2020-2021学年湖北省襄阳市襄州区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省襄阳市襄州区七年级（下）期末数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年湖北省襄阳市襄州区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填入题后的括号内。
1．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．5是25的算术平方根 B．（﹣4）3的立方根是﹣4
C．无理数都是无限小数 D．的平方根是
2．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国九年级学生身高的现状
C．考察人们保护海洋的意识
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
3．（3分）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠2＝27°，那么∠1等于（　　）

A．53° B．63° C．27° D．37°
4．（3分）某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该解集是（　　）

A．﹣2＜x＜3 B．﹣2＜x≤3 C．﹣2≤x＜3 D．﹣2≤x≤3
5．（3分）二元一次方程3x+4y＝5的解是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）小敏出学校向南走1500m，再向东走2000到家，如果以学校位置为原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m，则小敏家用有序数对表示为（　　）
A．（2000，1500） B．（2000，﹣1500）
C．（﹣2000，1500） D．（﹣2000，﹣1500）
7．（3分）根据市场调查，某种饮料的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5，某厂每天生产这种饮料22.5t，这些饮料应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设这些饮料应该分装x大瓶，y小瓶．根据题意可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）如图，在长为xm，宽为ym的长方形草地ABCD中有两条小路l1和l2．l1为W状，l2为平行四边形状，每条小路的右边线都是由小路左边线右移1m得到的两条小路l1、l2占地面积的情况是（　　）

A．l1占地面积大 B．l2占地面积大
C．l2和l1占地面积一样大 D．无法确定
9．（3分）已知下列命题：①是无理数；②同一平面内，两直线的位置关系是平行、垂直和相交；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的是（　　）
A．①④ B．③④ C．①③④ D．①②③④
10．（3分）已知点A（3，4），B（﹣1，﹣2），将线段AB平移后得到线段CD，其中点A平移到点C，点B平移到点D，平移后点C、点D恰好都落在坐标轴上，则点C的坐标是（　　）
A．（0，6） B．（4，0）
C．（6，0）或（0，4） D．（0，6）或（4，0）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在题中的横线上．
11．（3分）点P（﹣4，3）在第 　 　象限，到x轴的距离为 　 　，到y轴的距离为 　 　．
12．（3分）若|a﹣3|+（b﹣2）2+＝0，则a+b+c＝　 　．
13．（3分）如图，P是直线a外一点，点A，B，C，D为直线a上的点PA＝5，PB＝4，PC＝2，PD＝7，根据所给数据写出点P到直线a的距离l的取值范围是 　 　．

14．（3分）某组数据经过整理后发现，最小值是149，最大值是173，若以3为组距，则这组数据可分为 　 　组．
15．（3分）在庆祝建党一百周年知识竞赛中，共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明如果被评为优秀（85分或85以上），至少要答对 　 　题？若设小明答对x道题，可列出的不等式是 　 　．
16．（3分）两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°，则这两个角的度数分别是　 　．
三、解答题：（本大题共有9个小题，共72分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在对应的答题区域内．
17．（8分）（1）计算：﹣|﹣|++；
（2）解方程组：．
18．（4分）若和互为相反数，求x+y的平方根．
19．（6分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
20．（7分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C'，请在图中画出△A'B'C'，并写出点A'、B'、C'的坐标．
（2）求出△ABC的面积．

21．（6分）某区为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙珠、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用，某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图．

（1）本次抽样调查的样本容量是 　 　；
（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“香橙昧”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶，要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？
22．（8分）如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．
（1）求证：AC∥BD．
（2）请你过点A画AE⊥CO于E，过点B画BF⊥DO于F，求证：∠CAE＝∠DBF．

23．（10分）某镇新农村实行大面积机械化种植，土地承包大户李大叔决定购买8台收割机，有兴农和丰收两种品牌的收割机可供选择，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表．已知购买一台兴农收割机比购买一台丰收收割机多2万元，购买2台兴农收割机比购3台丰收收割机少6万元．

