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初中数学22.1.1 二次函数教学设计
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这是一份初中数学22.1.1 二次函数教学设计，共10页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，作业布置与教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1.会作函数y=ax2与y=ax2+k的图象，并能比较它们的异同；理解a，k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
2.了解抛物线由y=ax2得到y=ax2+k上下平移的规律.
二、教学重难点
重点
了解二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系；掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质.
难点
二次函数y=ax2+k性质的基本应用.
重难点解读
1.抛物线y=ax2+k与y=ax2的异同点.
相同点：开口方向、大小都没变；对称轴没变；增减趋势没变.
不同点：顶点位置变了；最值变了.
2.当k＞0时，抛物线y=ax2+k是由抛物线y=ax2向上平移k个单位长度而得到的；当k＜0时，抛物线y=ax2+k是由抛物线y=ax2向下平移|k|个单位长度而得到的.
3.二次函数y=ax2+k的增减性.
当a＞0时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小.
三、教学过程
活动1 旧知回顾
1.画函数图象利用描点法，其步骤为__________、____________、__________.
2.二次函数y=ax2（a≠0）的图象是一条________，当a＞0时，它的开口向__________，对称轴是___________，顶点坐标是__________；在对称轴的左侧，y随x的增大而________，在对称轴的右侧，y随x的增大而________；当x=________时，y取最_________值.当a＜0时又会有什么变化呢？
活动2 探究新知
1.教材第32页 例2.
提出问题：
（1）请在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的图象.然后观察这三个函数图象，试比较它们有什么联系和区别？
（2）抛物线y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
（3）图象之间的位置能否通过适当的变换得到？
（4）你能由函数y=2x2的性质，得到函数y=2x2+1和y=2x2-1的一些性质吗？
2.教材第33页 第2个思考.
活动3 知识归纳
1.抛物线y=ax2与y=ax2+k的区别和联系：
2.二次函数y=ax2+k的图象可由抛物线y=ax2的图象向上或向下平移 |k| 个单位长度得到.当k＞0时，抛物线y=ax2向 上 平移 k 个单位长度得抛物线y=ax2+k；当k＜0时，抛物线y=ax2向 下 平移 |k| 个单位长度得抛物线y=ax2+k.
活动4 典例赏析及练习
例1 抛物线y=ax2+k与y=-5x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（0，3），则其表达式为y= -5x2+3 ，它是由抛物线y=-5x2向 上 平移 3 个单位长度得到的.
解这类题，必须根据二次函数y=ax2+k的图象与性质来解，a的值确定抛物线的形状大小及开口方向，k的值确定顶点的位置；抛物线平移多少个单位长度，主要看两顶点坐标，确定两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长度.（有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长度）
例2 若二次函数y=ax2+2的图象经过点（-2，10），则下列说法错误的是（ C ）
A.a=2 B.当x＜0，y随x的增大而减小
C.顶点坐标为（2，0） D.图象有最低点
例3 已知抛物线y=ax2+k向下平移2个单位长度后，所得抛物线为y=-3x2+2，试求a，k的值.
【答案】由平移关系，得a=-3，k-2=2，∴a=-3，k=4.
练习：
1.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
y=x2，y=x2+2，y=x2-2.
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.你能说出抛物线y=x2+k的开口方向、对称轴和顶点吗?它与抛物线y=x2有什么关系?
【答案】解：画图略.y=x2，y=x2+2，y=x2-2开口都向上、对称轴都为y轴、顶点分别为（0，0），（0，2），（0，-2）；抛物线y=x2+k的开口向上、对称轴为y轴、顶点（0，k）；它是由抛物线y=x2向上（k为正）或向下（k为负）平移|k|个单位长度得到的.
2.将二次函数y=5x2-3向上平移7个单位长度后所得到的抛物线解析式为 y=5x2+4 .
3.二次函数y=-2x2+6的图象的对称轴是 y轴 ，顶点坐标是 （0，6） ，当 x＜0 时，y随x的增大而增大.
4.已知y=ax2+k的图象上有三点A（-3，y1），B（1，y2），C（2，y3），且y2＜y3＜y1，则a的取值范围是（ A ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
5.函数y=ax2-a与y=ax-a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ D ）
活动5 课堂小结
回顾所学知识，如y=ax2+k的图象特征，函数的增减性等，并对可能出现的困难、疑问给予整理，进行辨析.
