人教版八年级上册13.2 画轴对称图形综合与测试测试题

这是一份人教版八年级上册13.2 画轴对称图形综合与测试测试题，共22页。试卷主要包含了 以下结论正确的是．等内容，欢迎下载使用。

1. 在平面直角坐标系中，点P2,−3关于原点对称的点的坐标是 （ ）
A.2,3B.−2,3C.−2,−3D.2,−3

2. 已知点 A2,a点Bb,−3，且点A与点B关于原点对称，下列说法正确的是 （ ）
A.a=−3,b=2B.a=3,b=2C.a+b=1D.a+b=−1

3. 线段MN在平面直角坐标系中的位置如图所示，若线段 M′N′ 与MN关于y轴对称，则点M的对称点M′ 的坐标为 （ ）

A.4,2B.−4,2C.−4,−2D.4,−2

4. 点Ax,4 与点B3,y关于原点O成中心对称，则x+y的值是 （ ）
A.1B.−1C.7D.−7

5. 下列图形中，线段AB和A’B’(AB=A’B’)不关于直线l对称的是( )
A.B.
C.D.

6. 以下结论正确的是( )．
A.两个全等的图形一定成轴对称
B.两个全等的图形一定是轴对称图形
C.两个成轴对称的图形一定全等
D.两个成轴对称的图形一定不全等

7. 点Px,y在第二象限，且|x|=5,|y|=3，则P点关于原点对称的点的坐标为 （ ）
A.−5,3B.5,−3C.−5,−3D.5,3

8. 点P(a−1, b−2)关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为（ ）
A.(−1, −2)B.(−1, 0)C.(0, −2)D.(0, 0)

9. 点M(2, −3)关于y轴的对称点N的坐标是（ ）
A.(−2, −3)B.(−2, 3)C.(2, 3)D.(−3, 2)

10. 观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是( )
A.B.
C.D.

11. 在平面直角坐标系中，点P(7, 6)关于原点的对称点P′在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

12. 若点A关于y轴对称的点的坐标是(4, −3)，则点A关于原点对称的点的坐标是（ ）
A.(4, −3)B.(−4, −3)C.(4, 3)D.(−4, 3)

13. 点A(3, 4)关于x轴对称的点是B，关于y轴对称的点是C，则BC的长为（ ）
A.6B.8C.10D.12

14. 设点Mx,y在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点M关于原点的对称点的坐标是（ ）
A.−3,2B.−2,3C.3,−2D.2,−3

15. 如图，在直角坐标系中，△ABC与△DEC关于原点C成中心对称，并且A与D是对称点，连结BD、AE，则四边形ABDE是（ ）

A.任意四边形B.平行四边形C.长方形D.正方形

16. 已知M(a, 3)和N(4, b)关于y轴对称，则(a+b)2012的值为（ ）
A.1B.−1C.72012D.−72012

17. 点Pa,b与点P1________关于x轴对称，与点P2________关于y轴对称，与点 P3________关于原点对称．

18. 点 M3,a 到原点的距离为5，M′与M关于原点成中心对称，则点M′的坐标为________.

19. 点Ax+3,2y+1 与点A′y−5,x关于原点对称，则A点坐标是________.

20. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(−1, 2)．作点A关于y轴的对称点，得到点A′，再将点A′向下平移4个单位长度，得到点A″，则点A″的坐标是(________,________)．

21. 点M(−2, 3)与点N(2, 3)关于________对称；点A(−2, −4)与点B(2, 4)关于________对称；点G(4, 0)与点H(−4, 0)关于________对称．

22. 若点P的坐标为(3, 2)，则点P关于y轴的对称点是________．

23. 若过点M(−3, a)、N(7, −5)的直线与x轴平行，则点M关于y轴的对称点的坐标是________．

24. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位长度称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点A的坐标是(−2, −1−3)，把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是________．

25. 如图，线段AB，CD关于直线EF对称，则AC⊥________，BD⊥________，AO=________，BO′=________．


26. 点a+2b,3a−3 和点−2a−b−1,2a−b关于y轴对称，则a=_________，b=________．

27. 如图，△ABC关于α轴对称，点B的坐标是2,−3，则点C的坐标是________．


28. 已知，点Bm+1,3m−5到x轴的距离与它到y轴的距离相等．
(1)求m的值；

(2)求点B关于原点对称的点的坐标．

29. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A−3,5，B−2,1，C−1,3．

(1)画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；

(2)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90∘得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，连接B1C2并直接写出B1C2的长．

30. 如图,△ABC关于直线L的轴对称图形是△DEF, 如果△ABC的面积为6CM2,且DE=3CM， 求△ABC中AB边上的高h.

