边长的一半，进而可得结果；设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质得AE＝x，x＝DE，于是求得AE＝2ED，ED＝12，由勾股定理得到EF＝12，于是求出S2的面积．
【解答】解：图形中相关的顶点记作如图所示，
∵四边形BMNP是正方形，
∴BM＝MN，∠CMN＝90°，
∴∠MNC＝45°＝∠MCN，
∴CM＝MN＝BC＝18（cm），
∴S1＝182＝324（cm2）．
设正方形S2的边长为x，
根据等腰直角三角形的性质知：AE＝x，x＝DE，
∴AE＝2ED，
∵AD＝36cm，
∴ED＝12cm，
∴EF2＝122+122，即EF＝12（cm），
∴S2＝EF2＝288（cm2），
故答案为：324cm2．288cm2．
16．（3分）在△ABC中，AD是它的角平分线，若3∠BAC＝4∠C，∠ADB＞∠B＞∠BAD，写出∠BAC的取值范围 60°＜∠BAC＜80° ．
【分析】利用角平分线的定义可得出∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，由3∠BAC＝4∠C可得出∠C＝∠BAC，在△ABC中，利用三角形内角和定理可得出∠B＝180°﹣∠BAC，由三角形的外角性质可得出∠ADB＝∠BAC，结合∠ADB＞∠B＞∠BAD，即可得出关于∠BAC的一元一次不等式组，解之即可得出∠BAC的取值范围．
【解答】解；∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC．
∵3∠BAC＝4∠C，
∴∠C＝∠BAC．
在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C＝180°，
即∠B+∠BAC+∠BAC＝180°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC．
又∵∠ADB＞∠B＞∠BAD，∠ADB＝∠C+∠CAD＝∠BAC，
∴，
∴60°＜∠BAC＜80°．
故答案为：60°＜∠BAC＜80°．
三、解答题（共8小题，共72分）.
17．（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AB∥DE，AC∥DF．求证：AB＝DE，AC＝DF．
【分析】证明△ABC≌△DEF（ASA），由全等三角形的性质即可得出结论．
【解答】证明：∵BF＝EC，
∴BC＝EF，
∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB＝DE，AC＝DF．
18．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝∠ACB，M，N为BC上两点，且∠BAM＝∠CAN，∠MAN＝∠AMN，求∠MAC的度数．
【分析】设∠BAM＝x°，则∠MAN＝∠BAC﹣2x°，再由∠MAN＝∠AMN可得出∠BAC的度数，进而可得出结论．
【解答】解：设∠BAM＝x°，则∠MAN＝∠BAC﹣2x°，
∵∠MAN＝∠AMN＝∠B+x°＝（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）+x°＝180°﹣2∠BAC+x°，
∴∠BAC﹣2x°＝180°﹣2∠BAC+x°，
∴∠BAC＝60°+x°，
∴∠MAC＝∠BAC﹣∠BAM＝60°．
19．（8分）如图，OC在∠AOB内部，P是OC上的一点，点D，E分别在OA，OB上，且OD＝OE，连接PD，PE，∠PDO＞90°，∠PDO＝∠PEO．求证：OC平分∠AOB．
【分析】连接DE，由等腰三角形的性质得出∠ODE＝∠OED，得出PD＝PE，证明△POD≌△POE（SSS），由全等三角形的性质即可得出结论．
【解答】证明：连接DE，
∵OD＝OE，
∴∠ODE＝∠OED，
∵∠PDO＝∠PEO，
∴∠PDE＝∠PED，
∴PD＝PE，
在△POD和△POE中，
，
∴△POD≌△POE（SSS），
∴∠DOP＝∠EOP，
即OC平分∠AOB．
20．（8分）如图，在5×5的方格纸中，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形．
（1）仅用无刻度的直尺画出△ABC的AB边上的高CH（保留作图痕迹）；
（2）若AB＝5，求CH的长；
（3）在5×5的方格纸中与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有 31 个．
【分析】（1）取格点P，连接CP交AB于点H，线段CH即为所求作．
（2）利用面积法求解即可．
（3）利用平移轴对称，翻折变换，旋转变换解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，线段CH即为所求作．
（2）∵S△ABC＝•AB•CH＝×4×4，
∴CH＝．
（3）图中，与△ABC全等的三角形一共有：8×4﹣1＝31（个），
故答案为：31．
21．（8分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：
（1）△BFC≌△DFC；
（2）AD＝DE．
【分析】（1）由CF平分∠BCD可知∠BCF＝∠DCF，然后通过SAS就能证出△BFC≌△DFC．
（2）要证明AD＝DE，连接BD，证明△BAD≌△BED则可．AB∥DF⇒∠ABD＝∠BDF，又BF＝DF⇒∠DBF＝∠BDF，∴∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，再证明∠BDA＝∠BDC则可，容易推理∠BDA＝∠DBC＝∠BDC．
【解答】证明：（1）∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF＝∠DCF．
在△BFC和△DFC中，
∴△BFC≌△DFC（SAS）．
（2）连接BD．
