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人教版九年级上册22.1.1 二次函数教案及反思
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这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数教案及反思，共3页。
2021—2022学年第一学期九年级 数学 学科教学设计
说明：1.通案内容使用小四号宋体字填写，根据备课内容可调整表格属性。 主备评价：______________ 使用评价：________________
课题
22.32 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
第 1 课时
总课时
1
教 学 过 程
个 人 复 备
主备人
审核人
使用人
使用
时间
学生完成并交流展示．
2．若抛物线y＝a(x－h)2的顶点是(－3，0)，它是由抛物线y＝－2x2平移得到的，则a，h的值各是多少？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象性质：开口方向：当a>0时，开口向__上__，当a<0时，开口向__下__；顶点是__(h，0)__，对称轴是__x＝h__；最值：当a>0时，有__最小值y＝0__，当a<0时，有__最大值y＝0__；增减性：当a>0且x>h时，y随x的增大而__增大__，xh时，y随x的增大而__减小__，x2．y＝ax2和y＝a(x－h)2的图象有如下关系：
y＝ax2eq \(――→,\s\up7(h>0，向右平移 h 个单位 ),\s\d5(h<0，向左平移 |h| 个单位 ))y＝a(x－h)2.
3．由抛物线y＝ax2的图象通过平移得到y＝a(x－h)2的图象，左右平移的规律是(四字口诀)__左加右减__．
4．对于二次函数的图象，只要|a|相等，则它们的形状__相同__，只是__开口方向__不同，且|a|越大，开口__越小__．
◆活动4 例题与练习
例1 试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝eq \f(1,5)x2得到抛物线y＝eq \f(1,5)(x＋4)2和y＝eq \f(1,5)(x－4)2.
解：将抛物线y＝eq \f(1,5)x2向左平移4个单位长度得到抛物线y＝eq \f(1,5)(x＋4)2，向右平移4个单位长度得到抛物线y＝eq \f(1,5)(x－4)2.
教学
目标
1．能画出二次函数y＝a(x－h)2的图象．
2．了解抛物线y＝ax2与抛物线y＝a(x－h)2的联系．
3．掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象特征及其简单性质．
教学
重点
1．掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象及性质．
2．二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2的图象之间的联系．
教学
难点
运用二次函数y＝a(x－h)2的性质解决实际问题．
核心
素养
课型
新授课
有无课件
有
其它准备
教 学 过 程
个 人 复 备
◆活动1 新课导入
1．画函数图象利用描点法，其步骤为__列表__、__描点__、__连线__．
2．二次函数y＝x2＋3的图象是一条__抛物线__，它的开口向__上__，对称轴是__y轴__，顶点坐标是__(0，3)__；在对称轴的左侧，y随x的增大而__减小__，在对称轴的右侧，y随x的增大而__增大__；当x＝__0__时，y取最__小__值．
◆活动2 探究新知
1．教材P33 探究．
提出问题：
(1)抛物线y＝－eq \f(1,2)(x＋1)2与y＝－eq \f(1,2)(x－1)2的开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么？两抛物线的开口大小有什么关系？
(2)抛物线y＝－eq \f(1,2)(x＋1)2与y＝－eq \f(1,2)(x－1)2之间有什么关系？
教 学 过 程
个 人 复 备
教 学 过 程
个 人 复 备
例2 已知二次函数y＝a(x－h)2，当x＝2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，－3)，求此二次函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．
解：依题意，得h＝2，∴y＝a(x－2)2.∵点(1，－3)在抛物线上，∴a＝－3，∴y＝－3(x－2)2，当x＜2时，y随x的增大而增大．
练习
1．教材P35 练习．
2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是( A )
A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
3．已知点A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在抛物线y＝－eq \f(1,3)(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__y3＜y1＜y2__．
4．已知一抛物线与抛物线y＝－eq \f(1,2)x2＋3的形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(－5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的解析式．
解：∵所求的抛物线与抛物线y＝－eq \f(1,2)x2＋3的形状相同，开口方向相反，∴其二次项系数是eq \f(1,2).又∵顶点坐标是(－5，0)，∴所求抛物线的解析式为y＝eq \f(1,2)(x＋5)2.
