2018_2019学年南京市联合体八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年南京市联合体八下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，四象限；，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 一元二次方程 x2−4x+4=0 的根的情况是
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判断

3. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是
A. 对某地区现有的 20 名百岁老人睡眠时间的调查
B. 对“神州十一号”运载火箭发射前的零部件质量状况的调查
C. 对某校八年级一个班学生视力情况的调查
D. 对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查

4. 用配方法解一元二次方程 2x2−6x+1=0 时，此方程配方后可化为
A. x−322=74B. 2x−322=54C. x−322=54D. 2x−322=74

5. 如图，在菱形 ABCD 中，∠A=60∘，点 E，F 分别为 AD，DC 上的动点，∠EBF=60∘，点 E 从点 A 向点 D 运动的过程中，AE+CF 的长度
A. 逐渐增加B. 逐渐减小
C. 保持不变且与 EF 的长度相等D. 保持不变且与 AB 的长度相等

6. 关于反比例函数 y=−4x 的下列说法正确的是
①该函数的图象在第二、四象限；
② Ax1,y1，Bx2,y2 两点在该函数图象上，若 x1−2；
④若反比例函数 y=−4x 与一次函数 y=x+b 的图象无交点，则 b 的范围是 −40，
所以在第一象限内 y 随 x 的增大而减少，
所以小芳的骑车速度至少为 300 m/min．
24. （1） 连接 AC，交 BD 于点 O，
因为四边形 ABCD 是正方形，
所以 OA=OC，OB=OD．
又因为 BE=DF，
所以 BE−BO=DF−DO，即 OE=OF，
所以四边形 AFCE 是平行四边形．
因为 AC⊥EF，
所以平行四边形 AFCE 是菱形．
（2） 因为 AB=AD=2，
由勾股定理可得 AC=BD=22，
所以 BF=DE=22−2，
所以 EF=4−22，
所以 S菱形=12EF⋅AC=4−22⋅2=42−4．
25. （1） 在平行四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB=CD，
∵E，F 分别是 AB，CD 的中点，
∴AE∥CF，AE=CF，BE∥DF，BE=DF，
∴ 四边形 AECF，四边形 BFDE 是平行四边形，
∴EH∥FG，EG∥FH，
∴ 四边形 EHFG 是平行四边形．
（2） AB=2AD，理由如下：连接 EF，
∵E，F 分别为 AB，CD 的中点，且 AB=CD，
∴AE=DF，且 AE∥DF，
∴ 四边形 AEFD 为平行四边形，
∴AD=EF，
又 ∵AB=2AD，E 为 AB 中点，则 AB=2AE，
∴AE=AD，
∴ 四边形 AEFD 为菱形，
∴AF⊥DE，∠EGF=90∘，
∴ 平行四边形 EHFG 是矩形．
（3） AB=2AD 且 ∠BAD=90∘．
26. （1） 2
（2） 如图①，延长 AD 至点 E，
使得 DE=AD，
∵BʹD=CʹD，
∴ 四边形 ACʹEBʹ 为平行四边形，
∴BʹE∥ACʹ，BʹE=ACʹ=AC，
∴∠ABʹE+∠BʹACʹ=180∘，
∵α+β=180∘，
∴∠BAC+∠BʹACʹ=180∘，
∴∠ABʹE=∠BAC，
∵ABʹ=AB，
∴△ABʹE≌△BAC，
∴AE=BC，
∴AD=12AE=12BC．
（3） 情况一：如图②，过点 C 作 △BCEʹ 的中线 CF，
在 Rt△BCEʹ 中，由勾股定理得：
BEʹ=CEʹ2−BC2=n2−m2；
∴BF=12BEʹ=n2−m22，
在 Rt△BCF 中，由勾股定理得：CF=BC2+BF2=m2+n2−m222=3m2+n22，
由（2）可知：ADʹ=3m2+n2；
情况二：如图③，作 △CBEʹ 的中线 CF 并延长到 G，使 FG=CF，连接 BG，EG，
∵BF=EʹF，CF=GF，
∴ 四边形 BCEʹG 为平行四边形，
∴BC=GEʹ，BC∥GEʹ，
∵BC=AC，
∴AC=GEʹ，
由旋转可知 ∠1=∠BCEʹ，
∵∠1+∠ACDʹ=180∘，∠GEʹC+∠BCEʹ=180∘，
∴∠ACDʹ=∠GEʹC，
∵CDʹ=EʹC，
∴△ACDʹ≌△GEʹC，
∴ADʹ=GC．
由情况一可知：BEʹ=CEʹ2−BC2=n2−m2，ADʹ=3m2+n2．