四、作业布置与教学反思
第2课时 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
一、教学目标
1.能画出二次函数y=a（x-h）2的图象；了解抛物线y=ax2与y=a（x-h）2的联系；掌握二次函数y=a（x-h）2的图象特征及其性质.
2.掌握抛物线由y=ax2得到y=a（x-h）2的平移规律.
二、教学重难点
重点
掌握二次函数y=a（x-h）2的图象及性质；了解二次函数y=ax2与y=a（x-h）2图象之间的联系.
难点
利用二次函数y=a（x-h）2的性质解决实际问题.
重难点解读
1.二次函数y=a（x-h）2的图象与y=ax2的图象形状相同，位置不同，其顶点为（h，0）和（0，0）.
2.抛物线的平移实质是顶点的平移.对于二次函数y=a（x-h）2的图象，可以根据对称轴或顶点的位置判断是将y=ax2的图象向左或向右平移得到的.
3.确定形如y=a（x-h）2的二次函数图象对称轴的方法：令平方项的底数为0，即x-h=0，可得到对称轴为直线x=h.
三、教学过程
活动1 旧知回顾
1.二次函数y=ax2的图象和特征：顶点坐标是__________；对称轴是__________；当a＞0时，抛物线的开口向___________，顶点是抛物线上的最__________点，图象在x轴的__________（除顶点外）；当a＜0时，抛物线的开口向___________，顶点是抛物线上的最__________点，图象在x轴的___________（除顶点外）.
2.二次函数y=x2+3的图象是一条__________，它的开口向__________，对称轴是__________，顶点坐标是__________；在对称轴的左侧，y随x的增大而__________，在对称轴的右侧，y随x的增大而__________；当x=__________时，y取最小值.
活动2 探究新知
1.教材第33～34页 探究与思考.
提出问题：
（1）函数y=-（x+1）2和y=-（x-1）2与抛物线y=-x2有何关系？它们的对称轴、顶点坐标分别是什么？先在同一直角坐标系中画函数y=-（x+1）2和y=-（x-1）2的图象，然后仔细观察它们的图象与函数y=-x2的图象有什么区别和联系？
（2）我们知道，二次函数y=ax2-2的图象可以由函数y=ax2的图象向下平移得到，那么函数y=-（x+1）2与y=-（x-1）2的图象是否可以由函数y=-x2的图象经过平移而得到呢？
（3）由此，你发现了什么？
2.教材第35页 思考.
3.若抛物线y=a（x-h）2的顶点是（-3，0），它是由抛物线y=-2x2通过平移而得到的，则a=______，h=________.
活动3 知识归纳
1.函数y=ax2与y=a（x-h）2的图象及其性质如下表：
2.二次函数y=a（x-h）2的图象可由抛物线y=ax2向左或向右平移 |h| 个单位长度得到.当h＞0时，抛物线y=ax2向 右 平移 h 个单位长度得抛物线y=a（x-h）2；当h＜0时，抛物线y=ax2向 左 平移 |h| 个单位长度得抛物线y=a（x-h）2.
3.对于二次函数的图象，只要|a|相等，则它们的形状 相同 ，只是 位置 不同，且|a|越大，开口越小.
活动4 典例赏析及练习
例1 在直角坐标系中画出函数y=（x+3）2的图象.
（1）指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）根据图象回答：当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y取最大值或最小值？
（3）怎样平移函数y=x2的图象得到函数y=（x+3）2的图象？
【答案】解：图象略.（1）对称轴为x=-3，顶点坐标为（-3，0）；（2）当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大；当x=-3时，y能取到最小值；（3）向左平移3个单位长度.
例2 已知抛物线y=a（x-h）2（a≠0）的顶点坐标是（-2，0），且图象经过点（-4，2），求a，h的值.
【答案】解：由顶点坐标为（-2，0），得抛物线为y=a（x+2）2.把（-4，2）代入抛物线，得2=a（-4+2）2.解得a=，h=-2.
练习：
1.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
y=x2，y=（x+2）2，y=（x-2）2.
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.