兴农收割机
丰收收割机
价格（万元/台）
x
y
收割面积（亩/天）
24
18
（1）求两种收割机的价格；
（2）如果李大叔购买收割机的资金不超过85万元，那么有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若每天要求收割面积不低于150亩，为了节约资金，哪一种购买方案最佳？
24．（11分）如图，已知直线AB∥射线CD，∠CEB＝110°．P是射线EB上一动点，过点P作PQ∥EC交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF．
（1）若点P，F，G都在点E的右侧．
①求∠PCG的度数；
②若∠EGC﹣∠ECG＝30°，求∠CPQ的度数．（不能使用“三角形的内角和是180°”直接解题）
（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使∠EGC：∠EFC＝3：2？若存在，直接写出∠CPQ的度数；若不存在．请说明理由．

25．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，c），C（d，0），a是﹣8的立方根，方程2xb+c﹣9﹣3yb+2c﹣15＝1是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当AD∥BC时．∠ADO与∠BCA的平分线交于M点，求∠M的度数；（不能使用“三角形的内角和是180°”直接解题）
（3）如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连接BD交x轴于点E，问是否存在点D，使S△ADE≤S△BCE？若存在，请求出D的纵坐标yD的取值范围；若不存在，请说明理由．


2020-2021学年湖北省襄阳市襄州区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填入题后的括号内。
1．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．5是25的算术平方根 B．（﹣4）3的立方根是﹣4
C．无理数都是无限小数 D．的平方根是
【分析】根据算术平方根，立方根，无理数，平方根的概念分析解答．
【解答】解：A、5是25的算术平方根，说法正确，故此选项不符合题意；
B、（﹣4）3＝﹣64的立方根是﹣4，说法正确，故此选项不符合题意；
C、无理数都是无限小数，说法正确，故此选项不符合题意；
D、的平方根是±，故此选项符合题意；
故选：D．
2．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国九年级学生身高的现状
C．考察人们保护海洋的意识
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；
C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；
D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；
故选：D．
3．（3分）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠2＝27°，那么∠1等于（　　）

A．53° B．63° C．27° D．37°
【分析】由平行可得∠1＝∠3，又结合直角定义可得出∠3+∠2＝90°，可求得答案．
【解答】解：如图所示：

∵a∥b
∴∠1＝∠3，且∠4＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠2＝63°，
∴∠1＝63°，
故选：B．
4．（3分）某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该解集是（　　）

A．﹣2＜x＜3 B．﹣2＜x≤3 C．﹣2≤x＜3 D．﹣2≤x≤3
【分析】根据数轴可知解集表示﹣2和3之间（包括3）的点表示的部分，据此即可求解．
【解答】解：表示的解集是：﹣2＜x≤3．
故选：B．
5．（3分）二元一次方程3x+4y＝5的解是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】把x，y的值代入原方程左右相等就是此方程的解．
【解答】解：把x＝2，y＝﹣0.25代入原方程，左＝3×2+（﹣1）＝5，左＝右，A是；
把x＝﹣5.5，y＝﹣4代入原方程，左＝3×（﹣5.5）+4×（﹣4）＝﹣32.5，左≠右，B不是；
把x＝1，y＝﹣0.5代入原方程，左＝3×1+4×（﹣0.5）＝1，左≠右，C不是；
把x＝﹣1，y＝﹣0.5代入原方程，左＝3×（﹣1）+4×（﹣0.5）＝﹣5，左≠右，D不是．
故选：A．
6．（3分）小敏出学校向南走1500m，再向东走2000到家，如果以学校位置为原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m，则小敏家用有序数对表示为（　　）
A．（2000，1500） B．（2000，﹣1500）
C．（﹣2000，1500） D．（﹣2000，﹣1500）
【分析】由题意可知，小敏出学校向南走1500m，再向东走2000到家，选学校大门所在的位置为原点建立坐标系，可得小敏家的坐标．
【解答】解：学校大门所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，
所以学校大门的坐标是（0，0），小敏家的坐标是（2000，﹣1500），
故选：B．
7．（3分）根据市场调查，某种饮料的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5，某厂每天生产这种饮料22.5t，这些饮料应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设这些饮料应该分装x大瓶，y小瓶．根据题意可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】设应该分装大小瓶两种产品x瓶、y瓶，根据大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比为2：5，每天生产这种饮料22.5t列方程组成方程组即可．
【解答】解：设这些饮料应该分装x大瓶、y小瓶，
由题意得：．
故选：C．
8．（3分）如图，在长为xm，宽为ym的长方形草地ABCD中有两条小路l1和l2．l1为W状，l2为平行四边形状，每条小路的右边线都是由小路左边线右移1m得到的两条小路l1、l2占地面积的情况是（　　）

