2020-2021学年江苏省泰州二中附中七年级（上）第一次月考数学试卷

这是一份2020-2021学年江苏省泰州二中附中七年级（上）第一次月考数学试卷，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）有理数﹣的倒数为（ ）
A．5B．C．D．﹣5
2．（3分）李明同学在“百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约6180万，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．6.18×105B．6.18×106C．6.18×107D．6.18×108
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．倒数等于本身的数是±1
B．有理数包括正有理数和负有理数
C．没有最大的正数，但有最大的负数
D．绝对值等于本身的数是正数
4．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．+（﹣2）和﹣（+2）B．﹣|﹣3|和+（﹣3）
C．（﹣1）2和﹣12D．（﹣1）3和﹣13
5．（3分）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜b＜aB．﹣a＜b＜a＜﹣bC．b＜﹣a＜﹣b＜aD．b＜﹣a＜a＜﹣b
6．（3分）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2020次跳后它停的点所对应的数为（ ）
A．1B．2C．3D．5
二、填空题
7．（3分）比较大小： （填“＜”、“＝”或“＞”＝）．
8．（3分）绝对值小于4而不小于1的正整数有 ．
9．（3分）已知m、n互为相反数，a、b互为倒数，那么|m+n+ab﹣4|＝ ．
10．（3分）下列各数：10、（﹣2）2、、0、﹣（﹣8）、﹣|﹣2|、﹣42、|﹣4|中，正整数有 个．
11．（3分）数轴上一点A表示的数为﹣5，将点A先向右移2个单位，再向左移10个单位，则这个点表示的数是 ．
12．（3分）在数轴上表示数a的点到表示﹣1的点的距离为3，则a＝ ．
13．（3分）若|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b＝ ．
14．（3分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝2，则最后输出的结果是 ．
15．（3分）如图所示，直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ．
16．（3分）如图是按照一定规律画出的一列“树型”图．经观察可以发现：图2比图1多出2个“树枝”，图3比图2多出5个“树枝”，图4比图3多出10个“树枝”，照此规律，图6比图5多出 个“树枝”．
三、解答题
17．把下列各数分别填入相应的集合里：﹣2，，﹣5.，0，，3.1415926，，+10%，2.626626662…，2020．
正数集合{ …}．
负数集合{ …}．
整数集合{ …}．
分数集合{ …}．
无理数集合{ …}．
18．在数轴上表示下列各数：﹣（﹣5），0，，﹣|﹣2.5|，（﹣1）2，﹣22，并用“＜”将它们连接起来．
19．计算：
（1）3﹣（+1）﹣（﹣3）+1+（﹣4）．
（2）．
（3）．
（4）48÷[4×（﹣2）﹣（﹣4）]．
（5）2×（﹣3）2﹣5×（﹣2）．
（6）．
20．简便计算：
（1）．
（2）．
21．对于有理数a、b，定义一种新的运算：a⊗b＝a×b﹣a+b．例如：1⊗2＝1×2﹣1+2．
（1）计算（﹣3）⊗4的值．
（2）计算[5⊗（﹣2）]⊗3的值．
22．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处 千米；
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
23．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如下：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克；
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
24．观察下列等式：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：．
按上述规律，回答下列问题：
（1）请写出第四个等式： ；
（2）第n个等式为： ；
（3）计算：．
25．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．
如果图3中的圆圈共有13层．
（1）我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，﹣20，…，求最底层最右边圆圈内的数是 ；
（3）求图4中所有圆圈中各数值之和．（写出计算过程）
26．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；
（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；
当t＝3时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
2020-2021学年江苏省泰州二中附中七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题
