2020-2021学年河南省洛阳市偃师市七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年河南省洛阳市偃师市七年级（下）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年河南省洛阳市偃师市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）若是方程ax﹣3y＝1的一个解，则a的值是（　　）
A．2 B．7 C．﹣1 D．﹣5
2．（3分）我国已经进入5G时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展．下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）若a＞b，则下列不等式变形不正确的是（　　）
A．﹣2a＜﹣2b B．am＜bm C．a﹣1＞b﹣1 D．+1＞+1
4．（3分）方程x+2y＝8有几组正整数解？（　　）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
5．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　）

A． B．
C． D．
6．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转40°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（　　）

A．45° B．55° C．60° D．65°
7．（3分）若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（　　）
A．4＜a＜6 B．4≤a＜6 C．4≤a≤6 D．4＜a≤6
8．（3分）多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数（　　）
A．不能确定 B．减少 C．增加 D．不变
9．（3分）商店出售下列形状的地砖：
①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
10．（3分）如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2；使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过（　　）次操作．

A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）三角形三边长分别为3，a，8，则a的取值范围是　 　．
12．（3分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是　 　边形．
13．（3分）如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且
有一边与直尺的边垂直．则∠α＝　 　．

14．（3分）规定一种新运算：a*b＝a2﹣2b，若2*[1*（﹣x）]＝6，则x的值为 　 　．
15．（3分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜60°）．当△ABC为“灵动三角形”时，则∠OAC的度数为 　 　．

三、解答题（共8个小题，满分75分）
16．（8分）解不等式组，请按照下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得 　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　．
17．（9分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝48°，BF＝2．求∠DFE的度数和EC的长．

18．（9分）如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形．
（1）画出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC关于直线l对称；
（2）过点C画线段CD，使得CD∥AB，且CD＝AB；
（3）直接写出以A、B、C、D为顶点的四边形的面积为 　 　．

19．（9分）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx+n
﹣12
﹣8
﹣4
0
4
求关于x的方程﹣mx+n＝8的解．
20．（9分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣5，求m的取值范围．
21．（10分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．
（1）DE与AC平行吗？请说明理由；
（2）若∠BAC＝105°，∠B＝35°，求∠DEF的度数．

22．（10分）为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题．
名称
A种头盔
B种头盔
批发价（元/个）
60
40
零售价（元/个）
80
50
（1）第一次，该商店批发A，B两种头盔共120个，用去5600元钱，求A，B两种头盔各批发了多少个？
（2）第二次，该商店用7200元钱仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该超市第二次至少批发A种头盔多少个？
23．（11分）如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°

（1）观察猜想
将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN＝　 　°．
（2）操作探究
将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；
（3）深化拓展
将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转　 　°时，边CD恰好与边MN平行．（直接写出结果）

2020-2021学年河南省洛阳市偃师市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）若是方程ax﹣3y＝1的一个解，则a的值是（　　）
A．2 B．7 C．﹣1 D．﹣5
【分析】将代入方程ax﹣3y＝1即可求解a的值．
【解答】解：∵是方程ax﹣3y＝1的一个解，
∴2a﹣3＝1，
∴a＝2，
故选：A．
2．（3分）我国已经进入5G时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展．下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
3．（3分）若a＞b，则下列不等式变形不正确的是（　　）
A．﹣2a＜﹣2b B．am＜bm C．a﹣1＞b﹣1 D．+1＞+1
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：A．∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，故本选项不符合题意；
B．a＞b，当m＞0时，ma＞mb，故本选项符合题意；
C．∵a＞b，
∴a﹣1＞b﹣1，故本选项不符合题意；
D．∵a＞b，
∴，
∴，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．（3分）方程x+2y＝8有几组正整数解？（　　）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
【分析】方程x+2y＝8是二元一次方程，有无数个解；要求其正整数解，可以用x表示y，给定x一个正整数的值，代入方程求得y的值也是正整数，即是方程的一个正整数解，否则不是方程的正整数解．
【解答】解：x+2y＝8，
解得：x＝8﹣2y，
当y＝1时，x＝6；
当y＝2时，x＝4；
当y＝3时，x＝2，
则方程的正整数解有3个．
故选：B．
5．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】设人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设人数为x人，物价为y钱，
依题意得：．
故选：B．
6．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转40°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（　　）

A．45° B．55° C．60° D．65°
【分析】由旋转的性质可得∠AOB＝∠COD＝15°，∠AOC＝∠BOD＝40°，即可求解．
【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转40°后得到△COD，
∴∠AOB＝∠COD＝15°，∠AOC＝∠BOD＝40°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝55°，
故选：B．
7．（3分）若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（　　）
A．4＜a＜6 B．4≤a＜6 C．4≤a≤6 D．4＜a≤6
【分析】首先解关于x的不等式，然后根据不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解即可得到一个关于a的不等式组，从而求解．
【解答】解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤，
根据题意得：2≤＜3，
解得：4≤a＜6．
故选：B．
8．（3分）多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数（　　）
A．不能确定 B．减少 C．增加 D．不变
【分析】根据多边形的外角和定理即可求解判断．
【解答】解：∵任何多边形的外角和都是360°，
∴多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数不变，
故选：D．
9．（3分）商店出售下列形状的地砖：
①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
【解答】解：①长方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；
②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；
③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能镶嵌；
④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有①②④．
故选：C．
10．（3分）如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2；使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过（　　）次操作．