∵△BFC≌△DFC，
∴BF＝DF，∴∠FBD＝∠FDB．
∵DF∥AB，
∴∠ABD＝∠FDB．
∴∠ABD＝∠FBD．
∵AD∥BC，
∴∠BDA＝∠DBC．
∵BC＝DC，
∴∠DBC＝∠BDC．
∴∠BDA＝∠BDC．
又∵BD是公共边，
∴△BAD≌△BED（ASA）．
∴AD＝DE．
22．（10分）如图，已知长方形ABCD中，如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，点G从点B出发，沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当E点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒，当△DEG和△BFG全等时，求t的值和此时G点对应的速度．
【分析】分两种情形讨论，由全等三角形的性质列出等式，分别求解即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
有两种情形：①DE＝BF，BG＝DG＝5，
∴2t＝8﹣t，
∴t＝，
∴点G的速度＝＝；
②当DE＝BG，DG＝BF时，设BG＝y，
则有 ，
解得，
∴点G的速度＝＝2，
综上所述：t的值为或2，点G的速度为或2．
23．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°，D为BC上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．
（1）如图1，过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，求证：△ACD≌△CBF；
（2）如图2，若D为BC的中点，CE的延长线交AB于点M，连接DM，求证：∠BDM＝∠ADC；
（3）在（2）的条件下，若AE＝4，CE＝2，直接写出CM的长．
【分析】（1）先证∠CAD＝∠BCF，再由ASA即可得出△ACD≌△CBF；
（2）过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，先由全等三角形的性质得∠ADC＝∠F，CD＝BF，再证BD＝BF，然后证△BDM≌△BFM（SAS），得∠BDM＝∠F，即可得出结论；
（3）连接DF，先由勾股定理得BC＝AC＝2，再由全等三角形的性质得DM＝FM，求出DE＝AD﹣AE＝1，然后由等腰直角三角形的性质得DF＝BD＝，由勾股定理得EF＝3，设DM＝FM＝x，则EM＝3﹣x，最后在Rt△DEM中，由勾股定理得出方程，解方程求出EM＝，即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵BF⊥BC，CE⊥AD，
∴∠AEC＝∠CBF＝∠ACB＝90°，
∴∠CAD+∠ACE＝∠BCF+∠ACE＝90°，
∴∠CAD＝∠BCF，
又∵AC＝BC，
∴△ACD≌△CBF（ASA）；
（2）证明：过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，如图2所示：
由（1）得：△ACD≌△CBF，
∴∠ADC＝∠F，CD＝BF，
∵D为BC的中点，
∴CD＝BD，
∴BD＝BF，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠ABC＝45°，
∵∠CBF＝90°，
∴∠FBM＝90°﹣45°＝45°，
∴∠DBM＝∠FBM，
又∵BM＝BM，
∴△BDM≌△BFM（SAS），
∴∠BDM＝∠F，
∴∠BDM＝∠ADC；
（3）解：连接DF，如图3所示：
∵CE⊥AD，AE＝4，CE＝2，
∴BC＝AC＝＝＝2，
由（2）得：BD＝BF，CD＝BD＝BC＝，△BDM≌△BFM，
∴DM＝FM，AD＝＝＝5，
∴DE＝AD﹣AE＝1，
∵∠DBF＝90°，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴DF＝BD＝，
∴EF＝＝＝3，
设DM＝FM＝x，则EM＝3﹣x，
在Rt△DEM中，由勾股定理得：12+（3﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
∴EM＝3﹣＝，
∴CM＝CE+EM＝2+＝．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点的坐标为（0，b），且a、b满足|a﹣2b+6|+|3a﹣5b+12|＝0．
（1）求△OAB的面积；
（2）如图2，点P为第一象限内一点，且∠OPA＝∠AOP，AC⊥x轴交OP于点C，AD平分∠PAC交OP于点D，求证：DB⊥AD．
（3）如图3，在（2）的条件下，OE⊥BD，垂足为点E，点F在边BD上，BE＝DF，MF⊥BD交AB于点M，连OM，试着判断线段MF、OM、BE之间的数量关系，并证明你的结论．
【分析】（1）先由绝对值的非负性质得出，解得，则OA＝OB＝6，再由三角形面积公式即可得出答案；
（2）过O作OE⊥OD交DA延长线于E，证△DOE是等腰直角三角形，得∠AEO＝45°，OD＝OE，则△BOD≌△AOE（SAS），得∠BDO＝∠AEO＝45°，进而得出结论；
（3）过点B作BH⊥OM于H，过点M作MN⊥AD于N，OE交AB于G，先证四边形MNDF为矩形，得MN＝DF，MN∥DF，再证△BEG≌△MNA（ASA），得BG＝MA，然后证△OAM≌△OBG（SAS），得∠AOM＝∠BOG，∠OMA＝∠OGB，再证△BMH≌△BMF（AAS），得HM＝MF，最后证△OBH≌△BOE（SSA），得OH＝BE，即可得出结论．
【解答】（1）解：∵a、b满足|a﹣2b+6|+|3a﹣5b+12|＝0，
∴，
解得：，
∴OA＝OB＝6，
∴S△OAB＝OA•OB＝×6×6＝18；
（2）证明：过点O作OE⊥OD交DA延长线于E，如图2所示：
由（1）得：OA＝OB＝6，