1．（3分）有理数﹣的倒数为（ ）
A．5B．C．D．﹣5
【分析】根据倒数的定义，找出﹣的倒数为﹣5，此题得解．
【解答】解：根据倒数的定义可知：﹣的倒数为﹣5．
故选：D．
2．（3分）李明同学在“百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约6180万，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．6.18×105B．6.18×106C．6.18×107D．6.18×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于6180万有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7．
【解答】解：6180万＝6.18×107．
故选：C．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．倒数等于本身的数是±1
B．有理数包括正有理数和负有理数
C．没有最大的正数，但有最大的负数
D．绝对值等于本身的数是正数
【分析】根据倒数的意义，有理数的分类，正数和负数的意义，绝对值的意义解答即可．
【解答】解：A、倒数等于本身的数是±1，原说法正确，故此选项符合题意；
B、有理数包括正有理数、负有理数和0，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、没有最大的正数，也没有最大的负数，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、绝对值等于本身的数是0和正数，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
4．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．+（﹣2）和﹣（+2）B．﹣|﹣3|和+（﹣3）
C．（﹣1）2和﹣12D．（﹣1）3和﹣13
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，逐一判断即可．
【解答】解：A、∵+（﹣2）＝﹣2，﹣（+2）＝﹣2，
∴+（﹣2）和﹣（+2）相等，不互为相反数，
故选项A不正确；
B、∵﹣|﹣3|＝﹣3，+（﹣3）＝﹣3，
∴﹣|﹣3|和+（﹣3）相等，不互为相反数，
故选项B不正确；
C、∵（﹣1）2＝1，﹣12＝﹣1，
∴（﹣1）2和﹣12互为相反数，
故选项C正确；
D、∵（﹣1）2＝1，13＝1，
∴（﹣1）2和13相等，不互为相反数，
故选项D不正确；
故选：C．
5．（3分）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜b＜aB．﹣a＜b＜a＜﹣bC．b＜﹣a＜﹣b＜aD．b＜﹣a＜a＜﹣b
【分析】首先根据题目所跟的条件确定a、b的正负，以及绝对值的大小，再根据分析画出数轴标出a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可选出答案．
【解答】解：∵a＞0，b＜0，
∴a为正数，b为负数，
∵a+b＜0，
∴负数b的绝对值较大，
则a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置如图所示：，
由数轴可得：b＜﹣a＜a＜﹣b，
故选：D．
6．（3分）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2020次跳后它停的点所对应的数为（ ）
A．1B．2C．3D．5
【分析】利用青蛙停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点，若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点这一规律，找出青蛙跳跃停留的点对应的数字是以3，5，2，1循环往复，由此得到结论．
【解答】解：由题意得：青蛙第1次跳到的那个点是3，
∵若青蛙停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点，
∴青蛙第2次跳到的那个点是5，
∴青蛙第3次跳到的那个点是2．
∵若青蛙停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，
∴青蛙第4次跳到的那个点是1，
∴青蛙第5次跳到的那个点是3；
归纳类推得：青蛙跳后它停的点所对应的数是以3，5，2，1循环往复的，
∵2020＝4×505，
∴经2020次跳后它停的点所对应的数与经4次跳后它停的点所对应的数相同，即为1，
故选：A．
二、填空题
7．（3分）比较大小： ＞ （填“＜”、“＝”或“＞”＝）．
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小解答即可．
【解答】解：因为，
所以，
故答案为：＞
8．（3分）绝对值小于4而不小于1的正整数有 1，2，3 ．
【分析】根据绝对值的性质，求出所有符合题意的数．
【解答】解：因为正整数的绝对值等于它本身，
所以只需求出小于4而不小于1的正整数即可，
则符合条件的正整数有1，2，3，
故答案为：1，2，3．
9．（3分）已知m、n互为相反数，a、b互为倒数，那么|m+n+ab﹣4|＝ 3 ．
【分析】根据m、n互为相反数，a、b互为倒数，可以得到m+n＝0，ab＝1，然后代入所求式子即可解答本题．
