初中数学冀教版八年级上册16.2 线段的垂直平分课时训练

冀教版数学八年级上册

16.2《线段的垂直平分线》课时练习

一、选择题

1.如图，AC=AD，BC=BD，则有(    )

A.AB垂直平分CD

B.CD垂直平分AB

C.AB与CD互相垂直平分

D.CD平分∠ACB

2.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（　　）

A.BC＞PC+AP    B.BC＜PC+AP  C.BC=PC+AP   D.BC≥PC+AP

3.在锐角△ABC内的一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（    ）.

A.三条角平分线的交点       B.三边垂直平分线的交点

C.三条高的交点            D.三条中线的交点

4.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为(　　)

A．8       B．11        C．16      D．17

5.如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论不一定成立的是(  )

A.PA=PB                       B.OA=OB                     C.PO平分∠APB                    D.AB垂直平分OP

6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．若BC=4，AC=8，则BD=（       ）

 A.3                         B.4                           C.5                              D.6

7.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图：

②              分别以B，C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M，N；

   ②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为（      ）

   A.90°                           B.95°                          C.100°                            D.105°

8.在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则∠BCD的度数为（　　）

A.10°                          B.15°                       C.40°                          D.50°

二、填空题

9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为　　．

10.如图：∠C=90°，DE⊥AB，垂足为D，BC=BD，若AC=3cm，则AE+DE=          ．

11.如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．

（1）若∠C=70°，则∠BEC=______度；（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是______cm．

12.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，

若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=　   　cm．

13.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于点D，E，

若∠CAE=∠B＋30°，∠AEC=________．

14.如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周长为         .

三、解答题

15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交BC于点D，垂足为E，

且∠CAD∶∠CAB=1∶3，求∠B的度数.

16.如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，O，F.若∠CAD=20°，求∠OCD的度数.

17.在ΔABC中，AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E.

 （1）若∠ABE=38°，求∠EBC的度数；

 （2）若ΔABC的周长为36cm，一边为13cm，求ΔBCE的周长.

18.如图，直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗？请说明理由.

参考答案

1.答案为：A

2.答案为：C.

3.答案为：A.

4.答案为：B.

5.答案为：D

6.答案为：C

7.答案为：D

8.答案为：A

9.答案为：10°．

10.答案为：3cm；

11.答案为：80，53．

12.答案为：16 

13.答案为：40°　

14.答案为：7.

15.解：设∠CAD=x°，

则∠CAB=3x°，∠BAD=2x°.

∵DE是AB的中垂线，

∴DA=DB，

∴∠B=∠BAD=2x°.

∵∠C=90°，

∴∠CAB＋∠B=90°，

即3x＋2x=90，

解得x=18，

∴∠B=2×18°=36°.

16.50°

17.解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE=38°

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=71°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=71°-38°=33°

由ΔABC的周长为36cm  AB>BC AB=AC可知AB=AC=13cm BC=10cm

ΔBCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC=13+10=23(cm)

18.解：PA=PC.

理由：∵直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，

∴PA=PB，PC=PB，∴PA=PC.