2018_2019学年哈尔滨市松北区七下期末数学试卷

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这是一份2018_2019学年哈尔滨市松北区七下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列方程中是二元一次方程的是
A. 2x2−4=0B. xy=3C. 2x+y2=1D. x+1y=3

2. 若 mA. 2m>2nB. m−2>n−2C. −3m>−3nD. m3>n3

3. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是
A. 2，3，6B. 3，4，5C. 2，7，9D. 32，3，32

4. 已知 x=1,y=2 是方程 ax−y=3 的一个解，那么 a 的值为
A. −4B. 4C. −5D. 5

5. 甲、乙两台机床生产一种零件，在 10 天中两台机床每天生产的次品数的平均数是 x甲=x乙=2，方差是 s甲2=1.65，s乙2=0.76，则出次品的波动较小的是机床．
A. 甲B. 乙C. 甲、乙一样D. 不能确定

6. 若一个多边形的内角和为 540∘，那么这个多边形对角线的条数为条．
A. 5B. 6C. 7D. 8

7. 如图，△ACB≌△AʹCBʹ，∠BCBʹ=30∘，则 ∠ACAʹ 的度数为
A. 20∘B. 30∘C. 35∘D. 40∘

8. 在平面直角坐标系中，点 P2x−6,x−5 在第四象限，则 x 的取值范围是
A. 3
9. 如图，已知点 D 是 ∠ABC 的平分线上一点，点 P 在 BD 上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为 A，C．下列结论错误的是
A. ∠ADB=∠CDBB. △ABP≌△CBP
C. △ABD≌△CBDD. AD=CP

10. 下列说法中：①三角形中至少有 2 个角是锐角；②各边都相等的多边形是正多边形；③钝角三角形的三条高交于一点；④两个等边三角形全等；⑤三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 已知 4x−y=5，用 x 表示 y，得 y= ．

12. a 的 12 与 6 的差不小于 3，用不等式表示为．

13. 已知 △ABC 的两条边长分别为 5 和 8，那么第三边长 x 的取值范围．

14. 某校七年级（1）班 7 名女同学的体重（单位：kg）分别是：53，40，42，42，35，36，45 这组数据的中位数是．

15. 如图，在 △ABC 中，∠A=60∘，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，BE，CD 相交于点 O，且 ∠BOD=55∘，∠ACD=30∘，则 ∠ABE 的度数是．

16. 若不等式 3x−m≤0 的正整数解为 x=1,2,3，则 m 的范围是．

17. 等腰三角形周长为 24，其中一条边长为 6，则腰长是．

18. 幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．如果每人 5 件，那么还剩余 12 件；如果每人 8 件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足 4 件，这批玩具共有件．

19. 在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，A4,3，B4,0，在坐标轴上有一点 C，使得 △AOB 与 △CBO 全等，则 C 点坐标为．

20. 如图，在四边形 ABCD 中，AC 是对角线，AB=CD，∠DAC+∠BCA=180∘，∠BAC+∠ACD=90∘，四边形 ABCD 的面积是 18，则 CD 的长是．

三、解答题（共7小题；共91分）
21. 解二元一次方程组．
（1）3x+2y=7,4x−y=13;
（2）x4−y=−1,3x−y=2x.

22. 解下列不等式和不等式组，并用数轴表示解集．
（1）10−4x−3≤2x−1；
（2）x−3x−2<0,1+2x3≥x−1.

23. 如图，在 5×5 的方格纸中，我们把像 △ABC 这样的三个顶点都在网格的格点上的三角形叫做格点三角形．
（1）试在方格纸上画出与 △ABC 只有一个公共顶点 C 且全等的格点三角形（只画一个）；
（2）试在方格纸上画出与 △ABC 只有一个公共边 AB 且全等的格点三角形（只画一个）．

24. 为了调查学生每天零花钱情况，对我校初二年级某班 50 名同学每天零花钱情况进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．
（1）直接写出这 50 名同学零花钱数据的众数是；中位数是．
（2）求这 50 名同学零花钱的平均数．
（3）该校共有学生 3100 名，请你根据该班的零花钱情况，估计这个中学学生每天的零花钱不小于 30 元的人数．

25. 某商店购进甲、乙两种商品，购进 4 件甲种商品比购进 5 件乙种商品少用 10 元，购进 20 件甲种商品和 10 件乙种商品共用去 160 元．
（1）求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元?
（2）若该商店购进甲、乙两种商品共 140 件，都标价 10 元出售，售出一部分后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以 10 元售出的商品件数比购进甲种商品件数少 20 件，该商店此次购进甲、乙两种商品降价前后共获利不少于 420 元，求至少购进甲种商品多少件?