A．l1占地面积大 B．l2占地面积大
C．l2和l1占地面积一样大 D．无法确定
【分析】利用平移道路的方法计算小路的面积，通过比较可以得出答案．
【解答】解：小路l1的面积为：xy﹣（x﹣1）y＝xy﹣xy+y＝y；
小路l2的面积为：xy﹣（x﹣1）y＝xy﹣xy+y＝y．
所以l2和l1占地面积一样大．
故选：C．
9．（3分）已知下列命题：①是无理数；②同一平面内，两直线的位置关系是平行、垂直和相交；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的是（　　）
A．①④ B．③④ C．①③④ D．①②③④
【分析】根据无理数、平行线的判定进行判断即可．
【解答】解：：①是无理数，是真命题；
②同一平面内，两直线的位置关系是平行和相交，原命题是假命题；
③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题；
④平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
故选：A．
10．（3分）已知点A（3，4），B（﹣1，﹣2），将线段AB平移后得到线段CD，其中点A平移到点C，点B平移到点D，平移后点C、点D恰好都落在坐标轴上，则点C的坐标是（　　）
A．（0，6） B．（4，0）
C．（6，0）或（0，4） D．（0，6）或（4，0）
【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据题意进行平移即可．
【解答】解：∵A（3，4），B（﹣1，﹣2），将线段AB平移到CD，且C，D在坐标轴上，
∴线段AB向右平移1个单位，再向下平移4个单位或向上平移2个单位，再向左3个单位，
∴C点坐标为：（0，6）或（4，0）．
故选：D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在题中的横线上．
11．（3分）点P（﹣4，3）在第 　二　象限，到x轴的距离为 　3　，到y轴的距离为 　4　．
【分析】根据各个象限的点的坐标特征可知点P（﹣4，3）在第二象限，在根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：点P（﹣4，3）的横坐标小于0，纵坐标大于0，故点P在第二象限；
点P到x轴的距离为：|3|＝3，到y轴的距离为：|﹣4|＝4．
故答案为：二，3，4．
12．（3分）若|a﹣3|+（b﹣2）2+＝0，则a+b+c＝　0　．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，b﹣2＝0，c+5＝0，
解得a＝3，b＝2，c＝﹣5，
所以a+b+c＝3+2+（﹣5）＝0，
故答案为0．
13．（3分）如图，P是直线a外一点，点A，B，C，D为直线a上的点PA＝5，PB＝4，PC＝2，PD＝7，根据所给数据写出点P到直线a的距离l的取值范围是 　0＜l≤2　．

