初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数练习题

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第六章　　　　　　　(这是单页眉，请据需要手工删加)第六章　反比例函数6．1　反比例函数1．一般地，如果两个变量y和x之间的函数关系式可以表示成__y＝__(k是常数，且k__≠0__)的形式，则称y是x是的反比例函数．反比例函数的自变量x__不能为零__．2．先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做__待定系数法__．可用待定系数法求反比例函数的表达式．3．在反比例函数y＝中，自变量x的取值范围是__x≠0__.知识点一：反比例函数的概念1．在下列函数中，y是x的反比例函数的是(　D　)A．x(y－1)＝1　　　　　　B．y＝C．y＝  D．y＝－2．若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的取值为(　A　)A．1　　 B．－1　　 C．±1　　 D．任意实数3．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，下面的说法正确的是(　B　)A．P为定值，I与R成反比例B．P为定值，I2与R成反比例C．P为定值，I与R成正比例D．P为定值，I2与R成正比例4．反比例函数y＝－中，比例系数k＝__－__．5．下列函数：①y＝2x－1；②y＝－；③y＝x2＋8x－2；④y＝；⑤y＝；⑥y＝中，y是x的反比例函数的有__②⑤__．(填序号)知识点二：用待定系数法求反比例函数的表达式6．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系为(　C　)A．y＝  B．y＝C．y＝  D．y＝7．小王骑摩托车行驶了50 km的路程，他行驶的时间t(h)和速度v(km/h)之间的函数表达式是__t＝__．8．(2014·南京)已知反比例函数图象经过点A(－2，3)，则当x＝－3时，y＝__2__．9．由欧姆定律可知：电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例．已知电压不变，电阻R＝12.5欧姆，电流强度I＝0.2安培．(1)求I与R的函数表达式；(2)当R＝5欧姆时，求电流强度．　解：(1)由题意，设I＝(k为常数，k≠0)，把R＝12.5，I＝0.2代入上式，解得k＝2.5.所以I与R的函数表达式为I＝　(2)把R＝5代入其表达式，得I＝＝0.5.即当R＝5欧姆时，电流强度为0.5安培　
10．下列函数中，y不是x的反比例函数的有(　C　)①y＝；②y＝－；③xy＝－4；④y＝6x－1；⑤y＝－1；⑥y＝.A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个11．若x与y成正比例，y与z成反比例，z与x关系最确切的是(　B　)A．z是x的正比例函数B．z是x的反比例函数C．z是x的一次函数D．以上都不对12．(易错题)下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是(　B　)A．小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花B．体积为10 cm3的长方体，高为h cm，底面积为S cm2C．用一根长50 cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm，面积为S cm2D．汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升13．已知函数y＝(n＋2)xn2＋n－3(n是常数)，当n＝__1__时，此函数是反比例函数．14．完成某项工作能获得1000元的报酬，如果有x人参加，试写出人均报酬y(元)与人数x之间的函数表达式，它是什么函数？你能发现人均报酬与人数的变化规律吗？　解：y＝(x>0)．y是x的反比例函数，人均报酬随人数的增加而减少　   15．已知一个长方体的体积是100 cm3，它的长是y cm，宽是5 cm，高是x cm.(1)写出用高表示长的函数式；(2)写出自变量x的取值范围；(3)当x＝3时，求y的值．　解：(1)∵5xy＝100，∴y＝　(2)x>0　(3)当x＝3时，y＝　   16．一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V＝100 m3时，ρ＝1.43 kg/m3.(1)求ρ与V的函数表达式；(2)求当V＝2 m3时，氧气的密度ρ是多少？　解：(1)ρ＝　(2)当V＝2 m3时，ρ＝71.5 kg/m3　  17．人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50 km/h时，视野为80度．如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f，v之间的关系式，并计算当车速为100 km/h时视野的度数．　解：设f，v之间的关系式为f＝(k≠0)．∵v＝50 km/h时，f＝80度，∴80＝.解得k＝4 000.∴f＝.当v＝100 km/h时，f＝＝40(度)．即视野的度数为40度　  18．已知，y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝－1时，y＝1.求x＝－时，y的值．　解：设y1＝k1x2，y2＝，∴y＝k1x2＋，把x＝1，y＝3和x＝－1，y＝1分别代入上式得∴∴y＝2x2＋.当x＝－时，y＝－　  19．已知正比例函数y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝(k2≠0)的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，1)．(1)求正比例函数和反比例函数的表达式；(2)求点B的坐标．　解：(1)把A(2，1)分别代入y＝k1x与y＝，得k1＝，k2＝2.∴正比例函数和反比例函数的表达式分别为y＝x和y＝　(2)由题意，联立方程组解得又点A的坐标是(2，1)，∴点B的坐标是(－2，－1)　
