2018_2019学年东莞市八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年东莞市八下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若式子 3−2x 有意义，则 x 的取值范围是
A. x>32B. x<32C. x≥32D. x≤32

2. 下列计算正确的是
A. −42=2B. 5−2=3C. 5×2=10D. 6÷2=3

3. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是
A. 2 cm，3 cm，4 cmB. 1 cm，1 cm，2 cm
C. 5 cm，12 cm，14 cmD. 3 cm，4 cm，5 cm

4. 函数 y=3x−1 的图象不经过
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

5. 一次数学测试中，小明所在小组的 5 个同学的成绩（单位：分）分别是：90，91，88，90，97，则这组数据的中位数是
A. 88B. 90C. 90.5D. 91

6. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠A=40∘，则 ∠C 大小为
A. 40∘B. 80∘C. 140∘D. 180∘

7. 如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，下列结论不正确的是
A. DE∥BCB. BC=2DEC. DE=2BCD. ∠ADE=∠B

8. 对某小区 20 户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如表：
节约用水量xt0.5≤x<1.51.5≤x<2.52.5≤x<3.53.5≤x<4.5户数6482
由上表可知，这 20 户家庭该月节约用水量的平均数是
A. 1.8 tB. 2.3 tC. 2.5 tD. 3 t

9. 边长为 4 的等边三角形的面积是
A. 4B. 42C. 43D. 433

10. 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离 y 与时间 x 的关系的大致图象是
A. B.
C. D.

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 将正比例函数 y=−2x 的图象向上平移 3 个单位，则平移后所得图象的解析式是 ．

12. 已知一组数据 3，x，4，5，6，若该组数据的众数是 5，则 x 的值是 ．

13. 计算：40+55= ．

14. 一直角三角形的两边长分别为 5 和 12，则第三边的长是 ．

15. 如图，将矩形 ABCD 沿直线 BD 折叠，使 C 点落在 Cʹ 处，BCʹ 交边 AD 于点 E，若 ∠ADCʹ=40∘，则 ∠ABD 的度数是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
16. 计算：8+233×6−412．

17. 下面是某公司 16 名员工每人所创的年利润（单位：万元）．
5，3，3，5，5，10，8，5，3，5，5，8，3，5，8，5．
（1）完成下列表格：
每人所创年利润/万元10853人数1 4
（2）这个公司平均每人所创年利润是多少?

18. 如图，BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，AE⊥BD 于 E，CF⊥BD 于 F，求证：四边形 AECF 为平行四边形．

19. 如图，在四边形 ABCD 中，AC⊥CD，若 AB=4，BC=5，AD=241，∠D=30∘，求四边形 ABCD 的面积．

20. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过 20 吨，按每吨 2.5 元收费，如果超过 20 吨，未超过的部分按每吨 2.5 元收费，超过的部分按每吨 3.3 元收费．
（1）若该城市某户 6 月份用水 18 吨，该户 6 月份水费是多少?
（2）设某户某月用水量为 x 吨（x>20），应缴水费为 y 元，求 y 关于 x 的函数关系式．

21. 化简求值：2a39a−a21a+6aa4，其中 a=5．

22. 甲、乙两人参加操作技能培训，他们在培训期间参加的 5 次测试成绩（满分 10 分）记录如下：
（1）若从甲、乙两人中选派一人参加操作技能大赛，你认为应选谁?为什么?
（2）如果乙再测试一次，成绩为 8 分，请计算乙 6 次测试成绩的方差（结果保留小数点后两位）．

23. 如图，一架 5 米长的梯子 AB 斜靠在一面墙上，梯子底端 B 到墙底的垂直距离 BC 为 3 米．
（1）求这个梯子的顶端 A 到地面的距离 AC 的值；
（2）如果梯子的顶端 A 沿墙 AC 竖直下滑 1 米到点 D 处，求梯子的底端 B 在水平方向滑动了多少米?

24. 如图，已知直线 y=kx+b 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，直线 y=2x−4 交 x 轴于点 D，与直线 AB 相交于点 C3,2．
（1）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x−4>x+b 的解集；
（2）若点 A 的坐标为 5,0，求直线 AB 的解析式；
（3）在（2）的条件下，求四边形 BODC 的面积．