31. 作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A2B2C2D2．

32. 如图，△ABC的顶点坐标分别是A−2,−4,B0,−4,C1,−1．

(1)在图中作出 △ABC向左平移3个单位长度后的△A1B1C1；

(2)在图中作出 △ABC绕原点0逆时针旋转90∘后的△A2B2C2；

(3)在（2）的条件下，求AC边扫过的面积是多少？

33. 如图，网格中每个小正方形的顶点叫格点，△OAB的顶点的坐标分别为O(0, 0)、A(1, 3)、B(5, 0)．
(1)请画出与△OAB关于原点对称的△OCD；（其中A的对称点为C，B的对称点为D）

(2)在(1)的条件下，连接BC、DA，请画出一条直线MN（不与直线AC和坐标轴重合），将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，其中M、N分别在AD和BC上，且M、N均为格点，并直接写出直线MN的解析式（写出一个即可）．

34. 如图，已知△ABC及一点O，画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′．（可不写画法，保留画图痕迹）


35. 如图，在对Rt△ABC依次进行轴对称（对称轴为y轴）、一次平移和以O为位似中心在同侧缩小为原来的一半的变换后得到△OA′B′．
（1）在坐标系中分别画出轴对称、平移变换后相应的两个图形；

（2）设P(a, b)为△ABC边上任意一点，依次分别写出这三次变换后点P对应点的坐标．

36. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(4,0），B0,−3，C2,1，D−1,2，E−3,−4，作出A，B，C，D，E点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号____________，即点Px,y关于原点O的对称点P′的坐标为（________，________）．

37. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A−3,5,B−4,3,C−1,1．
(1)作出 △ABC关于π轴对称的 △A1B1C1，并写出点 A1,B1,C1的坐标；

