2018_2019学年吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷

这是一份2018_2019学年吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 4 的算术平方根是
A. −2B. ±2C. 2D. 16

2. 下列是无理数的是
A. 4B. 2C. 364D. 73

3. 下列运算正确的是
A. x2+x2=x4B. a−12=a2−1
C. a2⋅a3=a5D. 3x+2y=5xy

4. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B 都是格点，则线段 AB 的长度为
A. 5B. 6C. 7D. 25

5. 如图①是一个长为 2a 宽为 2ba>b 的矩形，用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图②拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是
A. abB. a+b2C. a−b2D. a2−b2

6. 等腰三角形的一个角是 50∘，则它的底角是
A. 50∘B. 50∘ 或 65∘C. 80∘D. 65∘

7. 如图，直线 l1∥l2，点 A 在直线 l1 上，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 l1，l2 于 B，C 两点，连接 AC，BC．若 ∠ABC=54∘，则 ∠1 的大小为
A. 36∘B. 54∘C. 72∘D. 73∘

8. 已知 △ABC 的三边分别是 6，8，10，则 △ABC 的面积是
A. 24B. 30C. 40D. 48

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 计算：3a⋅−2a2= ．

10. 写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 ．

11. 某校对八年级 1600 名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在 1.58∼1.65 这一小组的频率为 0.4，则该组的人数为 人．

12. 若计算 x−23x+m 的结果中不含关于字母 x 的一次项，则 m 的值为 ．

13. 如图，以 Rt△ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为 S1，S2，S3，且 S1=5，S2=12，则 S3= ．

14. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，AB=10，AD 是 △ABC 的一条角平分线．若 CD=3，则 △ABD 的面积为 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
15. 计算：38−14．

16. 因式分解：ab2−2ab+a．

17. 在正方形网格图（1）、图（2）中各画一个等腰三角形，要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点 A，其余顶点为格点 B，C，D，E，F，G，H 中选取，并且所画的两个三角形不全等．

18. 先化简，再求值：x+12−x+2x−2，其中 x=−12．

19. 如图，点 E，F 在 BC 上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

20. 如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部 5 米（即 AC=5 米）处，已知木杆原长为 25 米．
（1）求木杆断裂处离地面（即 AB 的长）多少米?
（2）求 △ABC 的面积．

21. 如图，AB∥CD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，再分别以 E，F 为圆心，大于 12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 P，连接 AP，交 CD 于点 M，若 ∠ACD=110∘，求 ∠CMA 的度数．

22. 如图，已知 AB 比 AC 长 2 cm，BC 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，△ACD 的周长是 14 cm，求 AB 和 AC 的长．

23. 某市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：跳绳，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操共四项活动，为了了解学生最喜欢哪一种活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）求出扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数．

24. （1）探究：如图①，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=BC，直线 l 经过点 C，且点 A，B 在直线 l 的同侧，过点 A，B 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为点 D，E．求证：DE=AD+BE．
（2）应用：如图②，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=BC，直线 l 经过点 C，且点 A，B 在直线 l 的异侧，过点 A，B 分别作直线 l 的垂线，垂足分别为点 D，E．直接写出线段 AD，BE，DE 之间的相等关系．

25. 在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC，BD⊥AD，垂足为 D，过点 D 作 DE∥AC，交 AB 于 E．若 AB=5，求线段 DE 的长．