设∠POA＝θ，则∠OPA＝θ，
∵AC⊥x轴，
∴∠ACO＝90°﹣∠POA＝90°﹣θ，
∴∠CAP＝∠ACO﹣∠OPA＝90°﹣θ﹣θ＝90°﹣2θ，
∵AD平分∠PAC，
∴∠DAP＝∠CAP＝45°﹣θ，
∴∠ODA＝∠OPA+∠DAP＝θ+45°﹣θ＝45°，
∴△DOE是等腰直角三角形，
∴∠AEO＝45°，OD＝OE，
∵OB⊥OA，
∴∠BOD＝90°﹣∠DOA＝∠AOE，
在△BOD和△AOE中，
，
∴△BOD≌△AOE（SAS），
∴∠BDO＝∠AEO＝45°，
∴∠BDA＝∠BDO+∠ODA＝45°+45°＝90°，
∴DB⊥AD；
（3）解：线段MF、OM、BE之间的数量关系为：OM＝BE+MF，理由如下：
过点B作BH⊥OM于H，过点M作MN⊥AD于N，OE交AB于G，如图3所示：
∵OA＝OB，OB⊥OA，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
∵MF⊥BD，MN⊥AD，DB⊥AD，
∴四边形MNDF为矩形，
∴MN＝DF，MN∥DF，
∵BE＝DF，
∴BE＝MN，
∵MN∥DF，
∴∠GBE＝∠AMN，
∵OE⊥BD，MN⊥AD，
∴∠BEG＝∠MNA＝90°，
在△BEG和△MNA中，
，
∴△BEG≌△MNA（ASA），
∴BG＝MA，
∵OA＝OB，
∴∠OAM＝∠OBG，
在△OAM和△OBG中，
，
∴△OAM≌△OBG（SAS），
∴∠AOM＝∠BOG，∠OMA＝∠OGB，
∴∠BMH＝∠BGE，
∵OE⊥BD，MF⊥BD，
∴GE∥MF，
∴∠BMF＝∠BGE，
∴∠BMH＝∠BMF，
在△BMH和△BMF中，
，
∴△BMH≌△BMF（AAS），
∴HM＝MF，∠HBM＝∠FBM＝90°﹣∠BMO＝90°﹣（∠BAO+∠AOM）＝90°﹣45°﹣∠BOG＝45°﹣∠BOG，
∴∠OBH＝∠OBA﹣∠HBM＝45°﹣45°+∠BOG＝∠BOG，
在△OBH和△BOE中，
，
∴△OBH≌△BOE（SSA），
∴OH＝BE，
∴OM＝OH+HM＝BE+MF．
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日期：2021/8/14 11:23:53；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
2020-2021学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，9cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，24cm D．5cm，5cm，11cm
2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）一个多边形的内角和是外角和的8倍，则这个多边形的边数（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
4．（3分）如图将一副三角板拼成如图所示的图形（∠D＝30°，∠ABC＝90°，∠DCE＝90°，∠A＝45°），BC交DE于点F，则∠DFC的度数是（ ）
A．75° B．105° C．135° D．125°
5．（3分）如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
C．∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F D．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形的周长和面积分别相等
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形
D．所有的等边三角形都是全等三角形
7．（3分）如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（ ）
A．30° B．50° C．44° D．34°
8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AD＝3CD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（3分）如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（ ）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
10．（3分）如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，AD与BE相交于点F，若点C在BD上满足BC＝3CD．若FA＝x，FE＝y，FC＝2，判断x、y之间的数量关系（ ）
A．x﹣y＝2 B．x﹣3y＝4 C．x﹣2y＝4 D．2x﹣3y＝6
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）已知三角形的三边长为连续整数，且周长为18cm，则它的最短边的为 ．
12．（3分）如图，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC的度数为 ．
13．（3分）如图，A、C、N三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN＝ ．
14．（3分）如图，等腰△ABC中，顶角∠A＝42°，点E，F是内角∠ABC与外角∠ACD三等分线的交点，连接EF，则∠BFC＝ °．
15．（3分）如图，一个大正方形中有两个小正方形．如果它们的面积分别是S1，S2，若大正方形的边长36cm，推断S1＝ ，S2＝ ．
16．（3分）在△ABC中，AD是它的角平分线，若3∠BAC＝4∠C，∠ADB＞∠B＞∠BAD，写出∠BAC的取值范围 ．
三、解答题（共8小题，共72分）.
