2020-2021学年北京教育学院附属中学（初中部）八下期中数学试卷

这是一份2020-2021学年北京教育学院附属中学（初中部）八下期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是
A. 12B. 8C. 4D. 5

2. 下列每组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是
A. 3，4，5B. 6，8，10C. 3，2，5D. 1，1，2

3. 下列给出的条件中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是
A. AB=CD，∠B=∠DB. ∠B=∠D，∠A=∠C
C. AD=BC，AD∥BCD. AB=CD，AD=BC

4. 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表．现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是
队员平均成绩方差甲乙丙丁
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

5. 下列各式中，计算正确的是
A. 23+42=65B. 27÷3=3
C. 33×32=36D. −32=−3

6. 直角三角形的两条直角边的长分别为 5 cm，12 cm，则斜边上的中线为
A. 8013 cmB. 13 cmC. 6 cmD. 132 cm

7. 如图，矩形 ABCD 的对角线线 AC，BD 的交点为 O，点 E 为 BC 边的中点，∠OCB=30∘，如果 OE=4，那么对角线 BD 的长为
A. 16B. 12C. 8D. 4

8. 菱形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于 O，若 AC=10，BD=6，则菱形的周长为
A. 434B. 16C. 12D. 20

9. 将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到平行四边形 AECF．且 D，B 重合于 AC 上，若 AD=3，则平行四边形 AECF 的面积为
A. 23B. 4C. 43D. 8

10. 如图，在长方形 ABCD 中，AC 是对角线，将 ABCD 绕点 B 顺的针旋转 90∘ 到 GBEF 位置，H 是 EG 的中点，若 AB=6，BC=8，则线段 CH 的长为
A. 25B. 21C. 210D. 41

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 使 2x−1 有意义的 x 的取值范围是 ．

12. 甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是 ．

13. 已知菱形的两条对角线长分别为 10 和 4，则菱形的面积为 ．

14. 在《朗读者》节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解 4 月份八年级 300 名学生读书情况，随机调査了八年级 50 名学生读书的册数，统计数据如表所示：
册数01234人数41216171
被调查的 50 名学生读书册数的众数是 ，中位数是 ．

15. 如图，A 、 B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连接 AC 和 BC，并分别找出它们的中点 N 和 M．如果测得 MN=15 m，则 A，B 两点间的距离为 m．

16. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB⊥AC．若 AB=4，AC=6，则 BD 的长为 ．

17. 若一个直角三角形的两边长为 3 和 2，则第三边长为 ．

18. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：Rt△ABC，∠ABC=90∘．
求作：矩形 ABCD．
小明的作法如下：
①作线段 AC 的垂直平分线交 AC 于点 O；
②连接 BO 并延长，在延长线上截取 OD=BO；
③连接 DA，DC．
则四边形 ABCD 即为所求．
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：小明的作图依据是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：
（1）9+27−48．
（2）9×16+252．
（3）18−8+5+25−2．
（4）12×323÷33．

20. 甲、乙两名同学进入八年级以后，某科 6 次考试成绩如图所示：
（1）请根据上图填写下表：
平均数/分方差中位数/分众数/分甲75 75 乙 1003 70
（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学 6 次考试成绩进行分析：
①从平均数和方差相结合看；
②从折线图上两名同学分数的走势上看，你能得出什么结论?

21. 在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB=13，BC=5，AC=AD=12．
（1）求 ∠ACB 的度数．
（2）求 CD 边的长．

22. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线 BD 于点 E，F．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）连接 AF，CE，求证：四边形 AFCE 是平行四边形．

23. 如图，在菱形 ABCD 中，∠B=60∘，AB=1 ，延长 AD 到点 E，使 DE=AD，延长 CD 到点 F，使 DF=CD，连接 AC 、 CE 、 EF 、 AF．
（1）求证：四边形 ACEF 是矩形；
（2）求四边形 ACEF 的周长．

24. 已知，四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB=2CD，E 为 AB 的中点，AC 为对角线，AC⊥BC．
（1）求证：四边形 AECD 是菱形．
（2）若 ∠DAE=60∘，AE=2，求菱形 AECD 的面积．

25. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图 1 中以格点为顶点画一个面积为 10 的正方形；
（2）在图 2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2，5，13；
（3）如果把图 3 中的阴影部分图形剪开，拼接成一个新正方形，那么这个新正方形的边长是 ，请你在图 4 中画出这个正方形．

26. 四边形 ABCD 是正方形，AC 是对角线，E 是平面内一点，且 CE（1）如图 1，若点 E，F 分别在 BC，CD 边上．
求证：
① ∠BAE=∠DAF；
② DN⊥AE．
（2）如图 2，若点 E 在四边形 ABCD 内，点 F 在直线 BC 的上方，求 ∠EAC 与 ∠ADN 的度数的和．

四、填空题（共1小题；共5分）
27. 下面是一个按某种规律排列的数阵：
12第1行3256第2行7223101123第3行131415417321925第4行⋯⋯⋯⋯
根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n（n≥3 且 n 是整数）行从左向右数第 n−2 个数是 （用含 n 的代数式表示）．

