2018_2019学年北京市昌平区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年北京市昌平区八下期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，四象限，则 k 的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 函数 y=x−2 的自变量 x 的取值范围是
A. x>2B. x≥2C. x≠2D. x≤2

2. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 若一个正多边形的一个外角是 45∘，则这个正多边形的边数是 条．
A. 10B. 9C. 8D. 6

4. 方差是表示一组数据的
A. 变化范围B. 平均水平C. 数据个数D. 波动大小

5. 若反比例函数 y=k−3x 的图象位于第二、四象限，则 k 的取值范围是
A. k>3B. k<3C. k≥3D. k≤3

6. 身高 1.6 米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点 A 处，测量得到 AC=2 米，CB=18 米，则旗杆的高度是
A. 8 米B. 14.4 米C. 16 米D. 20 米

7. 如图，京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域．若“数对”190,43∘ 表示图中承德的位置，“数对”160,238∘ 表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为
A. 176,145∘B. 176,35∘C. 100,145∘D. 100,35∘

8. 如图，矩形 ABCD 中，E，F 分别是线段 BC，AD 的中点，AB=2，AD=4，动点 P 沿 EC，CD，DF 的路线由点 E 运动到点 F，则 △PAB 的面积 s 是动点 P 运动的路径总长 x 的函数，这个函数的大致图象可能是
A. B.
C. D.

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 已知两个相似三角形的相似比为 2:3，则这两个三角形的周长比为 ．

10. 正比例函数的图象经过点 −1,2，则此函数的表达式为 ．

11. 如图，在 △ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，若 DE=3，则 BC= ．

12. 已知一组数据 a，b，c 的方差为 4，那么数据 a+2，b+2，c+2 的方差是 ．

13. 如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C 落在 AB 边上的点 G 处，点 D 落在点 H 处．若 ∠1=62∘，则图中 ∠BEG 的度数为 ．

14. 图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 y（厘米）与注水时间 x（分钟）之间的函数关系如图 2 所示．①图 2 中折线 ABC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点 B 的纵坐标表示的实际意义是 ．

15. 如图，已知 A 点的坐标为 23,0，直线 y=x+bb>0 与 y 轴交于点 B，连接 AB，若 ∠α=75∘，则 b= ．

16. 在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线 l 外一点 A 作已知直线 l 的平行线”．
小云的作法如下：
（1）在直线 l 上任取一点 B，以点 B 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线 l 于点 C；
（2）分别以 A，C 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧相交于点 D；
（3）作直线 AD．
所以直线 AD 即为所求．
老师说：“小云的作法正确”．
请回答：小云的作图依据是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 如图，点 E，F 在平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上，且 AE=CF．求证：DE=BF．

18. 已知直线 y=kx−3 经过 M−2,1，求此直线与 x 轴，y 轴的交点坐标．

19. 如图，D 是 △ABC 的边 AB 上一点，连接 CD，若 AD=2，BD=4，∠ACD=∠B，求 AC 的长．

20. 如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB 于点 H，求菱形的面积及线段 DH 的长．

21. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过 240 度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过 240 度时，其中的 240 度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为 x 度时，应交电费为 y 元．具体收费情况如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）“基础电价”是 元/度；
（2）求出当 x>240 时，y 与 x 的函数表达式；
（3）若紫豪家六月份缴纳电费 132 元，求紫豪家这个月用电量为多少度?

22. 如图，一次函数 y=kx+bk≠0 与反比例函数 y=mxm≠0 的图象有公共点 A1,a，D−2,−1．直线 l 与 x 轴垂直交于 N3,0，与一次函数图象、反比例函数图象分别交于点 B，C．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）求 △CON 的面积；
（3）根据图象回答，当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值．

