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2018_2019学年北京市房山区七下期末数学试卷
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这是一份2018_2019学年北京市房山区七下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若 mA. 3m<3nB. m5>n5C. m−4>n−4D. −3m<−3n
2. 下列运算正确的是
A. a+a3=a4B. a+b2=a2+b2
C. a10÷a2=a5D. a23=a6
3. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是
A. ax+y=ax+ay
B. x2−4x+4=xx−4+4
C. 10x2−5x=5x2x−1
D. x2−16+3x=x+4x−4+3x
4. 不等式 2x−3>1 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
5. x=3,y=2 是方程 mx+y−1=0 的一组解，则 m 的值为
A. −13B. 13C. 12D. −12
6. 在下列命题中，为真命题的是
A. 相等的角是对顶角
B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 同旁内角互补
D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
7. 下列调查中，适合用普查方法的是
A. 了解某次航班乘客随身携带物品情况
B. 了解中央电视台《春节联欢晚会》的收视率
C. 了解一批手机电池的使用寿命
D. 了解某地区饮用水矿物质含量情况
8. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 ∠1=50∘，则 ∠2 的度数为
A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘
9. 北京市 2018 年 5 月 1 日至 5 月 14 日这 14 天的最低气温情况统计如下：
最低气温∘C13141516171819天数1150421
则北京市 2018 年 5 月 1 日至 5 月 14 日这 14 天最低气温的众数和中位数分别是
A. 15，15B. 19，16C. 15，15.5D. 15，16
10. 有若干张面积分别为 a2，b2，ab 的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了 1 张面积为 b2 的正方形纸片，6 张面积为 ab 的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为 a2 的正方形纸片
A. 6 张B. 9 张C. 10 张D. 12 张
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 某校为了解该校 500 名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了 50 名考生的数学成绩，在这次调查中，样本容量是 ．
12. 计算：9a2b−6ab2÷3ab= ．
13. −3−2x2x−3= ．
14. 分解因式：a2b−9b
15. 因式分解：x3−2x2+x= ．
16. 若一个角的补角比这个角大 20∘，则这个角的大小为 度．
17. 如图，请你添加一个条件，使 AB∥CD，这个条件是 ，你的依据是 ．
18. 如图是根据某校为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有 600 人，请根据统计图计算该校共捐款 元．
19. 如图，把一张长方形纸片沿 AB 折叠，已知 ∠1=75∘，则 ∠2= ．
20. 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 5 个图形共有 个 ★，第 n 个图形共有 个 ★．
三、解答题（共10小题；共130分）
21. 用代入法解方程组
2x−y=83x+2y=3
22. 解不等式 x+12>2x+23−1，并写出它的非负整数解．
23. 计算：
（1）π−20180−−13−2+−32；
（2）2x23⋅−4y3÷4xy2．
24. 说明 n3−n 是三个连续正整数的积（其中 n 是大于 1 的整数）．
25. 阅读材料并解决问题．
2016 年北京市春季学期初中开放性科学实践活动共上线 1009 个活动项目，资源单位为学生提供了三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，其中少年创学院作为首批北京市开放性科学实践平台入选单位，在 2015 年下半年就已经分别为北京市多所学校提供送课到校服务，并以高质量的创客课堂赢得大家的认可．
全市初一学生可以通过网络平台进行开放性科学实践平台选课，活动项目包括六个领域，A：自然与环境，B：健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料．
某区为了解学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）扇形统计图中 m 值为 ；
（2）这次被调查的学生共有 人；
