数学第4章 一元二次方程4.6 一元二次方程根与系数的关系精练

这是一份数学第4章 一元二次方程4.6 一元二次方程根与系数的关系精练，共5页。试卷主要包含了若关于x的一元二次方程，5 B等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( )
A.﹣1 B.1 C.3 D.5
2.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＞1
3.若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法判断
4.已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A.m＜﹣1 B.m＞1 C.m＜1且m≠0 D.m＞﹣1且m≠0
5.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ）.
A.k>0.5 B.k≥0.5 C.k>0.5且k≠1 D. k≥0.5且k≠1
6.若x1、x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x1•x2的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5
7.若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（ ）
A．1 B．5 C．﹣5 D．6
8.一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（ ）
A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2
9.已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2=0的两根，则m的值是( )
A．34 B．30 C．30或34 D．30或36
10.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n值是（ ）
A.﹣10 B.10 C.﹣6 D.2
二、填空题
11.若关于x的方程x2﹣5x+k=0的一个根是0，则另一个根是 ，k= .
12.已知关于x的方程x2＋mx-3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ．
13.写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程： ．
14.关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是______.
15.关于x的方程kx2-4x+3=0有实数根,则实数k的取值范围是 .
16.若关于x的方程(3+a)x2﹣5x+1=0有实数根，则整数a的最大值______.
三、解答题
17.已知关于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=|m|.
(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.
18.已知关于x的方程kx2﹣3x+1=0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2=4时，求k的值．
19.已知：关于x的方程2x2+kx-1=0
⑴ 求证：方程有两个不相等的实数根；
⑵ 若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．
20.已知关于x的方程x2＋ax＋a-2=0.
(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
参考答案
1.A.
2.C.
3.A．
4.D.
5.C
6.B
7.B
8.C
9.A.
10.A
11.答案为：5，0.
12.答案为：x=-3；
13.答案为：x2﹣x﹣6=0．
14.答案为：m＞0.25.
15.答案为：k≤ SKIPIF 1 < 0
16.答案为：3.
17. (1)证明：∵(x﹣3)(x﹣2)=|m|，
∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，
∵△=(﹣5)2﹣4(6﹣|m|)=1+4|m|，
而|m|≥0，
∴△＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
(2)解：∵方程的一个根是1，
∴|m|=2，解得：m=±2，
∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4.
即m的值为±2，方程的另一个根是4.
18.解：(1)当k=0时，原方程为﹣3x+1=0，解得：x=，∴k=0符合题意；
当k≠0时，原方程为一元二次方程，
∵该一元二次方程有实数根，∴△=(﹣3)2﹣4×k×1≥0，解得：k≤．
综上所述，k的取值范围为k≤．
(2)∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1=0的两个根，∴x1+x2=，x1x2=．
∵x1+x2+x1x2=4，∴+=4，解得：k=1，
经检验，k=1是分式方程的解，且符合题意．
∴k的值为1．
19.解：（1）△=k2+8>0;（2）k=1,x=0.5.
20.解：(1)∵1为原方程的一个根，
∴1＋a＋a-2=0.
∴a=eq \f(1,2).
将a=eq \f(1,2)代入方程，得x2＋eq \f(1,2)x-eq \f(3,2)=0.
解得x1=1，x2=-eq \f(3,2).
∴a的值为eq \f(1,2)，方程的另一个根为-eq \f(3,2).
(2)证明：∵在x2＋ax＋a-2=0中，
Δ=a2-4a＋8=(a-2)2＋4>0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．