初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法一课一练

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法一课一练，共16页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 下列运算中，正确的是， 下列各式中，计算正确的是， 下列运算正确的是， 下列运算结果正确的是， 计算−3x32⋅x的结果是等内容，欢迎下载使用。

1. 下列计算正确的是( )
A.x23=x9B.(−x)2⋅x=x3
C.(−2ab2)2=−4a2b4D.(x−y)2=x2−y2

2. 下列运算中，正确的是( )
A.x2⋅x3=x6B.(ab)3=a3b3C.3a+2a=5a2D.(x3)2=x5

3. 下列各式中，计算正确的是( )
A.5a−2a=3B.a2⋅a5=a10C.a6÷a2=a3D.(a2)3=a6

4. 下列运算正确的是( )
A.a3⋅a2=a6B.a3+a2=a6C.a32=a6D.2a2=2a2

5. 下列运算正确的是( )
A.3a−2a=1B.3ab3=27a3b3C.a2⋅a3=a6D.−a23=a6

6. 下列运算正确的是( )
A.a2⋅a3=a6B.2a23=2a6C.3a8−a8=2D.a2+2a2=3a2

7. 下列运算中，正确的是( )
A.(−a)2⋅(−a)3=a5B.(a3)2=a5
C.(−2a2)3=−8a6D.(ab2)2⋅(a2b)=a3b5

8. 已知5x=3，5y=2，则52x−3y的值为( )
A.34B.1C.23D.98

9. 下列运算结果正确的是( )
A.3x−2x=1B.x3⋅x2=x6C.x+y2=x2+y2D.ab23=a3b6

10. 计算−3x32⋅x的结果是( )
A.−6x6B.6x7C.−9x6D.9x7

11. 下列计算正确的是( )
A.x3+x3=x6B.2m2⋅−3m3=−6m6
C.−2a23=−2a6D.−2x2⋅x3−3=−2x5+6x2

12. 下列说法正确的是( )
A.2a⋅3a=6aB.a2⋅a3=a6C.(−a3)2=a6D.a6÷a2=a3

13. 下列运算中正确的是（ ）
A.a4+a4=a8B.a23=a5C.a2⋅a3=a5D.a6÷a2=a3

14. 填空：
（1）−x2y3⋅6xy2=________；

（2）−6a4⋅−12a3=________；

（3）0.1ab3⋅−0.3a3abc=________；

（4）−7a2b3⋅ 5ab2c=________；

（5）−8a3bc⋅−34ab=________；

（6）−2.5x32 ⋅−4x3=________；

（7）−3x2y2⋅−23xyz⋅ 34xz2=________；

（8）−53a2bc⋅−32abc23 ⋅35ab2c= ________．

15. 计算：13xy2 =________．

16. 若am=2，bn=4，则a2mb−2n=________.

17. 已知 164=28m，则m=________．

18. 已知 2x=8y+1，9y=3x−9，则式子13x+12y的值为________.

