2018_2019学年临沂市河东区九上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年临沂市河东区九上期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共14小题；共70分）
1. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆

2. 若 1−3 是方程 x2−2x+c=0 的一个根，则 c 的值为
A. −2B. 43−2C. 3−3D. 1+3

3. 抛物线 y=3x2 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是
A. y=3x−12−2B. y=3x+12−2
C. y=3x+12+2D. y=3x−12+2

4. 对于二次函数 y=−14x2+x−4，下列说法正确的是
A. 当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大
B. 当 x=2 时，y 有最大值 −3
C. 图象的顶点坐标为 −2,−7
D. 图象与 x 轴有两个交点

5. 已知反比例函数 y=−7x 图象上三个点的坐标分别是 A−2,y1，B−1,y2，C2,y3，能正确反映 y1，y2，y3 的大小关系的是
A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y2>y1>y3D. y2>y3>y1

6. 如图，点 A，C，B 在 ⊙O 上，已知 ∠AOB=∠ACB=a，则 a 的值为
A. 135∘B. 100∘C. 110∘D. 120∘

7. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，CD⊥AB，∠ABD=60∘，CD=23，则阴影部分的面积为
A. 23πB. πC. 2πD. 4π

8. 定义 x 表示不超过实数 x 的最大整数，如 1.8=1，−1.4=−2，−3=−3．函数的图象如图所示，则方程 x=12x2 的解为
A. 0 或 2 或 2B. 0 或 2C. 1 或 −2D. 2 或 −2

9. 如图，△DEF 与 △ABC 是位似图形，点 O 是位似中心，D，E，F 分别是 OA，OB，OC 的中点，则 △DEF 与 △ABC 的面积比是
A. 1:6B. 1:5C. 1:4D. 1:2

10. 临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨 200 米处的 B 处，观察由东向西的动车，当动车车头在 A 处时，恰好位于 B 处的北偏东 60∘ 方向上，10 秒钟后，动车车头到达 C 处，恰好位于 B 处西北方向上，则这时段动车的平均速度是 米/秒．
A. 203+1B. 203−1C. 200D. 300

11. 标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度 h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间 t（单位：s）之间的关系如表：
t01234567⋯h08141820201814⋯
下列结论：
①标枪距离地面的最大高度为 20 m；
②标枪飞行路线的对称轴是直线 t=92；
③标枪被掷出 9 s 时落地；
④标枪被掷出 1.5 s 时，距离地面的高度是 11 m．
其中正确结论的个数是 个．
A. 1B. 2C. 3D. 4

12. 如图，已知双曲线 y=kxk<0 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C．若点 A 的坐标为 −6,4，则 △AOC 的面积为
A. 12B. 9C. 6D. 4

13. 如图，点 P 在等边 △ABC 的内部，且 PC=6，PA=8，PB=10，将线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60∘ 得到 PʹC，连接 APʹ，则 cs∠PAPʹ 的值为
A. 45B. 35C. 34D. 32

14. 如图，正 △ABC 的边长为 4，点 P 为 BC 边上的任意一点（不与点 B，C 重合），且 ∠APD=60∘，PD 交 AB 于点 D．设 BP=x，BD=y，则 y 关于 x 的函数图象大致是
A. B.
C. D.

二、填空题（共5小题；共25分）
15. 计算：22cs45∘−tan60∘= ．

16. 如图，小军、小珠之间的距离为 2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身髙分别为 1.8 m，1.5 m，则路灯的高为 m．

17. 如图，⊙O 的半径 OD⊥ 弦 AB 于点 C，连接 AO 并延长交 ⊙O 于点 E，连接 EC．若 AB=8，CD=2，则 EC 的长为 ．

18. 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处，AB 与 CD 相交于点 O，则 tan∠BOD 的值等于 ．

19. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A−3,0，对称轴为直线 x=−1，给出以下结论：
① abc<0；
② b2−4ac>0；
③ 4b+c<0；
④若 B−52,y1，C−12,y2 为函数图象上的两点，则 y1>y2；
⑤当 −3≤x≤1 时，y≥0，
其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．

三、解答题（共6小题；共78分）
20. 某广告公司设计一幅周长为 16 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 2000 元．设矩形一边长为 x 米，面积为 S 平方米．
（1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
（2）设计费能达到 24000 元吗?如果能请求出此时的边长 x，如果不能请说明理由；
（3）当 x 是多少米时，设计费最多?最多是多少元?

21. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=mx 和一次函数 y=kx−2 的图象交点为 A3,2，Bx,y．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式及 B 点坐标；
（2）若 C 是 y 轴上的点，且满足 △ABC 的面积为 10，求 C 点坐标．

22. 已知 △ABC 内接于以 AB 为直径的 ⊙O，过点 C 作 ⊙O 的切线交 BA 的延长线于点 D，且 DA:AB=1:2．
（1）求 ∠CDB 的度数；
（2）在切线 DC 上截取 CE=CD，连接 EB，判断直线 EB 与 ⊙O 的位置关系，并证明．

23. 如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在 OA 的位置时俯角 ∠EOA=30∘，在 OB 的位置时俯角 ∠FOB=60∘，若 OC⊥EF，点 A 比点 B 高 7 cm．
（1）求单摆的长度；
（2）求从点 A 摆动到点 B 经过的路径长．

24. 如图 ①，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90∘，AB=AC，四边形 ADEF 是正方形，点 B，C 分别在边 AD，AF 上，此时 BD=CF，BD⊥CF 成立．
（1）当 △ABC 绕点 A 逆时针旋转 α（0∘<α<90∘）时，如图 ②，BD=CF 成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）当 △ABC 绕点 A 逆时针旋转 45∘ 时，如图 ③，延长 DB 交 CF 于点 H；
（ⅰ）求证：BD⊥CF；
（ⅱ）当 AB=2，AD=32 时，求线段 DH 的长．

