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2020-2021学年广州市七上期中数学模拟试卷
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这是一份2020-2021学年广州市七上期中数学模拟试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各数中是负分数的是
A. 80%B. 52C. −0.5D. −π
2. 下列各式 −12mn，m，8，1a，x2+2x+6，2x−y5，x2+4yπ，1y 中，整式有
A. 3 个B. 4 个C. 6 个D. 7 个
3. 下列各组数中，① −−2 和 −∣−2∣；② −12 和 −12；③ 23 和 32；④ −23 和 −23；互为相反数的有
A. ④B. ①②C. ①②③D. ①②④
4. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千万人．350000000 用科学记数法表示为
A. 3.5×107B. 3.5×108C. 3.5×109D. 3.5×1010
5. 下列各组单项式中，不是同类项的一组是
A. x2y 和 2xy2B. −32 和 3
C. 3xy 和 −xy2D. 5x2y 和 −2yx2
6. x=1 是关于 x 的方程 2x−a=0 的解，则 a 的值是
A. −2B. 2C. −1D. 1
7. 下列等式变形正确的是
A. 若 a=b，则 a−3=b+3B. 若 x=y，则 xa=ya
C. 若 a=b，则 ac=bcD. 若 ba=dc，则 b=d
8. 现规定一种运算：a⋇b=ab+a−b，其中 a，b 为有理数，则 2⋇−3=
A. −6B. −1C. 5D. 11
9. 若有理数 a，b，c 在数轴上的对应点 A，B，C 位置如图，化简 c−c−b+a+b=
A. aB. 2b+aC. 2c+aD. −a
10. 已知整数 a1，a2，a3，a4，⋯ 满足下列条件：
a1=0，a2=−∣a1+1∣，a3=−∣a2+2∣，a4=−∣a3+3∣，⋯⋯ 以此类推，则 a2018 的值为
A. −1007B. −1008C. −1009D. −2018
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 某天最低气温是 −8∘C，最高气温比最低气温高 9∘C，则这天的最高气温是 ∘C．
12. 代数式 −5mn28 的系数是 ，次数为 ．
13. 比较大小：−45 −34．
14. 两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是 50 km/h，水流速度是 a km/h．则 2 h 后两船相距 千米．
15. 已知 a．b 互为相反数，c．d 互为倒数，m 的绝对值是 2，则 −a+b2m2+1−3cd 的值为 ．
16. 若 2m2+m−1=0，则 4m2+2m+5= ．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算．
（1）20−−3+5+−3；
（2）14+16−112×−12；
（3）−32×2−28÷4．
18. 解方程：
（1）4x+1=23−x；
（2）3y−14−1=5y−76．
19. 化简求值：
（1）−3xy−2y2+5xy−4y2．
（2）x2−32x2−4y+2x2−y，其中 x=−2，y=15．
20. 某自行车厂一周计划生产 1400 辆自行车，平均每天生产 200 辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下面是一周中每天的生产情况记录表（超过 200 辆记为正、不足 200 辆记为负）：
星期一二三四五六日增减+5−2−4+13−10+16−9
（1）根据记录可知前两天共生产 辆自行车．
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆自行车．
（3）该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车可得 80 元．若超额完成任务，则超额部分每辆再奖 20 元；若没有完成计划工作量，则每少生产一辆扣 20 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少?
21. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是 a cm，计算：
（1）窗户的面积；
（2）窗户的外框的总长．
22. 已知 A=2x2+xy+3y−1，B=x2−xy．
（1）若 x+22+∣y−3∣=0，求 A−2B 的值；
（2）若 A−2B 的值与 y 的值无关，求 x 的值．
23. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠,超过500元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物 600 元，他实际付款 元；
（2）若顾客在该超市一次性购物 x 元，当 x 小于 500 元但不小于 200 时，他实际付款 元，当 x 大于或等于 500 元时，他实际付款 元（用含 x 的代数式表示）；
（3）如果王老师两次购物货款合计 820 元，第一次购物的货款为 a 元 200
24. 点 A，B，C 在数轴上表示的数分别为 a，b，c，且 a，b，c 满足 b+22+c−242=0，多项式 xa+3y2−ax3y+xy2−1 是五次四项式．
（1）a 的值为 ，b 的值为 ，c 的值为 ；
（2）若数轴上有三个动点 M，N，P，分别从点 A，B，C 开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒 1 个单位长度，7 个单位长度 3 个单位长度．
①若点 P 向左运动，点 M 向右运动，点 N 先向左运动，遇到点 M 后回头再向右运动，遇到点 P 后又回头再向左运动，⋯⋯，这样直到点 P 遇到点 M 时三点都停止运动，求点 N 所走的路程；
②若点 M，N 向右运动，点 P 向左运动，点 Q 为线段 PN 中点，在运动过程中，OQ−13MN 的值是否发生变化?若不变，求其值；若变化，说明理由．
答案
第一部分
1. C【解析】A、 80% 是正分数，错误；
B、 52 是正分数，错误；
C、 −0.5 是负分数，正确；
D、 −π 不是有理数，错误；
故选：C．
2. C
3. B【解析】① −−2=2，−∣−2∣=−2，故互为相反数；
② −12=1，−12=−1，故互为相反数；
③ 23=8，32=9 不互为相反数；
④ −23=−8，−23=−8，相等，不是互为相反数．
4. B【解析】350000000=3.5×108．
5. A
6. B【解析】把 x=1 代入方程 2x−a=0 得 2−a=0，解得 a=2．
7. C【解析】A、左边减 5，右边加 5，故A错误；
B、当 a=0 时，两边都除以 a 无意义，故B错误；
C、两边都乘以 c，故C正确；
D、左边除以 a，右边除以 c，故D错误．
8. B【解析】2⋇−3=2×−3+2−−3=−6+2+3=−1.
9. D【解析】由数轴可知 c>0，c−b>0，a+b<0，
∴原式=c−c−b−a+b=c−c+b−a−b=−a.
10. C
【解析】a1=0，
a2=−∣a1+1∣=−∣0+1∣=−1，
a3=−∣a2+2∣=−∣−1+2∣=−1，
a4=−∣a3+3∣=−∣−1+3∣=−2，
a5=−∣a4+4∣=−∣−2+4∣=−2，
a6=−∣a5+5∣=−∣−2+5∣=−3，
a7=−∣a6+6∣=−∣−3+6∣=−3，
⋯
以此类推，
经过前几个数字比较后发现：
从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，
即 a2n=−n，
则 a2018=−20182=−1009，
故选C．
第二部分
11. 1
【解析】∵ 最低气温是 −8∘C，最高气温比最低气温高 9∘C，
∴ 最高气温为：−8+9=1∘C．
12. −58，3
【解析】根据单项式系数、次数的定义，代数式 −5mn28 的数字因数 −58 即系数，所有字母的指数和是 1+2=3，故次数是 3．
13. <
【解析】∵45>34，
∴−45<−34．
14. 200
【解析】∵ 两船在静水中的速度都是 50 km/h，水流速度是 a km/h，
∴v甲=50+akm/h，v乙=50−akm/h，
∵ 两船背向而行，
∴2 h 后两船距离为：250+a+250−a=200km．
15. −3
【解析】∵a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值是 2，
∴a+b=0，cd=1，m2=4，
∴−a+b2m2+1−3cd=−02×4+1−3=−0−3=0−3=−3.
16. 7
【解析】∵2m2+m−1=0，
∵2m2+m=1，
原式=22m2+m+5=2×1+5=7.
第三部分
17. （1） 20−−3+5+−3=20+3+5−3=25.
（2） 14+16−112×−12=14×−12+16×−12−112×−12=−3−2+1=−4.
（3） −32×2−28÷4=9×2−7=18−7=11.
18. （1） 4x+1=23−x，
去括号得：4x+1=6−2x，
移项得：4x+2x=6−1，
合并同类项得：6x=5，
解得：x=56．
（2） 3y−14−1=5y−76
方程两边同时乘以 12 得：33y−1−12=25y−7，
去括号得：9y−3−12=10y−14，
移项得：y=−1．
19. （1） 原式=2xy−6y2．
（2） 原式=x2−6x2+12y+2x2−2y=−3x2+10y.
再将 x=−2，y=15 代入 −3x2+10y 得到 −3×−22+10×15=−10．
20. （1） 403
【解析】200×2++5+−2=400+3=403（辆），
故根据记录可知前两天共生产 403 辆自行车．
（2） 26
【解析】根据题意生产最多的一天是星期六，产量为 200++16=216 辆，
产量最少的一天是星期五，产量为 200+−10=190 辆，
216−190=26 辆，
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产 26 辆自行车．
（3） +5+−2+−4++13+−10++16+−9=9 辆，
200×7+9×80+9×20=112900 元，
故该厂工人这一周的工资总额是 112900 元．
21. （1） 窗户的面积是：
4a2+πa2÷2=4a2+0.5πa2=4+0.5πa2cm2.