（3）请将统计图 2 补充完整；
（4）该区初一共有学生 3000 人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数约有 人．
26. 看图填空，在括号内填写理由．
（1）如图 1，已知 ∠B+∠BCD=180∘，∠B=∠D．求证：AD∥BE．
证明：∵∠B+∠BCD=180∘（已知），
∴AB∥ （ ），
∴∠DCE=∠B（ ），
∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE= （等量代换），
∴AD∥BE（ ）．
（2）如图 2，已知 CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，试说明 DF∥AE．
证明：∵ （已知），
∴∠CDA=90∘，∠DAB=90∘（ ），
∴∠1+∠3=90∘，∠2+∠4=90∘，
∵∠1=∠2（已知），
∴∠3=∠4，
∴DF∥AE（ ）．
27. 小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数如表所示：
时刻12:0013:0016:00里程碑上的数是一个两位数十位数字和个位数字
与12:00时所看到的正
好颠倒了比12:00时看到
的两位数中间多
了个0
那么小亮在 12:00 时看到的两位数是 ，并写出解答过程．
28. 阅读理解，解决问题：
（1）如图 1，利用直尺和三角板画已知直线的平行线．
①作直线 AB，并用三角板的一边贴住直线 AB；
②用直尺紧靠三角尺的另一边；
③沿直尺下移三角板到某一位置；
④沿三角板作出直线 CD．
这样就得到 CD∥AB．
这种画平行线的依据是 ．
（2）小静同学如图 2 摆放一副三角板，也得到 AB∥CD．依据是 ．
（3）请你利用图 3 所示的两个三角形模型摆放后画平行线．在图 4 中画出你摆放的两个三角形模板的位置．并写出这种画平行线的依据是 ．
29. 阅读下列材料：
小明遇到一个问题：已知，如图 1，三角形 ABC．
求证：∠ABC+∠BCA+∠BAC=180∘．
小明是这样思考的：在已经学习的知识中，平角的度数是 180∘，邻补角的和是 180∘，两直线平行，同旁内角的和也是 180∘．结合小学时利用撕纸拼图验证三角形的内角和是 180∘ 的方法，小明想到几种添加辅助线的方法：
方法 1，如图 2，过点 A 作 AD∥BC．
方法 2，如图 3，过点 A 作 DE∥BC．
方法 3，如图 4，延长 BA，过点 A 作 AD∥BC．
经过进一步探究，小明发现：如图 5，过三角形 ABC 所在平面内任意一点分别作三边的平行线，都可以证明三角形的内角和是 180∘．
请你参考小明的思路选择其中一种方法完成证明．
30. 如图，已知直线 l1∥l2，点 A，B 在直线 l1 上，点 C，D 在直线 l2 上，点 C 在点 D 的右侧，∠ADC=80∘，∠ABC=n∘，BE 平分 ∠ABC，DE 平分 ∠ADC，直线 BE，DE 交于点 E．
（1）写出 ∠EDC 的度数 ；
（2）试求 ∠BED 的度数（用含 n 的代数式表示）；
（3）将线段 BC 向右平行移动，其他条件不变，请直接写出 ∠BED 的度数（用含 n 的代数式表示）．
答案
第一部分
1. A【解析】A、将原不等式两边都乘以 3 可得 3m<3n，此选项正确；
B、将原不等式两边都除以 5 可得 m5C、将原不等式两边都减去 4 可得 m−4D、将原不等式两边都乘以 −3 可得 −3m>−3n，此选项错误．
2. D
3. C
4. C【解析】移项得，2x>1+3，
合并同类项得，2x>4 ，
把 x 的系数化为 1 得，x>2．
在数轴上表示为：
．
5. A
【解析】把 x=3,y=2 代入方程得：3m+2−1=0，
解得：m=−13．
6. B【解析】A、相等的角不一定是对顶角，故此选项为假命题；
B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项为真命题；
C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项为假命题；
D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项为假命题．
7. A【解析】A、了解某次航班乘客随身携带物品情况是事关重大的调查，适合普查，故A符合题意；
B、了解中央电视台《春节联欢晚会》的收视率调查，范围广适合抽样调查，故B不符合题意；
C、了解一批手机电池的使用寿命，调查具有破坏性适合抽样调查，故C不符合题意；
D、了解某地区饮用水矿物质含量情况，无法普查，适合抽样调查，故D不符合题意．
8. B【解析】∵∠1=50∘，
∴∠3=90∘−∠1=90∘−50∘=40∘．
∵ 直尺的两对边互相平行，
∴∠2=∠3=40∘．
9. D【解析】这组数据按照从小到大的顺序排列为：13，14，15，15，15，15，15，17，17，17，17，18，18，19，
则众数为 15，
中位数为 15+17÷2=16．
10. B
【解析】1 张面积为 b2 的正方形纸片，6 张面积为 ab 的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为 a2 的正方形纸片 9 张．
第二部分
11. 50
【解析】根据题意知在这次调查中，样本容量是 50．
12. 3a−2b
【解析】9a2b−6ab2÷3ab=9a2b÷3ab−6ab2÷3ab=3a−2b.