17．（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AB∥DE，AC∥DF．求证：AB＝DE，AC＝DF．
18．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝∠ACB，M，N为BC上两点，且∠BAM＝∠CAN，∠MAN＝∠AMN，求∠MAC的度数．
19．（8分）如图，OC在∠AOB内部，P是OC上的一点，点D，E分别在OA，OB上，且OD＝OE，连接PD，PE，∠PDO＞90°，∠PDO＝∠PEO．求证：OC平分∠AOB．
20．（8分）如图，在5×5的方格纸中，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形．
（1）仅用无刻度的直尺画出△ABC的AB边上的高CH（保留作图痕迹）；
（2）若AB＝5，求CH的长；
（3）在5×5的方格纸中与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有 个．
21．（8分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：
（1）△BFC≌△DFC；
（2）AD＝DE．
22．（10分）如图，已知长方形ABCD中，如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，点G从点B出发，沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当E点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒，当△DEG和△BFG全等时，求t的值和此时G点对应的速度．
23．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°，D为BC上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．
（1）如图1，过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，求证：△ACD≌△CBF；
（2）如图2，若D为BC的中点，CE的延长线交AB于点M，连接DM，求证：∠BDM＝∠ADC；
（3）在（2）的条件下，若AE＝4，CE＝2，直接写出CM的长．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点的坐标为（0，b），且a、b满足|a﹣2b+6|+|3a﹣5b+12|＝0．
（1）求△OAB的面积；
（2）如图2，点P为第一象限内一点，且∠OPA＝∠AOP，AC⊥x轴交OP于点C，AD平分∠PAC交OP于点D，求证：DB⊥AD．
（3）如图3，在（2）的条件下，OE⊥BD，垂足为点E，点F在边BD上，BE＝DF，MF⊥BD交AB于点M，连OM，试着判断线段MF、OM、BE之间的数量关系，并证明你的结论．
2020-2021学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，9cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，24cm D．5cm，5cm，11cm
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：A、3+4＜9，不能组成三角形，不符合题意；
B、8+7＝15，不能组成三角形，不符合题意；
C、13+12＞24，能够组成三角形，符合题意；
D、5+5＜11，不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．
故选：A．
3．（3分）一个多边形的内角和是外角和的8倍，则这个多边形的边数（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
【分析】根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角的度数，然后利用多边形的内角和定理即可求解．
【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，
（n﹣2）•180°＝8×360°，
n﹣2＝16，
n＝18．
故选：B．
4．（3分）如图将一副三角板拼成如图所示的图形（∠D＝30°，∠ABC＝90°，∠DCE＝90°，∠A＝45°），BC交DE于点F，则∠DFC的度数是（ ）
A．75° B．105° C．135° D．125°
【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【解答】解：由题意得，∠ACB＝45°，∠DEC＝60°，
∵∠DFC是△CFE的一个外角，
∴∠DFC＝∠ACB+∠DEC＝105°，
故选：B．
5．（3分）如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
C．∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F D．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E
【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL结合选项进行判定．
【解答】解：A、∵AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，
∴可根据SSS判定△ABC≌△DEF；
B、AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，
∴可根据SAS判定△ABC≌△DEF；
C、∵∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，
∴可根据ASA判定△ABC≌△DEF；
D、∵AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，不能用SSA判定三角形的全等．
故选：D．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形的周长和面积分别相等
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形
D．所有的等边三角形都是全等三角形
【分析】依据全等三角形的性质：能够完全重合的两个三角形．即可求解．
【解答】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；
B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；
C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；
D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．
故选：B．
7．（3分）如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（ ）
A．30° B．50° C．44° D．34°
【分析】根据角平分线的性质得到∠ACD＝∠BCD＝∠BCA，根据全等三角形的性质得到∠D＝∠A＝30°，根据三角形的外角性质、全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵CD平分∠BCA，
∴∠ACD＝∠BCD＝∠BCA，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠D＝∠A＝30°，
∵∠CGF＝∠D+∠BCD，
∴∠BCD＝∠CGF﹣∠D＝58°，
∴∠BCA＝116°，
∴∠B＝180°﹣30°﹣116°＝34°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠E＝∠B＝34°，
故选：D．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AD＝3CD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由AC＝4，AD＝3CD可求出CD的长，由BD平分∠ABC，利用角平分线的性质可求出DE的长．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示.
