2018_2019学年昆明市盘龙区九上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年昆明市盘龙区九上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共6小题；共30分）
1. 关于 x 的方程 m+1x2+2mx−3=0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是 ．

2. 如图，四边形 ABCD 和 AʹBʹCʹDʹ 是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA:OAʹ=2:3，则四边形 ABCD 与四边形 AʹBʹCʹDʹ 的面积比为 ．

3. 如图，将 △AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 55∘ 后得到 △AʹOBʹ，若 ∠AOB=20∘，则 ∠AOBʹ 的度数是 ．

4. 圆锥的底面半径 r 为 6 cm，高 h 为 8 cm，则圆锥的侧面展开图的圆心角是 ∘．

5. 如图，直线 l⊥x 轴于点 P，且与反比例函数 y1=k1xx>0 及 y2=k2xx>0 的图象分别交于点 A，B，连接 OA，OB，已知 △OAB 的面积为 2，则 k1−k2= ．

6. 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象如图所示，下列 4 个结论：
① abc<0；
② 4a+b=0；
③ 4a+2b+c>0；
④ b2−4ac>0．
其中正确的结论 ．（只填序号）

二、选择题（共8小题；共40分）
7. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

8. 关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是
A. q<16B. q>16C. q≤4D. q≥4

9. “射击运动员射击一次，命中靶心”，这个事件是
A. 确定事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 不确定事件

10. 在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入 8 个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球 400 次，其中 88 次摸到黑球，则估计袋中大约有白球
A. 18 个B. 28 个C. 36 个D. 42 个

11. 公园一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1 m，另一边减少了 2 m，剩余空地的面积为 18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为 x m，则可列方程为
A. x+1x+2=18B. x2−3x+16=0
C. x−1x−2=18D. x2+3x+16=0

12. 如图，已知 AB 是 ⊙O 的弦，半径 OC 垂直 AB，点 D 是 ⊙O 上一点，且点 D 与点 C 位于弦 AB 两侧，连接 AD，CD，OB，若 ∠BOC=70∘，则 ∠ADC=
A. 40∘B. 35∘C. 30∘D. 28∘

13. 如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 13，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则 C 点坐标为
A. 3,2B. 3,1C. 2,2D. 4,2

14. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=23，以点 C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与 AB 边交于点 D，将 BC 绕点 D 旋转 180∘ 后点 B 与点 A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为
A. 2π3−23B. 23−2π3C. 2π3−3D. 3−2π3

三、解答题（共9小题；共117分）
15. 解方程 x2−3x+1=0．

16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为 A−1,−1，B−3,3，C−4,1．
（1）画出 △ABC 绕点 A 按顺时针旋转 90∘ 后的 △AB1C1，并写出点 B 的对应点 B1 的坐标；
（2）求线段 AB 旋转到 AB1 的过程中，点 B 所经过的路径长．

17. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有 1 个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 23．
（1）求袋子中白球的个数（请通过列式或列方程解答）；
（2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

18. 收发微信红包已成为各类人群进行交流联系增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话：
请问：2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年平均增长率是多少?

19. 如图，在等边 △ABC 中，AC=6，点 O 在 AC 上，且 AO=2，点 P 是 AB 上一动点，连接 OP，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60∘ 得到线段 OD．要使点 D 恰好落在 BC 上，则 AP 的长是多少?

20. 一次函数 y=−2x−2 与反比例函数 y=kxk≠0 的图象交于点 Ba,4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将一次函数 y=−2x−2 的图象向上平移 10 个单位后得到直线 l:y1=k1x+b1k1≠0，直线 l 与反比例函数 y2=6x 的图象相交，求使 y1
21. 某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元．经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x元/千克506070销售量y千克1008060
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为 W（元），求 W 与 x 之间的函数表达式（利润 = 收入 − 成本）；
（3）试说明（2）中总利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少?