13. 9−4x2
【解析】−3−2x2x−3=−32−2x2=9−4x2．
14. ba−3a+3．
15. xx−12
【解析】x3−2x2+x=xx2−2x+1=xx−12．
16. 80
【解析】设这个角为 x∘，则这个角的补角为 x∘+20∘，
则 x+x+20=180，解得：x=80，即这个角的大小为 80∘．
17. ∠CDA=∠DAB，内错角相等，两直线平行
【解析】∠ECD=∠BAC，依据：同位角相等，两直线平行或 ∠BAC+∠ACD=180∘，同旁内角互补，两直线平行
18. 7554
【解析】根据扇形统计图知：
初一学生数为 600×32%=192（人），
初二学生数为 600×33%=198（人），
初三学生数为 600×35%=210（人）；
根据条形统计图知：
初一捐款数为 15×192=2880（元），
初二捐款数为 13×198=2574（元），
初三捐款数为 10×210=2100（元），
则该校共捐款 2880+2574+2100=7554（元）．
19. 30∘
【解析】∵AD∥BC，
∴∠1=∠3=75∘，
∵ 长方形纸片沿 AB 折叠，
∴∠4=∠3=75∘，
∴∠2=180∘−∠3−∠4=180∘−2×75∘=30∘．
20. 16，3n+1
【解析】第 1 个图形中有 1+3×1=4 个 ★，
第 2 个图形中有 1+3×2=7 个 ★，
第 3 个图形中有 1+3×3=10 个 ★，
第 4 个图形中有 1+3×4=13 个 ★，
第 5 个图形中有 1+3×5=16 个 ★，
第 n 个图形中有 1+3×n=3n+1 个 ★．
第三部分
21.
2x−y=8 ⋯⋯①3x+2y=3 ⋯⋯②
由 ①，得
y=2x−8 ⋯⋯③
把 ③ 带入 ②，得
3x+22x−8=3
解得
x=197.
把 x=197 代入 ③ 得，
y=−187.
所以原方程组的解为
x=197y=−187.
22. 去分母，得：
3x+1>22x+2−6.
去括号，得：
3x+3>4x+4−6.
移项，得：
3x−4x>4−6−3.
合并同类项，得：
−x>−5.
系数化为 1，得：
x<5.∴
不等式的非负整数解为 1，2，3，4．
23. （1） 原式=1−9+9=1.
（2） 原式=8x6⋅−4y3÷16x2y2=−2x4y.
24. n3−n=nn2−1=nn+1n−1．
∵n 是大于 1 的整数，
∴n，n+1，n−1 均为正整数，
∴n3−n 是三个连续正整数的积．
25. （1） 30
【解析】扇形统计图中 m%=1−10%+15%+10%+20%+15%=30%，即 m=30．
（2） 200
【解析】这次被调查的学生共有 20÷10%=200 人．
（3） E项目人数为 200×20%=40 人，
补全统计图如下：
（4） 900
【解析】估计该区初一学生中选择电子与控制的人数约有 3000×30%=900 人．
26. （1） CD；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D；内错角相等，两直线平行
（2） CD⊥DA，DA⊥AB；垂直定义；内错角相等，两直线平行
27. 27
设第一次他看到的两位数的个位数为 x，十位数为 y，汽车行驶速度为 v，
根据题意得：10x+y−10y+x=v,100y+x−10y+x=4v,
解得：x=72y．
因为 x，y 为 1−9 内的自然数，
所以 x=7，y=2．
答：小亮在 12:00 时看到的两位数是 27．
28. （1） 同位角相等，两直线平行
（2） 内错角相等，两直线平行
（3） 如图，直线 AB∥CD．
同位角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行
29. 图 2，过点 A 作 AD∥BC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，∠DAB+∠ABC=180∘，
∴∠DAC+∠BAC+∠ABC=180∘，
∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180∘．
30. （1） 40∘
【解析】∵DE 平分 ∠ADC，∠ADC=80∘，
∴∠EDC=12∠ADC=12×80∘=40∘．
（2） 如图 1，过点 E 作 EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE 平分 ∠ABC，DE 平分 ∠ADC，∠ABC=n∘，∠ADC=80∘，
∴∠ABE=12∠ABC=12n∘，∠CDE=12∠ADC=40∘，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=12n∘+40∘．
（3） ∠BED 的度数为 12n∘+40∘ 或 220∘−12n∘．
【解析】过点 E 作 EF∥AB，
①如图 1，点 A 在点 B 的右边时，
同（2）可得，∠BED 不变，为 12n∘+40∘；
②如图 2，点 A 在点 B 的左边时，
∵BE 平分 ∠ABC，DE 平分 ∠ADC，∠ABC=n∘，∠ADC=80∘，
∴∠ABE=12∠ABC=12n∘，∠CDE=12∠ADC=40∘，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=180∘−∠ABE=180∘−12n∘，∠CDE=∠DEF=40∘，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180∘−12n∘+40∘=220∘−12n∘．
