2018_2019学年无锡市滨湖区七上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年无锡市滨湖区七上期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各数中是无理数的是
A. −2B. 227C. 0.010010001D. π

2. 单项式 −3xy2 的系数和次数分别为
A. −3，2B. −3，3C. 3，3D. −3，1

3. 下列计算正确的是
A. 3a+4b=7abB. 7a−3a=4C. 3ab−2ab=abD. 3a+2a=5a2

4. 已知 x=2 是方程 2x−5=x+m 的解，则 m 的值是
A. 1B. −1C. 3D. −3

5. 某立体图形的三视图均相同，则该立体图形可能是
A. 圆锥B. 球C. 圆柱D. 四棱锥

6. 某多边形的内角和为 1800∘，则该多边形的边数为
A. 10B. 11C. 12D. 13

7. 某工程甲独做需 12 天完成，乙独做需 8 天完成．现由甲先做 3 天，乙再合做共同完成．若设完成此项工程共需 x 天，则下列方程正确的是
A. x12+x−38=1B. x+312+x−38=1C. x12+x8=1D. x+312+x8=1

8. 钟面上 8:45 时，时针与分针形成的角度为
A. 7.5∘B. 15∘C. 30∘D. 45∘

9. 已知 ∠AOB=30∘，自 ∠AOB 的顶点 O 引射线 OC，若 ∠AOC:∠AOB=4:3，那么 ∠BOC 的度数是
A. 10∘B. 40∘ 或 30∘C. 70∘D. 10∘ 或 70∘

10. 如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD 分别平分 △ABC 的外角 ∠EAC 、内角 ∠ABC 、外角 ∠ACF．以下结论：① AD∥BC；② ∠ACB=2∠ADB；③ ∠ADC=90∘−∠ABD；④ ∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 今年我市实现地区生产总值 10500 亿元，这个数据用科学记数法表示为 亿元．

12. 如果单项式 −x3ym−2 与 x3y 的差仍然是一个单项式，则 m= ．

13. 如果 ∠A 的余角是 26∘，那么 ∠A 的补角为 ∘．

14. 代数式 x2−2x=3，则代数式 3x2−6x−1 的值为 ．

15. 已知线段 AB=20 cm，点 C 为线段 AB 上一点，且 BC=6 cm，M 是线段 AC 的中点，则线段 AM 的长度为 cm．

16. 一件商品按成本价提高 20% 标价，然后打 9 折出售，此时仍可获利 16 元，则商品的成本价为 元．

17. 如图是一正方体的表面展开图，若 AB=5，则该正方体上 A，B 两点间的距离为 ．

18. 一副直角三角板叠放如图所示，现将含 45∘ 角的三角板固定不动，把含 30∘ 角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向匀速旋转一周，第一秒旋转 5∘，第二秒旋转 10∘，第三秒旋转 5∘，第四秒旋转 10∘，⋯ 按此规律，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：
（1）−58−16+712×24+5；
（2）−32−1−12÷3×∣3−−32∣．

20. 解方程：
（1）3x+4−5x+1=−1；
（2）2x+13−5x−16=1．

21. 先化简，后求值：53a2b−ab2−4−ab2+3a2b，其中 a=−1，b=−2．

22. 如图，所有小正方形的边长都为 1，A，B，C 都在格点上．
（1）过点 B 画直线 AC 的垂线，垂足为 G；
（2）比较 BC 与 BG 的大小：BC BG，理由是 ；
（3）已知 AC=5，求 BG 的长．

23. 如图，AB∥CD，∠A=∠D．
试判断 AF 与 ED 是否平行，并说明理由．

24. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OM⊥AB．
（1）若 ∠1=∠2，判断 ON 与 CD 的位置关系，并说明理由．
（2）若 ∠BOC=4∠1，求 ∠MOD 的度数．

25. 某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：
①用电不超过 100 度的，每度收费 0.5 元；
②用电超过 100 度的，超过部分每度收费 0.8 元．
（1）小明家 1 月份用电 140 度，应缴费 元；
（2）小华家 2 月份用电平均每度 0.65 元，问：他家 2 月份用了多少度电?

26. 如图，O 为原点，在数轴上点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，且 a，b 满足 a+2+3a+b2=0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）若点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为 t（秒）．
① 当点 P 运动到线段 OB 上，且 PO=2PB 时，求 t 的值；
② 先取 OB 的中点 E，当点 P 在线段 OE 上时，再取 AP 的中点 F，试探究 AB−OPEF 的值是否为定值?若是，求出该值；若不是，请用含 t 的代数式表示．
③ 若点 P 从点 A 出发，同时，另一动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动，到达点 O 后立即原速返回向右匀速运动，当 PQ=1 时，求 t 的值．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. C
4. D
5. B
6. C
7. A
8. A
9. D【解析】如图 1，
∵ ∠AOB=30∘，∠AOC:∠AOB=4:3，
∴ ∠AOC=40∘，
∴ ∠BOC=∠AOC−∠AOB=40∘−30∘=10∘，
如图 2，
同理可得 ∠AOC=40∘，
∴ ∠BOC=∠AOC+∠AOB=40∘+30∘=70∘，
综上所述，∠BOC=10∘ 或 ∠BOC=70∘．
10. C
第二部分
11. 1.05×104
12. 3
13. 116∘
14. 8
15. 7
16. 200
17. 2.5
18. 14 s 或 38 s
第三部分
19. （1） −58−16+712×24+5=−15−4+14+5=−5+5=0.
（2） −32−1−12÷3×∣3−−32∣=−9−12×13×6=−9−1=−10.
20. （1）
3x+4−5x−5=1,x=0.
（2）
22x+1−5x−1=6,4x+2−5x+1=6,x=−3.
21. 53a2b−ab2−4−ab2+3a2b=15a2b−5ab2+4ab2−12a2b=3a2b−ab2.
当 a=−1，b=−2 时，原式=−2．
22. （1） 过点 B 画直线 AC 的垂线，并注明垂足为 G，垂直符号．
（2） >；垂线段最短
（3） △ABC 的面积 =6.5，BG=2.6．
23. AF∥ED，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠AFC．
∵∠A=∠D，
∴∠D=∠AFC，
∴AF∥ED．
24. （1） ON⊥OD．
∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90∘，
∴∠AOC+∠1=90∘．
∵∠1=∠2，
∴∠AOC+∠2=90∘．
∴∠NOC=90∘，
∴ON⊥OD．
（2） ∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠MOB=90∘，
∵∠BOC=4∠1，
∴∠1=30∘，
又 ∠1+∠MOD=180∘，
∴∠MOD=180∘−∠1=150∘．
25. （1） 82
（2） 设小亮家用了 x 度电，
∵0.65>0.5，
∴x>100，
根据题意得：100×0.5+0.8x−100=0.65x，
解得：x=200．
答：小亮家 12 月份用了 200 度电．
26. （1） −2，6；
（2） ①t−2=28−t，t=6；
②AP 的中点 F 表示的数是 −2+t−22=t−42，
OB 的中点 E 表示的数是 3，
所以 EF=3−t−42=10−t2，
所以 AB−OPEF=8−t−210−t2=2；
③t=53 或 t=3 或 t=5．