22. 如图，已知 Rt△ABC，∠C=90∘，D 为 BC 的中点．以 AC 为直径的 ⊙O 交 AB 于点 E．
（1）求证：DE 是 ⊙O 的切线．
（2）若 AE:EB=1:2，BC=6，求 AE 的长．

23. 如图，已知：抛物线 y=ax2+bx+2a≠0 交 x 轴于 A−1,0，B4,0 两点，交 y 轴于点 C，与过点 C 且平行于 x 轴的直线交于另一点 D，点 P 是抛物线上一动点．
（1）求抛物线解析式及点 D 坐标；
（2）若点 E 在 x 轴上，且以 A，E，D，P 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标；
（3）若点 P 在 y 轴右侧，过点 P 作直线 CD 的垂线，垂足为 Q，若将 △CPQ 沿 CP 翻折，点 Q 的对应点为 Qʹ．是否存在点 P，使 Qʹ 恰好落在 x 轴上?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由．
答案
第一部分
1. m≠−1
2. 4:9
【解析】∵ 四边形 ABCD 和 AʹBʹCʹDʹ 是以点 O 为位似中心的位似图形，OA:OAʹ=2:3，
∴ 四边形 ABCD 与四边形 AʹBʹCʹDʹ 的面积比 4:9．
3. 35∘
【解析】根据旋转的性质，可知：∠AOAʹ=∠BOBʹ=55∘，
∴∠AOBʹ=∠BOBʹ−∠BOA=55∘−20∘=35∘．
4. 216
【解析】设圆锥的侧面展开图的圆心角为 n∘，
圆锥的母线长 =62+82=10cm，
∴2π×6=n⋅π×10180，
∴n=216．
5. 4
【解析】因为反比例函数 y1=k1xx>0 及 y2=k2xx>0 的图象均在第一象限内，
所以 k1>0，k2>0．
因为 AP⊥x 轴，
所以 S△OAP=12k1，S△OBP=12k2．
所以 S△OAB=S△OAP−S△OBP=12k1−k2=2，
解得：k1−k2=4．
6. ①②④
【解析】∵ 抛物线开口向上，对称轴在 y 轴右侧，与 y 轴交点在上半轴，
∴a>0，b<0，c>0，
∴abc<0．
由对称轴为直线 x=2，得到 −b2a=2，即 4a+b=0．
当 x=2 时，y=4a+2b+c<0．
由抛物线与 x 轴有两个交点，得到 b2−4ac>0．
第二部分
7. D【解析】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．
8. A
9. D【解析】“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件．
10. B
【解析】由题意可得，白球的个数大约为：8÷88400−8≈28（个）．
11. C
12. B【解析】如图，连接 OA．
∵OC⊥AB，
∴AC=BC，
∴∠AOC=∠COB=70∘，
∴∠ADC=12∠AOC=35∘．
13. A【解析】∵ 正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心 的位似图形，且相似比为 13，
∴ ADBG=13，
∵ BG=6，
∴ AD=BC=2，
∵ AD∣∣BG，
∴ △OAD∽△OBG，
∴ OAOB=13，
∴ OA2+OA=13，
解得：OA=1，
∴ OB=3，
∴ C 点坐标为：3,2．
14. B【解析】由旋转可知 AD=BD，
∵∠ACB=90∘，AC=23，
∴CD=BD，
∵CB=CD，
∴△BCD 是等边三角形，
∴∠BCD=∠CBD=60∘，
∴BC=33AC=2，
∴ 阴影部分的面积 =23×2÷2−60π×22360=23−2π3．
第三部分
15.
∵a=1,b=−3,c=1,b2−4ac=−32−4×1×1=5>0.∴x=3±52.∴x1=3+52,x2=3−52.
16. （1） 如图所示，△AB1C1 即为所求，点 B1 的坐标为 3,1；
（2） ∵AB=22+42=25，
∴ 点 B 经过的路径长为 90×π×25180=5π．
17. （1） 设白球有 x 个，
则可得
x1+x=23.
解得：
x=2.
经检验，x=2 是原方程的解，并且满足题意，
即白球有 2 个．
（2） 画树状图如图所示：
共有 6 种等可能的结果数，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为 2 种，
所以两次都摸到相同颜色的小球的概率 =26=13．
18. 设 2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年平均增长率是 x，
