2018_2019学年北京市丰台区七上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年北京市丰台区七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是
A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D

2. 由美国主题景点协会（TEA）和国际专业技术与管理咨询服务提供商 AECOM 的经济部门合作撰写的 2016 年《主题公园指数和博物馆指数报告》中显示，中国国家博物馆以 7550000 的参观人数拔得头筹，成为全世界人气最旺、最受欢迎的博物馆．请将 7550000 用科学记数法表示为
A. 755×104B. 75.5×105C. 7.55×106D. 0.755×107

3. 比 −4.5 大的负整数有
A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 无数个

4. 下列运算正确的是
A. 3a3−2a3=a3B. m−4m=−3C. a2b−ab2=0D. 2x+3x=5x2

5. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中 ∠ABC 的度数是
A. 120∘B. 135∘C. 145∘D. 150∘

6. 如果 x=y，那么根据等式的性质下列变形正确的是
A. x+y=0B. x5=5yC. 2−x=2−yD. x+7=y−7

7. 如果 x=35 是关于 x 的方程 5x−m=0 的解，那么 m 的值为
A. 3B. 13C. −3D. −13

8. 如果 ∣m−3∣+n+22=0，那么 mn 的值为
A. −1B. −32C. 6D. −6

9. 小华家要进行室内装修，设计师提供了如下四种图案的地砖，爸爸希望灰白两种颜色的地砖面积比例大致相同，那么下面最符合要求的是
A. B.
C. D.

10. 用 8 个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是
A. B.
C. D.

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 有理数 2018 的相反数是 ．

12. 写出一个系数为 23 且次数为 3 的单项式 ．

13. 计算：12∘20ʹ×4= ．

14. 如图，OC 是 ∠AOB 的平分线，如果 ∠AOB=130∘，∠BOD=25∘，那么 ∠COD= ∘．

15. 方程 −14x=2 的解是 ．

16. 已知 ∣a∣=1，∣b∣=2，如果 a>b，那么 a+b= ．

17. 阅读下面的材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
如图，在一个圆锥形状的包装盒的底部 A 处有一只壁虎，在侧面 B 处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫?请你设计一种最短的爬行路线．
下面是班内三位同学提交的设计方案：
根据以上信息，你认为 同学的方案最正确，理由是 ．

18. 我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否?甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁猜透．题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗?”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满 100 只．”请问甲原来赶的羊一共有多少只?如果设甲原来赶的羊一共有 x 只，那么可列方程为 ．

三、解答题（共11小题；共143分）
19. 计算：∣−6∣−7+−3．

20. 计算：−18×12−56+23．

21. 计算：16÷12×38−+4．

22. 计算：−34×−32×−233−2．

23. 解方程：5−2x=3x−2．

24. 解方程：1−3−5x3=3x+12．

25. 先化简，再求值：5x2y+7xy−23xy−2x2y−xy，其中 x=−1，y=−23．

26. 如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 P，按下列要求完成画图和解答：
（1）连接 PA，PB，用量角器画出 ∠APB 的平分线 PC，交 AB 于点 C；
（2）过点 P 作 PD⊥AB 于点 D；
（3）用刻度尺取 AB 中点 E，连接 PE；
（4）根据图形回答：点 P 到直线 AB 的距离是线段 的长度．

27. 已知：线段 AB=2，点 D 是线段 AB 的中点，延长线段 AB 到 C，BC=2AD．求线段 DC 的长．

28. 列方程解应用题：
快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读．在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花 20 元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受 8 折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省 13 元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：
（1）你认为小宇购买 元以上的书，办卡就合算了；
（2）小宇购买这些书的原价是多少元?

