初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数教案

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学设计，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标：
知识与能力：
掌握二次函数解析式的表达方式。
会用待定系数法求二次函数的解析式。
学会利用二次函数解决实际问题。
过程与方法：能根据二次函数的图像及性质解决生活中的实际问题。
教学重难点
重点：会用待定系数法求二次函数的解析式
难点：会选用适当函数表达式求二次函数的解析式
媒体运用
班班通
四、教学设计
（一）温故而知新
我们知道，在学习一次函数的过程中，已知同一直线上的不同两点的坐标，我们可以求出这条直线的解析式.
例如：已知直线y=ax+b经过点A（1.1），点 B（-1，-1），那么这条直线的解析式为：y=x.
探究
（1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？
（2）如果一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.
分析：
确定一次函数.用待定系数法，求出k,b的值，从而确定一次函数解析式.类似的，我们可以写出这个二次函数的解析式y=ax2+bx+c，求出a,b,c的值.由不共线三点（三点不在同一直线上）的坐标，列出关于a,b,c的三元一次方程组就可以求出a,b,c的值.
设所求二次函数为y=ax2+bx+c由已知，函数图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c的三元一次方程组
解这个方程组，得
a=2,b=-3,c=5
所求二次函数是y=2x2-3x+5
方法小结
用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：
一设、二代、三解、四还原
一设:指先设出二次函数的解析式；
二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组
三解:指解此方程或方程组
四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中
动手做一做
已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式。
解：根据题意得顶点为(－1,4)
由条件得与x轴交点坐标(2,0)；(-4,0）
设二次函数解析式：y＝a(x＋1)2+4
有0＝a(2＋1)2+4，得a＝9/4
故所求的抛物线解析式为 y=9/4(x＋1)2＋4
回顾与反思
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，
已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式
已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）通常选择顶点式
已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式
（六）我思考，我进步
已知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12）试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时经过 这四个点？如果存在，请求出关系式；如果不存在，请说明理由.
（七）做一做
1、若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?
2、已知二次函数的图像过点A(－1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C，且BC＝2，求二次函数关系式？
3、已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式
（八）课外练习
1. 一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2与0.5时，y=0.求这个二次函数的解析式.
2. 一个二次函数的图象经过（0,0），（-1，-1），（1,9）三点.求这个二次函数的解析式.
五、课堂小结
想一想,你的收获是什么？困惑有哪些? 说出来,与同学们分享。
六、作业布置
P40第11题
教学反思
用待定系数法求二次函数的解析式》这节课要解决“能根据不同的条件恰当地选择二次函数的解析式和会用待定系数法求二次函数的解析式”两个问题，在上课的过程中基本上能达成目标。
本节课能围绕着教学的重难点开展教学，为了让学生重温用待定系数法求函数解析式的步骤，利用对正比例、反比例、一次函数的复习练习让学生回顾待定系数法求解析式的基本过程。采用由特殊到一般的教学方法，由顶点式、交点式到一般式待定系数求出二次函数的解析式，例题和练习设计都能做到举一反三，尤其是练习8可以利用三种方法，从而帮助学生总结根据不同条件选取对应的解析式，做得事半而功倍。
诚然，这节课也存在许多不足。比如说：课堂设计题目还可以更加精炼，方法的分析还可以更加透切，此外虽然班上的学生们都很配合、气氛非常好，但是还没有完全放手让学生去解决问题。只有好好反思和分析，才能在今后的课堂里避免犯同样的错误，让课堂更加的完美起来，这也是我们老师快速成长的途径之一。