依题意得：4001+x2=484，
解得 x1=0.1=10%，x2=−2.1（舍去）．
答：2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年平均增长率是 10%．
19. 如图所示，连接 DP，
∵∠DOP=60∘，OD=OP，
∴△ODP 是等边三角形，
∴∠OPD=60∘，PO=PD，
∵ 三角形 ABC 为等边三角形，
∴∠A=∠B=60∘，
∴∠AOP+∠OPA=120∘，∠OPA+∠DPB=120∘，
∴∠AOP=∠DPB，
在 △AOP 和 △BPD 中，
∠A=∠B,∠AOP=∠DPB,OP=PD,
∴△AOP≌△BPD，
∴AO=BP=2，
∴AP=AB−BP=6−2=4．
20. （1） ∵ 一次函数 y=−2x−2 的图象过点 Ba,4，
∴4=−2a−2，
解得：a=−3，
∴ 点 B 的坐标为 −3,4．
将 B−3,4 代入反比例函数 y=kx 中，可得 k=−12，
∴ 反比例函数的解析式为 y=−12x．
（2） 一次函数 y=−2x−2 的图象向上平移 10 个单位后得到直线 l:y1=−2x+8，
联立直线 l 和反比例函数解析式，得方程组：y=−2x+8,y=6x,
解得：x1=1,y1=6, x2=3,y2=2,
∴ 直线 l 与反比例函数 y2=6x 的图象的交点坐标为 1,6 和 3,2．
画出函数图象，如图所示：
观察函数图象可知：当 03 时，反比例函数图象在直线 l 的上方，
∴ 使 y13．
21. （1） 设 y=kx+b，
由题意，得 50k+b=100,60k+b=80.
解这个方程组，k=−2,b=200.
∴ 所求函数表达式为 y=−2x+200．
（2） W=x−40−2x+200=−2x2+280x−8000．
（3） W=−2x2+280x−8000=−2x−702+1800，其中 40≤x≤80．
∵−2<0，
∴ 当 40≤x≤70 时，W 随 x 的增大而增大，当 70当售价为 70 元时，获得最大利润，这时最大利润为 1800 元．
22. （1） 如图所示，连接 OE，CE．
∵ AC 是 ⊙O 的直径，
∴ ∠AEC=∠BEC=90∘．
∵ D 是 BC 的中点，
∴ ED=12BC=DC．
∴ ∠1=∠2．
∵ OE=OC，
∴ ∠3=∠4．
∴ ∠1+∠3=∠2+∠4，即 ∠OED=∠ACD．
∵ ∠ACD=90∘，
∴ ∠OED=90∘，即 OE⊥DE．
又 ∵ E 是 ⊙O 上一点，
∴ DE 是 ⊙O 的切线．
（2） 由（1）知 ∠BEC=90∘．
在 Rt△BEC 与 Rt△BCA 中，∠B 为公共角，
∴ △BEC∽△BCA．
∴ BEBC=BCBA．
即 BC2=BE⋅BA．
∵ AE:EB=1:2，设 AE=x，则 BE=2x，BA=3x．
又 ∵ BC=6，
∴ 62=2x⋅3x．
∴ x=6，即 AE=6．
23. （1） ∵ 抛物线 y=ax2+bx+2 经过 A−1,0，B4,0 两点，
∴a−b+2=0,16a+4b+2=0,
解得：a=−12,b=32,
∴y=−12x2+32x+2；
当 y=2 时，−12x2+32x+2=2，
解得：x1=3，x2=0（舍去），即点 D 坐标为 3,2．
（2） 由题意可知，A，E 两点都在 x 轴上，则 AE 有两种可能：
①当 AE 为一边时，AE∥PD，
∴P10,2，
②当 AE 为对角线时，根据平行四边形一对顶点到另一条对角线距离相等，可知 P 点、 D 点到直线 AE（即 x 轴）的距离相等，
∴P 点的纵坐标为 −2，代入抛物线的解析式得：−12x2+32x+2=−2，解得：x3=3+412，x4=3−412，
∴P 点的坐标为 3−412,−2 或 3+412,−2，
综上所述：P10,2；P23−412,−2；P33+412,−2．
（3） 存在满足条件的点 P，显然点 P 在直线 CD 下方，
设直线 PQ 交 x 轴于 F，设点 P 的坐标为 h,−12h2+32h+2，
如图，
当 P 点在 y 轴右侧时，CQ=h，
PQ=2−−12h2+32h+2=12h2−32h，
∵∠CQʹO+∠FQʹP=90∘，∠CQʹO=∠OCQʹ=90∘，
∴∠FQʹP=∠OCQʹ，
∵∠COQʹ=∠QʹFP=90∘，
∴△COQʹ∽△QʹFP，QʹCCO=QʹPFQʹ，h2=12h2−32hQʹF，
∴QʹF=h−3，
∴OQʹ=OF−QʹF=h−h−3=3，
∴CQ=CQʹ=CO2+OQʹ2=32+22=13，
此时 h=13，即点 P 的坐标为 13,−9+3132，