2018_2019学年天津市河北区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年天津市河北区八下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各方程中，是一元二次方程的是
A. 3x+2=3B. x3+2x+1=0C. x2=1D. x2+2y=0

2. 一元二次方程 x+3x−3=5x 的一次项系数是
A. −5B. −9C. 0D. 5

3. 一元二次方程 x2−6x+1=0 配方后变形正确的是
A. x−32=35B. x−32=8C. x+32=8D. x+32=35

4. 下列各图能表示 y 是 x 的函数是
A. B.
C. D.

5. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数都是 8.9 环，方差分别是 s甲2=0.65，s乙2=0.55，s丙2=0.50，s丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

6. 已知 x=2 是一元二次方程 x2−mx−10=0 的一个根，则 m 等于
A. −5B. 5C. −3D. 3

7. 已知一次函数 y=kx−3，且 y 随 x 的增大而增大，那么它的图象经过
A. 第二、三、四象限B. 第一、二、三象限
C. 第一、三、四象限D. 第一、二、四象限

8. 如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 Am,3，则不等式 2xA. x<32B. x<3C. x>32D. x>3

9. 关于 x 的方程 m−2x2−2x+1=0 有实数解，那么 m 的取值范围是
A. m≠2B. m≤3
C. m≥3D. m≤3 且 m≠2

10. 已知A，B两地间有汽车站C，客车由A地驶向C站、货车由B地经过C站去A地（客车货车在A，C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶，（中间不停留）货车的速度是客车速度的 34．如图所示是客、货车离C站的路程与行驶时间之间的函数关系图象．小明由图象信息得出如下结论：
①客车速度为 60 千米/时；
②货车由B地到A地用 14 小时；
③货车由B地出发行驶 120 千米到达C站；
④客车行驶 480 千米时与货车相遇．
你认为正确的结论有 个．
A. 0B. 1C. 2D. 3

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 一元二次方程 x+12=16 的解是 ．

12. 一次函数 y=2x−6 的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 ．

13. 将直线 y=2x−1 沿 y 轴正方向平移 2 个单位，得到的直线的解析式为 ．

14. 一次函数 y=kx+b 与 y=2x+1 平行，且经过点 −3,4，则表达式为 ．

15. 关于方程 x2−ax−2a=0 的两根的平方和是 5，则 a 的值是 ．

16. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单 位：分）之间的关系如图．则 a= ．

三、解答题（共6小题；共78分）
17. 解方程：3x2−2x−5=0．

18. 为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关 500 户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中 100 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这 100 个样本数据的平均数，众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的约有多少户?

19. 已知关于 x 的方程 k−1x2+2k−3x+k+1=0 有两个不相等的实数根．
（1）求 k 的取值范围；
（2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 x2−4x+k=0 与 x2+mx−1=0 有一个相同的根，求此时 m 的值．

20. 某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元．每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价 0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得 512 元的利润，每件应降价多少元?

21. 为了满足市场需求，某厂家生产A，B两种款式的环保购物袋，每天共生产 5000 个，两种购物袋的成本和售价如表．
成本元/个售价元/个A22.4B33.6
设每天生产A种购物袋 x 个，每天共获利 y 元．
（1）求 y 关于 x 的函数解析式；
（2）如果该厂每天最多投入成本 12000 元，那么每天最多获利多少元?