6.2　反比例函数的图象与性质第1课时　反比例函数的图象1．作函数图象的一般步骤是：__列表，描点，连线__．2．反比例函数y＝的图象是由__两支曲线__组成的．当k>0时，两支曲线分别位于第__一、三__象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第__二、四__象限内．3．反比例函数的图象既是__轴对称__图形，又是__中心对称__图形，其对称轴为直线__y＝x或y＝－x__，其对称中心为__原点__．知识点一：反比例函数的图象1．(2014·淮安)若反比例函数y＝的图象经过点(5，－1)，则双曲线位于(　B　)A．第一、三象限　　　　B．第二、四象限C．第一、四象限  D．第二、三象限2．(2014·兰州)若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是(　A　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．以上都不是3．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是__m>1__．4．画出反比例函数y＝和y＝－的图象．　解：略　       知识点二：根据图象确定反比例函数的表达式5．如图是我们学过的反比例函数，它的函数表达式可能是(　B　)A．y＝x2  B．y＝C．y＝－  D．y＝x,第5题图)　　　　,第6题图)6．如图，已知OA＝6，∠AOB＝30°，则经过点A的反比例函数的表达式为(　B　)A．y＝－  B．y＝C．y＝  D．y＝－7．(2014·怀化)已知点A(－2，4)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值为__－8__．知识点三：利用反比例函数求点的坐标8．若反比例函数y＝的图象经过点(－2，m)，则m的值是(　C　)A.　 　　B．－　 　　C．－4　 　　D．49．反比例函数y＝－的图象是轴对称图形，它的对称轴有(　B　)A．1条  B．2条  C．3条  D．4条10．反比例函数y＝(k>0)的图象与经过原点的直线l相交于A，B两点，已知A点的坐标为(2，1)，那么B点的坐标为__(－2，－1)__．
11．当x>0时，函数y＝－的图象在(　A　)A．第四象限　　　　　　B．第三象限C．第二象限  D．第一象限12．(易错题)已知函数y＝(m＋1)xm2－5是反比例函数且图象位于第二、四象限内，则m的值为(　B　)A．2　　　B．－2　　　C．±2　　　D．－13．(2014·聊城)如图，一次函数y1＝k1x＋b的图象和反比例函数y2＝的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y1<y2，则x的取值范围是(　D　)A．x<1  B．x<－2C．－2<x<0或x>1  D．x<－2或0<x<114．已知一个函数图象与y＝的图象关于y轴对称，则这个函数的表达式为__y＝－__．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点A(m，2)．(1)求m的值；(2)求正比例函数y＝kx的表达式；(3)试判断点B(－2，－1)是否在反比例函数的图象上，并说明理由．　解：(1)m＝1(2)正比例函数y＝kx的表达式为y＝2x　(3)点B(－2，－1)在反比例函数图象上，∵当x＝－2时，y＝＝－1，∴点B(－2，－1)在双曲线y＝上　    16．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(－2，1)，B(1，n)两点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象写出当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围．　解：(1)把A(－2，1)代入y＝，得m＝－2.即反比例函数为y＝－，则n＝＝－2.即B(1，－2)．把A(－2，1)，B(1，－2)代入y＝kx＋b，求得k＝－1，b＝－1.∴一次函数的表达式为y＝－x－1　(2)x<－2或0<x<1　 17．已知，反比例函数y＝和一次函数y＝2x－1，其中一次函数的图象经过点(k，5)．(1)试求反比例函数的表达式；(2)若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标．　解：(1)一次函数y＝2x－1的图象经过点(k，5)，∴5＝2k－1，解得k＝3.所以反比例函数的表达式为y＝　(2)把y＝代入y＝2x－1得＝2x－1，解得x1＝－1(因为点A在第一象限，故舍去)，x2＝.当x＝时，y＝2，∴A点坐标为(，2)　 18．如图，点A(1，a)在反比例函数y＝(x>0)的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数y＝(x>0)的图象上．(1)求点A的坐标；(2)求k的值．　解：(1)∵点A(1，a)在y＝的图象上，∴a＝＝3.∴点A(1，3)　(2)∵△ABO向右平移2个单位长度，得到△DEF，∴D(3，3)．∵点D在y＝(x>0)的图象上，∴3＝.∴k＝9　
