2018-2019学年上海市奉贤区八下期末调研数学试卷

这是一份2018-2019学年上海市奉贤区八下期末调研数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列函数中，是一次函数的是
A. y=x2+2B. y=1x+2C. y=kx+2D. y=x+2

2. 用换元法解方程 x2+1x+1+6x+1x2+1=7 时，下列换元方法中最合适的换元方法是
A. 设 y=x2+1B. 设 y=x+1C. 设 y=x2+1x+1D. 设 y=1x2+1

3. 方程 2x3−2=0 的解是
A. x=−1B. x=0C. x=1D. x=±1

4. 下列事件是必然事件的是
A. 两个不相同无理数的和是无理数B. 两个不相同无理数的差是无理数
C. 两个不相同无理数的积是无理数D. 两个不相同无理数的商是无理数

5. 如果 O 是正方形 ABCD 对角线 AC，BD 的交点，那么向量 OA，OB，OC，OD 是
A. 相等向量B. 相反向量C. 平行向量D. 模相等的向量

6. 已知四边形 ABCD，AB=BC=CD，AC，BD 是它的两条对角线．下列条件中，不能判定四边形 ABCD 是菱形的是
A. AC=BDB. AD=BCC. AB∥DCD. AC⊥BD

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 如果将直线 y=3x+1 向上平移 1 个单位，那么所得新直线的表达式是 ．

8. 直线 y=2x−1 的截距是 ．

9. 关于 x 的方程 m−2x=1m≠2 的解是 ．

10. 方程 x−1=x2−1 的解是 ．

11. 写出二元二次方程 x2+y2=13 的一对整数解是 ．

12. 有一个两位数，如果个位上的数比十位上的数大 1，并且十位上的数的平方比个位上的数也大 1，那么这个两位数是 ．

13. 四张完全相同的卡片上，分别画有菱形、矩形、等腰梯形和直角梯形．如果从中任意抽取 1 张卡片，抽得的卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是 ．

14. 如果一个多边形的每个外角都等于 45 度，那么这个多边形的内角和是 度．

15. 如图，已知梯形 ABCD，AB∥DC，点 E 在底边 AB 上，EC∥AD．如果设 AD=a，CB=b，那么 EB= （用向量 a，b 的式子表示）．

16. 如果菱形的面积是 24，较短的对角线长为 6，那么这个菱形的边长是 ．

17. 如图，△ABC 被平行于边 BC 的直线 l 分成梯形 DBCE 和小 △ADE，当 △ABC 为直角三角形，且 ∠A=90∘ 时，我们叫梯形 DBCE 是“余角梯形”．如果一个“余角梯形”较短底边长 5，两腰长分别是 3 和 4，那么它的中位线长是 ．

18. 如图，在 △ABC 中，∠A=90∘，BC=2AC=8，点 M 在边 BC 上，过点 M 作 MN⊥BC，垂足为点 M，交边 AB 于点 N，将 △ABC 沿直线 MN 翻折，点 A，C 分别与点 D，E 对应，如果四边形 ADBE 是平行四边形，那么 CM 的长是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解方程：x−2x+2+1=16x2−4．

20. 某班六一节联欢会设计了即兴表演节目的摸球游戏：用一个不透明的盒子，里面装有四个分别标有数字 1，2，3，4 的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．游戏规则是：参加联欢会的所有同学从盒子中随机一次摸出两个球（每位同学只能摸一次），如果两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行．
（1）用树状图表示所有等可能的结果；
（2）求参加联欢会的同学表演即兴节目的概率．

21. 如图，已知梯形 ABCD，AB∥CD，AD=BC=DC，AC⊥BC．
（1）求 ∠B 的度数；
（2）过点 D 作 DE⊥AC，垂足为点 E，连接 BE，如果 DE=1，求 BE 的长．

22. 我们知道，海拔高度每上升 1 千米，温度下降 6∘C．某时刻，上海地面温度为 20∘C，设高出地面 x 千米处的温度为 y∘C．
（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出函数定义域；
（2）有一架飞机飞过奉贤上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为 −16∘C，求此刻飞机离地面的高度为多少千米?（奉贤的海拔可忽略不计）

23. 已知，如图，△ABC 中，AB=AC，D 是边 BA 的延长线上一点，过 D 作 DF∥BC，交 CA 的延长线于点 E，BD=BF．
（1）求证：四边形 BCEF 是平行四边形；
（2）连接 DC，当 A 是 EC 的中点时，求证：四边形 BCDE 为矩形．