【分析】根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可得连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；然后根据PA＝4，PB＝5，PC＝2，可得三条线段的最短的是2，所以点P到直线l的距离不大于2，据此判断即可．
【解答】解：连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；
因为PA＝5，PB＝4，PC＝2，PD＝7，
所以三条线段的最短的是2，
所以点P到直线α的距离不大于2．
故答案为：0＜l≤2．
14．（3分）某组数据经过整理后发现，最小值是149，最大值是173，若以3为组距，则这组数据可分为 　9　组．
【分析】极差除以组距，取大于结果的最小整数即可．
【解答】解：∵该组数据的极差为173﹣149＝24，且组距为3，24÷3＝8
∴可分的组数为9，
故答案为：9．
15．（3分）在庆祝建党一百周年知识竞赛中，共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明如果被评为优秀（85分或85以上），至少要答对 　22　题？若设小明答对x道题，可列出的不等式是 　4x﹣（25﹣x）×1≥85　．
【分析】根据共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明如果被评为优秀（85分或85以上），可以得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集，即可解答本题．
【解答】解：由题意可得，
4x﹣（25﹣x）×1≥85，
解得x≥22，
即小明如果被评为优秀（85分或85以上），至少要答对22道，
故答案为：22，4x﹣（25﹣x）×1≥85．
16．（3分）两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°，则这两个角的度数分别是　10°，10°或130°，50°　．
【分析】由两个角的两边都平行，可得此两角互补或相等，然后设其中一个角为x°，分别从两角相等或互补去分析，由其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，列方程求解即可求得答案．
【解答】解：∵两个角的两边都平行，
∴此两角互补或相等，
设其中一个角为x°，
∵其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，
∴若两角相等，则x＝3x﹣20，解得：x＝10，
∴若两角互补，则x＝3（180﹣x）﹣20，解得：x＝130，
两个角的度数分别是10°，10°或130°，50°．
故答案为：10°，10°或130°，50°．
三、解答题：（本大题共有9个小题，共72分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在对应的答题区域内．
17．（8分）（1）计算：﹣|﹣|++；
（2）解方程组：．
【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根、立方根性质计算即可求出值；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣（﹣）+2+（﹣3）
＝﹣+﹣1
＝2﹣﹣1；
（2）方程组，
①×5+②×2得：25x＝152，
解得：x＝，
把x＝代入②得：5×﹣5y＝36，
解得：y＝﹣，
∴方程组的解为．
18．（4分）若和互为相反数，求x+y的平方根．
【分析】直接利用相反数的定义得出关于x，y的等式，进而变形，结合平方根的定义得出答案．
【解答】解：由题意得：，
∴3x﹣7+3y+4＝0，
即3x+3y＝3，
∴x+y＝1．
∴1的平方根是±1．
19．（6分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出x的整数解即可．
【解答】解：，
由①得，x≤1；
由②得，x＞﹣2，
故此不等式的解集为：﹣2＜x≤1，其整数解为：﹣1，0，1．
20．（7分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C'，请在图中画出△A'B'C'，并写出点A'、B'、C'的坐标．
（2）求出△ABC的面积．

【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出点A'、B'、C'的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所作，A'（1，1），B'（6，4），C'（3，5）；

（2）S△ABC＝4×5﹣×5×3﹣×3×1﹣×4×2＝7．
21．（6分）某区为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙珠、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用，某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图．

（1）本次抽样调查的样本容量是 　200　；
（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“香橙昧”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶，要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？
【分析】（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数，即样本容量；
（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可；用喜好“香橙昧”的学生人数除以总人数再乘以360°，即可得喜好“香橙昧”的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数，即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意得：10÷5%＝200（名），
∴本次抽样调查的样本容量是200，
故答案为：200；
（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10＝40（名），
补全条形统计如图所示：

，
答：喜好“香橙味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为72°；
（3）（4）（盒），
答：草莓味要比原味多送240盒．
22．（8分）如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．
（1）求证：AC∥BD．
（2）请你过点A画AE⊥CO于E，过点B画BF⊥DO于F，求证：∠CAE＝∠DBF．

【分析】（1）根据对顶角相等可得∠COA＝∠BOD，等量代换得到∠C＝∠D，即可判定AC//BD；
（2）根据题意画出图形，由（1）得出∠CAO＝∠DBO，再根据题意得出AE//BF，即可得到∠EAO＝∠FBO，最后根据角的和差即可得解．
【解答】证明：（1）如图，
∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，
又∵∠COA＝∠BOD，
∴∠C＝∠D，
∴AC//BD；
（2）如下图，线段AE和线段BF即为所求，

