2018_2019学年北京市门头沟八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年北京市门头沟八下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 已知 2a=3bab≠0，下列比例式成立的是
A. a2=3bB. a3=b2C. ab=23D. ba=32

2. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的为
A. B.
C. D.

3. 如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是
A. 180∘B. 360∘C. 540∘D. 720∘

4. 如果点 A1,m 与点 B3,n 都在直线 y=−2x+1 上，那么 m 与 n 的关系是
A. m>nB. m
5. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
甲乙丙丁平均数分92959592方差
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

6. 在四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90∘，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是
A. BC=CDB. AB=CDC. ∠D=90∘D. AD=BC

7. “四个一”活动自 2014 年 9 月启动至今，北京市已有 80 万名中小学生参加了天安门广场的升旗仪式．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向．如果表示故宫的点的坐标为 0,1，表示中国国家博物馆的点的坐标为 1,−1，那么表示人民大会堂的点的坐标是
A. 0,−1B. −1,0C. −1,1D. −1,−1

8. 如图，已知正比例函数 y1=ax 与一次函数 y2=−12x+b 的图象交于点 P．下面有四个结论：① a>0；② b<0；③当 x<0 时，y1<0；④当 x>2 时，y1A. ①②B. ②④C. ③④D. ①③

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 如果 xy=32，那么 x+yx 的值是 ．

10. 如果两个相似三角形的相似比为 2∶3，那么这两个三角形的周长比为 ．

11. 写出一个图象经过点 1,1 的一次函数的表达式 ．

12. 如图是小明同学设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点 P 处水平放置一面平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到城墙 CD 的顶端 C 处，如果 AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12 米，那么该城墙高度 CD= 米．

13. 在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，如果 ∠ABC=60∘，AC=4，那么这个菱形的面积是 ．

14. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E，F，且 AB=2，BC=3，那么图中阴影部分的面积为 ．

15. 在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做 C 形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于 C 形的性质： ．

16. 下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．
已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90∘．
求作：矩形 ABCD．
小明的作法如下：
作法：如图，
（1）分别以点 A，C 为圆心，大于 12AC 同样长为半径作弧，两弧交于点 E，F；
（2）作直线 EF，直线 EF 交 AC 于点 O；
（3）作射线 BO，在 BO 上截取 OD，使得 OD=OB；
（4）连接 AD，CD．
所以四边形 ABCD 就是所求作的矩形．
老师说，“小明的作法正确．”
请回答，小明作图的依据是： ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，且 DE∥BF．求证：DE=BF．

18. 已知：如图，在 △ABC 中，点 D 在 BC 上，点 E 在 AC 上，DE 与 AB 不平行．添加一个条件 ，使得 △CDE∽△CAB，然后再加以证明．

19. 已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，CD 是 AB 边上的高．
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）如果 AC=4，BC=3，求 BD 的长．

20. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4．将 △BCD 沿对角线 BD 翻折得到 △BED，BE 交 AD 于点 O．
（1）判断 △BOD 的形状，并证明；
（2）直接写出线段 OD 的长．

21. 为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，某校组织全校的 1000 名学生进行一次阅读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图：
分组/分频数频率50≤x<6060.1260≤x<70a0.2870≤x<80160.3280≤x<90100.2090≤x<10040.08
（1）频数分布表中的 a= ；
（2）将上面的频数分布直方图补充完整；
（3）如果成绩达到 90 及 90 分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有 人．

22. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+bk≠0 与直线 y=2x 的交点为 P2,m，与 x 轴的交点为 A．
（1）求 m 的值．
（2）过点 P 作 PB⊥x 轴于 B，如果 △PAB 的面积为 6，求 k 的值．

23. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，点 F 在边 CD 上，DF=BE，连接 AF 和 BF．
（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；
（2）如果 CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF 平分 ∠DAB．

24. 甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲 150 米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．
如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程 y（米）与甲出发的时间 x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：
（1）在跑步的全过程中，甲共跑了 米，甲的速度为 米/秒；
（2）乙最早出发时跑步的速度为 米/秒，乙在途中等候甲的时间为 秒；
（3）乙出发 秒后与甲第一次相遇．

25. 有这样一个问题：“探究函数 y=2x2−12x 的图象与性质．”
小明根据学习函数的经验，对函数 y=2x2−12x 的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请将其补充完整：
（1）函数 y=2x2−12x 的自变量 x 的取值范围是 ；
（2）下表是 y 与 x 的几组对应值：
x⋯−4−3−2−32−1−23231234⋯y⋯17831183259365229625632−12−2318−158⋯
（3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）根据画出的函数图象，写出：
① x=32 时，对应的函数值 y 约为 （结果精确到 0.01）；
②该函数的一条性质： ．

26. 已知一次函数 y=kx+bk≠0 的图象经过 A4,−1 和 B1,2 两点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）在（1）的条件下，将该一次函数图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．求新图象与直线 y=12x 的交点坐标；
（3）点 C0,t 为 y 轴上一动点，过点 C 作垂直于 y 轴的直线 l．直线 l 与新图象交于点 Px1,y1，Qx2,y2，与直线 y=12x 交于点 Nx3,y3，如果 x1
27. 在正方形 ABCD 中，点 H 是对角线 BD 上的一个动点，连接 AH，过点 H 分别作 HP⊥AH，HQ⊥BD，交直线 DC 于点 P，Q．
（1）如图 1，
①按要求补全图形；
②判断 PQ 和 AD 的数量关系，并证明．
（2）如果 ∠AHB=62∘，连接 AP，写出求 ∠PAD 度数的思路（可不写出计算结果）．

