2018_2019学年扬州市高邮市八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年扬州市高邮市八下期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 在等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正五边形

2. 计算 −42 的结果是
A. 4B. ±4C. 2D. −4

3. 有一把钥匙藏在如图所示的 16 块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是
A. 116B. 18C. 14D. 12

4. 任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是
A. 面朝上的点数是 6B. 面朝上的点数是偶数
C. 面朝上的点数大于 2D. 面朝上的点数小于 2

5. 用配方法解方程 x2−4x+1=0 时，配方后所得的方程是
A. x−22=3B. x+22=3
C. x−22=1D. x−22=−1

6. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是
A. 在装有 1 个红球和 2 个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”
B. 从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”
C. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”
D. 只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6

7. 如图，将平行四边形 ABCD 折叠，使顶点 D 恰落在 AB 边上的点 M 处，折痕为 AN，那么下列说法不正确的是
A. MN∥BCB. MN=AMC. AN=BCD. BM=CN

8. 如图，正方形 ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y=kxk≠0 在第一象限的图象经过点 Am,2 和 CD 边上的点 En,23，过点 E 作直线 l∥BD 交 y 轴于点 F，则点 F 的坐标是
A. 0,−73B. 0,−83C. 0,−3D. 0,−103

二、填空题（共10小题；共50分）
9. 若 a−bb=23，则 ab= ．

10. 若 x−32=x−3，则 x 的取值范围为 ．

11. 比较下列实数的大小：36 213．

12. 课本上，在画 y=6x 图象之前，通过讨论函数表达式中 x，y 的符号特征以及取值范围，猜想出 y=6x 的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数 y=−2x 的图象在第 象限．

13. 已知 x=2−2，则代数式 x2−2x−1 的值为 ．

14. 若关于 x 的一元二次方程 x2−2x+m−3=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 ．

15. 某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取 30 名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在 15∼20 之间的频率为 ．

16. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE=7，EC=3，把线段 AE 绕点 A 旋转后使点 E 落在直线 BC 上的点 P 处，则 CP 的长为 ．

17. 若 m 是 7 的小数部分，则 m2+4m+2018 的值是 ．

18. 如图，点 E 在正方形 ABCD 内，△ABE 是等边三角形，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，若 AC=4，则 PD+PE 的最小值为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：
（1）35+212−20−1232；
（2）2−12+1+21−2．

20. 解方程：
（1）3xx−3=1+13−x；
（2）x2−6x+2=0．

21. 某报社为了了解市民“获取新闻的主要途径”，开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图三种不完整的统计图表．
组别获取新闻的最主要途径人数A电脑上网280B手机上网mC电视140D报纸nE其它80
（1）统计表中的 m= ，n= ，并请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数是 ．
（3）若该市约有 80 万人，请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的总人数．

22. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球，其中红球 4 个，黑球 6 个．
（1）先从袋子中取出 mm>1 个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球”记为事件 A．请完成下列表格：
事件A必然事件随机事件m的值
（2）先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个球是黑球的可能性大小是 45，求 m 的值．

23. 如图，已知 △ABC 的三个顶点坐标为 A−2,3，B−6,0，C−1,0．
（1）将 △ABC 绕坐标原点 O 旋转 180∘，画出图形，并写出点 A 的对应点 P 的坐标 ．
（2）将 △ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90∘，直接写出点 A 的对应点 Q 的坐标 ．
（3）请直接写出：以 A，B，C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 ．

24. 如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=mx 的图象交于点 A4,n 和点 Bn+13,3，与 y 轴交于点 C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若在 x 轴上有一点 D，其横坐标是 1，连接 AD，CD，求 △ACD 的面积．

25. 已知：关于 x 的方程 x2−2k+2x+k2−2k−2=0．
（1）若这个方程有实数根，求 k 的取值范围．
（2）若此方程有一个根是 1，求 k 的值．

26. 几位同学尝试用矩形纸条 ABCD（如图 1）折出常见的中心对称图形．
（1）如图 2，小明将矩形纸条先对折，使 AB 和 DC 重合，展开后得折痕 EF，再折出四边形 ABEF 和 CDEF 的对角线，它们的对角线分别相交于点 G，H，最后将纸片展平，则四边形 EGFH 的形状一定是 ．
（2）如图 3，小华将矩形纸片沿 EF 翻折，使点 C，D 分别落在矩形外部的点 Cʹ，Dʹ 处，FCʹ 与 AD 交于点 G，延长 DʹE 交 BC 于点 H，求证：四边形 EGFH 是菱形；
（3）如图 4，小美将矩形纸条两端向中间翻折，使得点 A，C 落在矩形内部的点 Aʹ，Cʹ 处，点 B，D 落在矩形外部的点 Bʹ，Dʹ 处，折痕分别为 EF，GH，且点 H，Cʹ，Aʹ，F 在同一条直线上，试判断四边形 EFGH 的形状，并说明理由．

27. 某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个 20 元的价格购进 900 个某新型商品．第一周以每个 35 元的价格售出 300 个，第二周若按每个 35 元的价格销售仍可售出 300 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个）．
（1）若第二周降低价格 1 元售出，则第一周，第二周分别获利多少元?
（2）若第二周单价降低 x 元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个 15 元的价格全部售出，如果这批商品计划获利 9500 元，问第二周每个商品的单价应降低多少元?

28. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=−43x+4 的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于点 C，D，四边形 ABCD 是正方形，反比例函数 y=kx 的图象在第一象限经过点 A．
（1）求点 A 的坐标以及 k 的值．
（2）点 P 是反比例函数 y=kxx>0 的图象上一点，且 △PAO 的面积为 21，求点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. C【解析】等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；
正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．
2. A【解析】−42=42=4．
3. C【解析】根据题意分析可得：钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是黑色瓷砖面积与总面积的比值，进而转化为黑色瓷砖个数与总数的比值即 416=14．
4. C【解析】∵ 抛掷一枚骰子共有 1，2，3，4，5，6 这 6 种等可能结果，
∴ A．面朝上的点数是 6 的概率为 16；
B．面朝上的点数是偶数的概率为 36=12；
C．面朝上的点数大于 2 的概率为 46=23；
D．面朝上的点数小于 2 的概率为 16．
5. A
6. D【解析】A、从一装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是 23≈0.67>0.16，故此选项错误；
B、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的概率 =1354≈0.24>0.16，故此选项错误；
C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率 =12=0.5>0.16，故此选项错误；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6 的概率 =16≈0.17，故此选项正确．
7. C【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵ 根据折叠可得 ∠D=∠NMA，
∴∠B=∠NMA，
∴MN∥BC；
故A正确；
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴DN∥AM，AD∥BC，
∵MN∥BC，
∴AD∥MN，
∴ 四边形 AMND 是平行四边形，
∴BM=CN，AD=BC，
根据折叠可得 AM=DA，
∴ 四边形 AMND 为菱形，
∴MN=AM；
故B、D正确．
8. A【解析】因为正方形的顶点 Am,2，
所以正方形的边长为 2，
所以 BC=2，
而点 En,23，
所以 n=2+m，即 E 点坐标为 2+m,23，
所以 k=2⋅m=232+m，解得 m=1，
所以 A1,2，E3,23，
所以 B1,0，D3,2，
设直线 BD 的解析式为 y=ax+b，
把 B1,0，D3,2 代入得 a+b=0,3a+b=2.
解得 a=1,b=−1.
因为过点 E 作直线 l∥BD 交 y 轴于点 F，
所以设直线 l 的解析式为 y=x+q，
把 E3,23 代入得 3+q=23，
解得 q=−73，
所以直线 l 的解析式为 y=x−73
当 x=0 时，y=−73，
所以点 F 的坐标为 0,−73．
第二部分
9. 53
【解析】根据 a−bb=23 得 3a=5b，则 ab=53．
10. x≥3
【解析】依题意有 x−3≥0，
∴x≥3．
11. >
【解析】36=32×6=54，213=22×13=52，
∵54>52，
∴36>213．
12. 二、四
【解析】y=6x 的图象在第一、三象限．据此经验，猜想函数 y=−2x 的图象在第二、四象限．
13. 1−22
【解析】原式=x2−2x+1−2=x−12−2,
代入 x 值得：
2−2−12−2=1−22−2=1+2−22−2=1−22.
14. 4
【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 x2−2x+m−3=0 有两个相等的实数根，
∴Δ=−22−4×1×m−3=0，即 4−m=0，
解得 m=4．
15. 0.1
【解析】学生仰卧起坐次数在 15∼20 之间的频率是：330=0.1．
16. 3 或 17
【解析】① 当点 P 在线段 BC 上时，
∵∠D=∠ABP=90∘，AD=AB，AE=AP，
∴Rt△ABP≌△ADE，
∴BP=DE=7．
∵DC=BC=DE+EC=10，
∴PC=3；
② 当点 Pʹ 在线段 CB 的延长线上时，同法可证：BPʹ=DE=7，
∴CPʹ=7+10=17，
综上所述，满足条件的 PC 的值为 3 或 17．
17. 2021
【解析】∵2900（不合题意舍去）．
答：第二周每个商品的销售价格应降低 4 元．
28. （1） 由题可得：C3,0，D0,4．
过 A 作 AE⊥y 轴于 E，如图 1：
∵∠ADE+∠CDO=90∘，∠CDO+∠DCO=90∘，
∴∠ADE=∠DCO，
在 △AED 和 △DOC 中，∠AED=∠DOC,∠ADE=∠DCO,AD=DC,
∴△AED≌△DOC，
∴AE=DO=4，ED=OC=3，
∴A 点坐标为 4,7，
∵ 点 A 在反比例函数 y=kx 的图象上，
∴k=28．
（2） 设点 P 坐标为 x,28x，
①当点 P 在 OA 上方时，如图 2：
过 P 作 PG⊥y 轴于 G，过 A 作 AF⊥y 轴于 F，
由题意得：
S△AFO=12×4×8=14，
S△PGO=12x⋅28x=14，
∵S△APO+S△PGO=S四边形PGFA+S△AFO，S△PGO=S△AFO=14，
∴S△APO=S四边形PGFA，
有：12x+428x−7=21，
解得：x1=−8（舍去），x2=2；
即点 P 的坐标为 2,14；
②当点 P 在 OA 下方时，如图 3：
过 P 作 PH⊥x 轴于 H，过 A 作 AM⊥x 轴于 M，
∵S△APO+S△PHO=S四边形PHMA+S△AMO，S△PHO=S△AMO=14，
∴S△APO=S四边形PHMA，
有：1228x+7x−4=21，
解得：x3=−2（舍去），x4=8，
即点 P 坐标为 8,72．
综上可知：当点 P 坐标为 2,14 或 8,72 时，△PAO 的面积为 21．