五、解答题（共1小题；共13分）
28. 在矩形 ABCD 和 △BEF 中，∠DBC=∠EBF=30∘，∠BEF=90∘．
（1）如图1，当点 E 在对角线 BD 上，点 F 在 BC 边上时，连接 DF，取 DF 的中点 M，连接 ME 、 MC，则 ME 与 MC 的数量关系是 ，∠EMC= ∘；
（2）如图2，将图1 中的 △BEF 绕点 B 旋转，使点 E 在 CB 的延长线上，（1）中的其他条件不变．
①（1）中 ME 与 MC 的数量关系仍然成立吗?请证明你的结论；
② 求 ∠EMC 的度数．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. A
4. C
5. B
6. D
7. A
8. A
9. C
10. D
第二部分
11. x≥12
12. 乙
13. 20
14. 3，2
15. 30
16. 10
17. 13 或 5
18. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形
第三部分
19. （1） 3−3
（2） 32
（3） 2+1
（4） 82
20. （1）
平均数方差中位数众数甲 125 75乙75 72.5
（2） 略
21. （1） ∠ACB=90∘．
（2） CD=122．
22. （1） △AEB≌△CFDAAS．
（2） 若 ∠AFE=∠CFE，由 AE∥CF，得 ∠AFE=∠AEF，
∴AF=AE，
∴ 四边形 AFCE 是菱形．
23. （1） ∵DE=AD，DF=CD，
∴ 四边形 ACEF 是平行四边形，
∵ 四边形 ABCD 为菱形，
∴AD=CD，
∴AE=CF，
∴ 四边形 ACEF 是矩形.
（2） ∵△ACD 是等边三角形，
∴AC=1，
∴EF=AC=1，
过点 D 作 DG⊥AF 于点 G，
则 AG=FG=AD×cs30∘=32，
∴AF=CE=2AG=3，
∴ 四边形 ACEF 的周长为：AC+CE+EF+AF=1+3+1+3=2+23．
24. （1） ∵E 为 AB 的中点，
∴AB=2AE．
∵AB=2CD，
∴AE=CD．
又 ∵AB∥CD，
∴AE∥CD．
∴ 四边形 AECD 是平行四边形．
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90∘．
又 ∵E 为 AB 的中点，
∴CE=12AB，AE=12AB，
∴CE=AE．
平行四边形 AECD 是菱形．
（2） 过点 C 作 CF⊥EB 交 EB 于点 F．
∵ 四边形 AECD 是菱形，
∴AD∥EC，AE=CE．
∴∠DAE=∠1．
∵∠DAE=60∘，AE=2，
∴∠1=60∘，CE=2．
∵CF⊥EB，
∴∠CFE=90∘．
∴∠1+∠2=90∘．
∴∠2=30∘．
∴EF=12CE=1．
在 Rt△CEF 中，∠CFE=90∘，CF=CE2−EF2=22−12=3．
∴S菱形AECD=AE⋅CF=2×3=23．
25. （1） 略
（2） 略
（3） 略
26. （1） ①证明 △ABE≌△ADF．
② ∵M 是 AF 的中点，
∴∠1=∠2，
由①可知 ∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∵∠EAD+∠3=90∘，
∴∠EAD+∠2=90∘，
∴AN⊥DN．
（2） 延长 AD 至 H，使得 DH=AD，连接 FH，CH，
证得 △ACH 是等腰直角三角形，∠AHC=45∘，
证 △ACE≌△HCF 得 ∠4=∠5，
DM 是 △AFH 的中位线，
MD∥FH，
∴∠2=∠6，
∴∠ADN+∠EAC=∠6+∠5=∠AHC=45∘．
第四部分
27. 23，n2−2
第五部分
28. （1） ME=MC；120．
（2） ME=MC 仍然成立．
分别延长 EM 、 CD 交于点 G，如图 3．
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠DCB=90∘．
∵∠BEF=90∘，
∴∠FEB+∠DCB=180∘．
∵ 点 E 在 CB 的延长线上，
∴FE∥DC．
∴∠1=∠G．
∵M 是 DF 的中点，
∴FM=DM．
在 △FEM 和 △DGM 中，
∠1=∠G,∠2=∠3,FM=DM,
∴△FEM≌△DGM．
∴EM=GM．
∴ 在 Rt△GEC 中，CM=12EG=EM．
即 ME=MC．
② 分别延长 FE 、 DB 交于点 H，如图 4．
∵∠4=∠5，∠4=∠6，
∴∠5=∠6．
∵ 点 E 在直线 FH 上，∠FEB=90∘，
∴∠HEB=∠FEB=90∘．
在 △FEB 和 △HEB 中，
∠FEB=∠HEB,EB=EB,∠5=∠6,
∴△FEB≌△HEB．
∴FE=HE．
∵FM=MD，
∴EM∥HD．
∴∠7=∠4=30∘．
∵ME=MC，
∴∠7=∠8=30∘．
∴∠EMC=180∘−∠7−∠8=180∘−30∘−30∘=120∘．