24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b 经过点 A−4,0，B0,3．
（1）求直线 AB 的函数表达式；
（2）点 C 在直线 AB 上，点 D 与点 C 关于 y 轴对称，如果以 O，A，C，D 为顶点的四边形是平行四边形，求点 C 的坐标．

25. 如图，已知 △ABC，∠BAC=90∘，AB=AC=4，点 D 在边 BC 上，DE⊥AB，垂足为点 E，以 DE 为边作正方形 DEFG，点 F 在边 AB 上，且位于点 E 的左侧，连接 AG．
（1）设 DE=x，AG=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）当四边形 ABDG 是等腰梯形时，求 DE 的长；
（3）连接 BG，当 △AGB 是等腰三角形时，求正方形 DEFG 的面积．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. C
4. B
5. D
6. A
第二部分
7. y=3x+2
8. −2
9. x=1m−2
10. x=1
11. x=2,y=3（等）
12. 23
13. 12
14. 1080
15. a+b
16. 5
17. 152
18. 3
第三部分
19. 方程的两边同时乘以 x+2x−2，得
x−22+x2−4=16.
整理，得
x2−2x−8=0.
解这个整式方程，得
x1=4,x2=−2.
检验：当 x1=4 时，
x+2x−2≠0.
当 x1=−2 时，
x+2x−2=0.
可知 x1=−2 是增根，舍去，
所以，原方程的根是
x=4.
20. （1） 用树状图表示所有等可能的结果：
（2） 共有 12 种等可能的情况，其中两球上数字之和是偶数的可能情况有 4 种，
∴ 参加联欢会的同学表演即兴节目的概率 P=412=13．
21. （1） 因为 AB∥CD，
所以 ∠DCA=∠BAC．
因为 AD=CD，
所以 ∠DAC=∠DCA．
所以 ∠DAC=∠BAC=12∠DAB．
因为 AD=BC，
所以 ∠DAB=∠B=2∠BAC．
因为 AC⊥BC，
所以 ∠BAC+∠B=90∘．
即 ∠BAC+2∠BAC=90∘，∠BAC=30∘，
所以 ∠B=60∘．
（2） 因为 DE⊥AC，∠DCA=∠BAC=30∘，
所以 DE=12DC．
因为 DE=1，
所以 DC=2．
在 Rt△DEC 中，∠DEC=90∘，EC=DC2−DE2=3．
在 Rt△BCE 中，∠BCE=90∘，BE=BC2+CE2=7．
22. （1） y 与 x 之间的函数关系式：y=20−6xx>0．
（2） 根据题意，当 y=−16 时，20−6x=−16，解得 x=6．
答：如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为 −16∘C，此刻飞机离地面的高度为 6 千米．
23. （1） ∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵DF∥BC，
∴∠ACB=∠DEC，∠ABC=∠EDB，
∴∠DEC=∠EDB，
∵BD=BF，
∴∠F=∠EDB，
∴∠F=∠DEC，
∴EC∥FB，
∴ 四边形 BCFE 是平行四边形．
（2） ∵A 是 EC 的中点．
∴AE=AC，
∵∠DEC=∠EDB，
∴AE=AD，
∴AB=AD，
∴ 四边形 BCDE 是平行四边形，
又 BD=2AB，EC=2AC，AB=AC，
∴BD=CE，
∴ 平行四边形 BCDE 是矩形．
24. （1） 由题意得，直线 y=kx+b 经过点 A−4,0 和点 B0,3，
代入得 −4k+b=0,b=3,
解得 k=34,b=3.
∴ 直线 AB 的的表达式是 y=34x+3．
（2） ∵ 点 C 与点 D 关于 y 轴对称，设 CD 与 y 轴相交于点 H，
∴CH=DH．
∵ 以 O，A，C，D 为顶点的四边形是平行四边形，
∴AO=CD=4．
① 当点 C 在线段 AB 上时，CH=2．
则点 C 的横坐标是 −2，点 C 的坐标是 −2,32．
② 当点 C 在线段 AB 的延长线上时，CH=2．
则点 C 的横坐标是 2，点 C 的坐标是 2,92，
综上所述，如果以 O，A，C，D 为顶点的四边形是平行四边形，点 C 的坐标是 −2,32 或 2,92．
25. （1） 因为四边形 DEFG 是正方形，
所以 DE=DG=GF=EF，DE⊥AB，GF⊥AB．
因为 ∠BAC=90∘，AB=AC=4，
所以 ∠B=45∘．
因为 DE=x，
所以 DE=BE=DG=EF=x．
所以 AF=AB−EF−EB=4−2x．
在 Rt△AGF 中，∠AFG=90∘，AG=AF2+GF2=x2+4−2x2，
所以 y=5x2−16x+16（0