25. 如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 边上任意一点，DE⊥AG 于点 E，BF∥DE 且交 AG 于点 F．
（1）求证：DE=AF；
（2）若 AB=4，BG=3，求 AF 的长；
（3）如图 2，连接 DF，CE，判断线段 DF 与 CE 的位置关系并证明．
答案
第一部分
1. D【解析】根据题意，得 3−2x≥0，
解得 x≤32．
2. C【解析】A．−42=4，此选项错误；
B．5 与 2 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C．5×2=5×2=10，此选项正确；
D．6÷2=6÷2=3，此选项错误．
3. B【解析】A，22+32≠42，故不是直角三角形，故此选不符合题意；
B，12+12=2=22，故是直角三角形，故此选项符合题意；
C，22+122≠142，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
D，32+42≠52，故不是直角三角形，故此选项不符合题意．
4. B【解析】∵y=3x−1 中的 3>0，
∴ 该直线经过第一、三象限．
又 ∵−1<0，
∴ 该直线与 y 轴交于负半轴，
∴ 该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
5. B
【解析】将小明所在小组的 5 个同学的成绩重新排列为：88，90，90，91，97，
所以这组数据的中位数为 90 分．
6. A
7. C【解析】∵ 在 △ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，
∴DE∥BC，DE=12BC，
∴BC=2DE，∠ADE=∠B．
8. B【解析】由上表可知，这 20 户家庭该月节约用水量的平均数是 1×6+2×4+3×8+4×220=2.3t．
9. C【解析】∵△ABC 是等边三角形，
∴D 为 BC 的中点，BD=DC=2，
在 Rt△ABD 中，AB=4，BD=2，
∴AD=AB2−BD2=23，
∴ 等边 △ABC 的面积为 12BC⋅AD=12×4×23=43．
10. B
【解析】图象应分三个阶段，
第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故 D 错误；
第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故 A 错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则 C 错误．
第二部分
11. y=−2x+3
12. 5
【解析】这组数据中的众数是 5，即出现次数最多的数据为：5．
13. 22+1
14. 13 或 119
15. 65∘
【解析】由题意可得：∠A=∠Cʹ=90∘，∠AEB=∠CʹED，
故 ∠1=∠ADCʹ=40∘，
则 ∠2+∠3=50∘，
∵ 将矩形 ABCD 沿直线 BD 折叠，
使 C 点落在 C′ 处，
∴∠2=∠3=25∘，
∴∠ABD 的度数是：∠1+∠2=65∘．
第三部分
16. 原式=48+2318−4×22=43+22−22=43.
17. （1） 完成表格如下：
每人所创年利润/万元10853人数1384
（2） 这个公司平均每人所创年利润是 10×1+8×3+5×8+3×416=5.375（万元）．
18. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90∘，AE∥CF，
在 △AEB 和 △CFD 中，
∠AEB=∠CFD,∠ABE=∠CDF,AB=CD.
∴△AEB≌△CFDAAS，
∴AE=CF，
∴ 四边形 AECF 是平行四边形．
19. 在 △ACD 中，AC⊥CD，AD=241，∠D=30∘，
∴AC=12AD=41，
∴CD=AD2−AC2=2412−412=123．
在 △ABC 中，AB2+BC2=42+52=41，AC2=41，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC 是直角三角形，且 ∠ABC=90∘，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB⋅BC+12AC⋅CD=10+4132．
20. （1） 根据题意：该户用水 18 吨，按每吨 2.5 元收费，
2.5×18=45（元），
答：该户 6 月份水费是 45 元．
（2） 设某户某月用水量为 x 吨（x>20），超出 20 吨的水量为 x−20 吨，则该户 20 吨的按每吨 2.5 元收费，x−20 吨按每吨 3.3 元收费，
应缴水费 y=2.5×20+3.3×x−20，
整理后得：y=3.3x−16，
答：y 关于 x 的函数关系式为 y=3.3x−16．
21. 2a39a−a21a+6aa4=2a3⋅3a−a2⋅aa+6a⋅a2=2aa−aa+3aa=4aa,
当 a=5 时，
原式=4×55=205.
22. （1） ∵x甲=x乙，S甲2 ∴ 甲的成绩比较稳定，派甲参赛比较合适．
（2） x乙=5+9+7+10+9+8÷6=8，
S乙2=165−82+9−82+7−82+10−82+9−82+8−82≈2.67．
23. （1） 在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 AC2+CB2=AB2，
即 AC2+32=52，
所以 AC=4m，
即这个梯子的顶端 A 到地面的距离 AC 为 4 m．
（2） DC=4−1=3m，DE=5 m，
在 Rt△DCE 中，由勾股定理得 DC2+CE2=DE2，
即 32+CE2=52，
所以 CE=5m，BE=CE−CB=4−3=1m，
即梯子的底端 B 在水平方向滑动了 1 m．
24. （1） 根据图象可得不等式 2x−4>x+b 的解集为：x>3．
（2） 把点 A5,0，C3,2 代入 y=kx+b 可得：5k+b=0,3k+b=2, 解得：k=−1,b=5,
所以解析式为：y=−x+5．
（3） 把 x=0 代入 y=−x+5 得：y=5，所以点 B0,5，
把 y=0 代入 y=−x+5 得：x=2，所以点 A5,0，
把 y=0 代入 y=2x−4 得：x=2，所以点 D2,0，
所以 DA=3，
所以
四边形BODC的面积=S△AOB−S△ACD=12×5×5−12×3×2=9.5.
25. （1） ∵DE⊥AG，BF∥DE，
∴BF⊥AG，
∴∠AED=∠BFA=90∘，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=AD 且 ∠BAD=∠ADC=90∘，
∴∠BAF+∠EAD=90∘，
∵∠EAD+∠ADE=90∘，
∴∠BAF=∠ADE，
在 △AFB 和 △DEA 中，
∠AED=∠BFA=90∘,∠BAF=∠ADE,AB=AD,
∴△AFB≌△DEAAAS，
∴AF=DE．
（2） 在 Rt△ABG 中，AB=4，BG=3，根据勾股定理得，AG=5，
∵BF⊥AG，
∴∠AFB=∠ABG=90∘，
∵∠BAF=∠GAB，
∴△ABF∽△AGB，
∴AFAB=ABAG，
∴AF4=45，
∴AF=165．
（3） DF⊥CE．
理由如下：
∵∠FAD+∠ADE=90∘，∠EDC+∠ADE=∠ADC=90∘，
∴∠FAD=∠EDC，
∵△AFB≌△DEA，
∴AF=DE，
又 ∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AD=CD，
在 △FAD 和 △EDC 中，
AF=DE,∠FAD=∠EDC,AD=CD,
∴△FAD≌△EDCSAS，
∴∠ADF=∠DCE，
∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90∘，
∴∠DCE+∠CDF=90∘，
∴DF⊥CE．