证明：
由（1）可知AC//BD，
∴∠CAO＝∠DBO，
∵AE⊥CO，BF⊥DO，
∴∠AEO＝∠BFO＝90°，
∴AE//BF，
∴∠EAO＝∠FBO，
∴∠CAO﹣∠EAO＝∠DBO﹣∠FBO，
∴∠CAE＝∠DBF．
23．（10分）某镇新农村实行大面积机械化种植，土地承包大户李大叔决定购买8台收割机，有兴农和丰收两种品牌的收割机可供选择，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表．已知购买一台兴农收割机比购买一台丰收收割机多2万元，购买2台兴农收割机比购3台丰收收割机少6万元．

兴农收割机
丰收收割机
价格（万元/台）
x
y
收割面积（亩/天）
24
18
（1）求两种收割机的价格；
（2）如果李大叔购买收割机的资金不超过85万元，那么有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若每天要求收割面积不低于150亩，为了节约资金，哪一种购买方案最佳？
【分析】（1）根据“购买一台兴农收割机比购买一台丰收收割机多2万元，购买2台兴农收割机比购3台丰收收割机少6万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买兴农收割机m台，则购买丰收收割机（8﹣m）台，利用总价＝单价×数量，结合购买收割机的资金不超过85万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为非负整数，即可得出各购买方案；
（3）根据每天要求收割面积不低于150亩，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合（2）的结论即可得出m的取值范围，由m为非负整数，可得出m的各值，利用总价＝单价×数量，可分别求出m取各值时的购买费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）依题意得：，
解得：．
答：兴农收割机的价格为12万元/台，丰收收割机的价格为10万元/台．
（2）设购买兴农收割机m台，则购买丰收收割机（8﹣m）台，
依题意得：12m+10（8﹣m）≤85，
解得：m≤．
又∵m为非负整数，
∴m可以为0，1，2，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买丰收收割机8台；
方案2：购买兴农收割机1台，丰收收割机7台；
方案3：购买兴农收割机2台，丰收收割机6台．
（3）依题意得：24m+18（8﹣m）≥150，
解得：m≥1，
∴1≤m≤．
又∵m为非负整数，
∴m可以为1，2．
当m＝1时，购买费用为12×1+10×7＝12+70＝82（万元）；
当m＝2时，购买费用为12×2+10×6＝24+60＝84（万元）．
∵82＜84，
∴最佳购买方案为：购买兴农田收割机1台，丰收收割机7台．
24．（11分）如图，已知直线AB∥射线CD，∠CEB＝110°．P是射线EB上一动点，过点P作PQ∥EC交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF．
（1）若点P，F，G都在点E的右侧．
①求∠PCG的度数；
②若∠EGC﹣∠ECG＝30°，求∠CPQ的度数．（不能使用“三角形的内角和是180°”直接解题）
（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使∠EGC：∠EFC＝3：2？若存在，直接写出∠CPQ的度数；若不存在．请说明理由．

