2018_2019学年北京市怀柔区七上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年北京市怀柔区七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中绝对值大于 2 的点是
A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D

2. 如图，∠AOB 的大小可由量角器测得，作 ∠AOB 的角平分线 OC，则 ∠AOC 的大小为
A. 70∘B. 20∘C. 25∘D. 65∘

3. 2017 年 10 月 18 日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京开幕，此次大会备受瞩目，在对 1.3 万个网站的调查中，关键词“十九大”产生数据量为 174000 条．将 174000 用科学记数法表示应为
A. 17.4×104B. 1.74×105C. 0.174×106D. 1.7×105

4. 观察算式 −4×17×−25×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是
A. 乘法交换律B. 乘法结合律
C. 乘法交换律、结合律D. 乘法对加法的分配律

5. 如图，正方形的边长为 a，圆的直径是 d，用字母表示图中阴影部分的面积为
A. a2−2dπB. a2−d2πC. a2−12d2πD. a2−d22π

6. 如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要大，能正确解释这一现象的数学知识是
A. 垂线段最短B. 经过一点有无数条直线
C. 经过两点，有且仅有一条直线D. 两点之间，线段最短

7. 下列图形中，通过测量线段 AB 的长可以知道点 A 到直线 l 的距离的是
A. B.
C. D.

8. 如果 a+3+b−22=0，那么代数式 a+b2017 的值为
A. 5B. −5C. 1D. −1

9. 如图，下面四种表示角的方法，其中正确的是
A. ∠AB. ∠BC. ∠CD. ∠D

10. 若 ∣a+b∣=−a+b，则下列符合条件的数轴是
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①③

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 单项式 43x3y 的系数是 ，次数是 ．

12. 计算：90∘−70∘48ʹ= ．

13. 如果 2a−b=−2，ab=−1，那么代数式 3ab−4a+2b−5 的值是 ．

14. 下面解方程的步骤，出现错误的是第 步．
3+x2−x−34=3．
解：方程两边同时乘 4，得：3+x2×4−x−34×4=3×4. ⋯⋯①
去分母，得：23+x−x−3=12. ⋯⋯②
去括号，得：6+2x−x−3=12. ⋯⋯③
移项，得：2x−x=12−6+3. ⋯⋯④
合并同类项，得：x=9. ⋯⋯⑤

15. 点 C 在射线 AB 上，若 AB=3，BC=2，则 AC 为 ．

16. 学习了有理数的运算后，老师出了一道题：计算 −5−3 的值，小罗同学是这样做的：−5−3=−5+−3=−8，他的理由是：减去一个数等于加上这个数的相反数．聪明的你还有什么方法计算此题?请写出你的计算过程： ，你这样计算的理由是： ．

三、解答题（共15小题；共195分）
17. 计算：13+−15−−23．

18. 计算：3×−56÷−134．

19. 计算：−32÷3−14×−23．

20. 计算：−6×−16+34−112÷14．

21. 先化简，再求值：2x2−2x−2−2x+1，其中 x=−12．

22. 解方程：8+7x=5−3x．

23. 解方程：2x−3x−5=3+1−2x．

24. 解方程：2−3x3−x−52=2．

25. 如图所示，李明和王丽家分别位于公路 CD 两侧的 A，B 处，星期天王丽要去为李明送书，他两人约定在公路 CD 边上见面．
（1）李明骑自行车，王丽步行，为节省时间，他们见面的地点定在距离王丽家最近的点 E 处，请你利用所学过的知识，画图确定点 E 的位置并写出画图依据；
（2）出门前李明发现自行车坏了，临时决定也步行前往，为节省时间，他们约定在距离他两家距离之和最小的 F 处见面，请你画出图形，确定点 F 的位置并写出画图依据．

26. 七（1）班芳华和虹霖在做室内值日时，芳华单独做 15 分钟完成，虹霖单独做 9 分钟完成，若芳华先单独做 3 分钟后，虹霖才到，剩下的由两人共同完成，问还需要几分钟才能做完?如果 5 分钟后要上课了，她们能在上课前做完吗?

27. 已知正方体的展开图如图所示，如果正方体的六个面分别用字母 A，B，C，D，E，F 表示，各面上的数分别与它对面的数互为相反数，且满足 B=1，C=−a2−2a+1，D=−1，E=3a+4，F=2−a 时，求 A 面表示的数值．

28. 探究多边形内角和问题．
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．从多边形某一个顶点出发的对角线可以把一个多边形分成几个三角形．这样就把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题了．
（1）请你试一试，做一做，把下面表格补充完整：
根据表格探究发现的规律，完成下面的问题：
（2）七边形的内角和等于 度；
（3）如果一个多边形有 n 条边，请你用含有 n 的代数式表示这个多边形的内角和： ．

29. 我们把形如 x2=a（其中 a 是常数且 a≥0）这样的方程叫做 x 的完全平方方程．
如 x2=9，3x−22=25，x+13−x2=4，⋯ 都是完全平方方程．
那么如何求解完全平方方程呢?
探究思路：
我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解．
如：解完全平方方程 x2=9 的思路是：由 +32=9，−32=9 可得 x1=3，x2=−3．
解决问题：
（1）解方程：3x−22=25．
解题思路：我们只要把 3x−2 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了．
解：根据乘方运算，得 3x−2=5 或 3x−2= ．
分别解这两个一元一次方程，得 x1=73，x2=−1．
（2）解方程 x+13−x2=4．