26. 在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AD 是 ∠CAB 的平分线，EB⊥AB 于点 B 且交 AD 的延长线于点 E．
（1）如图 1，求证：BD=BE；
（2）如图 2，过点 E 作 EF⊥BC 于点 F，CF:BF=5:3，BE=10，求 DF 的长．

27. 在平面直角坐标系中，点 A0,2，B4,0，点 C 在第一象限．
（1）如图 1，连接 AB，BC，AC，∠OBC=90∘，∠BAC=2∠ABO，求点 C 的坐标；
（2）动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 x 轴负方向运动，连接 AP，设 P 点的运动时间为 t 秒，△AOP 的面积为 S，用含 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围；
（3）如图 2，在（1）条件下，点 P 在线段 OB 上，连接 AP，PC，AB 与 PC 相交于点 Q，当 S=3，∠BAC=∠BPC 时，求 △ACQ 的面积．
答案
第一部分
1. C【解析】A、是一元二次方程，故A不符合题意；
B、是二元二次方程，故B不符合题意；
C、是二元一次方程，故C符合题意；
D、是分式方程，故D不符合题意．
2. C【解析】A、 ∵ mB、 ∵ mC、正确；
D、 ∵ m3. B【解析】A、 2+3<6，不能组成三角形，故此选项错误；B、 3+4=7>5，能组成三角形，故此选项正确；C、 2+7=9，不能组成三角形，故此选项错误；D、 32+32=3，不能组成三角形，故此选项错误．
4. D【解析】∵x=1,y=2 是方程 ax−y=3 的一个解，
∴x=1,y=2 满足方程 ax−y=3，
∴a−2=3，
解得 a=5．
5. B
【解析】∵s甲2=1.65，s乙2=0.76，
∴s甲2>s乙2，
∴ 出次品的波动较小的机床是乙机床．
6. A【解析】设所求正 n 边形边数为 n 条，
则 n−2⋅180∘=540∘，
解得 n=5，
∴ 这个多边形的对角线的条数 =5×5−32=5（条）．
7. B
8. A【解析】∵ 点 P2x−6,x−5 在第四象限，
∴2x−6>0,x−5<0,
解得：39. D
10. C
第二部分
11. 4x−5
【解析】∵4x−y=5，
∴−y=−4x+5，
解得 y=4x−5．
12. 12a−6≥3
【解析】a 的 12 与 6 的差为 12a−6，
因为 a 的 12 与 6 的差不小于 3，即 12a−6≥3．
13. 3【解析】∵ 此三角形的两边长分别为 5 和 8，
∴ 第三边长的取值范围是：8−5=3<第三边<5+8=13．
即：314. 42
【解析】将数据从小到大排列为：35，36，40，42，42，45，53，
∴ 中位数为第 4 个数，即中位数为 42．
15. 35∘
【解析】∵∠BOD=55∘，
∴∠EOC=∠BOD=55∘，
∵∠ACD=30∘，
∴∠BEA=∠EOC+∠ACD=85∘，
∵∠A=60∘，
∴∠ABE=180∘−∠BEA−∠A=180∘−85∘−60∘=35∘．
16. 9≤m<12
【解析】解不等式 3x−m≤0，得：x≤m3，
因为正整数解为 x=1,2,3，
所以：3≤m3<4，
所以：9≤m<12．
17. 9
【解析】当腰长为 6 时，底边长为：24−6×2=12；6，6，12 不能构成三角形；
当底边长为 6 时，腰长为：24−6÷2=9；9，9，6 能构成三角形；
故此等腰三角形的腰长为 9．
18. 42
【解析】设这个幼儿园有 x 个小朋友，则有 5x+12 件玩具，由题意得：
0<5x+12−8x−1<4，
解得：163 ∵x 为整数，
∴x=6，
∴5×6+12=42．
19. 0,3 或 0,−3
【解析】如图所示，
∵A4,3，B4,0，
∴AB=3，OB=4，∠ABO=90∘，
∵△AOB 与 △CBO 全等，
∴OC=AB，
∵AB=3，
∴CO=3，
∴C 点坐标为 0,3 或 0,−3．
20. 6
【解析】如图，延长 BC 至点 E，使 CE=AD，再连接 AE．
∵∠DAC+∠BCA=180∘，∠ECA+∠BCA=180∘，
∴∠DAC=∠ECA，
在 △ACD 和 △CAE 中，
AD=CE,∠DAC=∠ECA,AC=CA,
∴△ACD≌△CAE，
∴∠ACD=∠CAE，CD=AE，S△ACD=S△CAE，
∵∠BAC+∠ACD=90∘，
∴∠BAC+∠CAE=90∘，
∴∠BAE=90∘，
∵AB=CD，CD=AE，
∴AB=AE，
∴△BAE 是等腰直角三角形，
∴S△BAE=12AB⋅AE=12CD2，
∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，S△ACD=S△CAE，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△CAE=12CD2，
∵ 四边形 ABCD 的面积是 18，
∴12CD2=18，
∵CD>0，
∴CD=6．