【解答】解：∵m、n互为相反数，a、b互为倒数，
∴m+n＝0，ab＝1，
∴|m+n+ab﹣4|
＝|（m+n）+ab﹣4|
＝|0+1﹣4|
＝|﹣3|
＝3，
故答案为：3．
10．（3分）下列各数：10、（﹣2）2、、0、﹣（﹣8）、﹣|﹣2|、﹣42、|﹣4|中，正整数有 4 个．
【分析】根据题目中的数据和有理数的分类，找出正整数即可．
【解答】解：正整数有10、（﹣2）2＝4、﹣（﹣8）＝8、|﹣4|＝4，一共有4个，
故答案为：4．
11．（3分）数轴上一点A表示的数为﹣5，将点A先向右移2个单位，再向左移10个单位，则这个点表示的数是 ﹣13 ．
【分析】先设向右为正，向左为负，那么向右移2个单位就记为+2，再向左移，10个单位记为﹣10据此计算即可．
【解答】解：先设向右为正，向左为负，那么
﹣5+2﹣10＝﹣13，
则这个点表示的数是﹣13
故答案是：﹣13．
12．（3分）在数轴上表示数a的点到表示﹣1的点的距离为3，则a＝ 2或﹣4 ．
【分析】根据题意，表示数a的点可能在表示﹣1的点的右侧或在表示﹣1的点的左侧，故需分类讨论．
【解答】解：当表示数a的点在表示﹣1的点的右侧时，则a＞﹣1．
∴表示﹣1的点向右移动3个单位长度可到达表示数a的点处．
∴a＝﹣1+3．
∴a＝2．
当表示数a的点在表示﹣1的点的左侧时，则a＜﹣1．
∴表示﹣1的点向左移动3个单位长度可到达表示数a的点处．
∴a＝﹣1﹣3．
∴a＝﹣4．
综上：a＝2或﹣4．
故答案为：2或﹣4．
13．（3分）若|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b＝ ±3 ．
【分析】先取绝对值符号，求出a，b然后分两种情况计算．
【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝4，
∴a＝±1，b＝±4，
∵ab＜0，
∴①当a＝1，b＝﹣4时，a+b＝1﹣4＝﹣3，
②当a＝﹣1，b＝4时，a+b＝（﹣1）+4＝3，
故答案为±3．
14．（3分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝2，则最后输出的结果是 22 ．
【分析】把x＝2代入程序中计算得到结果，判断结果与10大小，依此类推即可得到最后输出的结果．
【解答】解：把x＝2代入程序中得：2×4﹣2＝8﹣2＝6＜10，
把x＝6代入程序中得：6×4﹣2＝24﹣2＝22＞10，
则最后输出的结果是22．
故答案为：22．
15．（3分）如图所示，直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 1﹣π ．
【分析】直接利用圆的周长公式得出圆的周长，再利用对应数字性质得出答案．
【解答】解：由题意可得：圆的周长为π，
∵直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，
∴A点表示的数是：1﹣π．
故答案为：1﹣π．
16．（3分）如图是按照一定规律画出的一列“树型”图．经观察可以发现：图2比图1多出2个“树枝”，图3比图2多出5个“树枝”，图4比图3多出10个“树枝”，照此规律，图6比图5多出 40 个“树枝”．
【分析】根据前五个图归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．
【解答】解：观察图可知，图（2）比图（1）多出“树枝”个数为2，
图（3）比图（2）多出“树枝”个数为5＝22+20，
图（4）比图（3）多出“树枝”个数为10＝23+21，
图（5）比图（4）多出“树枝”个数为20＝24+22，
归纳类推得：图（n）比图（n﹣1）多出“树枝”个数为2n﹣1+2n﹣3，其中n≥3且为整数，
则图（6）比图（5）多出“树枝”个数为26﹣1+26﹣3＝32+8＝40，
故答案为：40．
三、解答题
17．把下列各数分别填入相应的集合里：﹣2，，﹣5.，0，，3.1415926，，+10%，2.626626662…，2020．
正数集合{ 1，，3.1415926，+10%，2.626626662…，2020 …}．
负数集合{ ﹣2，﹣5.，﹣ …}．
整数集合{ ﹣2，0，2020 …}．
分数集合{ 1，﹣5.，3.1415926，，+10% …}．
无理数集合{ ，2.626626662… …}．
【分析】根据正数、负数、整数、分数、无理数的定义分类即可．
【解答】解：正数集合{，，3.1415926，+10%，2.626626662…，2020…}；
负数集合{﹣2，﹣5.，，…}；
整数集合{﹣2，0，2020…}；
分数集合{，﹣5.，3.1415926，，+10%…}；
无理数集合：{，2.626626662……}．
故答案为：1，，3.1415926，+10%，2.626626662…，2020；﹣2，﹣5.，﹣；﹣2，0，2020；1，﹣5.，3.1415926，，+10%；，2.626626662…．
18．在数轴上表示下列各数：﹣（﹣5），0，，﹣|﹣2.5|，（﹣1）2，﹣22，并用“＜”将它们连接起来．
【分析】在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数．
【解答】解：−（−5）＝5，＝3.5，−|−2.5|＝−2.5，（﹣1）2＝1，−22＝−4，
如图所示：
用“＜”把这些数连接起来为：−22＜−|−2.5|＜0＜（﹣1）2＜＜−（−5）．
19．计算：
（1）3﹣（+1）﹣（﹣3）+1+（﹣4）．
（2）．
（3）．
（4）48÷[4×（﹣2）﹣（﹣4）]．
（5）2×（﹣3）2﹣5×（﹣2）．
（6）．
