2018_2019学年北京市平谷区七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年北京市平谷区七下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 人体中红细胞的直径约为 0.0000077 m，用科学记数法表示数的结果是
A. 0.77×10−5 mB. 0.77×10−6 mC. 7.7×10−5 mD. 7.7×10−6 m

2. 如图，∠AOB 的平分线是
A. 射线 OBB. 射线 OEC. 射线 ODD. 射线 OC

3. 若 m>n，则下列不等式中一定成立的是
A. m+2na2

4. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若 ∠1=65∘，则 ∠2 的度数为
A. 15∘B. 35∘C. 25∘D. 40∘

5. 要使式子 x2+y2 成为一个完全平方式，则需加上
A. xyB. ±xyC. 2xyD. ±2xy

6. 男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：
成绩人数232341
根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为
A. 1.70，1.75B. 1.70，1.80C. 1.65，1.75D. 1.65，1.80

7. 计算 2x3÷x 的结果正确的是
A. 8x2B. 6x2C. 8x3D. 6x3

8. 如图 1，是一个长为 2a 宽为 2ba>b 的矩形，用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图 2 拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积
A. a2−b2B. a+b2C. a−b2D. ab

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 分解因式：a3−a= ．

10. 用不等式表示：a 与 3 的差不小于 2： ．

11. 把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果 ⋯ ，那么 ⋯”的形式为 ．

12. 计算：x+2x−3= ．

13. 如图：请你添加一个条件 可以得到 DE∥AB．

14. 已知：关于 x，y 的方程组 x+a=6,y−3=a, 则 x+y= ．

15. 如图，是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 a+bn（n 为整数）的展开时的系数规律，（按 a 的次数由大到小的顺序），此规律称之为“杨辉三角”．请依据此规律，写出 a+b2018 展开式中含 a2017 项的系数是 ．
a+b0=11a+b1=a+b11a+b2=a2+2ab+b2121a+b3=a3+3a2b+3ab2+b31331a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b314641⋯⋯⋯⋯

16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线 l 及其外一点 A．
求作：l 的平行线，使它经过点 A．
小天利用直尺和三角板进行如下操作：
如图所示：
①用三角板的一条边与已知直线 l 重合；
②用直尺紧靠三角板一条边；
③沿着直尺平移三角板，使三角板的一条边通过已知点 A；
④直线重合的斜边通过已知点 A；
④沿着这条斜边画一条直线，所画直线与已知直线平行．
老师说：“小天的作法正确．”
请回答：小天的作图依据是 ．

三、解答题（共11小题；共143分）
17. 解不等式：−2x+1≥−1，并在数轴上表示出它的解集．

18. −12017+π−30−22+−12−1．

19. 解不等式组：5x−17<8x−1,x−5≤x−82, 并写出它的所有的非负整数解．

20. 用适当的方法解二元一次方程组．
（1）x=y+4,x+3y=16;
（2）x+2y=6,2x+1−y=4.

21. 先化简，再求值：x2−3x−1=0，求代数式 x−32+x+yx−y+y2 的值．

22. 某校有 500 名学生．为了解全校每名学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了 100 名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到扇形统计图如图：
（1）本次调查的个体是 ，样本容量是 ；
（2）扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角是 度；
（3）请估计该校 500 名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人?

23. 小明和小丽两人相距 8 千米，小明骑自行车，小丽步行，两人同时出发相向而行，1 小时相遇；若两人同时出发同向而行，小明 2 小时可以追上小丽，求小明、小丽每小时各走多少千米?

24. 如图，AB∥CD，点 O 是直线 AB 上一点，OC 平分 ∠AOF．
（1）求证：∠DCO=∠COF；
（2）若 ∠DCO=40∘，求 ∠DEF 的度数．

25. 为了更好地保护环境，某区污水处理厂决定购买A，B两种型号污水处理设备共 10 台，其中每台的价格、月处理污水量如表．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多 2 万元，购买 2 台A型设备比购买 3 台B型设备少 6 万元．
A型B型价格万元/台ab处理污水量吨/月220180
（1）求 a，b 的值；
（2）某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于 108 万元也不超过 110 万元，问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?