【答案】解：画图略.抛物线y=x2，y=（x+2）2，y=（x-2）2的开口都向上、对称轴分别为y轴、x=-2和x=2，顶点分别为（0，0），（-2，0）和（2，0）.
2.把抛物线y=-x2向 左 平移 1 个单位长度，就得到抛物线y=-（x+1）2.
3.对于二次函数y=9（x-1）2，下列结论正确的是（ D ）
A.y随x的增大而增大 B.当x＞0时，y随x的增大而增大
C.当x＞-1时，y随x的增大而增大 D.当x＞1时，y随x的增大而增大
4.对于任何实数h，抛物线y=x2与抛物线y=（x-h）2（ A ）
A.形状与开口方向相同 B.对称轴相同
C.顶点相同 D.都有最高点
活动5 课堂小结
1.抛物线y=ax2与y=ax2+k和抛物线y=ax2与y=a（x-h）2有哪些共同点，又有哪些不同点？同学之间可相互交流.
2.将抛物线y=ax2上下平移与左右平移所得到的表达式在形式上有何区别？
四、作业布置与教学反思
第3课时 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
一、教学目标
1.会用描点法画出二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图象；掌握抛物线y=ax2与y=a（x-
h）2+k之间的平移规律.
2.依据具体问题情境建立二次函数y=a（x-h）2+k模型来解决实际问题.
二、教学重难点
重点
二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图象及其性质.
难点
二次函数y=a（x-h）2+k与y=ax2（a≠0）的图象之间的平移关系.
重难点解读
1.y=a（x-h）2+k叫做二次函数的顶点式，把y=ax2的图象沿x轴向左或向右平移|h|个单位长度，得y=a（x-h）2的图象，再沿y轴向上或向下平移|k|个单位长度，则可得y=a（x-
h）2+k的图象，平移时与上、下、左、右平移的先后顺序无关.抛物线的移动主要是看顶点的移动，即在平移时只抓住顶点就可以了.
2.当抛物线的解析式是y=a（x-h）2+k的形式时，可以根据图象特点直接写出顶点坐标及对称轴，但这种记忆式的方法容易弄错符号，用平方项为0确定顶点坐标比较容易理解，也不容易弄错符号.
三、教学过程
活动1 旧知回顾
1.填表：
2.将抛物线y=-x2向下平移5个单位长度，所得到的抛物线表达式是什么？若再将它向左平移5个单位长度呢？
活动2 探究新知
1.教材第35页 例3.
提出问题：
（1）函数y=-（x-1）2+1的图象与函数y=-x2的图象有什么关系？函数y=-（x-1）2+1有哪些性质？
（2）请在坐标系中画出函数y=-（x-1）2+1的图象，并将它与函数y=-x2和y=-x2+1的图象作比较，抛物线y=-（x-1）2+1可以由抛物线y=-x2经过怎样的变换得到？根据图象，你能指出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
（3）请依据上述问题中的发现，说说抛物线y=a（x-h）2+k是由抛物线y=ax2（a≠0）通过怎样的平移而得到的？你能由此归纳出y=a（x-h）2+k（a≠0）图象的性质吗？
2.已知A（1，y1），B（-，y2），C（-2，y3）在函数y=a（x+1）2+k（a＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是___________.
活动3 知识归纳
1.一般地，抛物线y=a（x-h）2+k与y=ax2形状 相同 ，位置 不同 .把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a（x-h）2+k.平移的方向、距离要根据 h，k 的值决定.
2.抛物线y=a（x-h）2+k有如下特点：
（1）当a＞0时，开口向 上 ；当a＜0时，开口向 下 ；
（2）对称轴是 x=h ；
（3）顶点坐标是 （h，k） .
3.从二次函数y=a（x-h）2+k的图象可以看出：如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而 减小 ，当x＞h时，y随x的增大而 增大 ；如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而 增大 ，当x＞h时，y随x的增大而 减小 .
活动4 典例赏析及练习
例1 将抛物线y=-3x2先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线解析式是 y=-3（x-2）2+5 .
抛物线的移动主要看顶点位置的移动.
例2 若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=（x-m）2+1的顶点必在第 二 象限.
例3 教材第36页 例4.