【分析】（1）先把减法转化为减法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（2）先化简，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（3）根据有理数的乘除法计算即可；
（4）根据有理数的乘除法和减法计算即可；
（5）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法计算即可；
（6）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法计算即可．
【解答】解：（1）3﹣（+1）﹣（﹣3）+1+（﹣4）
＝3+（﹣1）+3+1+（﹣4）
＝2；
（2）
＝
＝
＝﹣10+17
＝7；
（3）
＝﹣18÷（﹣2）×
＝9×
＝；
（4）48÷[4×（﹣2）﹣（﹣4）]
＝48÷（﹣8+4）
＝48÷（﹣4）
＝﹣12；
（5）2×（﹣3）2﹣5×（﹣2）
＝2×9﹣5×（﹣2）×（﹣2）
＝18﹣20
＝﹣2；
（6）
＝﹣1﹣××（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝．
20．简便计算：
（1）．
（2）．
【分析】（1）先变形，然后根据乘法分配律即可解答本题；
（2）根据乘法分配律可以解答本题．
【解答】解：（1）
＝（﹣100）×5
＝×5﹣100×5
＝﹣500
＝；
（2）
＝（﹣36）×（﹣）+（﹣36）×﹣（﹣36）×
＝16﹣30+21
＝7．
21．对于有理数a、b，定义一种新的运算：a⊗b＝a×b﹣a+b．例如：1⊗2＝1×2﹣1+2．
（1）计算（﹣3）⊗4的值．
（2）计算[5⊗（﹣2）]⊗3的值．
【分析】（1）根据a⊗b＝a×b﹣a+b，可以计算出所求式子的值；
（2）根据a⊗b＝a×b﹣a+b，可以对所求式子计算，先计算中号内的，化简后，再计算括号外的．
【解答】解：（1）由题意可得，
（﹣3）⊗4
＝（﹣3）×4﹣（﹣3）+4
＝﹣12+3+4
＝﹣5；
（2）由题意可得，
[5⊗（﹣2）]⊗3
＝[5×（﹣2）﹣5+（﹣2）]⊗3
＝（﹣10﹣5﹣2）⊗3
＝（﹣17）⊗3
＝（﹣17）×3﹣（﹣17）+3
＝﹣51+17+3
＝﹣31．
22．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处 25 千米；
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
【解答】解：（1）（+14）+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣6）+（+12）+（﹣5）
＝14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5
＝20（千米），
答：B地位于A地的正东方向，距离A地20千米；
（2）第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|+14|＝14千米，
第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|14+（﹣9）|＝5千米，
第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|5+（+8）|＝13千米，
第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|13+（﹣7）|＝6千米，
第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|6+（+13）|＝19千米，
第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|19+（﹣6）|＝13千米，
第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|13+（+12）|＝25千米，
第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|25+（﹣5）|＝20千米，
由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米；
故答案为：25；
（3）冲锋舟当天航行总路程为：
|+14|+|﹣9|+|+8|+|﹣7|+|+13|+|﹣6|+|+12|+|﹣5|
＝14+9+8+7+13+6+12+5
＝74（千米），
则74×0.5﹣28＝37﹣28＝9（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
23．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如下：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 5.5 千克；
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
【分析】（1）根据最重的一筐与最轻的一筐相减即可；
（2）将20筐白菜的重量相加计算即可；
（3）将总质量乘以价格解答即可．
【解答】解：（1）2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5（千克），
故答案为：5.5；
（2）﹣3×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8