∵AC＝4，AD＝3CD，
∴CD＝AC＝1．
又∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DC＝1．
故选：A．
9．（3分）如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（ ）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
【分析】根据题意，结合图形，图中全等的三角形有△AOE≌△DOF，△CAB≌△CDB，△AOB≌△COD，△AOC≌△BOD，△AEC≌△BFD，△AEB≌△DFC，△ACD≌△DBA．做题时要从已知条件开始，结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．
【解答】解：∵AB∥CD，AC∥BD，
∴∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC．
∵BC＝CB，
∴△CAB≌△CDB，
∴AB＝CD，AC＝BD．
∵AB∥CD，AC∥BD，
∴∠BAO＝∠CDO，∠OBA＝∠OCD，∠OBD＝∠OCA，∠OAC＝∠ODB．
∴△AOB≌△COD，△AOC≌△BOD．
∴OA＝OD，OC＝OB．
∵AE⊥BC，DF⊥BC，∠AOE＝∠DOF，
∴△AOE≌△DOF．
∴OE＝OF．
∴CE＝BF．
∵AE＝DF，AC＝BD，
∴△AEC≌△BFD．
∵AE＝DF，AB＝CD，BE＝CF，
∴△AEB≌△DFC．
还有△ACD≌△DBA．
故选：C．
10．（3分）如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，AD与BE相交于点F，若点C在BD上满足BC＝3CD．若FA＝x，FE＝y，FC＝2，判断x、y之间的数量关系（ ）
A．x﹣y＝2 B．x﹣3y＝4 C．x﹣2y＝4 D．2x﹣3y＝6
【分析】根据全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质解答即可．
【解答】解：作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，延长CF至N，使AF＝FN，连接AB，
∵∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CBG＝∠CAH，
∵∠CGB＝∠CHA＝90°，
在△CBG与△CAH中，
，
∴△CBG≌△CAH（AAS），
∴CG＝CH，
∵CG⊥BF，CH⊥DF，
∴CF平分∠BFD，
∴∠CFB＝∠CFD＝∠BFD，
∵∠EBC＝∠DAC，
∴∠AFB＝∠ACB＝60°，
∴∠BFC＝∠CFD＝∠AFB＝60°，
∴∠AN＝∠CFD＝60°，
∵AF＝FN，
∴△AFN是等边三角形，
∴AF＝AN，∠FAN＝60°，
∵AC＝BC，∠ACB＝60°，
∴△ACB是等边三角形，
∴AC＝AB，∠BAC＝60°，
∴∠BAF＝∠NAC，
在△BAF与△CAN中，
，
∴△BAF≌△CAN（SAS），
∴BF＝CN＝CF+FN＝CF+AF，
∵△ACD≌△BCE，
∴AD＝BE，
∴AF+DF＝BF+EF，
∴AF＝BF+EF，
∵BF＝CF+AF，
∴AF＝（CF+AF）+EF，
把AF＝x，FC＝2，EF＝y代入上式，
x＝，
∴，
∴x＝4+3y，
即x﹣3y＝4，
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）已知三角形的三边长为连续整数，且周长为18cm，则它的最短边的为 5cm ．
【分析】设三边长分别为xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，根据周长为18cm，列出方程求解．
【解答】解：设三边长分别为xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，由题意得，
x+x+1+x+2＝18，
解得：x＝5，
∴x+1＝6，x+2＝7，
∴这个三角形的三边长依次为5cm，6cm，7cm，
∴最短边为：5cm，
故答案为：5cm．
12．（3分）如图，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC的度数为 57° ．
【分析】延长CD交AB于F，根据三角形的外角性质、角平分线的定义计算即可．
【解答】解：延长CD交AB于F，
∵∠BDC是△BFD的一个外角，
∴∠BFD＝∠BDC﹣∠B＝104°﹣30°＝74°，
∵∠BFD是△AFC的一个外角，
∴∠ACF＝∠BFD﹣∠A＝74°﹣40°＝34°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠FCE＝∠ACF＝17°，
∵∠BEC是△AEC的一个外角，
∴∠BEC＝∠ACE+∠A＝17°+40°＝57°，
故答案为：57°．
13．（3分）如图，A、C、N三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN＝ 1：4 ．