活动5 课堂小结
1．二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质．
2．二次函数y＝a(x－h)2的图象和二次函数y＝ax2的图象之间的关系．
分层作业
教材P41 习题22.1第5题(2)；
板书设计
反思提升
2021—2022学年第一学期九年级 数学 学科教学设计
说明：1.通案内容使用小四号宋体字填写，根据备课内容可调整表格属性。 主备评价：______________ 使用评价：________________
课题
22.32 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
第 1 课时
总课时
1
教 学 过 程
个 人 复 备
主备人
审核人
使用人
使用
时间
学生完成并交流展示．
2．若抛物线y＝a(x－h)2的顶点是(－3，0)，它是由抛物线y＝－2x2平移得到的，则a，h的值各是多少？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象性质：开口方向：当a>0时，开口向__上__，当a<0时，开口向__下__；顶点是__(h，0)__，对称轴是__x＝h__；最值：当a>0时，有__最小值y＝0__，当a<0时，有__最大值y＝0__；增减性：当a>0且x>h时，y随x的增大而__增大__，x
y＝ax2eq \(――→,\s\up7(h>0，向右平移 h 个单位 ),\s\d5(h<0，向左平移 |h| 个单位 ))y＝a(x－h)2.
3．由抛物线y＝ax2的图象通过平移得到y＝a(x－h)2的图象，左右平移的规律是(四字口诀)__左加右减__．
4．对于二次函数的图象，只要|a|相等，则它们的形状__相同__，只是__开口方向__不同，且|a|越大，开口__越小__．
◆活动4 例题与练习
例1 试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝eq \f(1,5)x2得到抛物线y＝eq \f(1,5)(x＋4)2和y＝eq \f(1,5)(x－4)2.
解：将抛物线y＝eq \f(1,5)x2向左平移4个单位长度得到抛物线y＝eq \f(1,5)(x＋4)2，向右平移4个单位长度得到抛物线y＝eq \f(1,5)(x－4)2.
教学
目标
1．能画出二次函数y＝a(x－h)2的图象．
2．了解抛物线y＝ax2与抛物线y＝a(x－h)2的联系．
3．掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象特征及其简单性质．
教学
重点
1．掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象及性质．
2．二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2的图象之间的联系．
教学
难点
运用二次函数y＝a(x－h)2的性质解决实际问题．
核心
素养
课型
新授课
有无课件
有
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教 学 过 程
个 人 复 备
◆活动1 新课导入
1．画函数图象利用描点法，其步骤为__列表__、__描点__、__连线__．
2．二次函数y＝x2＋3的图象是一条__抛物线__，它的开口向__上__，对称轴是__y轴__，顶点坐标是__(0，3)__；在对称轴的左侧，y随x的增大而__减小__，在对称轴的右侧，y随x的增大而__增大__；当x＝__0__时，y取最__小__值．
◆活动2 探究新知
1．教材P33 探究．
提出问题：
(1)抛物线y＝－eq \f(1,2)(x＋1)2与y＝－eq \f(1,2)(x－1)2的开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么？两抛物线的开口大小有什么关系？
(2)抛物线y＝－eq \f(1,2)(x＋1)2与y＝－eq \f(1,2)(x－1)2之间有什么关系？
教 学 过 程
个 人 复 备
教 学 过 程
个 人 复 备
例2 已知二次函数y＝a(x－h)2，当x＝2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，－3)，求此二次函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．
解：依题意，得h＝2，∴y＝a(x－2)2.∵点(1，－3)在抛物线上，∴a＝－3，∴y＝－3(x－2)2，当x＜2时，y随x的增大而增大．
练习
1．教材P35 练习．
2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是( A )
A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
3．已知点A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在抛物线y＝－eq \f(1,3)(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__y3＜y1＜y2__．
4．已知一抛物线与抛物线y＝－eq \f(1,2)x2＋3的形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(－5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的解析式．
解：∵所求的抛物线与抛物线y＝－eq \f(1,2)x2＋3的形状相同，开口方向相反，∴其二次项系数是eq \f(1,2).又∵顶点坐标是(－5，0)，∴所求抛物线的解析式为y＝eq \f(1,2)(x＋5)2.
活动5 课堂小结
1．二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质．
2．二次函数y＝a(x－h)2的图象和二次函数y＝ax2的图象之间的关系．
分层作业
教材P41 习题22.1第5题(2)；
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反思提升
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