30. 已知 ∠EOC=110∘，将角的一边 OE 绕点 O 旋转，使终止位置 OD 和起始位置 OE 成一条直线，以点 O 为中心将 OC 顺时针旋转到 OA，使 ∠COA=∠DOC，过点 O 作 ∠COA 的平分线 OB．
（1）借助量角器、直尺补全图形；
（2）求 ∠BOE 的度数．

31. 如图所示，点 C 是线段 AB 上的一点，点 D 是线段 AB 的中点，点 E 是线段 BC 的中点．
（1）当 AC=8，BC=6 时，求线段 DE 的长度；
（2）当 AC=m，BC=n（m>n）时，求线段 DE 的长度；
（3）从（1）（2）的结果中，你发现了什么规律?请直接写出来．
答案
第一部分
1. D【解析】点 D 到原点的距离大于 2，所以点 D 表示的数的绝对值大于 2．
2. C【解析】∵∠AOB=50∘，OC 平分 ∠AOB，
∴∠AOC=12∠AOB=25∘．
3. B【解析】将 174000 用科学记数法表示为：1.74×105．
4. C【解析】原式=−4×−2517×28=100×4=400,
所以在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律．
5. D
【解析】依题意得：a2−π⋅d22．
6. D【解析】∵ 两点之间线段最短．
7. C【解析】表示点 A 到直线 l 的距离的是C选项图形．
8. D【解析】由题意得，a+3=0，b−2=0，
解得 a=−3，b=2，
∴a+b2017=−3+22017=−1．
9. A【解析】图中的角有 ∠A，∠ABC，∠BCD，∠ADC，即表示方法正确的有 ∠A．
10. D
【解析】∵∣a+b∣=−a+b，
∴a+b<0，
∴ 列符合条件的数轴是 ①③．
第二部分
11. 43，4
12. 19∘12ʹ
13. −4
14. ②
【解析】去分母，得：23+x−x−3=12，第二项分子没有加括号．
15. 1 或 5
【解析】当 C 在线段 AB 上时，
AC=AB−BC=3−2=1；
当 C 在线段 AB 的延长线时，
AC=AB+BC=3+2=5，即 AC=1或5．
16. −5−3=−5+3=−8，（1）添上前面带有“−”号的括号时，括号内各数的符号都要改变．（2）同号的两数相加，符号不变，并把两个加数的绝对值相加（答案不唯一）
第三部分
17. 原式=13−15+23=21.
18. 原式=−52×−47=107.
19. −32÷3−14×−23=−9÷3−14×−8=−3+2=−1.
20. 原式=−6×−16+34−112×4=−24×−16+34−112=4−18+2=−12.
21. 原式=2x2−4x−4−2x−1=2x2−6x−5,
当 x=−12 时，
原式=2×−122−6×−12−5=12+3−5=−32.
22.
7x+3x=5−8.10x=−3.
所以
x=−310.
23. 去括号得：
2x−3x+5=3+1−2x.
移项得：
2x−3x+2x=3+1−5.
合并同类项得
x=−1.∴x=−1
是原方程的解．
24. 去分母，得
22−3x−3x−5=12.
去括号，得
4−6x−3x+15=12.
移项，得
−6x−3x=12−4−15.
合并同类项，得
−9x=−7.
系数化 1，得
x=79.
所以，原方程的解是
x=79.
25. （1） 如图所示，
点 E 即为所求．
理由：垂线段最短．
（2） 如图所示，点 F 即为所求，理由：两点之间线段最短．
26. 设还需要 x 分钟完成，根据题意列方程，得
315+115+19x=1.
解这个方程，得
x=4.5.
答：还需要 4.5 分钟才能做完，
∵4.5<5，
∴ 如果 5 分钟后要上课了，她们能在上课前做完．
27. 根据题意，
∵E 面和 F 面的数互为相反数，
∴3a+4+2−a=0，
∴a=−3，
把 a=−3 代入 C=−a2−2a+1，
解得：C=−2，
∵A 面与 C 面表示的数互为相反数，
∴A 面表示的数值是 2．
28. （1）
（2） 900
【解析】7−2⋅180∘=900∘．
（3） n−2×180∘
29. （1） −5
（2） 根据乘方运算，得
x+13−x=2或x+13−x=−2.
解这两个一元一次方程，得
x1=−52,x2=72.
30. （1） 补全图形如图所示：
（2） ∵∠EOC=110∘，将角的一边 OE 绕点 O 旋转，使终止位置 OD 和起始位置 OE 成一条直线．
∴∠DOC=70∘．
∵∠COA=∠DOC，
∴∠COA=70∘．
∵OB 是 ∠COA 的平分线，
∴∠COB=35∘．
∴∠BOE=75∘．
31. （1） ∵AC=8，BC=6，
∴AB=14，
∵ 点 D 是线段 AB 的中点，
∴AD=12AB=7，
∵BC=6，点 E 是线段 BC 的中点．
∴BE=12BC=3，
∴DE=14−7−3=4．
（2） ∵AC=m，BC=n，
∴AB=m+n．
∵ 点 D 是线段 AB 的中点，
∴AD=m+n2．
∵BC=n，点 E 是线段 BC 的中点，
∴BE=n2．
∴DE=m+n−m+n2−n2=m2．
（3） 规律：DE 的长等于 12AC 的长．