23. 定向越野作为一种新兴的运动项目，深受人们的喜爱．定向运动是利用地图和指北针到访地图上所指示的各个点标，以最短时间按序到达所有点标者为胜．下面是我区某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩（单位：分：秒）．
9:0114:459:4619:2211:2018:4711:4012:3211:5213:4522:2715:0017:3013:2218:3410:4519:2416:2621:3315:3119:5014:2715:5516:0720:4312:1321:4114:5711:3912:4512:5715:3113:2014:5014:579:4112:1314:2712:2512:38
例如，用时最少的赵老师的成绩为 9:01，表示赵老师的成绩为 9 分 1 秒．如图所示是根据某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩中的数据，绘制的统计图表的一部分．
某校中年男子定向越野成绩分段统计表
分组/分频数频率9≤x<1140.111≤x<13b0.27513≤x<1590.22515≤x<176d17≤x<1930.07519≤x<2140.121≤x<2330.075合计ac
（1）这组数据的极差是 ；
（2）上表中的 a= ，b= ，c= ，d= ；
（3）补全频数分布直方图．

24. 某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大．请将他们的探究过程补充完整．
（1）列函数表达式：若矩形的周长为 8，设矩形的一边长为 x，面积为 y，则有 y= ；
（2）上述函数表达式中，自变量 x 的取值范围是 ；
（3）列表：
x⋯⋯y⋯⋯
写出 m= ；
（4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；
（5）结合图象可得，x= 时，矩形的面积最大；写出该函数的其它性质（一条即可）： ．

25. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，直线 EF 交正方形外角的平分线于点 F，交 DC 于点 G，且 AE⊥EF．
（1）当 AB=2 时，求 GC 的长；
（2）求证：AE=EF．

26. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 l 分别交 x 轴、 y 轴于 A，B 两点，AB=5，OA:OB=3:4．
（1）求直线 l 的表达式；
（2）点 P 是 y 轴上的点，点 Q 是第一象限内的点．若以 A，B，P，Q 为顶点的四边形是菱形，请直接写出 Q 点的坐标．

27. 如图，将一矩形纸片 OABC 放在平面直角坐标系中，O0,0，A6,0，C0,3．动点 Q 从点 O 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 OC 向终点 C 运动，运动 23 秒时，动点 P 从点 A 出发以相同的速度沿 AO 向终点 O 运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点 P 的运动时间为 t（秒）．
（1）OP= ，OQ= ；（用含 t 的代数式表示）
（2）当 t=1 时，将 △OPQ 沿 PQ 翻折，点 O 恰好落在 CB 边上的点 D 处．
① 求点 D 的坐标；
② 如果直线 y=kx+b 与直线 AD 平行，那么当直线 y=kx+b 与四边形 PABD 有交点时，求 b 的取值范围．