26. 如图，已知四边形 ABCD 中，∠B=60∘，边 AB=BC=8 cm，动点 P，Q 同时从 A，B 两点出发，分别沿 AB，BC 方向匀速运动，其中点 P 运动的速度是每秒 1 cm，点 Q 运动的速度是每秒 2 cm，当点 Q 到达点 C 时，P，Q 两点都停止运动，设运动时间为 t 秒．解答下列问题：
（1）AP= ，BP= ，BQ= （用含 t 的代数式表示，t≤4）．
（2）当点 Q 到达点 C 时，PQ 与 AB 的位置关系如何?请说明理由．
（3）在点 P 与点 Q 的运动过程中，△BPQ 是否能成为等边三角形?若能，请求出 t，若不能，请说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. B【解析】4，364，73 是有理数，2 是无理数．
3. C【解析】A、错误，应为 x2+x2=2x2；
B、错误，应为 a−12=a2−2a+1；
C、正确；
D、错误，3x 与 2y 不是同类项，不能合并．
4. A
5. C
【解析】由图可得正方形的边长为 a+b，故正方形的面积为 a+b2，
∵ 原矩形的面积为 4ab，
则中间空白部分的面积 =a+b2−4ab=a−b2．
6. B
7. C【解析】∵l1∥l2，∠ABC=54∘，
∴∠2=∠ABC=54∘，
∵ 以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 l1，l2 于 B，C 两点，
∴AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC=54∘，
∵∠1+∠ACB+∠2=180∘，
∴∠1=72∘．
8. A【解析】因为 62+82=102，所以 △ABC 是直角三角形，所以 △ABC 的面积 =12×6×8=24．
第二部分
9. 12a3
【解析】3a⋅−2a2=3a×4a2=12a3．
10. 面积相等的三角形全等
【解析】“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．
11. 640
【解析】根据题意知该组的人数为 1600×0.4=640（人）．
12. 6
【解析】原式=3x2+m−6x−2m，
由结果不含 x 的一次项，得到 m−6=0，解得：m=6．
13. 17
【解析】∵S1=5，
∴BC2=5，
∵S2=12，
∴AC2=12，
∴ 在 Rt△ABC 中，BC2+AC2=AB2=5+12=17，
∴S3=AB2=17．
14. 15
第三部分
15. 38−14=2−12=112.
16. ab2−2ab+a=ab2−2b+1=ab−12.
17. 如图 △ACE，△ADE 即为等腰三角形（答案不唯一）．
18. x+12−x+2x−2=x2+2x+1−x2−4=x2+2x+1−x2+4=2x+5.
当 x=−12 时，
原式=2×−12+5=−1+5=4.
19. ∵BE=FC，
∴BE+EF=CF+EF，
即 BF=CE．
∵AB=DC，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE SAS．
∴∠A=∠D．
20. （1） 设木杆断裂处离地面 x 米，由题意得
x2+52=25−x2.
解得
x=12.
答：木杆断裂处离地面 12 米．
（2） △ABC 的面积 =12AC⋅AB=30（平方米）．
21. ∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB=180∘，
又 ∵∠ACD=110∘，
∴∠CAB=70∘，
由作法知，AM 是 ∠CAB 的平分线，
∴∠MAB=12∠CAB=35∘，
又 ∵AB∥CD，
∴∠CMA=∠BAM=35∘．
22. BC 的垂直平分线交 AB 于点 D，
∴DB=DC，
∵△ACD 的周长是 14，
∴AD+AC+CD=14，即 AC+AB=14，
则 AC+AB=14,AB−AC=2, 解得 AB=8,AC=6,
∴AB=8 cm，AC=6 cm．
23. （1） 500
【解析】这次被调查的学生共有 140÷28%=500 人．
（2） A项目的人数为 500−75+140+245=40（人），
补全条形图如下：
（3） 扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数为 360∘×40500=28.8∘．
24. （1） ∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB=90∘，
∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90∘，
∴∠DAC+∠DCA=90∘，∠DCA+∠ECB=180∘−90∘=90∘，
∴∠DAC=∠ECB，
在 △ADC 和 △CEB 中，
∠ADC=∠CEB,∠DAC=∠ECB,AC=BC,
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD，即 DE=AD+BE．
（2） AD=BE−DE．
【解析】AD=BE−DE，理由如下：
∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90∘，
又 ∵∠ACB=90∘，
∴∠ACD=∠CBE=90∘−∠ECB．
在 △ACD 与 △CBE 中，
∠ADC=∠CEB,∠ACD=∠CBE,AC=BC,
∴△ACD≌△CBEAAS，
∴CD=BE，AD=CE，
又 ∵CE=CD−DE，
∴AD=BE−DE．
25. ∵AD 平分 ∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE .
∴∠BAD=∠ADE .
∴AE=DE．
∵AD⊥DB，
∴∠ADB=90∘ .
∴∠EAD+∠ABD=90∘，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90∘ .
∴∠ABD=∠BDE .
∴DE=BE．
∵AB=5，
∴DE=BE=AE=12AB=2.5．
26. （1） t cm；8−tcm；2t cm
【解析】由题意得，AP=t cm；BP=8−tcm；BQ=2t cm．
（2） PQ⊥AB，理由如下：
连接 AC，
∵∠B=60∘，AB=BC，
∴△ABC 为等边三角形，
∵ 点 Q 到达点 C 时，BQ=BC=8 cm，AP=4 cm，
∴P 为 AB 的中点，
∴PQ⊥AB．
（3） △BPQ 能成为等边三角形，
∵∠B=60∘，
∴ 当 BP=BQ 时，△BPQ 能成为等边三角形，
此时，8−t=2t，
解得，t=83．
∴ 当 t=83 时，△BPQ 是等边三角形．