【分析】根据三角形内角和定理分别求出∠A、∠ABC、∠ACB，根据全等三角形的性质、三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°，
∵△MNC≌△ABC，
∴∠N＝∠ABC＝50°，∠M＝∠A＝30°，
∴∠MCA＝∠M+∠N＝80°，
∴∠BCM＝20°，∠BCN＝80°，
∴∠BCM：∠BCN＝1：4，
故答案为：1：4．
14．（3分）如图，等腰△ABC中，顶角∠A＝42°，点E，F是内角∠ABC与外角∠ACD三等分线的交点，连接EF，则∠BFC＝ 14 °．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求∠ABC和∠ACB，再根据三角形外角的性质可求∠ACD，再根据三等分线的定义和和差关系可求∠FBC和∠BCF，再根据三角形的内角和定理可求∠BFC．
【解答】解：∵等腰△ABC中，顶角∠A＝42°，
∴∠ABC＝∠ACB＝×（180°﹣42°）＝69°，
∴∠ACD＝111°，
∵点E，F是内角∠ABC与外角∠ACD三等分线的交点，
∴∠FBC＝×69°＝23°，∠FCA＝×111°＝74°，
∴∠BCF＝143°，
∴∠BFC＝180°﹣23°﹣143°＝14°．
故答案为：14．
15．（3分）如图，一个大正方形中有两个小正方形．如果它们的面积分别是S1，S2，若大正方形的边长36cm，推断S1＝ 324cm2 ，S2＝ 288cm2 ．
【分析】正方形S1的边长是大正方形边长的一半，进而可得结果；设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质得AE＝x，x＝DE，于是求得AE＝2ED，ED＝12，由勾股定理得到EF＝12，于是求出S2的面积．
【解答】解：图形中相关的顶点记作如图所示，
∵四边形BMNP是正方形，
∴BM＝MN，∠CMN＝90°，
∴∠MNC＝45°＝∠MCN，
∴CM＝MN＝BC＝18（cm），
∴S1＝182＝324（cm2）．
设正方形S2的边长为x，
根据等腰直角三角形的性质知：AE＝x，x＝DE，
∴AE＝2ED，
∵AD＝36cm，
∴ED＝12cm，
∴EF2＝122+122，即EF＝12（cm），
∴S2＝EF2＝288（cm2），
故答案为：324cm2．288cm2．
16．（3分）在△ABC中，AD是它的角平分线，若3∠BAC＝4∠C，∠ADB＞∠B＞∠BAD，写出∠BAC的取值范围 60°＜∠BAC＜80° ．
【分析】利用角平分线的定义可得出∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，由3∠BAC＝4∠C可得出∠C＝∠BAC，在△ABC中，利用三角形内角和定理可得出∠B＝180°﹣∠BAC，由三角形的外角性质可得出∠ADB＝∠BAC，结合∠ADB＞∠B＞∠BAD，即可得出关于∠BAC的一元一次不等式组，解之即可得出∠BAC的取值范围．
【解答】解；∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC．
∵3∠BAC＝4∠C，
∴∠C＝∠BAC．
在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C＝180°，
即∠B+∠BAC+∠BAC＝180°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC．
又∵∠ADB＞∠B＞∠BAD，∠ADB＝∠C+∠CAD＝∠BAC，
∴，
∴60°＜∠BAC＜80°．
故答案为：60°＜∠BAC＜80°．
三、解答题（共8小题，共72分）.
17．（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AB∥DE，AC∥DF．求证：AB＝DE，AC＝DF．
【分析】证明△ABC≌△DEF（ASA），由全等三角形的性质即可得出结论．
【解答】证明：∵BF＝EC，
∴BC＝EF，
∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB＝DE，AC＝DF．
18．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝∠ACB，M，N为BC上两点，且∠BAM＝∠CAN，∠MAN＝∠AMN，求∠MAC的度数．
【分析】设∠BAM＝x°，则∠MAN＝∠BAC﹣2x°，再由∠MAN＝∠AMN可得出∠BAC的度数，进而可得出结论．
【解答】解：设∠BAM＝x°，则∠MAN＝∠BAC﹣2x°，
∵∠MAN＝∠AMN＝∠B+x°＝（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）+x°＝180°﹣2∠BAC+x°，
∴∠BAC﹣2x°＝180°﹣2∠BAC+x°，
∴∠BAC＝60°+x°，
∴∠MAC＝∠BAC﹣∠BAM＝60°．
19．（8分）如图，OC在∠AOB内部，P是OC上的一点，点D，E分别在OA，OB上，且OD＝OE，连接PD，PE，∠PDO＞90°，∠PDO＝∠PEO．求证：OC平分∠AOB．