28. 在四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 BC，CD 的中点，连接 AE，AF．
（1）如图 1，若四边形 ABCD 的面积为 5，则四边形 AECF 的面积为 ；
（2）如图 2，延长 AE 至 G，使 EG=AE，延长 AF 至 H，使 FH=AF，连接 BG，GH，HD，DB．求证：四边形 BGHD 是平行四边形；
（3）如图 3，对角线 AC，BD 相交于点 M，AE 与 BD 交于点 P，AF 与 BD 交于点 N．直接写出 BP，PM，MN，ND 的数量关系．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. C【解析】∵ 多边形外角和为 360∘，
∴ 这个正多边形的边数是 360∘÷45∘=8．
4. D
5. B
6. C
7. A
8. C
第二部分
9. 2:3
10. y=−2x
11. 6
12. 4
13. 56∘
14. 乙，铁块的高度
15. 2
16. ①四边相等的四边形是菱形；②菱形的对边平行
第三部分
17. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC．
∴∠DAE=∠BCF．
又 ∵AE=CF．
∴△ADE≌△BCFSAS．
∴DE=BF．
18. ∵y=kx−3 过点 −2,1，
∴1=−2k−3．
∴k=−2．
∴y=−2x−3．
∵ 令 y=0 时，x=−32，
∴ 直线与 x 轴交点坐标为 −32,0．
∵ 令 x=0 时，y=−3，
∴ 直线与 y 轴交点坐标为 0,−3．
19. 在 △ABC 和 △ACD 中，
∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD．
∴ACAB=ADAC，即 AC2=AD⋅AB=AD⋅AD+BD=2×6=12．
∴AC=23．
20. ∵AC=24，BD=10，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=120，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD，AO=12AC=12，BO=12BD=5．
∴AB=13．
∵S菱形ABCD=AB⋅DH=120，
∴DH=12013．
21. （1） 0.5
（2） 当 x>240 时，设函数表达式为 y=kx+bk≠0．
∵ 过 A240,120，B400,216，
∴240k+b=120,400k+b=216.
解得：k=0.6,b=−24.
∴ 当 x>240 时，函数表达式为 y=0.6x−24．
（3） ∵132>120，
∴ 当 y=132 时，0.6x−24=132．
∴x=260．
答：紫豪家这个月用电量为 260 度．
22. （1） ∵ 反比例函数图象 y=mxm≠0 过 D−2,−1，
∴m=2．
∴ 反比例函数表达式为 y=2x．
∵A1,a 在 y=2x 上，
∴a=2．
∴A1,2．
∵ 一次函数 y=kx+b 的图象过 A1,2，D−2,−1，
∴k+b=2,−2k+b=−1.
解得 k=1,b=1.
∴ 一次函数的表达式为 y=x+1．
（2） ∵N3,0，点 C 在反比例函数图象上，
∴C3,23，
∴S△CON=12ON⋅CN=12×3×23=1．
（3） 一次函数与反比例函数的交点 D−2,−1，A1,2．
结合图象可知，当 −21 时，满足题意．
23. （1） 13:26
（2） 40；11；1；0.15
（3） 如图所示．
24. （1） −x2+4x
（2） 0 （3） 1.75
（4） 如图所示．
（5） 2；当 025. （1） ∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=BC=2，∠B=∠BCD=90∘．
∵E 是 BC 中点，
∴BE=EC=12BC=1．
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90∘．
∴∠AEB+∠CEF=90∘．
∵∠AEB+∠BAE=90∘，
∴∠BAE=∠CEF．
∴△ABE∽△ECG．
∴ABEC=BECG．
∴21=1CG．
∴CG=12．
（2） 如图，取 AB 中点 H，连接 EH，
则 AH=BH=12AB．
∵ 点 E 是边 BC 中点，
∴BE=EC=12BC．
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=BC，∠B=∠BCD=90∘．
∴AH=EC，BH=BE．
∴∠BHE=45∘．
∴∠AHE=135∘．
∵CF 平分正方形的外角，
∴∠DCF=45∘．
∴∠ECF=135∘．
∴∠AHE=∠ECF．
在 △AHE 和 △ECF 中，
∠HAE=∠CEF,AH=EC,∠AHE=∠ECF,
∴△AHE≌△ECFASA．
∴AE=EF．
26. （1） ∵OA:OB=3:4，AB=5，
∴ 根据勾股定理，得 OA=3，OB=4，
∵ 点 A，B 在 x 轴、 y 轴上，
∴A3,0，B0,4，
设直线 l 表达式为 y=kx+bk≠0，
∵ 直线 l 过 A3,0，B0,4，
∴3k+b=0,b=4.
解得 k=−43,b=4.
∴ 直线 l 的表达式为 y=−43x+4．
（2） 3,5 或 3,258．
27. （1） 6−t；t+23
（2） ① 当 t=1 时，OQ=53，
∵C0,3，
∴OC=3，
∴CQ=OC−OQ=43．
∵△OPQ 沿 PQ 翻折得到 △DPQ，
∴QD=OQ=53．
在 Rt△CQD 中，利用勾股定理，得 CD=1．
∵ 四边形 OABC 是矩形，
∴D1,3．
② 设直线 AD 的表达式为：y=mx+nm≠0，
∵A6,0，D1,3，
∴6m+n=0,m+n=3. 解得 m=−35,n=185.
∴ 直线 AD 的表达式为：y=−35x+185．
∵ 直线 y=kx+b 与直线 AD 平行，
∴k=−35．
∴ 表达式为：y=−35x+b．
∵ 直线 y=−35x+b 与四边形 PABD 有交点，
∴ 当 y=−35x+b 过 P5,0 时，解得：b=3．
当 y=−35x+b 过 B6,3 时，解得：b=335．∴3≤b≤335．
28. （1） 52
（2） 如图，连接 EF．
∵E，F，分别是 BC，CD 的中点，
∴EF∥BD，EF=12BD．
∵EG=AE，FH=AF，
∴EF∥GH，EF=12GH，
∴BD∥GH，BD=GH，
∴ 四边形 BGHD 是平行四边形．
（3） BPPM=NDMN．