＝﹣3﹣8﹣3+0+2+20
＝8（千克），
答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克；
（3）这20筐白菜的总质量为25×20+8＝508（千克），
则508×2.6＝1320.8（元），
答：出售这20筐白菜可卖1320.8元．
24．观察下列等式：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：．
按上述规律，回答下列问题：
（1）请写出第四个等式： 1﹣＝ ；
（2）第n个等式为： 1﹣＝ ；
（3）计算：．
【分析】（1）观察等式中变化的数字与等式的序号之间的关系，不变的数字以及运算符号的规律即可得出结论；
（2）利用（1）中得到的规律解答即可；
（3）利用（2）中的规律将括号中的数据表示成两数的乘积后化简即可得出结论．
【解答】解：（1）观察三个等式可以看到：等式左边第一个数字都是1，第二个数字的分子都是1，分母为等式的序号加1的平方；等式的右边为两个分数的乘积，两个分数的分母均为等式的序号加1，分子分别为等式的序号和等式的序号加2．
由此规律可得第四个等式为：1﹣＝．
故答案为：；
（2）由（1）中的规律得第n个等式为：1﹣＝．
故答案为：1﹣＝．
（3）
＝
＝
＝
＝；
25．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．
如果图3中的圆圈共有13层．
（1）我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是 79 ；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，﹣20，…，求最底层最右边圆圈内的数是 67 ；
（3）求图4中所有圆圈中各数值之和．（写出计算过程）
【分析】（1）13层时最底层最左边这个圆圈中的数是第12层的最后一个数加1；
（2）首先计算圆圈的个数，用﹣23+数的个数减去1就是最底层最右边圆圈内的数；
（3）利用（2）把所有数的绝对值相加即可．
【解答】解：（1）当有13层时，图3中到第12层共有：1+2+3+…+11+12＝78个圆圈，
最底层最左边这个圆圈中的数是：78+1＝79；
（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+13＝＝91个数，
最底层最右边圆圈内的数是﹣23+91﹣1＝67；
（3）图4中共有91个数，其中23个负数，1个0，67个正数，
所以图4中所有圆圈中各数的和为：
﹣23﹣22﹣…﹣1+0+1+2+…+67
＝﹣（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+67）
＝﹣276+2278
＝2002．
故答案为：（1）79；（2）67．
26．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；
（1）点A表示的数为 ﹣2 ；点B表示的数为 4 ；
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝ 3 ；乙小球到原点的距离＝ 2 ；
当t＝3时，甲小球到原点的距离＝ 5 ；乙小球到原点的距离＝ 2 ；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出a，b即可；
（2）①根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论．
②根据（I）0＜t≤2，（Ⅱ）t＞2，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0；
∴a＝﹣2，b＝4，
∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，
故答案为：﹣2，4；
（2）①当t＝1时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离＝3，
∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离＝4﹣2＝2，
故答案为：3，2；
当t＝3时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离＝5，
∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球2秒钟向左运动2个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位，
∴乙小球到原点的距离＝2．
②当0＜t≤2时，得t+2＝4﹣2t，
解得t＝；
当t＞2时，得t+2＝2t﹣4，
解得t＝6．
故当t＝秒或t＝6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
故答案为：5，2．
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日期：2021/8/16 23:17:19；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.cm；学号：37675298与标准质量的差值
（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
与标准质量的差值
（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8