19. −x22⋅ −x23=________．

20. 若a2n=4，则a6n=________．

21. 4xy2z5÷18xyz3⋅−4x2y3÷2xy22．

22. 已知 275=9×3x，求x的值．

23. 计算
（1）已知am=3,an=4，求 a3m+n 的值；

（2）若 2×8n×16n=215，求n的值．

24. 填空：
（1）255=________；

（2）a5m=________；

（3）a24⋅a4=________；

（4）−c22n+1=________．

25. 计算：
(1)−43ab2c33

(2)−a2b332

(3)−13xy23×−3x2y33

26. 已知3m=181，12n=18，求mn的值．

27. 计算：−22010×−31005×1121005．

28. 若3x=4,3y=6，求3x+2y的值．

29. 计算：−x2⋅x3⋅−2y3+2xy2⋅−x3⋅y ．

30. 若10m=2,10n=3，求102m+3n的值；
参考答案与试题解析
第十四章 幂的乘方与积的乘方同步练习
一、 选择题 （本题共计 13 小题 ，每题 3 分 ，共计39分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
完全平方公式
【解析】
根据幂的乘方、同底数幂乘法、积的乘方、完全平方公式依次化简即可判断．
【解答】
解：A，x23=x6，故A错误不符合题意；
B， −x2⋅x=x3符合题意，故B正确符合题意；
C，−2ab22=4a2b4，故C错误不符合题意；
D，x−y2=x2−2xy+y2 ，故D错误不符合题意.
故选B．
2.
【答案】
B
【考点】
合并同类项
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，针对每一个选项分别计算，即可选出答案．
【解答】
解：A，x2⋅x3=x5，故此选项错误；
B，ab3=a3b3，故此选项正确；
C，3a+2a=5a，故此选项错误；
D，x32=x6，故此选项错误.
故选B．
3.
【答案】
D
【考点】
同底数幂的除法
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
同底数幂的乘法
【解析】
由合并同类项法则，同底数幂的乘法及除法，幂的乘法法则逐项计算可判定求解．
【解答】
解：A，5a−2a=3a，故此选项错误，不符合题意；
B，a2⋅a5=a7，故此选项错误，不符合题意；
C，a6÷a2=a4，故此选项错误，不符合题意；
D，(a2)3=a6，故此选项正确，符合题意.
故选D.
4.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解析】
根据幂的乘方与积的乘方分别计算判断即可．
【解答】
解：A，a3⋅a2=a5，故A错误；
B，a3与a2不是同类项，不能合并，故B错误；
C．a32=a6，故C正确；
D．2a2=4a2，故D错误．
故选C．
5.
【答案】
B
【考点】
同底数幂的乘法
合并同类项
幂的乘方与积的乘方
【解析】
直接利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】
解：A，3a−2a=a，故此选项错误；
B，(3ab)3=27a3b3，故此选项正确；
C，a2⋅a3=a5，故此选项错误；
D，−a23=−a6，故此选项错误.
故选B．
6.
【答案】
D
【考点】
同底数幂的乘法
合并同类项
幂的乘方与积的乘方
【解析】
根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项法则进行计算求解即可．
【解答】
解：A，a2⋅a3=a5，故本选项错误，不符合题意；
B，2a23=8a6 ，故本选项错误，不符合题意；
C，3a8−a8=2a8，故本选项错误，不符合题意；
D，a2+2a2=3a2，故本选项正确，符合题意.
故选D．
7.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，可得答案．
【解答】
解：A，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B，幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；
C，积的乘方等于乘方的积，故C正确；
D，(ab2)2(a2b)=(a2b4)(a2b)=a4b5，故D错误.
故选C．
8.
【答案】
D
【考点】
幂的乘方与积的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 5x=3，5y=2，
∴ 52x=32=9，53y=23=8，
∴ 52x−3y=52x53y=98．
故选D．
9.
【答案】
D
【考点】
同底数幂的乘法
合并同类项
完全平方公式
幂的乘方与积的乘方
【解析】
根据合并同类项的方法可以确定A是否正确；根据同底数幂的乘法可以确定B是否正确；根据完全平方公式可以确定C是否正确；根据积的乘方和幂的乘方可以确定D是否正确.
【解答】
解：A，因为3x−2x=x，故A错误；
B，因为x3⋅x2=x3+2=x5，故B错误；
C，因为(x+y)2=x2+2xy+y2，故C错误；
D，因为(ab2)3=a3b6，故D正确.
故选D.
10.
【答案】
D
【考点】
幂的乘方与积的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=9x6⋅x=9x7.
故选D.
11.
【答案】
D
【考点】
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的乘法
合并同类项
单项式乘多项式
【解析】
根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，单项式乘多项式法则，对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：A，x3+x3=2x3，故此选项不合题意；
B， 2m2⋅−3m3=−6m5，故此选项不合题意；
C， −2a23=−8a6，故此选项不合题意；
D， −2x2⋅x3−3=−2x5+6x2，故此选项符合题意.
故选D．
12.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的乘法
同底数幂的除法
单项式乘单项式
幂的乘方与积的乘方
【解析】
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘单项式、以及同底数幂的除法可以进行计算．
【解答】
解：A，2a⋅3a=6a2 ，故错误；
B，a2⋅a3=a5 ，故错误；
C，−a32=a6，正确；
D，a6÷a2=a4 ，故错误.
故选C．
13.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法
合并同类项
【解析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则及并同类项的法则分别计算得出答案．
【解答】
解：A，a4+a4=2a4，故A错误；
B，a23=a6，故B错误；
C，a2⋅a3=a5，故C正确；
D，a6÷a2=a4，故D错误.
故选C．
二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）
14.
【答案】
(1)−6x7y5
3a7
−0.03a4b4c
−35a3b5c
6a4b2c
25x9
−92x6y3z3
278a6b6c8
【考点】
单项式除以单项式
多项式除以单项式
零指数幂
同底数幂的乘法
多项式乘多项式
幂的乘方与积的乘方
【解析】








【解答】
解：(1)原式=(−x6y3)⋅6xy2
=−6x7y5.
故答案为：−6x7y5.
(2)原式=3a7.
故答案为：3a7.
(3)原式=−0.03a4b4c.
故答案为：−0.03a4b4c.
(4)原式=−35a3b5c.
故答案为：−35a3b5c.
(5)原式=6a4b2c.
故答案为：6a4b2c.
(6)原式=(6.25x6)⋅(−4x3)
=25x9.
故答案为：25x9.
(7)原式=9x4y2⋅(−23xyz)⋅34xz2
=−6x5y3z⋅34xz2
=−92x6y3z3.
故答案为：−92x6y3z3.
(8)原式=(−53a2bc)⋅(−278a3b3c6)⋅35ab2c
=458a5b4c7⋅35ab2c
=278a6b6c8
故答案为：278a6b6c8.
15.
【答案】
19x2y2
【考点】
整式的除法
单项式乘单项式
幂的乘方与积的乘方
【解析】