【分析】连接DE，由等腰三角形的性质得出∠ODE＝∠OED，得出PD＝PE，证明△POD≌△POE（SSS），由全等三角形的性质即可得出结论．
【解答】证明：连接DE，
∵OD＝OE，
∴∠ODE＝∠OED，
∵∠PDO＝∠PEO，
∴∠PDE＝∠PED，
∴PD＝PE，
在△POD和△POE中，
，
∴△POD≌△POE（SSS），
∴∠DOP＝∠EOP，
即OC平分∠AOB．
20．（8分）如图，在5×5的方格纸中，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形．
（1）仅用无刻度的直尺画出△ABC的AB边上的高CH（保留作图痕迹）；
（2）若AB＝5，求CH的长；
（3）在5×5的方格纸中与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有 31 个．
【分析】（1）取格点P，连接CP交AB于点H，线段CH即为所求作．
（2）利用面积法求解即可．
（3）利用平移轴对称，翻折变换，旋转变换解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，线段CH即为所求作．
（2）∵S△ABC＝•AB•CH＝×4×4，
∴CH＝．
（3）图中，与△ABC全等的三角形一共有：8×4﹣1＝31（个），
故答案为：31．
21．（8分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：
（1）△BFC≌△DFC；
（2）AD＝DE．
【分析】（1）由CF平分∠BCD可知∠BCF＝∠DCF，然后通过SAS就能证出△BFC≌△DFC．
（2）要证明AD＝DE，连接BD，证明△BAD≌△BED则可．AB∥DF⇒∠ABD＝∠BDF，又BF＝DF⇒∠DBF＝∠BDF，∴∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，再证明∠BDA＝∠BDC则可，容易推理∠BDA＝∠DBC＝∠BDC．
【解答】证明：（1）∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF＝∠DCF．
在△BFC和△DFC中，
∴△BFC≌△DFC（SAS）．
（2）连接BD．
∵△BFC≌△DFC，
∴BF＝DF，∴∠FBD＝∠FDB．
∵DF∥AB，
∴∠ABD＝∠FDB．
∴∠ABD＝∠FBD．
∵AD∥BC，
∴∠BDA＝∠DBC．
∵BC＝DC，
∴∠DBC＝∠BDC．
∴∠BDA＝∠BDC．
又∵BD是公共边，
∴△BAD≌△BED（ASA）．
∴AD＝DE．
22．（10分）如图，已知长方形ABCD中，如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，点G从点B出发，沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当E点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒，当△DEG和△BFG全等时，求t的值和此时G点对应的速度．
【分析】分两种情形讨论，由全等三角形的性质列出等式，分别求解即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
有两种情形：①DE＝BF，BG＝DG＝5，
∴2t＝8﹣t，
∴t＝，
∴点G的速度＝＝；
②当DE＝BG，DG＝BF时，设BG＝y，
则有 ，
解得，
∴点G的速度＝＝2，
综上所述：t的值为或2，点G的速度为或2．
23．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°，D为BC上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．
（1）如图1，过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，求证：△ACD≌△CBF；
（2）如图2，若D为BC的中点，CE的延长线交AB于点M，连接DM，求证：∠BDM＝∠ADC；
（3）在（2）的条件下，若AE＝4，CE＝2，直接写出CM的长．
【分析】（1）先证∠CAD＝∠BCF，再由ASA即可得出△ACD≌△CBF；
（2）过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，先由全等三角形的性质得∠ADC＝∠F，CD＝BF，再证BD＝BF，然后证△BDM≌△BFM（SAS），得∠BDM＝∠F，即可得出结论；
（3）连接DF，先由勾股定理得BC＝AC＝2，再由全等三角形的性质得DM＝FM，求出DE＝AD﹣AE＝1，然后由等腰直角三角形的性质得DF＝BD＝，由勾股定理得EF＝3，设DM＝FM＝x，则EM＝3﹣x，最后在Rt△DEM中，由勾股定理得出方程，解方程求出EM＝，即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵BF⊥BC，CE⊥AD，
∴∠AEC＝∠CBF＝∠ACB＝90°，
∴∠CAD+∠ACE＝∠BCF+∠ACE＝90°，
∴∠CAD＝∠BCF，
又∵AC＝BC，