【分析】（1）①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；
②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG＝∠GCF＝20°，再根据PQ∥CE，即可得出∠CPQ＝∠ECP＝60°；
（2）设∠EGC＝3x，∠EFC＝2x，则∠GCF＝3x﹣2x＝x，分两种情况讨论：①当点G、F在点E的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．
【解答】解：（1）①∵AB∥CD，∠CEB+∠ECQ＝180°，
∵∠CEB＝110°，
∴∠ECQ＝70°，
∵∠PCF＝∠PCQ，CG平分∠ECF，
∴；
②∵AB∥CD，
∴∠QCG＝∠EGC，
∵∠QCG+∠ECG＝∠ECQ＝70°，
∴∠EGC+∠ECG＝70°，
又∵∠EGC﹣∠ECG＝30°，
∴∠EGC＝50°，∠ECG＝20°，
∴∠ECG＝∠GCF＝20°，，
∵PQ∥CE，
∴∠CPQ＝∠ECP＝∠ECQ﹣∠PCQ＝70°﹣15°＝55°．
（2）52.5°或7.5°，
设∠EGC＝3x°，∠EFC＝2x°，
①当点G、F在点E的右侧时，
∵AB∥CD，
∴∠QCG＝∠EGC＝3x°，∠QCF＝∠EFC＝2x°，
则∠GCF＝∠QCG﹣∠QCF＝3x°﹣2x°＝x°，
∴，
则∠ECG＝∠GCF＝∠PCF＝∠PCD＝x°，
∵∠ECD＝70°，
∴4x＝70°，解得x＝17.5°，
∴∠CPQ＝3x＝52.5°；
②当点G、F在点E的左侧时，反向延长CD到H，
∵∠EGC＝3x°，∠EFC＝2x°，
∴∠GCH＝∠EGC＝3x°，∠FCH＝∠EFC＝2x°，
∴∠ECG＝∠GCF＝∠GCH﹣∠FCH＝x°，
∵∠CGF＝180°﹣3x°，∠GCQ＝70°+x°，
∴180﹣3x＝70+x，
解得x＝27.5，
∴∠FCQ＝∠ECF+∠ECQ＝27.5°×2+70°＝125°，
∴，
∴∠CPQ＝∠ECP＝62.5°﹣55°＝7.5°，

25．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，c），C（d，0），a是﹣8的立方根，方程2xb+c﹣9﹣3yb+2c﹣15＝1是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当AD∥BC时．∠ADO与∠BCA的平分线交于M点，求∠M的度数；（不能使用“三角形的内角和是180°”直接解题）
（3）如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连接BD交x轴于点E，问是否存在点D，使S△ADE≤S△BCE？若存在，请求出D的纵坐标yD的取值范围；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据立方根的概念、二元一次方程组的定义、一元一次不等式组的解法分别求出a、b、c、d，得到点A、B、C的坐标；
（2）作MH∥AD，根据平行线的性质得到∠BCA＝∠OAD，得到∠ADO+∠BCA＝90°，根据角平分线的定义得到∠ADM+∠BCM＝45°，根据平行线的性质计算即可；
（3）连AB交y轴于F，根据题意求出点F的坐标，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）﹣8的立方根是﹣2，
∴a＝﹣2，
方程2xb+c﹣9﹣3yb+2c﹣15＝1是关于x，y的二元一次方程，
∴，
解得，，
不等式组的最大整数解是7，
则A（﹣2，0）、B（4，6）、C（7，0）．

（2）作MH∥AD，
∵AD∥BC，
∴MH∥BC，
∵∠AOD＝90°，
∴∠ADO+∠OAD＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠BCA＝∠OAD，
∴∠ADO+∠BCA＝90°，
∵∠ADO与∠BCA的平分线交于M点，
∴∠ADM＝∠ADO，∠BCM＝∠BCA，
∴∠ADM+∠BCM＝45°，
∵MH∥AD，MH∥BC，
∴∠NMD＝∠ADM，∠HMC＝∠BCM，
∴∠M＝∠NMD+∠HMC＝∠ADM+∠BCM＝45°．

（3）存在，
连AB交y轴于F，连接OB.
设点D的纵坐标为yD，
∵S△ADE≤S△BCE，
∴S△ADE+S△ABE≤S△BCE+S△ABE，即S△ABD≤S△ABC，
∵A（﹣2，0），B（4，6），C（7，0），
∴S△ABC＝27，
∵S△AOB＝×2×6＝×OF×6，
∴OF＝2，
∴点F的坐标为（0，2），
S△ABD＝×（2﹣yD）×2+×（2﹣yD）×4＝6﹣3yD，
由题意得，6﹣3yD≤27，
解得，yD≥﹣7，
∵D在y轴负半轴上，
∴yD＜0，
∴D的纵坐标yD的取值范围是﹣7≤yD＜0．


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日期：2021/8/16 23:15:42；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298