2018_2019学年北京市师大附中八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年北京市师大附中八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 2017 年 12 月某种流感病毒肆虐，该种病毒的直径在 0.00000012 米左右，该数用科学记数法表示应为
A. 0.12×10−6B. 12×10−8C. 1.2×10−6D. 1.2×10−7

3. 下列式子为最简二次根式的是
A. 3B. 4C. 8D. 12

4. 如图，△ABC≌△DCB，若 AC=7，BE=5，则 DE 的长为
A. 2B. 3C. 4D. 5

5. 分式 −11−x 可变形为
A. 1x+1B. −1x+1C. 1x−1D. −1x−1

6. 已知一次函数 y=kx+b，y 随 x 的增大而减小，则该函数的图象一定经过
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限

7. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小明说：“射线 OP 就是 ∠BOA 的平分线．”他这样做的依据是
A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 以上均不正确

8. 如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点，若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则 △CDM 周长的最小值为
A. 6B. 8C. 10D. 12

二、填空题（共8小题；共40分）
9. x+2 在实数范围内有意义，那么 x 的取值范围是 ．

10. 计算：6x2zy÷xzy= ．

11. 如图，BC=EF，∠1=∠F．请你添加一个适当的条件 ，使得 △ABC≌△DEF（只需填一个答案即可）．

12. 若函数的图象经过点 A1,2，点 B2,1，写出一个符合条件的函数表达式 ．

13. 如图，Rt△ACB 中，∠ACB=90∘，∠A=15∘，AB 的垂直平分线与 AC 交于点 D，与 AB 交于点 E，连接 BD．若 AD=14，则 BC 的长为 ．

14. 如图，已知 △ABC 是等边三角形，点 B，C，D，E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE，则 ∠E= 度．

15. 如图，直线 y=x+b 与直线 y=kx+6 交于点 P3,5，则关于 x 的不等式 kx+6>x+b 的解集是 ．

16. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程数．“燃油效率”越高表示汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程数越少．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．
根据图中提供的信息，下列说法：
① 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
② 以低于 80 km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少
③ 以高于 80 km/h 的速度行驶时，行驶相同路程，乙车比丙车省油
④ 以 80 km/h 的速度行驶时，行驶 100 公里，甲车消耗的汽油量约为 10 升
正确的是 （填写正确结论的序号）．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 分解因式：
（1）5x2+10xy+5y2．
（2）9a2x−y+4b2y−x．

18. 计算：27+6×8−613．

19. 先化简，再求值：x+22x2−4x÷x−2+8xx−2，其中 x=2−1．

20. 解方程：3x+2=2xx−1．

21. 已知：如图，点 D 在 △ABC 的 BC 边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE．

22. 某地区要在区域 S 内（即 ∠COD 内部）建一个超市 M，如图，按照要求，超市 M 到两个新建的居民小区 A，B 的距离相等，到两条公路 OC，OD 的距离也相等．这个超市应该建在何处?（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

23. 2017 年 5 月，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国北京成功召开．会议期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加 30 车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客 5600 人，高峰论坛期间这路公交车平均每天共运送乘客 8000 人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问高峰论坛期间这路公交车每天运行多少车次?

24. 画出函数 y=x−1 的图象．
（1）函数 y=x−1 的自变量 x 的取值范围是 ．
（2）列表（把表格补充完整）．
x⋯⋯−2−101234⋯⋯y
（3）描点、连线．
（4）结合图象，写出函数的一条性质 ．

25. 已知：如图，△ABC 中，AB=AC，∠ABC=60∘，AD=CE，求 ∠BPD 的度数．

26. 已知一次函数 y=−x+4 的图象与 x 轴、 y 轴的交点分别为 A，B，点 P 在直线 y=2x 上．
（1）若点 P 是一次函数 y=−x+4 的图象与直线 y=2x 的交点，求 △OBP 的面积；
（2）若点 P 的坐标为 3,6，求 △ABP 的面积；
（3）若 △ABP 的面积为 12 时，求点 P 的坐标．

27. 已知：∠MON=α，点 P 是 ∠MON 平分线上一点，点 A 在射线 OM 上，作 ∠APB=180∘−α，交直线 ON 于点 B，PC⊥ON 于 C．
（1）如图 1，若 ∠MON=90∘ 时，求证：PA=PB；
（2）如图 2，若 ∠MON=60∘ 时，写出线段 OB，OA 及 BC 之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图 3，若 ∠MON=60∘ 时，点 B 在射线 ON 的反向延长线上时，（2）中结论还成立吗?若不成立，直接写出线段 OB，OA 及 BC 之间的数量关系（不需要证明）．

28. 已知 A2,0，B2,4，定义：若平面内点 P 关于直线 AB 的对称点 Q 在图形 M 内或图形的边界上，则称点 P 是图形 M 关于直线 AB 的“反称点”．
（1）已知 C5,0，D5,3．
① 点 M10,3，M2−0.5,2，M3−2,1，则是 △ACD 关于直线 AB 的“反称点”的是 ；
② 若直线 y=2x+m 上存在 △ACD 关于直线 AB 的“反称点”，求 m 的取值范围；
（2）已知点 E1,0，F5,0，G3,23，点 Px,y 在直线 y=x+1 上，且点 P 是 △EFG 的反称点，求点 P 横坐标的取值范围．
答案
第一部分
1. D
2. D【解析】0.00000012=1.2×10−7．
3. A
4. A【解析】∵△ABC≌△DCB，
∴BD=AC=7，
∵BE=5，
∴DE=BD−BE=2．
5. C
【解析】因为 −11−x=−1−x−1=1x−1，
所以C正确．
6. B【解析】对于一次函数 y=kx+b，当 k>0，b>0 时，函数经过一、二、三象限；
当 k>0，b