29. 如图，正方形 ABCD 的边 AB 在数轴上，数轴上点 A 表示的数为 −1，正方形 ABCD 的面积为 16．
（1）数轴上点 B 表示的数为 ；
（2）将正方形 ABCD 沿数轴水平移动，移动后的正方形记为 AʹBʹCʹDʹ，移动后的正方形 AʹBʹCʹDʹ 与原正方形 ABCD 重叠部分的面积记为 S．
①当 S=4 时，画出图形，并求出数轴上点 Aʹ 表示的数；
②设正方形 ABCD 的移动速度为每秒 2 个单位长度，点 E 为线段 AAʹ 的中点，点 F 在线段 BBʹ 上，且 BF=14BBʹ．经过 t 秒后，点 E，F 所表示的数互为相反数，直接写出 t 的值．
答案
第一部分
1. B【解析】在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点 B 所表示的数的绝对值最小．
2. C【解析】科学记数法的形式是：a×10n，且 1≤∣a∣<10，此题中的 n 为原数的整数位数减一．
3. B【解析】比 −4.5 大的负整数有 −4，−3，−2，−1 共 4 个．
4. A【解析】在合并同类项时，将系数相加减，字母和字母的指数不变，A、计算正确；B、 原式=−3m；C、不是同类项，无法进行计算；D、 原式=5x．
5. B
【解析】根据三角尺的角度可知：∠ABD=45∘，∠DBC=90∘，则 ∠ABC=45∘+90∘=135∘．
6. C【解析】在等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；在等式的左右两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍然成立．
7. A【解析】将 x=35 代入方程可得：5×35−m=0，解得：m=3．
8. D【解析】根据题意可得：m−3=0，n+2=0，则 m=3，n=−2，所以 mn=3×−2=−6．
9. D【解析】设正方形的边长为 2a，
A选项中白色部分的面积为：πa2，灰色部分的面积为 4−πa2；
B选项中白色部分的面积为：πa2，灰色部分的面积为 4−πa2；
C选项中灰色部分的面积为：πa2，白色部分的面积为 4−πa2；
D选项中灰色部分的面积为：2π−2a2，白色部分的面积为 8−2πa2；由此可知D项中的地砖灰白两种颜色比例大致相同．
10. C
第二部分
11. −2018
【解析】2018 的相反数为 −2018．
12. 23a3（答案不唯一）
【解析】只要满足单项式的系数为 −23，所有字母的指数之和为 3 即可．
13. 49∘20ʹ
【解析】1∘=60ʹ，则
原式=48∘80ʹ=49∘20ʹ.
14. 40
【解析】∠BOC=12∠AOB=130∘÷2=65∘，则 ∠COD=∠BOC−∠BOD=65∘−25∘=40∘．
15. x=−8
【解析】在方程的左右两边同时乘 −4 可得：x=−8．
16. −1 或 −3
【解析】根据绝对值的性质可得：a=±1，b=±2，根据 a>b 可得：a=±1，b=−2，则 a+b=1−2=−1 或 a+b=−1−2=−3．
17. 小伟，两点之间，线段最短
【解析】将圆锥的侧面展开，然后根据两点之间线段最短得出答案．
18. x+x+x2+x4+1=100
【解析】本题中的等量关系为：羊的总数量 + 羊的总数量 + 羊的数量的一半 + 羊的数量的四分之一 +1=100，即可得出方程．
第三部分
19. 原式=6−7−3=−4.
20. 原式=−18×12−−18×56+−18×23=−9+15+−12=−6.
21. 原式=16×2×38−4=12−4=8.
22. 原式=−34×−9×−827−2=−34×83−2=−34×23=−12.
23. 去括号可得：
5−2x=3x−6,
移项可得：
−2x−3x=−6−5,
合并同类项得：
−5x=−11,
将系数化为 1 可得：
x=115.
24. 去分母，得
6−23−5x=33x+1.
去括号，得
6−6−10x=9x+3.
6−6+10x=9x+3.
移项，得
10x−9x=3.
系数化为 1，得
x=3.
25. 原式=5x2y+7xy−6xy+4x2y−xy=9x2y,
当 x=−1，y=−23 时，
原式=9×1×−23=−6.
26. （1） 如图所示；
（2） 如图所示；
（3） 如图所示；
（4） PD．
27. 根据题意画出图形．
∵ 点 D 是线段 AB 的中点，AB=2，
∴AD=BD=12AB=1．
∵BC=2AD=2，
∴DC=BC+BD=2+1=3．
28. （1） 100
【解析】设小宇购买 m 元的书时，办卡和不办卡价格一样，
则有方程式：m=20+0.8m，
解得 m=100，
故当购买 100 元的书时，办卡与不办卡价格一样，当购买超过 100 元以上的书时，办卡划算．因此答案为购买 100 元以上的书时，办法划算．
（2） 设小宇购买这些书的原价是 x 元，
根据题意列方程，得
20+80%x=x−13.
解得
x=165.
答：小宇购买这些书的原价是 165 元．
29. （1） −5
【解析】由正方形 ABCD 的面积为 16 可知正方形的边长为 4，即 AB=4，
同时由题意可知 A 表示 −1，则 B 应该表示 −1−4=−5．
（2） ① ∵ 正方形 ABCD 的面积为 16，
∴ 边长为 4．
当 S=4 时，若正方形 ABCD 向左平移，如图 1，
重叠部分中的 AʹB=1，
∴AAʹ=3，则点 Aʹ 表示 −1−3=−4；
若正方形 ABCD 向右平移，如图 2，
重叠部分中的 ABʹ=1，
∴AAʹ=3，则点 Aʹ 表示 −1+3=2，
∴ 点 Aʹ 表示的数为 −4 或 2．
② t=4．
【解析】②当正方形 ABCD 沿数轴负方向运动时，点 E，F 表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意．
当点 E，F 所表示的数互为相反数时，正方形 ABCD 沿数轴正方向运动，如图 3，
∵AE=12AAʹ=12×2t=t，点 A 表示 −1，
∴ 点 E 表示的数为 −1+t；
∵BF=14BBʹ=14×2t=12t，点 B 表示 −5，
∴ 点 F 表示的数为 −5+12t．
∵ 点 E，F 所表示的数互为相反数，
∴−1+t+−5+12t=0，解得 t=4．