综上所述，∠BED 的度数变化，度数为 12n∘+40∘ 或 220∘−12n∘．
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若 m
2. 下列运算正确的是
A. a+a3=a4B. a+b2=a2+b2
C. a10÷a2=a5D. a23=a6
3. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是
A. ax+y=ax+ay
B. x2−4x+4=xx−4+4
C. 10x2−5x=5x2x−1
D. x2−16+3x=x+4x−4+3x
4. 不等式 2x−3>1 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
5. x=3,y=2 是方程 mx+y−1=0 的一组解，则 m 的值为
A. −13B. 13C. 12D. −12
6. 在下列命题中，为真命题的是
A. 相等的角是对顶角
B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 同旁内角互补
D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
7. 下列调查中，适合用普查方法的是
A. 了解某次航班乘客随身携带物品情况
B. 了解中央电视台《春节联欢晚会》的收视率
C. 了解一批手机电池的使用寿命
D. 了解某地区饮用水矿物质含量情况
8. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 ∠1=50∘，则 ∠2 的度数为
A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘
9. 北京市 2018 年 5 月 1 日至 5 月 14 日这 14 天的最低气温情况统计如下：
最低气温∘C13141516171819天数1150421
则北京市 2018 年 5 月 1 日至 5 月 14 日这 14 天最低气温的众数和中位数分别是
A. 15，15B. 19，16C. 15，15.5D. 15，16
10. 有若干张面积分别为 a2，b2，ab 的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了 1 张面积为 b2 的正方形纸片，6 张面积为 ab 的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为 a2 的正方形纸片
A. 6 张B. 9 张C. 10 张D. 12 张
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 某校为了解该校 500 名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了 50 名考生的数学成绩，在这次调查中，样本容量是 ．
12. 计算：9a2b−6ab2÷3ab= ．
13. −3−2x2x−3= ．
14. 分解因式：a2b−9b
15. 因式分解：x3−2x2+x= ．
16. 若一个角的补角比这个角大 20∘，则这个角的大小为 度．
17. 如图，请你添加一个条件，使 AB∥CD，这个条件是 ，你的依据是 ．
18. 如图是根据某校为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有 600 人，请根据统计图计算该校共捐款 元．
19. 如图，把一张长方形纸片沿 AB 折叠，已知 ∠1=75∘，则 ∠2= ．
20. 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 5 个图形共有 个 ★，第 n 个图形共有 个 ★．
三、解答题（共10小题；共130分）
21. 用代入法解方程组
2x−y=83x+2y=3
22. 解不等式 x+12>2x+23−1，并写出它的非负整数解．
23. 计算：
（1）π−20180−−13−2+−32；
（2）2x23⋅−4y3÷4xy2．
24. 说明 n3−n 是三个连续正整数的积（其中 n 是大于 1 的整数）．
25. 阅读材料并解决问题．
2016 年北京市春季学期初中开放性科学实践活动共上线 1009 个活动项目，资源单位为学生提供了三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，其中少年创学院作为首批北京市开放性科学实践平台入选单位，在 2015 年下半年就已经分别为北京市多所学校提供送课到校服务，并以高质量的创客课堂赢得大家的认可．
全市初一学生可以通过网络平台进行开放性科学实践平台选课，活动项目包括六个领域，A：自然与环境，B：健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料．
某区为了解学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）扇形统计图中 m 值为 ；
（2）这次被调查的学生共有 人；
（3）请将统计图 2 补充完整；
