2018_2019学年南京市高淳区七上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年南京市高淳区七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 计算 2−−3×4 的结果是
A. 14B. −10C. 20D. −20

2. 下列各组单项式中，是同类项的一组是
A. 3x2y 与 3xy2B. 2abc 与 −3ac
C. 2xy 与 2abD. −2xy 与 3yx

3. 下列计算正确的是
A. 2x−x=xB. a3.a2=a6
C. a−b2=a2−b2D. a+ba−b=a2+b2

4. 小明制作了一个正方体，展开后如图所示，则将其折叠成正方体后与“淳”字相对面上的字是
A. 建B. 美C. 高D. 设

5. 将一长方形纸片按图中的方式折叠，BC，BD 为折痕，折叠后点 Eʹ 刚好落在 AʹB 上．若 ∠ABC=15∘，则 ∠DBE 的度数为
A. 65∘B. 70∘C. 75∘D. 80∘

6. 学校的“元旦迎新”活动中有这样一项游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三支飞镖（飞镖投在同一圆环内得分相同）．如图所示，小明、小君三支飞镖的总分分别是 19 分和 23 分，则小华三支飞镖的总分是
A. 22 分B. 21 分C. 20 分D. 19 分

二、填空题（共1小题；共5分）
7. −2 的绝对值是 ．

三、解答题（共1小题；共13分）
8. 计算：a−2b2= ．

四、填空题（共8小题；共40分）
9. 计算：−a32÷a3= ．

10. 若关于 x 的方程 3x−2k=3 的解为 x=−1，则 k 的值是 ．

11. 纳米是一种长度单位，1 nm=10−9 m．已知某种植物花粉的直径约为 3500 nm，则用科学记数法表示该种花粉的直径为 m．

12. 如图是由 7 个棱长均为 1 的正方体组成的几何体，则它的左视图和俯视图的面积之和为 ．

13. 已知 ∠α=76∘36ʹ，则 ∠α 的补角为 ．

14. 某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要 10 天，15 天完成．如果甲队先单独施工 5 天，然后由甲、乙两队共同施工完成整个工程，则还需多少天?若设还需天数为 x 天，则可列方程为 ．

15. 进价 2000 元的某品牌电视机，标价 2750 元，商场打折销售后仍可获利 10%，那么商场在销售时打了 折．

16. 让我们做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数 n1=4，计算 a1=n12+1；
第二步：算出 a1 的各位数字之和 n2，计算 a2=n22+1；
第三步：算出 a2 的各位数字之和 n3，计算 a3=n32+1；
⋯⋯⋯⋯
依此类推，则 a2018= ．

五、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算：
（1）−23+30+14−1；
（2）x−12x+1−2xx−5．

18. 解方程：x−12=1−x+23．

19. 先化简，再求值：2a−12−2a+1a−1，其中 a=−1．

20. 已知线段 AB=4 cm，延长线段 AB 到 C，使得 BC=2AB，点 D 是线段 AC的 中点，求线段 BD 的长．

21. （1）已知 3m=2，则 32m+1= ；
（2）已知 2x−y−2=0，求 9x÷3y 的值．

22. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点．已知格点三角形 ABC，其中 ∠ACB=90∘．
（1）根据要求画图：
①过点 C 和一格点 M 画直线 CM∥AB（在图中标出格点 M，并画出直线 CM）；
②过点 C 和一格点 N 画直线 CN⊥AB，交 AB 于点 D（在图中标出格点 N，并画出直线 CN）．
（2）在（1）的基础上回答下列问题：
①图中哪条线段的长度表示点 B 到直线 CD 的距离?答： ．
② ∠A 与 ∠BCD 的大小相等吗?为什么?

23. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分 ∠BOD，OF⊥CD 于点 O．若 ∠EOF=54∘，求 ∠AOC 的度数．

24. 一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶 1.5 km，就早到 10 分钟；若快递员开车每分钟行驶 1 km，就要迟到 5 分钟．试求出规定时间及快递员所行驶的总路程．

25. 根据同底数幂的乘法可知 a+b3=a+ba+b2，利用完全平方公式及多项式的乘法法则，可以推导得出公式 a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3．
（1）试写出 a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3 的推导过程；
（2）课本上，公式 a−b2=a2−2ab+b2 是由公式 a+b2=a2+2ab+b2 中将“b”换成“−b”推导出来的．试用同样的方法，根据公式 a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3 推导 a−b3 的公式；
（3）利用（1）（2）所得到的公式化简：2a+b3+a−b3．

26. 定义：从一个角的顶点出发把这个角分成 1∶2 的两个角的射线叫做这个角的一条三等分线．例如：如图 1，∠BOC=2∠AOC，则 OC 是 ∠AOB 的一条三等分线．显然，一个角的三等分线有两条．
（1）如图 2，已知 ∠AOB=90∘，OC，OD 是 ∠AOB 的两条三等分线，则 ∠COD 的度数为 ∘；
（2）在（1）的基础上，若以点 O 为旋转中心将 ∠COD 顺时针旋转 n∘0