练习：
1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
（1）y=2（x+3）2+5；（2）y=-3（x-1）2-2；
（3）y=4（x-3）2+7；（4）y=-5（x+2）2-6.
【答案】解：（1）开口向上、对称轴为x=-3、顶点为（-3，5）；
（2）开口向下、对称轴为x=1、顶点为（1，-2）；
（3）开口向上、对称轴为x=3、顶点为（3，7）；
（4）开口向下、对称轴为x=-2、顶点为（-2，-6）.
2.抛物线y=-3（x+2）2-4的顶点坐标是 （-2，-4） ，当 x＜-2 时，函数值y随x的增大而增大.
3.将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后所得新抛物线的表达式为（ A ）
A.y=（x+2）2-5 B.y=（x+2）2+5
C.y=（x-2）2-5 D.y=（x-2）2+5
4.已知二次函数y=a（x-h）2+k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线y=-（x+1）2+3.
（1）试确定a，h，k的值；
（2）指出二次函数y=a（x-h）2+k图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.
【答案】（1）a=-，h=1，k=-1；（2）开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，-1）.
活动5 课堂小结
1.二次函数y=a（x-h）2+k的图象画法及其性质；平移的规律.
2.所用的思想方法：从特殊到一般.
四、作业布置与教学反思
x
…
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y=2x2
…
…
y=2x2+1
…
…
y=2x2-1
…
…
函数解析式
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
y=ax2
（0，0）
y轴
当a＞0时，抛物线开口向 上 ；
当a＜0时，抛物线开口向 下 .
a＞0时，在对称轴左侧，y随x增大而 减小 ，在对称轴右侧，y随x增
大而 增大 ；
a＜0时，在对称轴左侧，y随x增大而 增大 ，在对称轴右侧，y随x增
大而 减小 .
y=ax2+k
（0，k）
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y=-（x+1）2
…
…
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y=-（x-1）2
…
…
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=ax2
a＞0，开口 向上 ；a＜0，开口 向下 .
y轴
（0,0）
y=a（x-h）2
x=h
（h，0）
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
y=2x2
y=2x2+2
y=-2x2-5
y=2（x-6）2
y=-2（x+6）2
一、教学目标
1.会作函数y=ax2与y=ax2+k的图象，并能比较它们的异同；理解a，k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
2.了解抛物线由y=ax2得到y=ax2+k上下平移的规律.
二、教学重难点
重点
了解二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系；掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质.
难点
二次函数y=ax2+k性质的基本应用.
重难点解读
1.抛物线y=ax2+k与y=ax2的异同点.
相同点：开口方向、大小都没变；对称轴没变；增减趋势没变.
不同点：顶点位置变了；最值变了.
2.当k＞0时，抛物线y=ax2+k是由抛物线y=ax2向上平移k个单位长度而得到的；当k＜0时，抛物线y=ax2+k是由抛物线y=ax2向下平移|k|个单位长度而得到的.
3.二次函数y=ax2+k的增减性.
当a＞0时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小.
三、教学过程
活动1 旧知回顾
1.画函数图象利用描点法，其步骤为__________、____________、__________.
2.二次函数y=ax2（a≠0）的图象是一条________，当a＞0时，它的开口向__________，对称轴是___________，顶点坐标是__________；在对称轴的左侧，y随x的增大而________，在对称轴的右侧，y随x的增大而________；当x=________时，y取最_________值.当a＜0时又会有什么变化呢？
活动2 探究新知
1.教材第32页 例2.
提出问题：
（1）请在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的图象.然后观察这三个函数图象，试比较它们有什么联系和区别？
（2）抛物线y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
（3）图象之间的位置能否通过适当的变换得到？
（4）你能由函数y=2x2的性质，得到函数y=2x2+1和y=2x2-1的一些性质吗？
2.教材第33页 第2个思考.
活动3 知识归纳
1.抛物线y=ax2与y=ax2+k的区别和联系：
2.二次函数y=ax2+k的图象可由抛物线y=ax2的图象向上或向下平移 |k| 个单位长度得到.当k＞0时，抛物线y=ax2向 上 平移 k 个单位长度得抛物线y=ax2+k；当k＜0时，抛物线y=ax2向 下 平移 |k| 个单位长度得抛物线y=ax2+k.