28. 在平面直角坐标系 xOy 中，如果 P，Q 为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与 x 轴，y 轴平行，那么称该菱形为点 P，Q 的“相关菱形”．图 1 为点 P，Q 的“相关菱形”的一个示意图．已知点 A 的坐标为 1,4，点 B 的坐标为 b,0．
（1）如果 b=3，那么 R−1,0，S5,4，T6,4 中能够成为点 A，B 的“相关菱形”顶点的是 ；
（2）如果点 A，B 的“相关菱形”为正方形，求直线 AB 的表达式；
（3）如图 2，在矩形 OEFG 中，F3,2．点 M 的坐标为 m,3，如果在矩形 OEFG 上存在一点 N，使得点 M，N 的“相关菱形”为正方形，直接写出 m 的取值范围．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. C
4. A
5. B
6. A
7. D
8. D
第二部分
9. 53
10. 2∶3
11. 略
12. 8
13. 83
14. 3
15. 略
16. 略
第三部分
17. ∵ 平行四边形 ABCD，
∴ DC∥AB，即 DE∥BE，
又 ∵ DE∥BF，
∴ 四边形 DEBF 是平行四边形，
∴ DE=BF．
18. （1）添加条件正确；
（2）证明正确．
19. （1） ∵∠ACB=90∘，CD 是 AB 边上的高，
∴∠ACB=∠CDB=90∘．
又 ∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△CBD．
（2） 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=3．
∴ 由勾股定理得 AB=5．
∵△ABC∽△CBD，
∴ABCB=BCBD．
∴BD=BC2AB=325=95．
20. （1） △BOD 为等腰三角形，证明如下：
∵ 矩形 ABCD，
∴AD∥BC．
∴∠ADB=∠DBC．
又 ∵△BCD 沿对角线 BD 翻折得到 △BED，
∴∠OBD=∠DBC．
∴∠OBD=∠ADB．
∴OB=OD．
∴△BOD 为等腰三角形．
（2） OD=258．
21. （1） 14
（2） 略；
（3） 80
22. （1） ∵ 直线 y=2x 过点 P2,m，
∴m=4．
（2） ∵P2,4，
∴PB=4．
又 ∵△PAB 的面积为 6，
∴AB=3．
∴A15,0，A2−1,0．
当直线 y=kx+b 经过 A15,0 和 P2,4 时，
可得 k=−43．
当直线 y=kx+b 经过 A2−1,0 和 P2,4 时，
可得 k=43．
综上所述，k=±43．
23. （1） 在平行四边形 ABCD 中，AB∥CD，即 DF∥BE．
∵DF=BE，
∴ 四边形 BFDE 为平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90∘，
∴ 四边形 BFDE 为矩形．
（2） 由（1）可得，∠BFC=90∘．
在 Rt△BFC 中，由勾股定理得 BC=5．
∴AD=BC=5．
∴AD=DF．
∴∠DAF=∠DFA．
∵AB∥CD，
∴∠DFA=∠FAB，
∴∠DAF=∠FAB．
∴AF 平分 ∠DAB．
24. （1） 900；1.5
（2） 2.5；100
（3） 150
25. （1） x≠0
（2） 略．
（3） 略．
（4） 略．
26. （1） 由题意得 4k+b=−1,k+b=2.
解得 k=−1,b=3.
∴ 一次函数的表达式为 y=−x+3．
（2） 当 x≤3 时，y=−x+3,y=12x.
解得：x=2,y=1.
当 x>3 时，y=x−3,y=12x.
解得：x=6,y=3.
∴ 新图象与 y=12x 的交点坐标为 2,1 和 6,3．
（3） 127. （1） ①补全图形，如图 1；
② PQ=AD．
证明：
∵BD 是正方形 ABCD 的对角线，HQ⊥BD，
∴∠ADB=∠BDC=∠HQD=45∘．
∴DH=HQ．
又 ∵HP⊥AH，HQ⊥BD，
∴∠AHP=∠DHQ=90∘．
∴∠AHP−∠DHP=∠DHQ−∠DHP，即 ∠AHD=∠PHQ．
又 ∵∠ADB=∠HQD=45∘，
∴△AHD≌△PHQ．
∴AD=PQ．
（2） 求解思路如下：
a．由 ∠AHB=62∘ 画出图形，如图 2 所示；
b．由 ∠AHB=62∘，HP⊥AH，HQ⊥BD，根据周角定义，可求 ∠PHQ=118∘；
c．与②同理，可证 △AHD≌△PHQ，可得 AH=HP，∠AHD=∠PHQ=118∘；
d．在 △ADH 中，由 ∠ADH=45∘，利用三角形内角和定理，可求 ∠DAH 度数；
e．在等腰直角三角形 △AHP 中，利用 ∠PAD=45∘−∠DAH，可求 ∠PAD 度数．
28. （1） R，S
（2） 过点 A 作 AH 垂直 x 轴于 H 点．
∵ 点 A，B 的“相关菱形”为正方形，
∴△ABH 为等腰直角三角形．
∵A1,4，
∴BH=AH=4．
∴b=−3或5．
∴B 点的坐标为 −3,0 或 5,0．
∴ 设直线 AB 的表达式为 y=kx+b．
∴ 由题意得 k+b=4,−3k+b=0 或 k+b=4,5k+b=0,
解得 k=1,b=3 或 k=−1,b=5,
∴ 直线 AB 的表达式为 y=x+3 或 y=−x+5．
（3） −3≤m≤6．