人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试复习练习题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试复习练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.把一元二次方程2x(x﹣1)=(x﹣3)+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是( )
A.2，﹣3 B.﹣2，﹣3 C.2，﹣3x D.﹣2，﹣3x
2.方程3x2﹣x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（ ）
A．3 B．﹣ C． D．﹣9
3.下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x=2的根是( )
A.x=－1 B.x=0 C.x=2 D.x=－1或x=2
4.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=-1，则2025﹣a+b的值是( )
A.2030 B.2020 C.2026 D.2024
5.已知a是方程x2+x-2 025=0的一个根,则 SKIPIF 1 < 0 的值为( )
A.2 024 B.2 025 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
6.等腰三角形边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（ ）
A.9 B.10 C.9或10 D.8或10
7.小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2-4x+5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为1时的x值，小亮负责找值为0时的x值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值。几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是( )
A.小明认为只有当x=2时，x2-4x+5的值为1；
B.小亮认为找不到实数x，使x2-4x+5的值为0；
C.小花发现当取大于2的实数时，x2-4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值
D.小梅发现x2-4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值；
8.若方程25x2-(k-1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式,则k的值为( )
A.-9或11 B.-7或8 C.-8或9 D.-6或7
9.下面对于二次三项式﹣x2+4x﹣5的值的判断正确的是( )
A.恒大于0 B.恒小于0 C.不小于0 D.可能为0
10.若方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为( )
A．12 B．10 C．4 D．﹣4
11.已知a，b是方程x2+2023x+1=0的两个根，则(1+2025a+a2)(1+2025b+b2)的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
12.如图,在宽为20米,长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）

A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米
二、填空题
13.定义新运算:a*b=a(b-1),若a、b是关于x的一元二次方程x2-x+0.25m=0的两实数根,
则b*b-a*a的值为 .
14.对于任意的两个实数a、b,定义运算※如下：a※b=.若x※2=8,则x的值是 .
15.等腰三角形的底和腰长是方程x2－2eq \r(2)x＋1=0的两根，则它的周长是 .
16.在△ABC中，BC=2，AB=2eq \r(3)，AC=b，且关于x的方程x2-4x＋b=0有两个相等的实数根，
则AC边上的中线长为 ．
17.关于的方程x2+2(k+1)x+k2=0两实根之和为m,且满足m=﹣2(k+1),关于y的不等式组
有实数解,则k的取值范围是 ．
18.有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%.若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab= .
三、解答题
19.用配方法下列解方程：(2x﹣1)(x+3)=4.
20.用公式法解方程：3x(x－3)=2(x－1)(x＋1)；
21.已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a-c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
(1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
22.已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x1，x2．
(1)求a的取值范围；
(2)若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．
23.已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足(x1﹣x2)2=16﹣x1x2，求实数m的值．
24.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5 cm，BC=7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．
(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?
(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm?
(3)在问题(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？说明理由．
25.特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
参考答案
1.答案为：C.
2.答案为：D
3.答案为：D.
4.答案为：A.
5.答案为：D.
6.答案为：B
7.答案为：D
8.答案为：A.
9.答案为：B.
10.答案为：A.
11.答案为：D
12.答案为：A
13.答案为：0.
14.答案为：- SKIPIF 1 < 0 或4
15.答案为：3eq \r(2)＋1.
16.答案为：2.
17.答案为：﹣0.5≤k＜1．
18.答案为：54cm.
19.解：整理得2x2+5x=7.
二次项系数化为1，得x2+x=；
配方得x2+x+()2=+()2，即(x+)2=，
开方得：x+=±，∴x1=1，x2=﹣.
20.解：原方程可化为x2－9x＋2=0.
a=1，b=－9，c=2.
Δ=b2－4ac=(－9)2－4×1×2=73.
x=eq \f(9±\r(73),2)，
x1=eq \f(9＋\r(73),2)，x2=eq \f(9－\r(73),2).
21.解：(1)△ABC是等腰三角形．
理由：∵x=-1是方程的根，
∴(a＋c)×(-1)2-2b＋(a-c)=0.
∴a＋c-2b＋a-c=0.
∴2a-2b=0.
∴a=b.
∴△ABC是等腰三角形．
(2)△ABC是直角三角形．
理由：∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ=(2b)2-4(a＋c)(a-c)=0.
∴4b2-4a2＋4c2=0.
∴a2=b2＋c2.
∴△ABC是直角三角形．
22.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x1，x2，
∴△＞0，即(﹣6)2﹣4(2a+5)＞0，解得a＜2；
(2)由根与系数的关系知：x1+x2=6，x1x2=2a+5，
∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴(x1+x2)2﹣3x1x2≤30，
∴36﹣3(2a+5)≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，
∴a的值为﹣1，0，1．
23.解：（1）由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，
整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m的取值范围是m≥﹣1；
（2）由两根关系，得x1+x2=﹣2（m+1），
x1•x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2
（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，
∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，
∴m2+8m﹣9=0，
解得m=﹣9或m=1
∵m≥﹣1∴m=1．
24.解：(1)设x秒后，△PBQ的面积等于4 cm2.根据题意，得
x(5－x)=4.解得x1=1，x2=4.
∵当x=4时，2x=8>7，不合题意，舍去．
∴x=1.
答：1 s后，△PBQ的面积等于4 cm2.
(2)设y秒后，PQ=5 cm，则
(5－y)2＋(2y)2=25.
解得y1=0(舍去)，y2=2.
∴y=2.
答：2 s后，PQ的长度等于5 cm.
(3)设a秒后，△PBQ的面积等于7 cm2.根据题意，得
a(5－a)=7.
此方程无解．
∴△PBQ的面积不能等于7 cm2.
25.解：（1）设每千克核桃应降价x元．
根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+ SKIPIF 1 < 0 ×20）=2240．
化简，得x2﹣10x+24=0
解得x1=4，x2=6．
答：每千克核桃应降价4元或6元．
（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．
此时，售价为：60﹣6=54（元）， SKIPIF 1 < 0 %=90%．
答：该店应按原售价的九折出售．