活动4 典例赏析及练习
例1 抛物线y=ax2+k与y=-5x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（0，3），则其表达式为y= -5x2+3 ，它是由抛物线y=-5x2向 上 平移 3 个单位长度得到的.
解这类题，必须根据二次函数y=ax2+k的图象与性质来解，a的值确定抛物线的形状大小及开口方向，k的值确定顶点的位置；抛物线平移多少个单位长度，主要看两顶点坐标，确定两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长度.（有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长度）
例2 若二次函数y=ax2+2的图象经过点（-2，10），则下列说法错误的是（ C ）
A.a=2 B.当x＜0，y随x的增大而减小
C.顶点坐标为（2，0） D.图象有最低点
例3 已知抛物线y=ax2+k向下平移2个单位长度后，所得抛物线为y=-3x2+2，试求a，k的值.
【答案】由平移关系，得a=-3，k-2=2，∴a=-3，k=4.
练习：
1.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
y=x2，y=x2+2，y=x2-2.
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.你能说出抛物线y=x2+k的开口方向、对称轴和顶点吗?它与抛物线y=x2有什么关系?
【答案】解：画图略.y=x2，y=x2+2，y=x2-2开口都向上、对称轴都为y轴、顶点分别为（0，0），（0，2），（0，-2）；抛物线y=x2+k的开口向上、对称轴为y轴、顶点（0，k）；它是由抛物线y=x2向上（k为正）或向下（k为负）平移|k|个单位长度得到的.
2.将二次函数y=5x2-3向上平移7个单位长度后所得到的抛物线解析式为 y=5x2+4 .
3.二次函数y=-2x2+6的图象的对称轴是 y轴 ，顶点坐标是 （0，6） ，当 x＜0 时，y随x的增大而增大.
4.已知y=ax2+k的图象上有三点A（-3，y1），B（1，y2），C（2，y3），且y2＜y3＜y1，则a的取值范围是（ A ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
5.函数y=ax2-a与y=ax-a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ D ）
活动5 课堂小结
回顾所学知识，如y=ax2+k的图象特征，函数的增减性等，并对可能出现的困难、疑问给予整理，进行辨析.
四、作业布置与教学反思
第2课时 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质
一、教学目标
1.能画出二次函数y=a（x-h）2的图象；了解抛物线y=ax2与y=a（x-h）2的联系；掌握二次函数y=a（x-h）2的图象特征及其性质.
2.掌握抛物线由y=ax2得到y=a（x-h）2的平移规律.
二、教学重难点
重点
掌握二次函数y=a（x-h）2的图象及性质；了解二次函数y=ax2与y=a（x-h）2图象之间的联系.
难点
利用二次函数y=a（x-h）2的性质解决实际问题.
重难点解读
1.二次函数y=a（x-h）2的图象与y=ax2的图象形状相同，位置不同，其顶点为（h，0）和（0，0）.
2.抛物线的平移实质是顶点的平移.对于二次函数y=a（x-h）2的图象，可以根据对称轴或顶点的位置判断是将y=ax2的图象向左或向右平移得到的.
3.确定形如y=a（x-h）2的二次函数图象对称轴的方法：令平方项的底数为0，即x-h=0，可得到对称轴为直线x=h.
三、教学过程
活动1 旧知回顾
1.二次函数y=ax2的图象和特征：顶点坐标是__________；对称轴是__________；当a＞0时，抛物线的开口向___________，顶点是抛物线上的最__________点，图象在x轴的__________（除顶点外）；当a＜0时，抛物线的开口向___________，顶点是抛物线上的最__________点，图象在x轴的___________（除顶点外）.
2.二次函数y=x2+3的图象是一条__________，它的开口向__________，对称轴是__________，顶点坐标是__________；在对称轴的左侧，y随x的增大而__________，在对称轴的右侧，y随x的增大而__________；当x=__________时，y取最小值.
活动2 探究新知
1.教材第33～34页 探究与思考.