(2)若△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘−1，在同一平面直角坐标系中画出对应的△A2B2C2，并写出点 A2,B2,C2 的坐标，所得到的 △A2B2C2 与 △ABC 有怎样的位置关系？
参考答案与试题解析
第十三章 画轴对称图形同步练习
一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 3 分 ，共计48分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
坐标与图形变化-对称
关于x轴、y轴对称的点的坐标
轴对称图形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
C
【考点】
关于原点对称的点的坐标
关于x轴、y轴对称的点的坐标
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
D
【考点】
坐标与图形变化-对称
【解析】
根据坐标系写出点M的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可得出M′的坐标．
【解答】
解：根据坐标系可得M点坐标是(−4, −2)，
故点M的对应点M′的坐标为(4, −2)，
故选：D．
4.
【答案】
D
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
A
【考点】
轴对称的性质
作图-轴对称变换
坐标与图形变化-对称
【解析】
解：如果关于直线/对称，那么应该符合：对应点所连线段被对称轴垂直平分．由此可以判断出A不对称，故选A．
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
C
【考点】
中心对称图形
关于x轴、y轴对称的点的坐标
轴对称图形
【解析】
A中说法错误，应该是轴对称的两个图形一定全等，反过来不对，故不正确；
B中前后矛盾，两个全等的图形，是指两个图形，而后面的轴对称图形是指一个图形，故不正确；C中根据轴对称的性质可以知道，成轴对称的两个图形，一定全等，故正确；
D中根据轴对称的性质可以知道，成轴对称的两个图形，一定全等，故不正确；
故选C．
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
B
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
D
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
点P(a−1, b−2)关于x轴对称点的坐标是(a−1, 2−b)，关于y轴对称的点坐标是(1−a, b−2)，根据题意就可以得到关于a，b的方程，就可以求出a，b的值，从而求出点P的坐标．
【解答】
解：点P(a−1, b−2)关于x轴对称点的坐标是(a−1, 2−b)，
关于y轴对称的点坐标是(1−a, b−2)，
据题意得：a−1=1−a，2−b=b−2；
解得：a=1，b=2；
∴ P点坐标为(0, 0)；
故本题选D．
9.
【答案】
A
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【解答】
解：点M(2, −3)关于y轴的对称点N的坐标是(−2, −3)．
故选A．
10.
【答案】
C
【考点】
作图-轴对称变换
【解析】
直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．
【解答】
解：由图形可以看出：
C选项中的伞把不对称.
故选C.
11.
【答案】
C
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
易得P′的坐标，根据横纵坐标的符号确定所在象限即可．
【解答】
解：∵ 点P(7, 6)关于原点的对称点P′坐标为(−7, −6)，
横纵坐标均为负数的点在第三象限，
故选C．
12.
【答案】
C
【考点】
关于原点对称的点的坐标
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
首先根据关于y轴对称的点的坐标特点得到A点坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特点得到答案．
【解答】
解：∵ 点A关于y轴对称的点的坐标是(4, −3)，
∴ A(−4, −3)，
∴ 点A关于原点对称的点的坐标是(4, 3)，
故选：C．
13.
【答案】
C
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
关于x轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数可直接得到答案．
【解答】
解：∵ A(3, 4)，
∴ 关于x轴对称的点是B(3, −4)，关于y轴对称的点是C(−3, 4)，
∴ B、C关于原点对称，
∴ BC=2OB=32+42=10．
14.
【答案】
D
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
15.
【答案】
B
【考点】
正方形的判定
关于原点对称的点的坐标
平行四边形的判定
坐标与图形变化-对称
中心对称
【解析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断即可．
【解答】
连接AE，BD．
∵ △ABC与△DEC关于原点C成中心对称，
∴ AC＝CD，BC＝CE，
∴ 四边形ABDE是平行四边形．
16.
【答案】
A
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：∵ M(a, 3)和N(4, b)关于y轴对称，
∴ a=−4，b=3，
∴ (a+b)2012=(−4+3)2012=1．
故选A．
二、 填空题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ）
17.
【答案】
a,−b,−a,b,−a,−b
【考点】
关于原点对称的点的坐标
坐标与图形变化-对称
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
18.
【答案】
(−3,4)或(−3,−4)
【考点】
关于原点对称的点的坐标
中心对称图形
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
19.
【答案】
(8,−5)
【考点】
关于原点对称的点的坐标
关于x轴、y轴对称的点的坐标
坐标与图形性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
20.
【答案】
1,−2
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
坐标与图形变化-平移
【解析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出点A′坐标，再利用平移的性质得出答案．
【解答】
∵ 点A的坐标是(−1, 2)，作点A关于y轴的对称点，得到点A′，
∴ A′(1, 2)，
∵ 将点A′向下平移4个单位长度得到点A″，
∴ 点A″的坐标是(1, −2)．
21.
【答案】
y轴,原点,y轴
【考点】
关于原点对称的点的坐标
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得答案；
根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得答案；
【解答】
解：点M(−2, 3)与点N(2, 3)关于y轴对称；点A(−2, −4)与点B(2, 4)关于 原点对称；点G(4, 0)与点H(−4, 0)关于y轴对称，
故答案为：y轴，原点，y轴．
22.
【答案】
(−3, 2)
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【解答】
解：点P的坐标为(3, 2)，则点P关于y轴的对称点是(−3, 2)，
故答案为：(−3, 2)．
23.
【答案】
(3, −5)
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
24.
【答案】
(16, 1+3)
【考点】
坐标与图形变化-对称
坐标与图形变化-平移
【解析】
关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数，经过9次对称，9次平移相当于将点A关于x轴对称一次，向右平移9次，从而可得出答案．
【解答】
解：由题意得，点A经过9次变换后，位于x轴上方，故纵坐标为1+3，
经过9次变换后，点A向右平移了18个单位，故横坐标为16，
故点A的坐标为(16, 1+3)．
故答案为：(16, 1+3)．
25.
【答案】
EF,EF,OC,DO′
【考点】
轴对称的性质
关于x轴、y轴对称的点的坐标
轴对称中的坐标变化
坐标与图形变化-对称
【解析】
解：
线段AB，CD关于直线EF对称，
则AC ⊥ EF，
BD⊥EF，AO=CO,BO′=DO′.
故答案为EF，EF，CODO′.
【解答】
解：
线段AB，CD关于直线EF对称，
则AC ⊥ EF，BD⊥EF，AO=CO,BO′=DO′.
故答案为EF，EF，CODO′.
26.
【答案】
1,2
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】