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】结合题意根据三角形的面积公式可知如果两个三角形等底同高，则它们面积相等，从而推出S△ABC＝，＝，进而得到＝+++S△ABC＝7S△ABC，再以此类推进行求解即可．
【解答】解：如图，

连接A1C，
∵AB＝A1B，S△ABC＝1
∴S△ABC＝，
∵BC＝B1C，
∴＝，
∴＝2S△ABC＝2，
同理，＝2S△ABC，＝2S△ABC，
∴＝+++S△ABC＝7S△ABC＝7，
同理可得，第二次操作后＝7＝7×7＝49，
第三次操作后的面积为7×49＝343，
第四次操作后的面积为7×343＝2401，
故按此规律，要使到的三角形的面积超过2021，至少要经过4次操作．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）三角形三边长分别为3，a，8，则a的取值范围是　5＜a＜11　．
【分析】根据三角形中的两边之和大于第三边和两边之差小于第三边进行计算即可解答本题．
【解答】解：∵三角形三边长分别为3，a，8，
∴8﹣3＜a＜8+3，
∴5＜a＜11．
故答案为：5＜a＜11．
12．（3分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是　六　边形．
【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．
【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：
（n﹣2）•180°＝2×360°，
解得n＝6，
故答案为：六．
13．（3分）如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且
有一边与直尺的边垂直．则∠α＝　54°　．

【分析】先求出正五边形每一个内角的度数等于108°，根据平行线的性质求出∠BED＝90°，从而得到∠AEB＝108°﹣90°＝18°．根据三角形内角和等于180°求出∠ABE的度数，最后“根据两直线平行，同位角相等“即可求出答案．
【解答】解：如图，
∵正五边形内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠A＝∠AED＝540°÷5＝108°，
∵BE∥CD，∠EDC＝90°，
∴∠BED＝180°﹣90°＝90°，
∴∠AEB＝∠AED﹣∠BED＝108°﹣90°＝18°，
在△ABE中∠ABE＝180°﹣∠A﹣∠AEB＝180°﹣108°﹣18°＝54°，
∵BE∥CD，
∴∠α＝∠ABE＝54°．
故答案为：54°．

14．（3分）规定一种新运算：a*b＝a2﹣2b，若2*[1*（﹣x）]＝6，则x的值为 　﹣1　．
【分析】首先根据题意，可得：1*[（﹣x）＝12﹣2×（﹣x）＝1+2x，所以2*[（1+2x）＝6，所以22﹣2（1+2x）＝6；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可．
【解答】解：∵a*b＝a2﹣2b，
∴1*（﹣x）＝12﹣2×（﹣x）＝1+2x，
∵2*[1*（﹣x）]＝6，
∴2*（1+2x）＝6，
∴22﹣2（1+2x）＝6，
去括号，可得：4﹣2﹣4x＝6，
移项，可得：﹣4x＝6﹣4+2，
合并同类项，可得：﹣4x＝4，
系数化为1，可得：x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．（3分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜60°）．当△ABC为“灵动三角形”时，则∠OAC的度数为 　30°或52.5°　．

【分析】由于∠O＝60°，∠ABC＝30°，因此可分两种情况进行解答，即当∠ACB＝3∠ABC，或∠ACB＝3∠CAB时，根据三角形的内角和定理以及互为余角可得答案．
【解答】解：∵∠AB⊥OM，MON＝60°，
∴∠ABC＝90°﹣60°＝30°，
当△ABC为“灵动三角形”时，有
①当∠ACB＝3∠ABC时，
∠ACB＝3×30°＝90°，
∴∠OAC＝90°﹣∠O＝90°﹣60°＝30°，
②当∠ACB＝3∠CAB时，
4∠CAB+30°＝180°，
∴∠CAB＝37.5°，
∴∠OAC＝90°﹣∠CAB＝52.5°，
故答案为：30°或52.5°．
三、解答题（共8个小题，满分75分）
16．（8分）解不等式组，请按照下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 　x≤2　；
（Ⅱ）解不等式②，得 　x＞﹣1　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为 　﹣1＜x≤2　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得：x≤2；
（Ⅱ）解不等式②，得：x＞﹣1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
故答案为：x≤2，x＞﹣1，﹣1＜x≤2．
17．（9分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝48°，BF＝2．求∠DFE的度数和EC的长．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的对应角相等求出∠DFE，根据全等三角形的对应边相等求出EC．
【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝48°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣48°＝102°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE＝∠ACB＝102°，EF＝BC，
∴EF﹣CF＝BC﹣CF，即EC＝BF＝2．
18．（9分）如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形．
（1）画出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC关于直线l对称；
（2）过点C画线段CD，使得CD∥AB，且CD＝AB；
（3）直接写出以A、B、C、D为顶点的四边形的面积为 　6　．