26. 小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：
已知：AB∥CD∥EF，∠A=110∘，∠ACE=100∘，过点 E 作 EH⊥EF，垂足为 E，交 CD 于 H 点．
（1）依据题意，补全图形；
（2）求 ∠CEH 的度数．
小明想了许久对于求 ∠CEH 的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图 2 所示的提示．
请问小丽的提示中理由①是 ；
提示中②是： 度；
提示中③是： 度；
提示中④是： ，理由⑤是 ．
提示中⑥是 度．

27. 阅读下列材料：
小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：解不等式 ∣x∣<1，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于 1 的点在数轴上集中在 −1 和 +1 之间，如图：
所以，该不等式的解集为 −11 的解集为 x<−1 或 x>1．根据以上方法小明继续探究了不等式 2<∣x∣<5 的解集，即到原点的距离大于 2 小于 5 的点的集合就集中在这样的区域内，如图：
所以，不等式的解集为 −5仿照小明的做法解决下面问题：
（1）不等式 ∣x∣<5 的解集为 ．
（2）不等式 1<∣x∣<3 的解集是 ．
（3）求不等式 ∣x−2∣<2 的解集．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. C
4. C
5. D
6. A
7. A
8. C
第二部分
9. aa+1a−1
10. a−3≥2
11. 如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等．
12. x2−x−6
13. 答案不唯一，∠EDC=∠C 或 ∠E=∠EBC 或 ∠E+∠EBA=180∘ 等
14. 9
【解析】x+a=6, ⋯⋯①y−3=a, ⋯⋯②
①+② 得：x+y+a−3=6+a，
x+y=9．
15. 2018
16. 同位角相等，两直线平行
第三部分
17. 移项，得
−2x≥−1−1.
合并，得
−2x≥−2.
系数化 1，得
x≤1.
所以此不等式的解集为 x≤1．
18. −12017+π−30−22+−12−1=−1+1−4+−2=−6.
19. 原不等式组为
5x−17<8x−1, ⋯⋯①x−5≤x−82, ⋯⋯②
解不等式 ①，得
x>−3.
解不等式 ②，得
x≤2.∴
该不等式组的解集为
−3 该不等式组的非负整数解为 0，1，2．
20. （1）
x=y+4, ⋯⋯①x+3y=16, ⋯⋯②
把 ① 代入 ② 得：
y+4+3y=16.
解得：
y=3.
把 y=3 代入 ① 中，解得：
x=7.
所以这个方程组的解是
x=7,y=3.
（2）
x+2y=6, ⋯⋯①2x+1−y=4. ⋯⋯②②
整理得：
2x−y=2, ⋯⋯③①×2
得：
2x+4y=12, ⋯⋯④④−③
得：
5y=10.y=2.
把 y=2 代入 ① 中，解得：
x=2.
所以这个方程组的解是
x=2,y=2.
21. x−32+x+yx−y+y2=x2−6x+9+x2−y2+y2=2x2−6x+9,
∵x2−3x−1=0，
∴x2−3x=1，
原式=2x2−3x+9=2+9=11.
22. （1） 每名学生的上学方式；100
（2） 72
（3） 500×15+29100=220（人）．
答：估计该校 500 名学生中，选择骑车和步行上学的一共有 220 人．
23. 设小明每小时走 x 千米，小丽每小时走 y 千米．
根据题意得：
x+y=8,2x−2y=8,
解得：
x=6,y=2.
答：小明每小时走 6 千米，小丽每小时走 2 千米．
24. （1） ∵AB∥CD，
∴∠DCO=∠COA，
∵OC 平分 ∠AOF，
∴∠DCO=∠COA，
∴∠DCO=∠COF．
（2） ∵∠DCO=40∘，
∴∠DCO=∠COA=∠COF=40∘，
∴∠FOB=100∘，
∵AB∥CD，
∴∠DEF=∠BOF=100∘．
25. （1） 根据题意，得
a−b=2,3b−2a=6.
解得：
a=12,b=10.
答：a 的值是 12，b 的值是 10．
（2） 设购买A型设备 x 台，则B型设备 10−x 台，根据题意得：
12x+1010−x≥108,12x+1010−x≤110.
解得：
4≤x≤5.∵x
为正整数，
∴ 有两种购买方案，
方案 1：购买A型设备 4 台，B型设备 6 台；
方案 2：购买A型设备 5 台，B型设备 5 台；
∵ 由表格知A型设备每月处理污水量为 220 吨，B型设备每月污水处理量为 180 吨．
∴ 方案 2 可使每月污水处理量最多．220×5+180×5=2000（吨），
答；最多能处理污水 2000 吨．
26. （1） 依据题意补全图形，如图所示．
（2） ①：两直线平行，同旁内角互补
②：70
③：30
④：∠CEF
⑤：两直线平行，内错角相等
⑥：60
27. （1） −5 （2） −3 （3） 0【解析】x−2>−2．
x>0．
x−2<2．
x<4．
∴ 不等式 ∣x−2∣<2 的解集是 0