【解答】
解：∵ 点(a+2b,3a−3)和点(−2a−b−1,2a−b)关于y轴对称，
∴ a+2b=2a+b+1，3a−3=2a−b，
即−a+b=1①，a+b=3②.
①+②得，2b=4，
即b=2.
把b=2代入①得，a=1.
故答案为：1，2.
27.
【答案】
(2，3)
【考点】
坐标与图形变化-对称
【解析】
解：
已知点B的坐标为(2，−3)，并且△ABC关于x轴对称，
∴ 点B和C的横坐标不变，纵坐标为相反数.
∴ 点C的坐标为(2，3).
故答案为：(2，3).
【解答】
解：
已知点B的坐标为(2，−3)，并且△ABC关于x轴对称，
∴ 点B和C的横坐标不变，纵坐标为相反数.
∴ 点C的坐标为(2，3).
故答案为：(2，3).
三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 10 分 ，共计100分 ）
28.
【答案】
解：（1）根据题意，得m+1=3m−5，或m+1+3m−5=0，解得m=3或m=1
（2）当m=3时，点B的坐标为B4,4，∴ 点B关于原点对称的点的坐标为−4,−4；当m=1时，点B的坐标为B2,−2，点B关于原点对称的点的坐标为−2,2．
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
坐标与图形变化-平移
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）根据题意，得m+1=3m−5，或m+1+3m−5=0，解得m=3或m=1
（2）当m=3时，点B的坐标为B4,4，∴ 点B关于原点对称的点的坐标为−4,−4；当m=1时，点B的坐标为B2,−2，点B关于原点对称的点的坐标为−2,2．
29.
【答案】
(1)图略
(2)图略，B1C2=5
【考点】
弧长的计算
作图-旋转变换
作图-轴对称变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
30.
【答案】
h=4cm
【考点】
作图-轴对称变换
三角形的面积
三角形的角平分线、中线和高
【解析】
试题分析：本题思路的关键是利用轴对称图形的性质，得到|AB=DE=3cm，然后利用面积法求出AB边上的高h．解：△ABC关于直线L的轴对称图形是△DEF
AB=DE=3cm
h=6×2=4cmc
【解答】
此题暂无解答
31.
【答案】
解：如图所示．
【考点】
作图-轴对称变换
【解析】
根据轴对称的性质画出图形即可．
【解答】
解：如图所示．
32.
【答案】
解：(1)如图所示.
(2)如图所示.
(3)9π2
【考点】
作图-轴对称变换
作图-平移变换
【解析】



【解答】
解：(1)如图所示，△A1B1C1为所求的三角形.
(2)如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；
(3)在(2)的条件下，AC边扫过的面积S=90π×(25)2360−90π×(2)2360=5π−π2=9π2．
故答案为：9π2．
33.
【答案】
解：(1)如图所示：△OCD即为所求；
(2)如图所示：直线MN的解析式：y=−13x．
【考点】
作图—几何作图
作图-轴对称变换
待定系数法求一次函数解析式
【解析】
（1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用平行四边形的性质结合正比例函数解析式求法得出答案．
【考点精析】本题主要考查了确定一次函数的表达式的相关知识点，需要掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b(k不等于0)中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法才能正确解答此题．
【解答】
解：(1)如图所示：△OCD即为所求；
(2)如图所示：直线MN的解析式：y=−13x．
34.
【答案】
解：略
【考点】
作图-轴对称变换
中心对称
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
35.
【答案】
解：（1）如图所示：
（2）点P(a, b)三次变换后，点P对应点的坐标依次为(−a, b)、(−a, b−4)、(12a, 12b−2)．
【考点】
作图-位似变换
作图-轴对称变换
作图－平移变换
【解析】
（1）根据轴对称（对称轴为y轴）、平移和以点O为位似中心进行位似变换进行作图，得到△OA′B′；
（2）以y轴为对称轴进行翻折时，横坐标变为相反数，纵坐标不变；向下平移时，横坐标不变，纵坐标变小；以点O为位似中心进行位似变换时，纵坐标与纵坐标都缩小为原来的一半．
【解答】
解：（1）如图所示：
（2）点P(a, b)三次变换后，点P对应点的坐标依次为(−a, b)、(−a, b−4)、(12a, 12b−2)．
36.
【答案】
解：A′(0,−4)
B′(0,3)
C′(−2,−1)
D′(1,−2)
E′(3,4)；
相反；−x，−y
【考点】
作图-轴对称变换
中心对称
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
37.
【答案】
解：（1）图略．A1−3,−5,B1−4,−3，C1−1,−1．
(2)图略．A23,5,B24,3,C21,1，关于y轴对称．
【考点】
作图-相似变换
坐标与图形变化-旋转
轴对称——最短路线问题
作图-轴对称变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）图略．A1−3,−5,B1−4,−3，C1−1,−1．
(2)图略．A23,5,B24,3,C21,1，关于y轴对称．