提出问题：
（1）函数y=-（x+1）2和y=-（x-1）2与抛物线y=-x2有何关系？它们的对称轴、顶点坐标分别是什么？先在同一直角坐标系中画函数y=-（x+1）2和y=-（x-1）2的图象，然后仔细观察它们的图象与函数y=-x2的图象有什么区别和联系？
（2）我们知道，二次函数y=ax2-2的图象可以由函数y=ax2的图象向下平移得到，那么函数y=-（x+1）2与y=-（x-1）2的图象是否可以由函数y=-x2的图象经过平移而得到呢？
（3）由此，你发现了什么？
2.教材第35页 思考.
3.若抛物线y=a（x-h）2的顶点是（-3，0），它是由抛物线y=-2x2通过平移而得到的，则a=______，h=________.
活动3 知识归纳
1.函数y=ax2与y=a（x-h）2的图象及其性质如下表：
2.二次函数y=a（x-h）2的图象可由抛物线y=ax2向左或向右平移 |h| 个单位长度得到.当h＞0时，抛物线y=ax2向 右 平移 h 个单位长度得抛物线y=a（x-h）2；当h＜0时，抛物线y=ax2向 左 平移 |h| 个单位长度得抛物线y=a（x-h）2.
3.对于二次函数的图象，只要|a|相等，则它们的形状 相同 ，只是 位置 不同，且|a|越大，开口越小.
活动4 典例赏析及练习
例1 在直角坐标系中画出函数y=（x+3）2的图象.
（1）指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）根据图象回答：当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y取最大值或最小值？
（3）怎样平移函数y=x2的图象得到函数y=（x+3）2的图象？
【答案】解：图象略.（1）对称轴为x=-3，顶点坐标为（-3，0）；（2）当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大；当x=-3时，y能取到最小值；（3）向左平移3个单位长度.
例2 已知抛物线y=a（x-h）2（a≠0）的顶点坐标是（-2，0），且图象经过点（-4，2），求a，h的值.
【答案】解：由顶点坐标为（-2，0），得抛物线为y=a（x+2）2.把（-4，2）代入抛物线，得2=a（-4+2）2.解得a=，h=-2.
练习：
1.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
y=x2，y=（x+2）2，y=（x-2）2.
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.
【答案】解：画图略.抛物线y=x2，y=（x+2）2，y=（x-2）2的开口都向上、对称轴分别为y轴、x=-2和x=2，顶点分别为（0，0），（-2，0）和（2，0）.
2.把抛物线y=-x2向 左 平移 1 个单位长度，就得到抛物线y=-（x+1）2.
3.对于二次函数y=9（x-1）2，下列结论正确的是（ D ）
A.y随x的增大而增大 B.当x＞0时，y随x的增大而增大
C.当x＞-1时，y随x的增大而增大 D.当x＞1时，y随x的增大而增大
4.对于任何实数h，抛物线y=x2与抛物线y=（x-h）2（ A ）
A.形状与开口方向相同 B.对称轴相同
C.顶点相同 D.都有最高点
活动5 课堂小结
1.抛物线y=ax2与y=ax2+k和抛物线y=ax2与y=a（x-h）2有哪些共同点，又有哪些不同点？同学之间可相互交流.
2.将抛物线y=ax2上下平移与左右平移所得到的表达式在形式上有何区别？
四、作业布置与教学反思
第3课时 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质
一、教学目标
1.会用描点法画出二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图象；掌握抛物线y=ax2与y=a（x-
h）2+k之间的平移规律.
2.依据具体问题情境建立二次函数y=a（x-h）2+k模型来解决实际问题.
二、教学重难点
重点
二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图象及其性质.
难点
二次函数y=a（x-h）2+k与y=ax2（a≠0）的图象之间的平移关系.
重难点解读
1.y=a（x-h）2+k叫做二次函数的顶点式，把y=ax2的图象沿x轴向左或向右平移|h|个单位长度，得y=a（x-h）2的图象，再沿y轴向上或向下平移|k|个单位长度，则可得y=a（x-
h）2+k的图象，平移时与上、下、左、右平移的先后顺序无关.抛物线的移动主要是看顶点的移动，即在平移时只抓住顶点就可以了.
2.当抛物线的解析式是y=a（x-h）2+k的形式时，可以根据图象特点直接写出顶点坐标及对称轴，但这种记忆式的方法容易弄错符号，用平方项为0确定顶点坐标比较容易理解，也不容易弄错符号.