（4）该区初一共有学生 3000 人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数约有 人．
26. 看图填空，在括号内填写理由．
（1）如图 1，已知 ∠B+∠BCD=180∘，∠B=∠D．求证：AD∥BE．
证明：∵∠B+∠BCD=180∘（已知），
∴AB∥ （ ），
∴∠DCE=∠B（ ），
∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE= （等量代换），
∴AD∥BE（ ）．
（2）如图 2，已知 CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，试说明 DF∥AE．
证明：∵ （已知），
∴∠CDA=90∘，∠DAB=90∘（ ），
∴∠1+∠3=90∘，∠2+∠4=90∘，
∵∠1=∠2（已知），
∴∠3=∠4，
∴DF∥AE（ ）．
27. 小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数如表所示：
时刻12:0013:0016:00里程碑上的数是一个两位数十位数字和个位数字
与12:00时所看到的正
好颠倒了比12:00时看到
的两位数中间多
了个0
那么小亮在 12:00 时看到的两位数是 ，并写出解答过程．
28. 阅读理解，解决问题：
（1）如图 1，利用直尺和三角板画已知直线的平行线．
①作直线 AB，并用三角板的一边贴住直线 AB；
②用直尺紧靠三角尺的另一边；
③沿直尺下移三角板到某一位置；
④沿三角板作出直线 CD．
这样就得到 CD∥AB．
这种画平行线的依据是 ．
（2）小静同学如图 2 摆放一副三角板，也得到 AB∥CD．依据是 ．
（3）请你利用图 3 所示的两个三角形模型摆放后画平行线．在图 4 中画出你摆放的两个三角形模板的位置．并写出这种画平行线的依据是 ．
29. 阅读下列材料：
小明遇到一个问题：已知，如图 1，三角形 ABC．
求证：∠ABC+∠BCA+∠BAC=180∘．
小明是这样思考的：在已经学习的知识中，平角的度数是 180∘，邻补角的和是 180∘，两直线平行，同旁内角的和也是 180∘．结合小学时利用撕纸拼图验证三角形的内角和是 180∘ 的方法，小明想到几种添加辅助线的方法：
方法 1，如图 2，过点 A 作 AD∥BC．
方法 2，如图 3，过点 A 作 DE∥BC．
方法 3，如图 4，延长 BA，过点 A 作 AD∥BC．
经过进一步探究，小明发现：如图 5，过三角形 ABC 所在平面内任意一点分别作三边的平行线，都可以证明三角形的内角和是 180∘．
请你参考小明的思路选择其中一种方法完成证明．
30. 如图，已知直线 l1∥l2，点 A，B 在直线 l1 上，点 C，D 在直线 l2 上，点 C 在点 D 的右侧，∠ADC=80∘，∠ABC=n∘，BE 平分 ∠ABC，DE 平分 ∠ADC，直线 BE，DE 交于点 E．
（1）写出 ∠EDC 的度数 ；
（2）试求 ∠BED 的度数（用含 n 的代数式表示）；
（3）将线段 BC 向右平行移动，其他条件不变，请直接写出 ∠BED 的度数（用含 n 的代数式表示）．
答案
第一部分
1. A【解析】A、将原不等式两边都乘以 3 可得 3m<3n，此选项正确；
B、将原不等式两边都除以 5 可得 m5
2. D
3. C
4. C【解析】移项得，2x>1+3，
合并同类项得，2x>4 ，
把 x 的系数化为 1 得，x>2．
在数轴上表示为：
．
5. A
【解析】把 x=3,y=2 代入方程得：3m+2−1=0，
解得：m=−13．
6. B【解析】A、相等的角不一定是对顶角，故此选项为假命题；
B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项为真命题；
C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项为假命题；
D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项为假命题．
7. A【解析】A、了解某次航班乘客随身携带物品情况是事关重大的调查，适合普查，故A符合题意；
B、了解中央电视台《春节联欢晚会》的收视率调查，范围广适合抽样调查，故B不符合题意；
C、了解一批手机电池的使用寿命，调查具有破坏性适合抽样调查，故C不符合题意；
D、了解某地区饮用水矿物质含量情况，无法普查，适合抽样调查，故D不符合题意．
8. B【解析】∵∠1=50∘，
∴∠3=90∘−∠1=90∘−50∘=40∘．
∵ 直尺的两对边互相平行，
∴∠2=∠3=40∘．
9. D【解析】这组数据按照从小到大的顺序排列为：13，14，15，15，15，15，15，17，17，17，17，18，18，19，
则众数为 15，
中位数为 15+17÷2=16．
10. B
【解析】1 张面积为 b2 的正方形纸片，6 张面积为 ab 的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为 a2 的正方形纸片 9 张．
第二部分
11. 50
【解析】根据题意知在这次调查中，样本容量是 50．
12. 3a−2b
【解析】9a2b−6ab2÷3ab=9a2b÷3ab−6ab2÷3ab=3a−2b.