第2课时　反比例函数的性质1．反比例函数y＝，当k>0时，图象的两个分支分别位于第__一、三__象限，在每个象限内，y随x的增大而__减小__；当k<0时，图象的两个分支分别位于第__二、四__象限，在每个象限内，y随x的增大而__增大__．2．过反比例函数y＝图象上任意一点P(x，y)作x轴，y轴的垂线，所得矩形的面积为__|k|__．知识点一：反比例函数图象的性质1．如果反比例函数y＝(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，则反比例函数的图象经过(　B　)A．第一、三象限　　　　　B．第二、四象限C．第一、四象限  D．第二、三象限2．(2014·随州)关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是(　D　)A．图象经过点(1，1)B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴对称D．当x<0时，y随x的增大而减小3．(2014·天津)已知反比例函数y＝，当1<x<2时，则y的取值范围是(　C　)A．0<y<5  B．1<y<2C．5<y<10  D．y>104．点(2，y1)，(3，y2)在函数y＝－的图象上，则y1__<__y2.(填“>”“<”或“＝”)5．已知反比例函数y＝的图象上有两个点A(x1，y1)，B(x2，y2)且0<x1<x2时，y1>y2，则m的取值范围是__m>2__．6．反比例函数y＝(2m－1)xm2－2，当x>0时，y随x的增大而增大，求m的值．　解：根据题意，m2－2＝－1，解得m＝±1.∵当x>0时，y随x的增大而增大，∴2m－1<0.解得m<.∴m＝－1　        知识点二：反比例函数图象中比例系数k的几何意义7．如图，正方形OABC，正方形ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，顶点F在AB上，顶点B，E在函数y＝(x>0)的图象上，则点E的坐标是(　A　)A．(，)  B．(，)C．(，)  D．(，)8．(2014·黔东南)如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为(　B　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4,第8题图)　　,第9题图)9．如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，△ABO的面积是2，则k＝__－4__．
10．(2014·怀化)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝在同一坐标系中的图象大致是(　B　)11．(2014·湘潭)如图，点A，B在双曲线y＝上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝(　D　)A．3　　　　　　　B．4C．5  D．612．(易错题)已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　D　)A．y3<y1<y2  B．y1<y2<y3C．y2<y1<y3  D．y3<y2<y113．已知(x1，y1)，(x2，y2)为反比例函数y＝图象上的点，当x1<x2<0时，y1<y2，则k的一个值可为__－1(只要k<0即可)__．(只需写出符合条件的一个k的值)14．如图，一次函数y＝x＋b与反比例函数y＝在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若S△BCO＝，求一次函数和反比例函数的表达式．　解：∵一次函数y＝x＋b过点B，且点B的横坐标为1，∴y＝1＋b，即B(1，1＋b)．∵BC⊥y轴，且S△BCO＝，∴×OC×BC＝×1×(b＋1)＝，解得b＝2.∴B(1，3)，∴一次函数的表达式为y＝x＋2.又∵y＝过点B，∴k＝3.∴反比例函数的表达式为y＝　 15．(2014·苏州)如图，已知函数y＝(x>0)的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)，过点A作AC∥y轴，AC＝1(点C位于点A的下方)，过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD.(1)求△OCD的面积；(2)当BE＝AC时，求CE的长．　解：(1)y＝(x>0)的图象经过点A(1，2)，∴k＝2，∵AC∥y轴，AC＝1，∴点C的坐标为(1，1)．∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为(2，1)．∴S△OCD＝×1×1＝　(2)∵BE＝AC，∴BE＝，∴B(，)，∴CE＝－1＝　 16．(2014·遂宁)已知：如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于点A(1，4)，点B(－4，n)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．　解：(1)把点A(1，4)分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x＋b，得k＝1×4，1＋b＝4，解得k＝4，b＝3，反比例函数的表达式是y＝，一次函数表达式是y＝x＋3　(2)当x＝－4时，y＝－1，B(－4，－1)，当y＝0时，x＋3＝0，x＝－3，设直线AB交x轴于点C，C(－3，0)，S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×3×4＋×3×1＝(3)∵B(－4，－1)，A(1，4)，∴根据图象可知：当x>1或－4<x<0时，一次函数值大于反比例函数值　