三、教学过程
活动1 旧知回顾
1.填表：
2.将抛物线y=-x2向下平移5个单位长度，所得到的抛物线表达式是什么？若再将它向左平移5个单位长度呢？
活动2 探究新知
1.教材第35页 例3.
提出问题：
（1）函数y=-（x-1）2+1的图象与函数y=-x2的图象有什么关系？函数y=-（x-1）2+1有哪些性质？
（2）请在坐标系中画出函数y=-（x-1）2+1的图象，并将它与函数y=-x2和y=-x2+1的图象作比较，抛物线y=-（x-1）2+1可以由抛物线y=-x2经过怎样的变换得到？根据图象，你能指出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
（3）请依据上述问题中的发现，说说抛物线y=a（x-h）2+k是由抛物线y=ax2（a≠0）通过怎样的平移而得到的？你能由此归纳出y=a（x-h）2+k（a≠0）图象的性质吗？
2.已知A（1，y1），B（-，y2），C（-2，y3）在函数y=a（x+1）2+k（a＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是___________.
活动3 知识归纳
1.一般地，抛物线y=a（x-h）2+k与y=ax2形状 相同 ，位置 不同 .把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a（x-h）2+k.平移的方向、距离要根据 h，k 的值决定.
2.抛物线y=a（x-h）2+k有如下特点：
（1）当a＞0时，开口向 上 ；当a＜0时，开口向 下 ；
（2）对称轴是 x=h ；
（3）顶点坐标是 （h，k） .
3.从二次函数y=a（x-h）2+k的图象可以看出：如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而 减小 ，当x＞h时，y随x的增大而 增大 ；如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而 增大 ，当x＞h时，y随x的增大而 减小 .
活动4 典例赏析及练习
例1 将抛物线y=-3x2先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线解析式是 y=-3（x-2）2+5 .
抛物线的移动主要看顶点位置的移动.
例2 若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=（x-m）2+1的顶点必在第 二 象限.
例3 教材第36页 例4.
练习：
1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
（1）y=2（x+3）2+5；（2）y=-3（x-1）2-2；
（3）y=4（x-3）2+7；（4）y=-5（x+2）2-6.
【答案】解：（1）开口向上、对称轴为x=-3、顶点为（-3，5）；
（2）开口向下、对称轴为x=1、顶点为（1，-2）；
（3）开口向上、对称轴为x=3、顶点为（3，7）；
（4）开口向下、对称轴为x=-2、顶点为（-2，-6）.
2.抛物线y=-3（x+2）2-4的顶点坐标是 （-2，-4） ，当 x＜-2 时，函数值y随x的增大而增大.
3.将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后所得新抛物线的表达式为（ A ）
A.y=（x+2）2-5 B.y=（x+2）2+5
C.y=（x-2）2-5 D.y=（x-2）2+5
4.已知二次函数y=a（x-h）2+k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线y=-（x+1）2+3.
（1）试确定a，h，k的值；
（2）指出二次函数y=a（x-h）2+k图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.
【答案】（1）a=-，h=1，k=-1；（2）开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，-1）.
活动5 课堂小结
1.二次函数y=a（x-h）2+k的图象画法及其性质；平移的规律.
2.所用的思想方法：从特殊到一般.
四、作业布置与教学反思
x
…
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y=2x2
…
…
y=2x2+1
…
…
y=2x2-1
…
…
函数解析式
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
y=ax2
（0，0）
y轴
当a＞0时，抛物线开口向 上 ；
当a＜0时，抛物线开口向 下 .
a＞0时，在对称轴左侧，y随x增大而 减小 ，在对称轴右侧，y随x增
大而 增大 ；
a＜0时，在对称轴左侧，y随x增大而 增大 ，在对称轴右侧，y随x增
大而 减小 .
y=ax2+k
（0，k）
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y=-（x+1）2
…
…
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y=-（x-1）2
…
…
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=ax2
a＞0，开口 向上 ；a＜0，开口 向下 .
y轴
（0,0）
y=a（x-h）2
x=h
（h，0）
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
y=2x2
y=2x2+2
y=-2x2-5
y=2（x-6）2
y=-2（x+6）2
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