∴△ACD≌△CBF（ASA）；
（2）证明：过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，如图2所示：
由（1）得：△ACD≌△CBF，
∴∠ADC＝∠F，CD＝BF，
∵D为BC的中点，
∴CD＝BD，
∴BD＝BF，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠ABC＝45°，
∵∠CBF＝90°，
∴∠FBM＝90°﹣45°＝45°，
∴∠DBM＝∠FBM，
又∵BM＝BM，
∴△BDM≌△BFM（SAS），
∴∠BDM＝∠F，
∴∠BDM＝∠ADC；
（3）解：连接DF，如图3所示：
∵CE⊥AD，AE＝4，CE＝2，
∴BC＝AC＝＝＝2，
由（2）得：BD＝BF，CD＝BD＝BC＝，△BDM≌△BFM，
∴DM＝FM，AD＝＝＝5，
∴DE＝AD﹣AE＝1，
∵∠DBF＝90°，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴DF＝BD＝，
∴EF＝＝＝3，
设DM＝FM＝x，则EM＝3﹣x，
在Rt△DEM中，由勾股定理得：12+（3﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
∴EM＝3﹣＝，
∴CM＝CE+EM＝2+＝．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点的坐标为（0，b），且a、b满足|a﹣2b+6|+|3a﹣5b+12|＝0．
（1）求△OAB的面积；
（2）如图2，点P为第一象限内一点，且∠OPA＝∠AOP，AC⊥x轴交OP于点C，AD平分∠PAC交OP于点D，求证：DB⊥AD．
（3）如图3，在（2）的条件下，OE⊥BD，垂足为点E，点F在边BD上，BE＝DF，MF⊥BD交AB于点M，连OM，试着判断线段MF、OM、BE之间的数量关系，并证明你的结论．
【分析】（1）先由绝对值的非负性质得出，解得，则OA＝OB＝6，再由三角形面积公式即可得出答案；
（2）过O作OE⊥OD交DA延长线于E，证△DOE是等腰直角三角形，得∠AEO＝45°，OD＝OE，则△BOD≌△AOE（SAS），得∠BDO＝∠AEO＝45°，进而得出结论；
（3）过点B作BH⊥OM于H，过点M作MN⊥AD于N，OE交AB于G，先证四边形MNDF为矩形，得MN＝DF，MN∥DF，再证△BEG≌△MNA（ASA），得BG＝MA，然后证△OAM≌△OBG（SAS），得∠AOM＝∠BOG，∠OMA＝∠OGB，再证△BMH≌△BMF（AAS），得HM＝MF，最后证△OBH≌△BOE（SSA），得OH＝BE，即可得出结论．
【解答】（1）解：∵a、b满足|a﹣2b+6|+|3a﹣5b+12|＝0，
∴，
解得：，
∴OA＝OB＝6，
∴S△OAB＝OA•OB＝×6×6＝18；
（2）证明：过点O作OE⊥OD交DA延长线于E，如图2所示：
由（1）得：OA＝OB＝6，
设∠POA＝θ，则∠OPA＝θ，
∵AC⊥x轴，
∴∠ACO＝90°﹣∠POA＝90°﹣θ，
∴∠CAP＝∠ACO﹣∠OPA＝90°﹣θ﹣θ＝90°﹣2θ，
∵AD平分∠PAC，
∴∠DAP＝∠CAP＝45°﹣θ，
∴∠ODA＝∠OPA+∠DAP＝θ+45°﹣θ＝45°，
∴△DOE是等腰直角三角形，
∴∠AEO＝45°，OD＝OE，
∵OB⊥OA，
∴∠BOD＝90°﹣∠DOA＝∠AOE，
在△BOD和△AOE中，
，
∴△BOD≌△AOE（SAS），
∴∠BDO＝∠AEO＝45°，
∴∠BDA＝∠BDO+∠ODA＝45°+45°＝90°，
∴DB⊥AD；
（3）解：线段MF、OM、BE之间的数量关系为：OM＝BE+MF，理由如下：
过点B作BH⊥OM于H，过点M作MN⊥AD于N，OE交AB于G，如图3所示：
∵OA＝OB，OB⊥OA，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
∵MF⊥BD，MN⊥AD，DB⊥AD，
∴四边形MNDF为矩形，
∴MN＝DF，MN∥DF，
∵BE＝DF，
∴BE＝MN，
∵MN∥DF，
∴∠GBE＝∠AMN，
∵OE⊥BD，MN⊥AD，
∴∠BEG＝∠MNA＝90°，
在△BEG和△MNA中，
，
∴△BEG≌△MNA（ASA），
∴BG＝MA，
∵OA＝OB，
∴∠OAM＝∠OBG，
在△OAM和△OBG中，
，
∴△OAM≌△OBG（SAS），
∴∠AOM＝∠BOG，∠OMA＝∠OGB，
∴∠BMH＝∠BGE，
∵OE⊥BD，MF⊥BD，
∴GE∥MF，
∴∠BMF＝∠BGE，
∴∠BMH＝∠BMF，
在△BMH和△BMF中，
，
∴△BMH≌△BMF（AAS），
∴HM＝MF，∠HBM＝∠FBM＝90°﹣∠BMO＝90°﹣（∠BAO+∠AOM）＝90°﹣45°﹣∠BOG＝45°﹣∠BOG，
∴∠OBH＝∠OBA﹣∠HBM＝45°﹣45°+∠BOG＝∠BOG，
在△OBH和△BOE中，
，
∴△OBH≌△BOE（SSA），
∴OH＝BE，
∴OM＝OH+HM＝BE+MF．
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