【解答】
解：(13xy)2=(13)2x2y2=19x2y2.
故答案为：19x2y2.
16.
【答案】
14
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
先根据幂的乘方与积的乘方把原式化为已知条件的形式，再把已知条件代入进行计算即可．
【解答】
解：∵ am=2，bn=4，
∴ 原式=(am)2(bn)−2=22×4−2=4×116=14．
故答案为：14．
17.
【答案】
2
【考点】
类比推理
幂的乘方与积的乘方
【解析】

【解答】
解：∵ 164=(24)4=216=28m，
∴ 8m=16，
∴ m=2.
故答案为：2.
18.
【答案】
10
【考点】
幂的乘方与积的乘方
整式的混合运算
【解析】

【解答】
解：∵ 2x=8y+1=(23)y+1=23y+3，
9y=3x−9=(32)y=32y，
∴ x=3y+3，x−9=2y，
解得x=21，y=6.
∴ 13x+12y=13×21+12×6=7+3=10.
故答案为：10.
19.
【答案】
−x10
【考点】
幂的乘方与积的乘方
【解析】

【解答】
解：(−x2)2⋅(−x2)3
=x4⋅(−x6)
=−x10.
故答案为：−x10.
20.
【答案】
64
【考点】
幂的乘方与积的乘方
【解析】

【解答】
解：∵ a2n=4，
∴ (a2n)3=a6n=43=64.
故答案为：64.
三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 10 分 ，共计100分 ）
21.
【答案】
解：4xy2z5÷18xyz3⋅(−4x2y3)÷(2xy)2
=32yz2⋅(−4x2y3)÷(2xy)2
=−128x2y4z2÷4x2y2
=−32y2z2.
【考点】
整式的混合运算
同底数幂的除法
单项式乘单项式
幂的乘方与积的乘方
【解析】

【解答】
解：4xy2z5÷18xyz3⋅(−4x2y3)÷(2xy)2
=32yz2⋅(−4x2y3)÷(2xy)2
=−128x2y4z2÷4x2y2
=−32y2z2.
22.
【答案】
解：275=(33)5=315，
9×3x=32×3x=32+x，
315=32+x ，
15=2+x，
x=13 .
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
【解析】

【解答】
解：275=(33)5=315，
9×3x=32×3x=32+x，
315=32+x ，
15=2+x，
x=13 .
23.
【答案】
解：(1)∵ am=3，an=4
∴ a3m+n=a3m⋅an=am3⋅an=33×4
=108.
(2)∵ 2×8n×16n=215，所以21+3n+4n=215，
∴ 1+3n+4n=15，解得n=2．
【考点】
幂的乘方与积的乘方
整式的混合运算
【解析】


【解答】
解：(1)∵ am=3，
∴ a3m+n=a3m⋅an=am3⋅an=33×4
=108.
(2)∵ 2×8n×16n=215，所以21+3n+4n=215，
∴ 1+3n+4n=15，解得n=2．
24.
【答案】
(1)225
(2)(a5m)
(3)a12
(4)−c4n+2
【考点】
幂的乘方与积的乘方
【解析】




【解答】
解：(1)(25)5=25×5=225.
故答案为：225
(2)(a5)m=a5×m=a5m.
故答案为：(a5m).
(3)(a2)4⋅a4=a2×4⋅a4=a8⋅a4=a8+4=a12.
故答案为：a12.
(4)−(c2)2n+1=−c2×(2n+1)=−c4n+2.
故答案为：−c4n+2.
25.
【答案】
解：(1)原式=−6427a3b6c9.
(2)原式=(−a2b3)6=a12b18.
(3)原式=−13xy2×(−3x2y4)3
=(x3y6)3
=x9y18.
【考点】
幂的乘方与积的乘方
【解析】



【解答】
解：(1)原式=−6427a3b6c9.
(2)原式=(−a2b3)6=a12b18.
(3)原式=−13xy2×(−3x2y4)3
=(x3y6)3
=x9y18.
26.
【答案】
−64
【考点】
幂的乘方与积的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 3m=181，
∴3m=3−4，
∴ m=−4，
∵ 12n=18，
∴12n=123，
∴ n=3，
∴ mn=−43=−64.
27.
【答案】
解：−1
【考点】
幂的乘方与积的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式= [(−2)2 ]1005×(−3)1005×(112)1005=4×(−3)×1121005=−1.
28.
【答案】
解：144
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=3x⋅(3y)2=4⋅62=144.
29.
【答案】
解：−2x5y3
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=−x5⋅(−2y3)−4x5⋅y3=2x5y3−4x5y3=−2x5y3，
故答案为：−2x5y3.
30.
【答案】
108
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=10m2⋅ 10n3
=22×33
=4×27
=108