（2） 窗户的外框的总长是：
2a×3+πa=6a+πa=6+πacm.
22. （1） ∵A=2x2+xy+3y−1，B=x2−xy，
∴A−2B=2x2+xy+3y−1−2x2+2xy=3xy+3y−1，
∵x+22+∣y−3∣=0，
∴x=−2，y=3，
∴A−2B=−10．
（2） 由 A−2B=y3x+3−1，与 y 值无关，
得到 3x+3=0，
解得：x=−1．
23. （1） 530
【解析】500×0.9+600−500×0.8=530．
（2） 0.9x；0.8x+50
【解析】500×0.9+x−500×0.8=0.8x+50．
（3） 0.9a+0.8820−a−500+450=0.1a+706．
∴ 两次购物王老师实际付款 0.1a+706 元．
24. （1） −6；−2；24
【解析】∵b+22+c−242=0，
∴b=−2，c=24，
∵ 多项式 xa+3y2−ax3y+xy2−1 是五次四项式，
∴a+3=5−2，−a≠0，
∴a=−6．
（2） ①点 P，M 相遇时间 t=24−−63+1=7.5，
∴N 点所走路程：7.5×7=52.5（单位长度）；
② OQ−13MN 的值不发生变化；理由如下：
设运动的时间为 t 秒，则 MN=7−1t+4=6t+4，
∵ 动点 M，N，P 分别从点 A，B，C 开始同时出发在数轴上运动，
B，C 在数轴上表示的数分别为 −2，24，
∴ 运动 t 秒时，点 N，P 分别位于数轴上 −2+7t，24−3t 的位置，
∴PN 中点 Q 位于：−2+7t+24−3t÷2=11+2t,
∴OQ=11+2t，
∴OQ−13MN=11+2t−136t+4=11+2t−2t−43=293，
∴ 在运动过程中，OQ−13MN 的值不发生变化．
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各数中是负分数的是
A. 80%B. 52C. −0.5D. −π
2. 下列各式 −12mn，m，8，1a，x2+2x+6，2x−y5，x2+4yπ，1y 中，整式有
A. 3 个B. 4 个C. 6 个D. 7 个
3. 下列各组数中，① −−2 和 −∣−2∣；② −12 和 −12；③ 23 和 32；④ −23 和 −23；互为相反数的有
A. ④B. ①②C. ①②③D. ①②④
4. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千万人．350000000 用科学记数法表示为
A. 3.5×107B. 3.5×108C. 3.5×109D. 3.5×1010
5. 下列各组单项式中，不是同类项的一组是
A. x2y 和 2xy2B. −32 和 3
C. 3xy 和 −xy2D. 5x2y 和 −2yx2
6. x=1 是关于 x 的方程 2x−a=0 的解，则 a 的值是
A. −2B. 2C. −1D. 1
7. 下列等式变形正确的是
A. 若 a=b，则 a−3=b+3B. 若 x=y，则 xa=ya
C. 若 a=b，则 ac=bcD. 若 ba=dc，则 b=d
8. 现规定一种运算：a⋇b=ab+a−b，其中 a，b 为有理数，则 2⋇−3=
A. −6B. −1C. 5D. 11
9. 若有理数 a，b，c 在数轴上的对应点 A，B，C 位置如图，化简 c−c−b+a+b=
A. aB. 2b+aC. 2c+aD. −a
10. 已知整数 a1，a2，a3，a4，⋯ 满足下列条件：
a1=0，a2=−∣a1+1∣，a3=−∣a2+2∣，a4=−∣a3+3∣，⋯⋯ 以此类推，则 a2018 的值为
A. −1007B. −1008C. −1009D. −2018
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 某天最低气温是 −8∘C，最高气温比最低气温高 9∘C，则这天的最高气温是 ∘C．
12. 代数式 −5mn28 的系数是 ，次数为 ．
13. 比较大小：−45 −34．
14. 两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是 50 km/h，水流速度是 a km/h．则 2 h 后两船相距 千米．
15. 已知 a．b 互为相反数，c．d 互为倒数，m 的绝对值是 2，则 −a+b2m2+1−3cd 的值为 ．
16. 若 2m2+m−1=0，则 4m2+2m+5= ．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算．
（1）20−−3+5+−3；
（2）14+16−112×−12；
（3）−32×2−28÷4．
18. 解方程：
（1）4x+1=23−x；
（2）3y−14−1=5y−76．
19. 化简求值：
（1）−3xy−2y2+5xy−4y2．
（2）x2−32x2−4y+2x2−y，其中 x=−2，y=15．
20. 某自行车厂一周计划生产 1400 辆自行车，平均每天生产 200 辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下面是一周中每天的生产情况记录表（超过 200 辆记为正、不足 200 辆记为负）：
星期一二三四五六日增减+5−2−4+13−10+16−9
（1）根据记录可知前两天共生产 辆自行车．
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆自行车．
（3）该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车可得 80 元．若超额完成任务，则超额部分每辆再奖 20 元；若没有完成计划工作量，则每少生产一辆扣 20 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少?
21. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是 a cm，计算：
（1）窗户的面积；
（2）窗户的外框的总长．
22. 已知 A=2x2+xy+3y−1，B=x2−xy．
（1）若 x+22+∣y−3∣=0，求 A−2B 的值；
（2）若 A−2B 的值与 y 的值无关，求 x 的值．
23. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠,超过500元部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物 600 元，他实际付款 元；
（2）若顾客在该超市一次性购物 x 元，当 x 小于 500 元但不小于 200 时，他实际付款 元，当 x 大于或等于 500 元时，他实际付款 元（用含 x 的代数式表示）；
（3）如果王老师两次购物货款合计 820 元，第一次购物的货款为 a 元 200
24. 点 A，B，C 在数轴上表示的数分别为 a，b，c，且 a，b，c 满足 b+22+c−242=0，多项式 xa+3y2−ax3y+xy2−1 是五次四项式．
（1）a 的值为 ，b 的值为 ，c 的值为 ；
（2）若数轴上有三个动点 M，N，P，分别从点 A，B，C 开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒 1 个单位长度，7 个单位长度 3 个单位长度．
①若点 P 向左运动，点 M 向右运动，点 N 先向左运动，遇到点 M 后回头再向右运动，遇到点 P 后又回头再向左运动，⋯⋯，这样直到点 P 遇到点 M 时三点都停止运动，求点 N 所走的路程；
②若点 M，N 向右运动，点 P 向左运动，点 Q 为线段 PN 中点，在运动过程中，OQ−13MN 的值是否发生变化?若不变，求其值；若变化，说明理由．
答案
第一部分
1. C【解析】A、 80% 是正分数，错误；
B、 52 是正分数，错误；
C、 −0.5 是负分数，正确；
D、 −π 不是有理数，错误；
故选：C．
2. C
3. B【解析】① −−2=2，−∣−2∣=−2，故互为相反数；
② −12=1，−12=−1，故互为相反数；
③ 23=8，32=9 不互为相反数；
④ −23=−8，−23=−8，相等，不是互为相反数．
4. B【解析】350000000=3.5×108．
5. A
6. B【解析】把 x=1 代入方程 2x−a=0 得 2−a=0，解得 a=2．
7. C【解析】A、左边减 5，右边加 5，故A错误；
B、当 a=0 时，两边都除以 a 无意义，故B错误；
C、两边都乘以 c，故C正确；
D、左边除以 a，右边除以 c，故D错误．
8. B【解析】2⋇−3=2×−3+2−−3=−6+2+3=−1.
9. D【解析】由数轴可知 c>0，c−b>0，a+b<0，
∴原式=c−c−b−a+b=c−c+b−a−b=−a.