【分析】（1）利用网格特点画出A、B、C关于直线l的对称点即可；
（2）平移AB，使A点或B点与C点重合即可；
（3）利用三角形的面积公式计算四边形的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，CD或CD′为所作；

（3）以A、B、C、D为顶点的四边形的面积＝2××3×2＝6．
故答案为6．
19．（9分）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx+n
﹣12
﹣8
﹣4
0
4
求关于x的方程﹣mx+n＝8的解．
【分析】观察表格数据，利用x＝0时，整式值为﹣4可以求出n的值，然后再利用x＝1时，整式值为0，代入n的值求得m的值，最后再解一元一次方程．
【解答】解：由题意可得：
当x＝0时，mx+n＝﹣4，
∴m×0+n＝﹣4，
解得：n＝﹣4，
当x＝1时，mx+n＝0，
∴m×1﹣4＝0，
解得：m＝4，
∴关于x的方程﹣mx+n＝8为﹣4x﹣4＝8，
解得：x＝﹣3．
20．（9分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣5，求m的取值范围．
【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出解集即可确定出m的范围．
【解答】解：方程组，
①+②得：3x＝3m+3，
解得：x＝m+1，
把x＝m+1代入①得：m+1﹣y＝4m，
解得：y＝﹣3m+1，
∴方程组的解为，
代入x+y＞﹣5得：﹣2m+2＞﹣5，
解得：m＜．
21．（10分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．
（1）DE与AC平行吗？请说明理由；
（2）若∠BAC＝105°，∠B＝35°，求∠DEF的度数．

【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠CAD，利用等量代换得到∠CAD＝∠EDA，然后根据平行线的判定方法可判断DE∥AC；
（2）先根据三角形内角和计算出∠C＝40°，再利用平行线的性质得到∠EDF＝∠C＝40°，然后利用互余计算∠DEF的度数．
【解答】解：（1）DE∥AC．
理由如下：∵AD是平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠EAD＝∠EDA，
∴∠CAD＝∠EDA，
∴DE∥AC；
（2）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠C＝180°﹣105°﹣35°＝40°，
∵DE∥AC，
∴∠EDF＝∠C＝40°，
∵EF⊥BD，
∴∠EFD＝90°，
∴∠DEF＝90°﹣∠EDF＝90°﹣40°＝50°．
22．（10分）为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题．
名称
A种头盔
B种头盔
批发价（元/个）
60
40
零售价（元/个）
80
50
（1）第一次，该商店批发A，B两种头盔共120个，用去5600元钱，求A，B两种头盔各批发了多少个？
（2）第二次，该商店用7200元钱仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该超市第二次至少批发A种头盔多少个？
【分析】（1）设第一次A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；
（2）设第二次批发A种头盔a个，则批发B种头盔个．根据题意列出一元一次不等式，则可得解．
【解答】解：（1）设第一次A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个．
根据题意，得，
解得：，
答：第一次A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个．

（2）设第二次批发A种头盔a个，则批发B种头盔个．
由题意，得（80﹣60）a+（50﹣40）×≥7200×30%，
解得：a≥72，
答：第二次该商店至少批发72个A种头盔．
23．（11分）如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°

（1）观察猜想
将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN＝　105　°．
（2）操作探究
将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；
（3）深化拓展
将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转　75或255　°时，边CD恰好与边MN平行．（直接写出结果）
【分析】（1）在△CEN中，依据三角形的内角和定理求解即可；
（2）根据角平分线的定义求出∠DON＝45°，利用内错角相等两直线平行求出CD∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；
（3）当CD在AB上方时，CD∥MN，设OM与CD相交于F，根据两直线平行，同位角相等可得∠OFD＝∠M＝60°，然后根据三角形的内角和定理列式求出∠MOD，即可得解；当CD在AB的下方时，CD∥MN，设直线OM与CD相交于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠DFO＝∠M＝60°，然后利用三角形的内角和定理求出∠DOF，再求出旋转角即可．
【解答】解：（1）∵∠ECN＝45°，∠ENC＝30°，
∴∠CEN＝105°．
故答案为：105°．
（2）∵OD平分∠MON，
∴∠DON＝∠MON＝×90°＝45°，
∴∠DON＝∠D＝45°，
∴CD∥AB，
∴∠CEN＝180°﹣∠MNO＝180°﹣30°＝150°；．
（3）如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于F，
∵CD∥MN，
∴∠OFD＝∠M＝60°，
在△ODF中，∠MOD＝180°﹣∠D﹣∠OFD，
＝180°﹣45°﹣60°，
＝75°，
当CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于F，
∵CD∥MN，
∴∠DFO＝∠M＝60°，
在△DOF中，∠DOF＝180°﹣∠D﹣∠DFO＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∴旋转角为75°+180°＝255°，
综上所述，当边OC旋转75°或255°时，边CD恰好与边MN平行．
故答案为：75或255．

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日期：2021/8/16 23:14:14；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298