人教版新课标A必修5第二章 数列综合与测试课时作业

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【基础知识网络预习】
知识点一：集合的概念
4、集合的表示常见的有四种方法．
（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述。如：英才中学的所有团员组成一个集合。
（2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上。如：
（3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法。它的一般格式为，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性。如、 、、。
（4）Venn图法：如：
5、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集N*或 (3)整数集Z (包括负整数、零和正整数) （4）有理数集 (5)实数集R
6、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合。（2）无限集：含有无限个元素的集合。（3）空集 ：不含任何元素的集合
知识点二：集合间的基本关系
1、子集
对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。记为或．
2、真子集
对于两个集合A与B，如果，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。记为．
3、空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集．
4、若一个集合含有n个元素，则子集个数为个，真子集个数为．
知识点三：集合间的运算
1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做A、B的交集． 记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集与并集的性质
， ， ，，，．
4、全集与补集
（1）全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示．
（2）补集：设是一个集合，A是的一个子集，由中所有不属于A的元素组成的集合，叫做中子集A的补集。 记作：．[来源:Z。xx。k.Cm]
5、补集的性质
，，．
6、重要结论
, , , ．
【重难点例题启发与方法总结】
考点1 集合的概念
下列集合表示同一集合的是( )
A． B．
C． D．
【1-2】已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a构成的集合B的元素个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【1-3】已知集合A＝{x|x2＋mx＋4＝0}为空集，则实数m的取值范围是( )
A．(－4，4) B．[－4，4] C．(－2，2) D．[－2，2]
【1-4】若，集合，求的值________．
【综合点评】首先要明确集合中元素的类型，是点集还是数集或者是其他类型的集合，同时要注意根据元素和集合的关系列方程和不等式，并根据集合元素的性质决定取舍，其中往往会涉及分类讨论思想方法的运用．
【方法规律技巧】
1．注意集合中元素的性质——互异性的应用，解答时注意检验．
2．注意描述法给出的集合的元素，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他集合．如{y|y＝2x}，{x|y＝2x}，{(x，y)|y＝2x}表示不同的集合．
【新题变式探究】
【变式一】下面各个集合的意义是否相同，为什么？
，，
【变式二】设P、Q为两个非空集合，定义集合．若，则中元素的个数是( )
A．9 B．8 C．7 D．6
【综合点评】与集合有关的新概念问题：明确集合中元素的特点和元素的产生过程，构造出符合要求的情景，再进行新概念的集合运算．
考点2 集合间的基本关系[来源:学§科§网Z§X§X§K]
【2-1】已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，则a＝________．
【2-2】设集合，，则下列关系中正确的是
A． B． C． D．
【2-3】若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，则由a的可取值组成的集合________．
【2-4】已知集合，集合，则( )
A. B. C. D.
【2-5】设集合，则集合P的非空子集个数是( )
A．2 B．3 C．7 D．8
【综合点评】(1)在解决两个数集关系问题时，合理运用数轴分析与求解可避免出错．在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．(2)对于两集合A，B，当A⊆B时，别忘记A＝Ø的情况．
【方法规律技巧】1.判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn图帮助分析．
【新题变式探究】
【变式1】设集合，对任意实数x恒成立，且，则下列关系中成立的是( )
A． B． C． D．
【变式2】若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，则m的可取值组成的集合为_____．
【综合点评】有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，易于解决．同时要注意数形结合思想和分类讨论思想的应用．集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图，可使问题变得简单明了．
考点3 集合间的运算
【3-1】设集合，，则的子集的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
【3-2】设全集，，若，则实数（ ）
A．3 B．－3 C．2 D．－2
【3-3】已知全集，集合, ，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A. B. ， C. D.
【3-4】已知集合, ,且,若,则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
【3-5】已知集合A、B均为全集的子集,且, ,则等于( )
A． B． C． D．
【综合点评】(1) ，在一些题目中很有用．另外对于Venn图要熟悉．
(2)对于以不等式形式给出的数集，利用数轴是不错的解题方法．
【方法规律技巧】集合的基本运算包括集合间的交、并、补集运算，解决此类运算问题一般应注意以下几点：一是看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提．二是对集合化简．有些集合是可以化简的，如果先化简再研究 其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决．三是注意数形结合思想的应用．集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
【新题变式探究】
【变式一】设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．
(1)若，求实数a的值；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围
【变式二】已知非空集合和，规定，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【综合点评】(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍．
(2)在解决有关A∩B＝Ø，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑Ø是否成立，以防漏解，另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用．
（3）在新给出的运算法则的前提下，将题目中的条件转化成符合新的运算法则的形式，是解答此类问题的关键
易错试题常警惕
易错典例1：设集合，，若，则的取值范围为
温馨提示：利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在含有参数时，要注意验证区间端点是否符合题意．
易错典例2：设集合，若，则实数的取值范围是_______.
温馨提示：在中容易忽视集合这一情况，预防出现错误的方法是要注意分类讨论．
【变式一】如果，则实数的取值范围为（ ）
A．0＜a＜4 B．0≤a≤4 C．0＜a≤4 D．0≤a≤4
【变式二】若集合，，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【重难点关联练习巩固与方法总结】
设集合，，求，．
2.已知集合，则（ ）
A． B． C.． D．
3.若，，则中元素个数为（ ）．
A．0 B．1C．2D．3
4.集合，集合，则等于( )
A． B． C． D．
5.若集合，则集合中的元素的非空子集个数为( )
A．7 B．6 C．5 D．4
【课后强化巩固练习与方法总结】
1、已知集合，则
3、已知集合，则
A. B. C. D.
4、已知集合，则中所含元素的个数为
集合，则