2018_2019学年北京市怀柔区七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年北京市怀柔区七下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 2018 年 4 月 18 日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为 0.00519 秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将 0.00519 用科学记数法表示应为
A. 5.19×10−2B. 5.19×10−3C. 519×10−5D. 519×10−6

2. 在数轴上表示不等式 −x+2≤0 的解集，正确的是
A. B.
C. D.

3. 已知 x=1,y=2 是二元一次方程 2x+ay=4 的一个解，则 a 的值为
A. 2B. −2C. 1D. −1

4. 下列计算正确的是
A. 2a+3a=6aB. a2+a3=a5C. a8÷a2=a6D. a34=a7

5. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，下列描述：①∠1 和 ∠2 互为对顶角；②∠1 和 ∠3 互为对顶角；③∠1=∠2；④∠1=∠3，其中，正确的是
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

6. 下列调查活动中适合使用全面调查的是
A. 某种品牌插座的使用寿命
B. 全国植树节中栽植树苗的成活率
C. 了解某班同学课外阅读经典情况
D. 调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率

7. x2+kx+16 是一个完全平方式，则 k 等于
A. ±8B. 8C. ±4D. 4

8. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 ∠1=25∘，那么 ∠2 的度数为
A. 25∘B. 30∘C. 45∘D. 65∘

9. 如果 a>b，那么下列不等式不成立的是
A. a−b>0B. a−3>b−3C. 13a>13bD. −3a>−3b

10. 如图，有三种卡片，其中边长为 a 的正方形 1 张，边长为 a，b 的矩形卡片 4 张，边长为 b 的正方形 4 张．用这 9 张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的边长为
A. 2a+2bB. a+2bC. 2a+bD. a+b

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 已知方程 2x−y=3，用含 x 的代数式表示 y 为 ．

12. 分解因式：m2n−4n= ．

13. 如果 ∠1 与 ∠2 互补，∠3 与 ∠2 互补，∠1=80∘，那么 ∠3= 度．

14. 北京市 6 月某日 10 个区县的最高气温如表（单位：∘C）：
区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温34343234323431343234
则这 10 个区县该日最高气温的中位数是 ．

15. 如果关于 x 的不等式 ax<3 的解集为 x>3a，写出一个满足条件的 a 值 ．

16. 杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元 1261 年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：
（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第 8 行中从右边数第 3 个数是 ；
（2）利用不完全归纳法探索出第 n 行中的所有数字之和为 ．
111121133114641151010511615201561
⋯⋯

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：π−3.140−∣−3∣+12−1−−12010．

18. 计算：2x2+3y2−xy−x2−3xy．

19. 计算：3a3b2÷a2+b⋅a2b−3ab．

20. 解不等式组 4x+6>x,x+23≥x, 并写出它的所有整数解．

21. 如图，这是怀柔城区地图的一部分，其中的这段青春路和开放路互相平行吗?请你在地图上画出图形，验证你的结论，并说明理由．

22. 化简求值：已知 x2+x−12=0，求代数式 x−12−xx−3+x+2x−2 的值．

23. 完成下面的证明：
已知：如图，DE∥BC，∠DEB=∠GFC，试说明 BE∥FG．
证明：
∵DE∥BC，
∴∠DEB= （ ）．
∵∠DEB=∠GFC，
∴ =∠GFC（ ）．
∴BE∥FG（ ）．

24. 数学课上老师要求学生解方程组：2a=−1+3b,3b=11−3a.
同学甲的做法是：
解：2a=−1+3b, ⋯⋯①3b=11−3a. ⋯⋯②
由 ①，得 a=−12+32b. ⋯⋯③
把 ③ 代入 ②，得 3b=11−3−12+32b，解得 b=53．
把 b=53 代入 ③，解得 a=2．
所以原方程组的解是 a=2,b=53.
老师看了同学甲的做法说：“做法正确，但是方法复杂，要是能根据题目特点，采用更加灵活简便的方法解此题就更好了”．请你根据老师提供的思路解此方程组．

25. 已知：如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB 于点 O，∠BOD=35∘．求 ∠COE 的度数．

26. 阅读理解题．
在 2018 年 3 月 5 日第十三届全国人大一次会议上，李克强总理在政府工作报告中讲到：“五年来，人民生活持续改善，棚户区住房改造 2600 多万套，农村危房改造 1700 多万户，上亿人喜迁新居．”
下面是怀柔区 2017 年棚户区住房改造统计情况．因为种种原因，统计表中的部分数据丢失了，只剩下不完整的统计表和 2017 年棚户区住房计划完成改造户数扇形统计图．
怀柔区 2017 年棚户区住房改造项目统计表
序号项目2017年计划完成改造户数户2017年实际完成改造户数户项目1怀柔区庙城村棚户区改造项目162项目2怀柔区刘各长村棚户区改造项目项目3怀柔区新城03街区下元、钓鱼台及东关棚户区改造项目
根据以上材料解答下列问题：
现在记录员需要把统计表中的数据补充完整，但查找原始资料太费时．请你利用所学知识帮记录员找回表格中遗失的数据．具体过程如下：
（1）根据统计表和扇形统计图提供的信息，求出 2017 年计划完成改造共 户．
（2）根据统计表和扇形统计图提供的信息，补全表中 2017 年项目 2，3 计划完成改造户数．
（3）记录员记得 2017 年三个项目实际共完成改造 965 户，其中项目 2 比项目 3 实际多完成 57 户，请你用列方程（组）解应用题的方法，帮记录员找回项目 2 和项目 3 实际完成改造的户数．

