初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学设计

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学设计，共4页。教案主要包含了典型例题等内容，欢迎下载使用。
会用待定系数法求二次函数的解析式.
体验由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式 ．
教学重点：会用待定系数法求二次函数的解析式.
教学难点：会用待定系数法求二次函数的解析式.
教学过程：
导入新课
复习引入
一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？
2个 2个
2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
待定系数法
(1)设：（表达式）
(2)代：（坐标代入）
(3)解：方程（组）
(4)还原：（写解析式）
二．用待定系数法求二次函数解析式
1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ：
(1)一般式：(a、b、c为常数，a≠0)；
(2)顶点式：(a、h、k为常数，a≠0)；
(3)交点式：(、为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)．
2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下
第一步，设：先设出二次函数的解析式，如或，
或，其中a≠0；
第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；
第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；
第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中．
要点诠释：
在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：
当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为；
当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为；
③当已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设函数的解析式为．
三．【典型例题】
类型一、用待定系数法求二次函数解析式
【例2】已知一个二次函数的图象过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式.
解析：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，
【例2】已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5),求抛物线的解析式.
解析：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3
【例3】已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，-3）．求抛物线的解析式和顶点坐标.
解析：∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），
∴ 可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），
把C（0，﹣3）代入，得3a=﹣3，
解得a=﹣1，故抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3），
即y=﹣x2+4x﹣3，
∴顶点坐标为（2，1）.
反思：在求函数的解析式时，要根据题中所给条件选择合适的形式.
【例4】当x=1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式.
解析：方法一：由题意知，抛物线的顶点为（1,4），对称轴为x=1，又因为抛物线与x轴两交点之间的距离为6，所以抛物线与x轴的两交点为（-2,0）和（4,0），
设函数解析式为y=a(x-1)2+4，因为当x=-2时，y=0，所以0=a(-2-1)2+4，所以 ，所以函数解析式为
y= (x-1)2+4
解析：方法二：由题意知，抛物线的顶点为（1,4），对称轴为x=1，又因为抛物线与x轴两交点之间的距离为6，所以抛物线与x轴的两交点为（-2,0）和（4,0），
设函数解析式为y=a（x+2)(x-4)，因为当x=1时，y=4，所以4=a(1+2)(1-4)，所以 ，所以函数解析式为
y= - (x+2)(x-4)=（化为一般形式）
【归纳】
1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a, b, c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式.
2.当给出的点的坐标有顶点时，可设顶点式y=a(x-h)2+k,
将h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.
3.当抛物线与x轴的两个交点易得到时，可设交点式y=a(x-x1)(x-x2)，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.
四 随堂练习
1.二次函数的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是____.
2.已知一个二次函数的顶点是（-1,0）且过点（2,18），此二次函数解析式为____.
3．已知一抛物线与x轴交于点A(－2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)，则二次函数的解析式为____.
4.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B，C.
(1)求抛物线的关系式；
(2)求抛物线的顶点M的坐标；
(3)求四边形ACMB的面积．
解析：(1)y＝x2－2x－3 (2)M(1，－4)
(3)连接OM，则S四边形ACMB＝S△AOC＋S△OCM＋S△OMB＝eq \f(1,2)×1×3＋eq \f(1,2)×1×3＋eq \f(1,2)×3×4＝9
小结:确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式.
五 小结反思：
本节课你有哪些收获？还有那些疑惑？
课后作业
1．已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)，且与x轴交于A，B两点．
(1)试确定此二次函数的解析式；
(2)判断点P(－2，3)是否在在这个二次函数的图象上？如果在，请求△PAB的面积；如果不在，试说明理由．
2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．