初中数学冀教版八年级上册17.4 直角三角形全等的判定随堂练习题

冀教版数学八年级上册

17.4《直角三角形全等的判定》课时练习

一、选择题

1.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(     )

A.两条直角边对应相等

B.有两条边对应相等

C.斜边和一锐角对应相等

D.一条直角边和斜边对应相等

2.有以下条件：

①一锐角与一边对应相等；

②两边对应相等；

③两锐角对应相等．

其中能判断两直角三角形全等的是（        ）

A.①                       B.②                         C.③                        D.①②

3.如图, OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E, 且OD=OE, 则△AOD与△AOE全等的理由是（  ）

A.SAS         B.ASA         C.SSS           D.HL

4.如图，∠C=∠D=90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，

则以下给出的条件适合的是(      )

A.AC=AD     B.AB=AB        C.∠ABC=∠ABD     D.∠BAC=∠BAD

5.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（         ）

A．10              B．7                C．5              D．4

6.如图，已知AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（     ）

A．∠A与∠D互为余角                 B．∠A=∠2     C．△ABC≌△CED                D．∠1=∠2

7.如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有(　　)

A.3对            B.4对            C.5对             D.6对

8.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上.正确的是（　　）

A.①                           B.②                           C.①②                            D.①②③

二、填空题

9.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是         

10.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=         .

11.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为 E，D，AD=25，DE=17，则 BE=    

12.如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=38°，则∠AEB=　　   ．

13.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=          度．

14.如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有　　（填序号）．

三、解答题

15.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．

16.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.

17.如图，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2.

求证：△ADE≌△BEC.

18.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，

(1)求证：AD平分∠BAC；

(2)已知AC=20， BE=4，求AB的长.

参考答案

1.答案为：B.

2.答案为：D

3.答案为：D.

4.答案为：A.

5.答案为：C

6.答案为：D.

7.答案为：D

8.答案为：D.

9.答案为：ASA

10.答案为：135°．

11.答案为：8．

12.答案为：128°．

13.答案为：90．

14.答案为：①②③．

15.证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形

∴AD=AE，AB=AC，

又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，

∴∠DAB=∠EAC，

∵在△ADB和△AEC中

∴△ADB≌△AEC（SAS），

∴BD=CE．

16.证明：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，

∴AE=AF.

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

∵

∴△ABE≌△ADF(HL).

17.证明：∵∠1=∠2，

∴DE=EC.

又∵∠A=∠B=90°，AE=BC，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).

18.（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

∴在Rt△BED和Rt△CFD中

BD=CD,BE=CF.

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴DE=DF，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC；

（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，

∴AE=AF，CF=BE=4，

∵AC=20，

∴AE=AF=20﹣4=16，

∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12.