27. 我们在学习因式分解时，用到了公式 a2+2ab+b2=a+b2，用图形面积可解释为图 1．请你参考上述方法，完成下面的问题：
（1）填空：x2+4x+ 2= 2，并补全图 2．
（2）填空：9x2+6xy+ = ，并在图 3 中画出图形．
（3）在上学期的学习中我们曾遇到过这样一个问题：解方程 x+12=9．当时我们的思路是根据 32=9，−32=9，得到：x+1=3，x+1=−3．从而解出 x=2 或 x=−4．下面请你根据（1）（2）问的启示，利用等式性质，在图 4 中构造出几何图形，并求出方程 x2+6x=7 的解．

28. 已知：如图 AB∥CD，CD∥EF．求证：∠B+∠BDF+∠F=360∘．
老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现?
（1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是 ；
（2）接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线 AB，EF，然后在平行线间画了一点 D，连接 BD，DF 后，用鼠标拖动点 D，分别得到了图 ①②③，小颖发现图 ② 正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图 ① 和 ③ 中的 ∠B，∠BDF 与 ∠F 之间也可能存在着某种数量关系．于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系．请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：
① 猜想图 ① 中 ∠B，∠BDF 与 ∠F 之间的数量关系并加以证明；
② 补全图 ③，直接写出 ∠B，∠BDF 与 ∠F 之间的数量关系： ．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. C
4. C
5. D
6. C
7. A
8. D
9. D
10. B
第二部分
11. y=2x−3
12. nm+2m−2
13. 80
14. 34
15. 答案不唯一，a=−1
16. 21，2n−1
第三部分
17. 原式 =1−3+2−1=−1
18. 原式=2x2+3y2−xy−x2+3xy=x2+3y2+2xy.
19. 原式=3ab2+a2b2−3ab2=a2b2.
20.
4x+6>x, ⋯⋯①x+23≥x, ⋯⋯②
由 ① 得，
x>−2.
由 ② 得，
x≤1.
所以不等式组的解集为
−2所有整数解为 −1，0，1．
21. 青春路和开放路互相平行（方法不唯一）．
如图，用量角器测量出 ∠ABC=∠BCD=90∘．
证明：
∵∠ABC=∠BCD=90∘，
∴∠ABC+∠BCD=180∘，
∴AB∥CD，即青春路和开放路互相平行．
22. x−12−xx−3+x+2x−2=x2−2x+1−x2+3x+x2−4=x2+x−3.
∵x2+x−12=0，
∴x2+x=12．
∴原式=12−3=−52.
23. ∠1；两直线平行内错角相等；∠1；等量代换；同位角相等两直线平行
24.
2a=−1+3b, ⋯⋯①3b=11−3a. ⋯⋯②
把 ② 代入 ①，得
2a=1+11−3a.
解得
a=2.
把 a=2 代入 ①，解得
b=53.
所以原方程组的解是
a=2,b=53.
25. ∵OE⊥AB 于点 O（已知），
∴∠AOE=90∘（垂直定义）．
∵ 直线 AB，CD 相交于点 O，∠BOD=35∘（已知），
∴∠AOC=35∘（对顶角相等）．
∴∠COE=∠AOE−∠AOC=90∘−35∘=55∘．
∴∠COE=55∘．
26. （1） 800
（2） 项目 2：414；项目 3：370．
（3） 方法 1：
设项目 3 实际完成改造 x 户，则项目 2 实际完成改造 x+57 户．
依题意列方程得：
x+x+57+2=965.
解得
x=453.
所以 x+57=510．
【解析】方法 2：
设项目 2 实际完成改造 x 户，项目 3 实际完成改造 y 户．
依题意得 x+y+2=965,y+57=x.
解得 x=510,y=453.
答：项目 2 实际改造 510 户，项目 3 实际改造 453 户．
27. （1） 2；x+2

（2） y2，3x+y2
（3） x2+6x=7．
根据（1）（2）问构造图形，
所以得 x2+6x+9=x+32，
又因为 x2+6x=7，
所以 x2+6x+9=7+9，
所以 x+32=7+9=16，
x+32=16，
所以 x+3=4 或 x+3=−4，
解得 x1=1 或 x2=−7．
28. （1） 两直线平行同旁内角互补
（2） ① 猜想 ∠BDF=∠B+∠F，
证明：过点 D 作 CD∥AB，
∴∠B=∠BDC．
∵AB∥EF，
∴CD∥EF．
∴∠CDF=∠F．
∵∠BDF=∠BDC+∠CDF，
∴∠BDF=∠B+∠F．
② 补全图形，
∠F=∠B+∠BDF