2018_2019学年南昌市青山湖区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年南昌市青山湖区八下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是
A. 12B. 23C. 0.3D. 7

2. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠A=40∘，则 ∠C 大小为
A. 40∘B. 80∘C. 140∘D. 180∘

3. 某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两名同学的平均分都是 96 分，甲的成绩的方差是 0.3，乙的成绩的方差是 0.4，根据以上数据，下列说法正确的是
A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

4. 一次函数 y=x−1 的图象不经过
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

5. 如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是
A. 当 AB=BC 时，它是菱形B. 当 AC⊥BD 时，它是菱形
C. 当 ∠ABC=90∘ 时，它是矩形D. 当 AC=BD 时，它是正方形

6. 如图，已知 A 点坐标为 5,0，直线 y=kx+bb>0 与 y 轴交于点 B，∠BCA=60∘，连接 AB，∠α=105∘，则直线 y=kx+b 的表达式为
A. y=35x+5B. y=3x+5C. y=3x−5D. y=33x+5

二、填空题（共6小题；共30分）
7. 若二次根式 x−2 有意义，则 x 的取值范围是 ．

8. 已知菱形的两条对角线长分别为 1 和 4，则菱形的面积为 ．

9. 将一次函数 y=−2x−1 的图象向上平移 3 个单位，则平移后所得图象的解析式是 ．

10. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，若 AB=15，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为 ．

11. 两组数据：3，a，2b，5 与 a，6，b．它们的平均数都是 6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 ．

12. 线段 AB 的两端点的坐标为 A−1,0，B0,−2．现请你在坐标轴上找一点 P，使得以 P，A，B 为顶点的三角形是直角三角形，则满足条件的 P 点的坐标是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
13. （1）计算：32−3−24．
（2）如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=10，AD=8，AC=6，求四边形 ABCD 的面积．

14. 已知一次函数的图象经过点 −2,−2 和点 2,4．
（1）求这个函数的解析式；
（2）求这个函数的图象与 y 轴的交点坐标．

15. 如图，矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE=CE，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图．
（1）在图 1 中，画出 ∠DAE 的平分线；
（2）在图 2 中，画出 ∠AEC 的平分线．

16. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，点 D，E 分别是斜边 AB 和直角边 BC 上的点，把 △ABC 沿着直线 DE 折叠，顶点 B 的对应点是点 Bʹ．
（1）如图①，如果点 Bʹ 和点 A 重合，求 CE 的长．
（2）如图②，如果点 Bʹ 落在直角边 AC 的中点上，求 BE 的长．

17. 小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人同时从家出发，匀速骑共享单车到达公园入口，然后一同匀速步行到达驿站，到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回，在公园入口处改为步行，并按来时步行速度原路返回家，小明到达驿站后逗留了 10 分钟之后骑车回家，爸爸在锻炼过程中离家的路程与出发的时间的函数关系如图．
（1）图中 m= ，n= ；（直接写出结果）
（2）小明若要在爸爸到家之前赶上，问小明回家骑行速度至少是多少?

18. 为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到 1 h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中百分数 a 的值为 ，所抽查的学生人数为 人．
（2）求出平均睡眠时间为 8 小时的人数，并补条形统计图．
（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．
（4）如果该校共有学生 1200 人，请你估计睡眠不足（少于 8 小时）的学生数．

19. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
（2）商场决定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共 100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

20. 在数学活动课中，小辉将边长为 2 和 3 的两个正方形放置在直线 l 上，如图 1，他连接 AD，CF，经测量发现 AD=CF．
（1）他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转一定的角度，如图 2，试判断 AD 与 CF 还相等吗?说明你的理由；
（2）他将正方形 ODEF 绕 O 点逆时针旋转，使点 E 旋转至直线 l 上，如图 3，请你求出 CF 的长．

21. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+1 与 y=−34x+3 交于点 A，分别交 x 轴于点 B 和点 C，点 D 是直线 AC 上的一个动点．
（1）求点 A，B，C 的坐标；
（2）在直线 AB 上是否存在点 E 使得四边形 EODA 为平行四边形?存在的话直接写出 BEAE 的值，不存在请说明理由；
（3）当 △CBD 为等腰三角形时直接写出点 D 坐标．
答案
第一部分
1. D
2. A【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠C=∠A=40∘．
3. A【解析】∵ 甲的成绩的方差是 0.3，乙的成绩的方差是 0.4，
∴ 甲的成绩比乙的成绩更稳定．
4. B【解析】∵ 一次函数 y=x−1 的 k=1>0，
∴ 该函数图象经过第一、三象限．
又 ∵−1