初中数学冀教版八年级上册17.2 直角三角形同步达标检测题

冀教版数学八年级上册

17.2《直角三角形》课时练习

一、选择题

1.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2 cm，则AB的长度是(    )

A.2 cm            B.4 cm      C.8 cm            D.16 cm

2.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则BC∶AB等于(    )

A.2∶1            B.1∶2      C.1∶3            D.2∶3

3.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6 cm，则AC等于(    )

A.6 cm            B.5 cm     C.4 cm            D.3 cm

4.如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A=30°，AC=8，则AC边上的高BD的长是(　　)

A.4                         B.8                        C.2                             D.4

5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有(    )

A.0个     B.1个      C.2个    D.3个

6.直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为(     )

A.120°      B.135°     C.150°      D.120°或135°

7.将一副三角板，如图所示放置，使点A落在DE边上，BC∥DE，AB与EF相交于点H，

则∠AHF的度数为（　　 ）

  A.30°                          B.45°                         C.60°                        D.75°

8.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为(     )

A.0.5 km      B.0.6 km    C.0.9 km      D.1.2 km

二、填空题

9.如图，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，D是OP的中点，则DA与DB的数量关系是      .

10.在△ABC中，2∠B=∠A＋∠C，最小角∠A=30°，最长边中线为8 cm，则最短边长为____cm．

11.在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC=________.

12.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD=4，则PC的长为　 　.

13.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=2，则AE的长为　　　　　　．

14.等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9 cm，则其腰长为_______，顶角为_______.

三、解答题

15.如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°，AD=3.5 m，

求∠B，∠C，∠BAD的度数和AB的长度.

16.在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．

17.如图，在△ABC中，AD，BE分别为边BC，AC上的高线，D，E为垂足，M为AB的中点，

N为DE的中点.

求证：(1)△MDE是等腰三角形.

(2)MN⊥DE.

18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长.

参考答案

1.答案为：C

2.答案为：B

3.答案为：D

4.答案为：A.

5.答案为：D.

6.答案为：B.

7.答案为：D．

8.答案为：D.

9.答案为：DA=DB.

10.答案为：8.

11.答案为：5

12.答案为：8.

13.答案为：1．

14.答案为：18 cm　120°

15.解：∠B=∠C=(180°－120°)=30°，∠BAD=∠BAC=60°，AB=2AD=7 m.

16.解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，

∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，

∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，

∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，

∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，

∵AB=5，∴DE=BE=AE==2.5．

17.证明：(1)∵AD，BE分别为边BC，AC上的高线，

∴△ABD，△ABE均为直角三角形.

∵M是Rt△ABD斜边AB的中点，

∴MD=AB.同理，ME=AB.

∴ME=MD.

∴△MDE是等腰三角形.

(2)∵ME=MD，N是DE的中点，

∴MN⊥DE.

18.解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，

∴BC=AB=×4=2，

∵CD是△ABC的高，

∴∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，

故∠BCD=∠A=30°，

∴在Rt△BCD中，BD=BC=×2=1，

∴BD=1.