25. 如图，直线 y=−x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 B 、点 C，经过 B，C 两点的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接 AC，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 P，B，Q 为顶点的三角形与 △ABC 相似?若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. A【解析】抛物线 y=3x2 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是 y=3x−12−2．
4. B
5. C
6. D【解析】∵∠ACB=a，
∴ 优弧所对的圆心角为 2a，
∴2a+a=360∘，
∴a=120∘．
7. A【解析】如图所示，连接 OD．
∵CD⊥AB，
∴CE=DE=12CD=3，
故 S△OCE=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形 DOB 的面积，
又 ∵∠ABD=60∘，
∴∠CDB=30∘，
∴∠COB=60∘，
∴OC=2，
∴S扇形DOB=60π×22360=2π3，即阴影部分的面积为 2π3．
8. A
9. C【解析】∵△DEF 与 △ABC 是位似图形，点 O 是位似中心，D，E，F 分别是 OA，OB，OC 的中点，
∴ 两图形的位似之比为 1:2，则 △DEF 与 △ABC 的面积比是 1:4．
10. A
【解析】作 BD⊥AC 于点 D．
∵ 在 Rt△ABD 中，∠ABD=60∘，
∴AD=BD⋅tan∠ABD=2003（米），
同理，CD=BD=200（米）．
则 AC=200+2003（米）．
则平均速度是 200+200310=203+1（米/秒）．
11. B【解析】由题意，抛物线的解析式为 h=att−9，把 1,8 代入可得 a=−1，
∴h=−t2+9t=−t−4.52+20.25，
∵a=−1，h 随 t 的增大而减小，
∴ 标枪距离地面的最大高度为 20.25 m，故①错误，
∵ 抛物线的对称轴为直线 t=4.5，故②正确，
∵t=9 时，h=0，
∴ 标枪被掷出 9 s 时落地，故③正确，
∵t=1.5 时，h=11.25，故④错误．
∴ 正确的有②③．
12. B【解析】∵OA 的中点是 D，点 A 的坐标为 −6,4，
∴D−3,2，
∵ 双曲线 y=kx 经过点 D，
∴k=−3×2=−6，
∴△BOC的面积=12∣k∣=3．
又 ∵△AOB的面积=12×6×4=12，
∴△AOC的面积=△AOB的面积−△BOC的面积=12−3=9．
13. A【解析】连接 PPʹ，如图，
∵ 线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60∘ 得到 PʹC，
∴CP=CPʹ=6，∠PCPʹ=60∘，
∴△CPPʹ 为等边三角形，
∴PPʹ=PC=6，
∵△ABC 为等边三角形，
∴CB=CA，∠ACB=60∘，
∴∠PCB=∠PʹCA，
在 △PCB 和 △PʹCA 中，
PC=PʹC,∠PCB=∠PʹCA,CB=CA,
∴△PCB≌△PʹCA，
∴PB=PʹA=10，
∵62+82=102，
∴PPʹ2+AP2=PʹA2，
∴△APPʹ 为直角三角形，∠APPʹ=90∘，
∴cs∠PAPʹ=APAPʹ=810=45．
14. C【解析】∵△ABC 是正三角形，
∴∠B=∠C=60∘，
∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60∘，
∴∠BPD=∠CAP，
∴△BPD∽△CAP，
∴BP:AC=BD:PC，
∵ 正 △ABC 的边长为 4，BP=x，BD=y，
∴x:4=y:4−x，
∴y=−14x2+x．
第二部分
15. 2−26
【解析】原式=2222−3=2−26．
16. 3
【解析】
依题意，得 BC=1.8，FH=1.5，CD=1.8，EF=1.5 .
∴∠H=∠B=45∘ .
∴BO=HO=AO=12BH .
又 CF=2.7 ，
∴BH=6 .
∴AO=3 .
17. 213
18. 3
【解析】方法一：
平移 CD 到 CʹDʹ 交 AB 于点 Oʹ，如图 1 所示，
则 ∠BOʹDʹ=∠BOD，
∴tan∠BOD=tan∠BOʹDʹ，
设每个小正方形的边长为 a，
则 OʹB=a2+2a2=5a，OʹDʹ=2a2+2a2=22a，BDʹ=3a，
作 BE⊥OʹDʹ 于点 E，
则 BE=BDʹ⋅OʹFOʹDʹ=3a⋅2a22a=32a2，
∴OʹE=OʹB2−BE2=5a2−32a22=2a2，
∴tan∠BOʹE=BEOʹE=32a22a2=3，
∴tan∠BOD=3．
方法二：
连接 AM，NL，如图 2 所示，
在 △CAH 中，AC=AH，则 AM⊥CH，
同理，在 △MNH 中，NM=NH，则 NL⊥MH，
∴∠AMO=∠NLO=90∘，
∵∠AOM=∠NOL，
∴△AOM∽△NOL，
∴AMNL=OMOL，
设图中每个小正方形的边长为 a，
则 AM=22a，NL=2a，
∴AMNL=22a2a=2，
∴OMOL=2，
∴OLLM=13，
∵NL=LM，
∴NLOL=3，
∴tan∠BOD=tan∠NOL=NLOL=3．
方法三：
连接 AE，EF，如图 3 所示，
则 AE∥CD，
∴∠FAE=∠BOD，
设每个小正方形的边长为 a，
则 AE=2a，AF=25a，EF=32a，
∵2a2+32a2=25a2，
∴△FAE 是直角三角形，∠FEA=90∘，
∴tan∠FAE=EFAE=32a2a=3，即 tan∠BOD=3．
19. ②③⑤
【解析】由图象可知，a<0，b<0，c>0，
∴abc>0，故①错误．
∵ 抛物线与 x 轴有两个交点，