10. C
【解析】a1=0，
a2=−∣a1+1∣=−∣0+1∣=−1，
a3=−∣a2+2∣=−∣−1+2∣=−1，
a4=−∣a3+3∣=−∣−1+3∣=−2，
a5=−∣a4+4∣=−∣−2+4∣=−2，
a6=−∣a5+5∣=−∣−2+5∣=−3，
a7=−∣a6+6∣=−∣−3+6∣=−3，
⋯
以此类推，
经过前几个数字比较后发现：
从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，
即 a2n=−n，
则 a2018=−20182=−1009，
故选C．
第二部分
11. 1
【解析】∵ 最低气温是 −8∘C，最高气温比最低气温高 9∘C，
∴ 最高气温为：−8+9=1∘C．
12. −58，3
【解析】根据单项式系数、次数的定义，代数式 −5mn28 的数字因数 −58 即系数，所有字母的指数和是 1+2=3，故次数是 3．
13. <
【解析】∵45>34，
∴−45<−34．
14. 200
【解析】∵ 两船在静水中的速度都是 50 km/h，水流速度是 a km/h，
∴v甲=50+akm/h，v乙=50−akm/h，
∵ 两船背向而行，
∴2 h 后两船距离为：250+a+250−a=200km．
15. −3
【解析】∵a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值是 2，
∴a+b=0，cd=1，m2=4，
∴−a+b2m2+1−3cd=−02×4+1−3=−0−3=0−3=−3.
16. 7
【解析】∵2m2+m−1=0，
∵2m2+m=1，
原式=22m2+m+5=2×1+5=7.
第三部分
17. （1） 20−−3+5+−3=20+3+5−3=25.
（2） 14+16−112×−12=14×−12+16×−12−112×−12=−3−2+1=−4.
（3） −32×2−28÷4=9×2−7=18−7=11.
18. （1） 4x+1=23−x，
去括号得：4x+1=6−2x，
移项得：4x+2x=6−1，
合并同类项得：6x=5，
解得：x=56．
（2） 3y−14−1=5y−76
方程两边同时乘以 12 得：33y−1−12=25y−7，
去括号得：9y−3−12=10y−14，
移项得：y=−1．
19. （1） 原式=2xy−6y2．
（2） 原式=x2−6x2+12y+2x2−2y=−3x2+10y.
再将 x=−2，y=15 代入 −3x2+10y 得到 −3×−22+10×15=−10．
20. （1） 403
【解析】200×2++5+−2=400+3=403（辆），
故根据记录可知前两天共生产 403 辆自行车．
（2） 26
【解析】根据题意生产最多的一天是星期六，产量为 200++16=216 辆，
产量最少的一天是星期五，产量为 200+−10=190 辆，
216−190=26 辆，
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产 26 辆自行车．
（3） +5+−2+−4++13+−10++16+−9=9 辆，
200×7+9×80+9×20=112900 元，
故该厂工人这一周的工资总额是 112900 元．
21. （1） 窗户的面积是：
4a2+πa2÷2=4a2+0.5πa2=4+0.5πa2cm2.
（2） 窗户的外框的总长是：
2a×3+πa=6a+πa=6+πacm.
22. （1） ∵A=2x2+xy+3y−1，B=x2−xy，
∴A−2B=2x2+xy+3y−1−2x2+2xy=3xy+3y−1，
∵x+22+∣y−3∣=0，
∴x=−2，y=3，
∴A−2B=−10．
（2） 由 A−2B=y3x+3−1，与 y 值无关，
得到 3x+3=0，
解得：x=−1．
23. （1） 530
【解析】500×0.9+600−500×0.8=530．
（2） 0.9x；0.8x+50
【解析】500×0.9+x−500×0.8=0.8x+50．
（3） 0.9a+0.8820−a−500+450=0.1a+706．
∴ 两次购物王老师实际付款 0.1a+706 元．
24. （1） −6；−2；24
【解析】∵b+22+c−242=0，
∴b=−2，c=24，
∵ 多项式 xa+3y2−ax3y+xy2−1 是五次四项式，
∴a+3=5−2，−a≠0，
∴a=−6．
（2） ①点 P，M 相遇时间 t=24−−63+1=7.5，
∴N 点所走路程：7.5×7=52.5（单位长度）；
② OQ−13MN 的值不发生变化；理由如下：
设运动的时间为 t 秒，则 MN=7−1t+4=6t+4，
∵ 动点 M，N，P 分别从点 A，B，C 开始同时出发在数轴上运动，
B，C 在数轴上表示的数分别为 −2，24，
∴ 运动 t 秒时，点 N，P 分别位于数轴上 −2+7t，24−3t 的位置，
∴PN 中点 Q 位于：−2+7t+24−3t÷2=11+2t,
∴OQ=11+2t，
∴OQ−13MN=11+2t−136t+4=11+2t−2t−43=293，
∴ 在运动过程中，OQ−13MN 的值不发生变化．
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