第三部分
21. （1）
3x+2y=7, ⋯⋯①4x−y=13. ⋯⋯②
由 ② 得
y=4x−13. ⋯⋯③
把 ③ 代入 ① 得
3x+24x−13=7.
解得
x=3.
把 x=3 代入 ③ 得
y=4×3−13=−1.∴
方程组的解为：
x=3,y=−1.
（2）
x4−y=−1, ⋯⋯①3x−y=2x. ⋯⋯②
由 ① 得
x=−4+4y. ⋯⋯③
把 ③ 代入 ② 得
3−4+4y−y=2−4+4y.
解得
y=4.
把 y=4 代入 ③ 得
x=−4+4×4=12.∴
方程组的解为：
x=12,y=4.
22. （1）
10−4x−3≤2x−1,10−4x+12≤2x−2,−4x−2x≤−2−10−12,−6x≤−24,
解得
x≥4.
在数轴上表示如图所示．
（2）
x−3x−2<0, ⋯⋯①1+2x3≥x−1. ⋯⋯②
解不等式 ① 得
x>3.
解不等式 ② 得
x≤4.
所以不等式组的解集为：3在数轴上表示如图所示：
23. （1）如图 1 所示为所作．（答案不唯一）
（2）如图 2 所示为所作．（答案不唯一）
24. （1） 20；20
【解析】数据总数为 50，所以中位数是第 25 、 26 位数的平均数，即 20+20÷2=20，数据 20 出现了 19 次，出现次数最多，所以众数是 20．
（2）这 50 名同学零花钱的平均数是 5×6+10×15+20×19+30×8+50×250=18（元），
答：零花钱的平均数为 18 元．
（3）估计这个中学学生每天的零花钱不小于 30 元的人数 8+250×3100=620（名），
答：估计这个中学学生每天的零花钱不小于 30 元的人数为 620 名．
25. （1）设甲种商品每件进价 x 元，乙种商品每件进价 y 元，根据题意，得：
5y−4x=10,20x+10y=160.
x=5,y=6.
答：甲种商品每件进价 5 元，乙种商品每件进价 6 元．
（2）设甲种商品购进 a 件，根据题意，得：
10a−20+0.8×10140−a−20−5a−6140−a≥420.
解得：
a≥60.
答：甲种商品至少购进 60 件．
26. （1）如图 1 所示，过点 B 作 BG⊥DE 于 G．
∵AD 是 ∠CAB 的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EB⊥AB，
∴∠ABE=90∘，
在 Rt△ABE 中，∠BAE+∠E=90∘，
在 Rt△ACD 中，∠CAD+∠ADC=90∘，
∴∠ADC=∠E，
∵∠ADC=∠BDE，
∴∠BDE=∠E，
∵BG⊥DE，
∴∠BGD=∠BGE，
在 △BDG 和 △BEG 中，
∠BGD=∠BGE,∠BDG=∠E,BG=BG,
∴△BDG≌△BEG，
∴BD=BE．
（2）过点 D 作 DH⊥AB 于 H，如图 2 所示．
∵∠ACB=90∘，
∴CD⊥AC，
∴CD=DH，
∵∠ABE=90∘，
∴∠ABC+∠FBE=90∘，
∵EF⊥BD，
∴∠BFE=90∘，
∴∠FEB+∠FBE=90∘，
∴∠HBD=∠FEB，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD=90∘．
在 △BHD 和 △EFB 中，
∠BHD=∠EFB,∠HBD=∠FEB,BD=EB,
∴△BHD≌△EFB，
∴DH=BF，
∴CD=BF，
∵CF:BF=5:3，
设 CF=5x，BF=3x，则 CD=3x，
DF=CF−CD=5x−3x=2x，
BD=BF+DF=3x+2x=5x，
∵BE=10，
∴5x=10，解得 x=2，
∴DF=2×2=4．
27. （1）如图 1，过点 A 作 AD⊥BC 于 D，
∵A0,2，B4,0，∠OBC=90∘，
∴D4,2，
∴BD=2，
∵∠BAC=2∠ABO，
∴∠BAD=∠CAD，
在 △ABD 和 △ACD 中，
∠BAD=∠CAD,AD=AD,∠ADB=∠ADC,
∴△ABD≌△ACD，
∴BC=4，
∴C4,4．
（2）当点 P 在 OB 上时，0≤t<2，
由题意得 OA=2，OP=4−2t，
∴S=2×4−2t×12=4−2t；
当点 P 在 x 轴负半轴上时，t>2，
由题意得 OA=2，OP=2t−4，
∴S=2×2t−4×12=2t−4；
综上，S=4−2t,0≤t<22t−4,t>2．
（3）作 AE⊥PC 于 E，作 BF⊥PC 于 F，作 CG⊥AB 于 G，如图 2．
∵S=3，
∴ 可得 BP=3，OP=1．
由（1）△ABD≌△ACD，
∴AB=AC．
∵∠BAC=∠BPC，
∴∠ACP=∠ABP．
在 △ACE 和 △ABO 中，
∠ACE=∠ABO,∠AEC=∠AOB,AC=AB,
∴△ACE≌△ABO，
∴AE=AO=2，CE=BO=4．
在 Rt△AOP 和 Rt△AEP 中，
AP=AP,AO=AE,
∴Rt△AOP≌Rt△AEP，
∴OP=EP=1，
∴PC=5，
∴PC⋅BF=PB⋅BC，
∴BF=2.4．
∴AE:BF=5:6，
∴S△AQC:S△BQC=5:6，
∴S△AQC=511S△ABC=511×8=4011．