∴b2−4ac>0，故②正确．
∵ 抛物线对称轴为直线 x=−1，与 x 轴交于 A−3,0，
∴ 抛物线与 x 轴的另一个交点为 1,0，
∴a+b+c=0，−b2a=−1，
∴b=2a，c=−3a，
∴4b+c=8a−3a=5a<0，故③正确．
∵B−52,y1，C−12,y2 为函数图象上的两点，
又 ∵ 点 C 离对称轴近，
∴y1由图象可知，−3≤x≤1 时，y≥0，故⑤正确．
∴ ②③⑤正确．
第三部分
20. （1） ∵ 矩形的一边为 x 米，周长为 16 米，
∴ 另一边长为 8−x 米，
∴S=x8−x=−x2+8x，其中 0即 S=−x2+8x0 （2） 能；
∵ 设计费能达到 24000 元，
∴ 当设计费为 24000 元时，面积为 24000÷2000=12（平方米），
即：−x2+8x=12，
解得：x=2 或 x=6，且符合题意，
∴ 设计费能达到 24000 元．
（3） ∵S=−x2+8x=−x−42+16，
∴ 当 x=4 时，S最大值=16，
∴ 此时设计费为：16×2000=32000（元），
∴ 当 x=4 米时，矩形的最大面积为 16 平方米，设计费最多，最多是 32000 元．
21. （1） ∵ 点 A3,2 在反比例函数 y=mx 和一次函数 y=kx−2 的图象上；
∴2=m3，2=k3−2，解得 m=6，k=2；
∴ 反比例函数解析式为 y=6x，一次函数解析式为 y=2x−4；
∵ 点 B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，
∴6x=2x−4，解得 x1=3，x2=−1；
∴B 点的坐标为 −1,−6．
（2） ∵ 点 M 是一次函数 y=2x−4 与 y 轴的交点，
∴ 点 M 的坐标为 0,−4，
设 C 点的坐标为 0,yC，
由题意知 12×3×yC−−4+12×yC−−4=10，
解得 yC+4=5，
当 yC+4≥0 时，yC+4=5，解得 yC=1，
当 yC+4≤0 时，yC+4=−5，解得 yC=−9，
∴ 点 C 的坐标为 0,1 或 0,−9．
22. （1） 连接 OC，如图所示，
∵CD 是 ⊙O 的切线，
∴∠OCD=90∘．
设 ⊙O 的半径为 R，则 AB=2R，
∵DA:AB=1:2，
∴DA=R，DO=2R．
∴A 为 DO 的中点，
∴AC=12DO=R，
∴AC=CO=AO，
∴ 三角形 ACO 为等边三角形，
∴∠COD=60∘，即 ∠CDB=30∘．
（2） 直线 EB 与 ⊙O 相切．
证明：连接 OC，如图所示，
由（1）可知 ∠CDO=30∘，
∴∠COD=60∘．
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB=30∘．
∴∠CBD=∠CDB．
∴CD=CB．
∵CD 是 ⊙O 的切线，
∴∠OCE=90∘．
∴∠ECB=60∘．
又 ∵CD=CE，
∴CB=CE．
∴△CBE 为等边三角形．
∴∠EBA=∠EBC+∠CBD=90∘．
∴EB 是 ⊙O 的切线．
23. （1） 如图，过点 A 作 AP⊥OC 于点 P，过点 B 作 BQ⊥OC 于点 Q，
∵∠EOA=30∘，∠FOB=60∘，且 OC⊥EF，
∴∠AOP=60∘，∠BOQ=30∘，
设 OA=OB=x cm，
则在 Rt△AOP 中，OP=OAcs∠AOP=12x cm，
在 Rt△BOQ 中，OQ=OBcs∠BOQ=32x cm，
由 PQ=OQ−OP 可得 32x−12x=7，
解得：x=7+73，
答：单摆的长度为 7+73 cm；
（2） 由（1）知，∠AOP=60∘，∠BOQ=30∘，且 OA=OB=7+73 cm，
∴∠AOB=90∘，
则从点 A 摆动到点 B 经过的路径长为 90⋅π⋅7+73180=7+732πcm，
答：从点 A 摆动到点 B 经过的路径长为 7+732π cm．
24. （1） BD=CF．
理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=α，
在 △CAF 和 △BAD 中，
CA=BA,∠CAF=∠BAD,FA=DA,
∴△CAF≌△BAD，
∴BD=CF．
（2） （ⅰ）由（1）得 △CAF≌△BAD，
∴∠CFA=∠BDA，
∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠BDA=90∘，
∴∠CFA+∠FNH=90∘，
∴∠FHN=90∘，即 BD⊥CF．
（ⅱ）连接 DF，延长 AB 交 DF 于 M，如图所示，
∵ 四边形 ADEF 是正方形，AD=32，AB=2，
∴AM=DM=3，BM=AM−AB=1，DB=DM2+BM2=10，
∵∠MAD=∠MDA=45∘，
∴∠AMD=90∘，
又 ∵∠DHF=90∘，∠MDB=∠HDF，
∴△DMB∽△DHF，
∴DMDH=DBDF，即 3DH=106，
解得，DH=9105．
25. （1） ∵ 直线 y=−x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 B 、点 C，
令 x=0，得 y=3，
∴C0,3，
令 y=0，得 x=3，
∴B3,0，
∵ 经过 B，C 两点的抛物线 y=x2+bx+c，
∴3=c,0=9+3b+c, 解得 b=−4,c=3,
∴ 抛物线解析式为 y=x2−4x+3．
（2） 理由：由（1），得 A1,0，连接 BP，如图：
∵∠CBA=∠ABP=45∘，
∵ 抛物线解析式为 y=x2−4x+3，
∴P2,−1，
∵A1,0，B3,0，C0,3，
∴BA=2，BC=32，BP=2，
当 △ABC∽△PBQ 时，
∴BQBP=BCBA，
∴BQ2=322，
∴BQ=3，
∴Q0,0，
当 △ABC∽△QBP 时，
∴BQBP=BABC，
∴BQ2=232，
∴BQ=23，
∴Q73,0，
∴Q 点的坐标为 0,0 或 73,0．