22. 如图 1，在平面直角坐标系中，直线 AB：y=−3x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与直线 OC：y=3x 交于点 C．
（1）求点 C 的坐标；
（2）求证：△OAC 为等边三角形；
（3）如图 2，作 ∠AOC 的平分线 ON 交 AC 于点 F，点 P，Q 分别为线段 OA，OF 上的动点，连接 AQ 与 PQ，试探索 AQ+PQ 是否存在最小值?若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．
答案
第一部分
1. C【解析】A、方程 3x+2=3 化简为 3x−1=0，该方程为一元一次方程，故错误；
B、方程 x3+2x+1=0 的最高次数是 3，故错误；
C、方程 x2−1=0 符合一元二次方程的一般形式，正确．
D、方程 x2+2y=0 含有两个未知数，为二元二次方程，故错误．
2. A【解析】化为一般式，得 x2−5x−9=0，一次项系数为 −5．
3. B【解析】∵x2−6x+1=0，
∴x2−6x=−1⇒x2−6x+9=−1+9，
∴x−32=8．
4. D【解析】A．对于 x 的每一个取值，y 有时有两个确定的值与之对应，所以 y 不是 x 的函数，故A选项错误；
B．对于 x 的每一个取值，y 有时有两个确定的值与之对应，所以 y 不是 x 的函数，故B选项错误；
C．对于 x 的每一个取值，y 有时有两个确定的值与之对应，所以 y 不是 x 的函数，故C选项错误；
D．对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，所以 y 是 x 的函数，故D选项正确．
5. D
【解析】∵s甲2=0.65，s乙2=0.55，s丙2=0.50，s丁2=0.45，丁的方差最小，
∴ 射箭成绩最稳定的是：丁．
6. C【解析】将 x=2 代入 x2−mx−10=0，
∴4−2m−10=0，
∴m=−3．
7. C
8. A【解析】∵ 函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 Am,3，
∴3=2m，
m=32，
∴ 点 A 的坐标是 32,3，
∴ 不等式 2x9. B【解析】（1）当 m=2 时，原方程变为 −2x+1=0，此方程一定有解；
（2）当 m≠2 时，原方程是一元二次方程，
∵ 有实数解，
∴Δ=4−4m−2≥0，
∴m≤3．
∴m 的取值范围是 m≤3．
10. D
【解析】由已知，折线为货车与C地之间距离与时间之间的函数图象，则可知客车速度为 720÷9=80 千米/时，则货车速度为 60 千米/时，故①错误；
由图象可知，B，C之间距离为 60×2=120（千米），则A，B距离为 720+120=840（千米），货车从B到A用时为 840÷60=14（小时），故②③正确；
两车在A，B同时出发相向而行，到相遇时经过 840÷60+80=6（小时），则客车行驶 6×80=480（千米），故④正确；
第二部分
11. 3 或 −5
【解析】x+12=16，
两边直接开平方得：x+1=±4，
则 x+1=4 或 x+1=−4，
解得：x1=3，x2=−5．
12. 9
【解析】∵ 令 x=0，则 y=−6，令 y=0，则 x=3，
∴ 一次函数 y=2x−6 的图象与两坐标轴的交点分别为 0,−6，3,0，
∴ 一次函数 y=2x−6 的图象与两坐标轴围成三角形的面积 =12×3×6=9．
13. y=2x+1
【解析】由“上加下减”的原则可知，将直线 y=2x−1 向上平移 2 个单位后，所得直线的表达式是 y=2x−1+2，即 y=2x+1．
14. y=2x+10
15. 1
【解析】设方程的两根分别为 m，n，
则 m+n=a，mn=−2a，
∵m2+n2=5，
∴m+n2−2mn=5，
∴a2+4a=5，
解得 a1=1，a2=−5，
当 a=−5 时，原方程变形为 x2+5x+10=0，Δ=25−4×10=−15<0，方程没有实数解，
∴a=1．
16. 15
第三部分
17.
3x2−2x−5=0,3x−5x+1=0,
解得
x1=53,x2=−1.
18. （1） 根据条形图可得出：
平均用水 11 吨的用户为：100−20−10−20−10=40（户），如图所示：
（2） 平均数为：110020×10+40×11+12×10+13×20+10×14=11.6（吨），
根据 11 出现次数最多，故众数为：11（吨），
根据 100 个数据的最中间为第 50 和第 51 个数据，
按大小排列后第 50，51 个数据是 11，故中位数为：11（吨）；
答：这 100 个样本数据的平均数，众数和中位数分别是 11.6（吨），11（吨），11（吨）．
（3） 样本中不超过 12 吨的有 20+40+10=70（户），
黄冈市直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的约有：500×70100=350（户）．
19. （1） Δ=2k−32−4×k−1k+1=4k2−12k+9−4k2+4=−12k+13,
∵ 方程 k−1x2+2k−3x+k+1=0 有两个不相等的实数根，
∴−12k+13>0，解得，k<1312，又 k−1≠0，
∴k<1312 且 k≠1 时，方程有两个不相等的实数根．
（2） ∵k 是符合条件的最大整数，
∴k=0，
x2−4x=0，x1=0，x2=4，
当 x=0 时，x2+mx−1=0 无意义；
当 x=4 时，42+4m−1=0，
m=−154．
20. （1） 设每次降价的百分率为 x，
由题意，得
40×1−x2=32.4,x1=10%,x2=190%190%不符合题意,舍去.
答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，两次下降的百分率为 10%．
（2） 设每件应降价为 y 元，
由题意，得
40−30−yy0.5×4+48=512,
解得：
y1=y2=2.
答：要使商场每天要想获得 512 元的利润，每件应降价 2 元．
21. （1） 根据题意得：y=2.4−2x+3.6−35000−x=−0.2x+3000．
（2） 由题意可得：2x+35000−x≤12000，
解得 x≥3000，
在函数 y=−0.2x+3000 中，k=−0.2，
所以 y 随 x 的增大而减小，
所以当 x=3000 时，最大利润 y=−0.2×3000+3000=2400（元）．
答：该厂每天最多获利 2400 元．
22. （1） 由题意知，y=−3x+3,y=3x, 解得，x=12,y=32,
∴C12,32．
（2） 针对于直线 AB：y=−3x+3，令 y=0，得 x=1，
∴A1,0，
令 x=0，得 y=3，
∴B0,3，
∴OA=1，OB=3，
根据勾股定理得，AB=2，
在 Rt△AOB 中，tan∠OBA=OAOB=33，
∴∠OBA=30∘，
∴∠OAB=60∘，
如图 1，过点 C 作 CD⊥OA 于点 D，
∵C12,32，
∴OD=12，CD=32，
由勾股定理得，OC=1，
∴OC=OA，
∵∠OAB=60∘，
∴△OAC 是等边三角形．
（3） AQ+PQ 存在最小值．
理由：如图 2，
∵△AOC 是等边三角形，OF 平分 ∠AOC，
∴OF⊥AB，AF=CF，
∴ 点 A 与点 C 关于 OF 对称，
过点 C 作 CP⊥OA 交 OF 于点 Q，此时，AQ+PQ 最小，
∵C12,32，
∴AQ+PQ 的最小值为 CQ+PQ=CP=32．