13. 9−4x2
【解析】−3−2x2x−3=−32−2x2=9−4x2．
14. ba−3a+3．
15. xx−12
【解析】x3−2x2+x=xx2−2x+1=xx−12．
16. 80
【解析】设这个角为 x∘，则这个角的补角为 x∘+20∘，
则 x+x+20=180，解得：x=80，即这个角的大小为 80∘．
17. ∠CDA=∠DAB，内错角相等，两直线平行
【解析】∠ECD=∠BAC，依据：同位角相等，两直线平行或 ∠BAC+∠ACD=180∘，同旁内角互补，两直线平行
18. 7554
【解析】根据扇形统计图知：
初一学生数为 600×32%=192（人），
初二学生数为 600×33%=198（人），
初三学生数为 600×35%=210（人）；
根据条形统计图知：
初一捐款数为 15×192=2880（元），
初二捐款数为 13×198=2574（元），
初三捐款数为 10×210=2100（元），
则该校共捐款 2880+2574+2100=7554（元）．
19. 30∘
【解析】∵AD∥BC，
∴∠1=∠3=75∘，
∵ 长方形纸片沿 AB 折叠，
∴∠4=∠3=75∘，
∴∠2=180∘−∠3−∠4=180∘−2×75∘=30∘．
20. 16，3n+1
【解析】第 1 个图形中有 1+3×1=4 个 ★，
第 2 个图形中有 1+3×2=7 个 ★，
第 3 个图形中有 1+3×3=10 个 ★，
第 4 个图形中有 1+3×4=13 个 ★，
第 5 个图形中有 1+3×5=16 个 ★，
第 n 个图形中有 1+3×n=3n+1 个 ★．
第三部分
21.
2x−y=8 ⋯⋯①3x+2y=3 ⋯⋯②
由 ①，得
y=2x−8 ⋯⋯③
把 ③ 带入 ②，得
3x+22x−8=3
解得
x=197.
把 x=197 代入 ③ 得，
y=−187.
所以原方程组的解为
x=197y=−187.
22. 去分母，得：
3x+1>22x+2−6.
去括号，得：
3x+3>4x+4−6.
移项，得：
3x−4x>4−6−3.
合并同类项，得：
−x>−5.
系数化为 1，得：
x<5.∴
不等式的非负整数解为 1，2，3，4．
23. （1） 原式=1−9+9=1.
（2） 原式=8x6⋅−4y3÷16x2y2=−2x4y.
24. n3−n=nn2−1=nn+1n−1．
∵n 是大于 1 的整数，
∴n，n+1，n−1 均为正整数，
∴n3−n 是三个连续正整数的积．
25. （1） 30
【解析】扇形统计图中 m%=1−10%+15%+10%+20%+15%=30%，即 m=30．
（2） 200
【解析】这次被调查的学生共有 20÷10%=200 人．
（3） E项目人数为 200×20%=40 人，
补全统计图如下：
（4） 900
【解析】估计该区初一学生中选择电子与控制的人数约有 3000×30%=900 人．
26. （1） CD；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D；内错角相等，两直线平行
（2） CD⊥DA，DA⊥AB；垂直定义；内错角相等，两直线平行
27. 27
设第一次他看到的两位数的个位数为 x，十位数为 y，汽车行驶速度为 v，
根据题意得：10x+y−10y+x=v,100y+x−10y+x=4v,
解得：x=72y．
因为 x，y 为 1−9 内的自然数，
所以 x=7，y=2．
答：小亮在 12:00 时看到的两位数是 27．
28. （1） 同位角相等，两直线平行
（2） 内错角相等，两直线平行
（3） 如图，直线 AB∥CD．
同位角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行
29. 图 2，过点 A 作 AD∥BC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，∠DAB+∠ABC=180∘，
∴∠DAC+∠BAC+∠ABC=180∘，
∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180∘．
30. （1） 40∘
【解析】∵DE 平分 ∠ADC，∠ADC=80∘，
∴∠EDC=12∠ADC=12×80∘=40∘．
（2） 如图 1，过点 E 作 EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵BE 平分 ∠ABC，DE 平分 ∠ADC，∠ABC=n∘，∠ADC=80∘，
∴∠ABE=12∠ABC=12n∘，∠CDE=12∠ADC=40∘，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=12n∘+40∘．
（3） ∠BED 的度数为 12n∘+40∘ 或 220∘−12n∘．
【解析】过点 E 作 EF∥AB，
①如图 1，点 A 在点 B 的右边时，
同（2）可得，∠BED 不变，为 12n∘+40∘；
②如图 2，点 A 在点 B 的左边时，
∵BE 平分 ∠ABC，DE 平分 ∠ADC，∠ABC=n∘，∠ADC=80∘，
∴∠ABE=12∠ABC=12n∘，∠CDE=12∠ADC=40∘，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=180∘−∠ABE=180∘−12n∘，∠CDE=∠DEF=40∘，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180∘−12n∘+40∘=220∘−12n∘．
综上所述，∠BED 的度数变化，度数为 12n∘+40∘ 或 220∘−12n∘．
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