专题(十五)　反比例函数与不等式1．已知A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y＝上，且y1>y2，则m的取值范围是(　D　)A．m<0　　　　　　　　B．m>0C．m>－  D．m<－2．(2014·黔西南)已知如图，一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，不等式ax＋b>的解集为(　B　)A．x<－3  B．－3<x<0或x>1C．x<－3或x>1  D．－3<x<13．(2014·南充)如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A(2，5)和点B，与y轴相交于点C(0，7)．(1)求这两个函数的表达式；(2)当x取何值时，y1<y2.　解：(1)∵反比例函数y2＝的图象过点A(2，5)，∴5＝，m＝10，即反比例函数的表达式为y＝，∵一次函数y1＝kx＋b的图象过点A(2，5)和C(0，7)，∴b＝7，k＝－1，即一次函数表达式为y＝－x＋7(2)解方程组得或∴另一交点B的坐标为(5，2)，根据图象可知，当0<x<2或x>5时，y1<y2　  4．(2014·巴中)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D(0，4)，B(6，0)．若反比例函数y＝(x>0)的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F.设直线EF的表达式为y＝k2x＋b.(1)求反比例函数和直线EF的表达式；(2)求△OEF的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k2x＋b－>0的解集．　解：(1)∵四边形DOBC是矩形，且D(0，4)，B(6，0)，∴C点坐标为(6，4)，∵点A为线段OC的中点，∴A点坐标为(3，2)，∴k1＝3×2＝6，∴反比例函数表达式为y＝，把x＝6代入y＝得x＝1，则F点的坐标为(6，1)，把y＝4代入y＝得x＝，则E点坐标为(，4)，把F(6，1)，E(，4)代入y＝k2x＋b得解得∴直线EF的表达式为y＝－x＋5　(2)△OEF的面积＝S矩形BCDO－S△ODE－S△OBF－S△CEF＝　(3)不等式k2x＋b－>0的解集为<x<6　 5．(2014·德阳)已知一次函数y1＝x＋m的图象与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点．已知当x>1时，y1>y2；当0<x<1时，y1<y2.(1)求一次函数的表达式；(2)已知反比例函数图象在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．　解：(1)一次函数表达式为：y1＝x＋5　(2)由题意得C(3，2)，联立解得∴B(－6，－1)，作CD∥x轴交AB于点D，则点D的坐标为(－3，2)，CD＝3－(－3)＝6，∴S△ABC＝SADC＋S△BDC＝×6×4＋×6×3＝21　
专题(十六)　反比例函数与一次函数的综合一、反比例函数与正比例函数1．(2014·益阳)正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝的图象交点位于(　D　)A．第一象限　　　　　　B．第二象限C．第三象限  D．第一、三象限2．已知直线y＝kx(k>0)与双曲线y＝交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y2＋x2y1的值为(　A　)A．－6　　　　B．－9　　　　C．0　　　　D．9二、反比例函数与一次函数3．(2014·咸宁)如图，双曲线y＝与直线y＝kx＋b交于点M，N，并且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为(　A　)A．－3，1  B．－3，3C．－1，1  D．－1，34．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝(x>0)的图象与一次函数y＝kx－k的图象的交点为A(m，2)．(1)求一次函数的表达式；(2)设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，与x轴交点为C，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．　解：(1)将A(m，2)代入y＝(x>0)得，m＝2，则A点坐标为A(2，2)，将A(2，2)代入y＝kx－k得2k－k＝2，解得k＝2，则一次函数表达式为y＝2x－2　(2)∵一次函数y＝2x－2与x轴的交点为C(1，0)，与y轴的交点为B(0，－2)，S△ABP＝S△ACP＋S△BPC，∴×2CP＋×2CP＝4，解得CP＝2，则P点坐标为(3，0)，(－1，0)　  5．(2014·广东)如图，已知A(－4，)，B(－1，2)是一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(m≠0，m<0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？(2)求一次函数表达式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等时，求点P坐标．　解：(1)由图象可知，当－4<x<－1时，一次函数大于反比例函数的值　(2)y＝kx＋b的图象过点(－4，)，(－1，2)，则解得一次函数的表达式为y＝x＋，反比例函数y＝的图象过点(－1，2)，m＝－1×2＝－2(3)连接PC，PD，如图，设P(x，x＋)．由△PCA和△PDB面积相等得××(x＋4)＝×1×(2－x－)，得x＝－，y＝x＋＝，∴P点坐标为(－，)　
6.3　反比例函数的应用1．三角形的面积公式为__S＝ah__，圆柱的体积公式为__V＝Sh__．2．电阻公式为__R＝__，速度公式为__v＝__．3．压强公式为__p＝__，功率公式为__P＝__，密度公式为__ρ＝__．知识点：反比例函数的应用1．已知矩形的面积为36 cm2，相邻两条边长分别为x cm和y cm，则y与x之间的函数图象大致是(　A　)2．已知圆柱的侧面积是12，若圆柱底面半径为r，高为h，则h与r的函数图象大致是(　C　)3．用某种金属材料制成的高度为h的圆柱形物体甲如图放在桌面上，它对桌面的压强为1 000帕，将物体甲锻造成高度为h的圆柱形的物体乙(质量保持不变)，则乙对桌面的压强为(　A　)A．500帕 　B．1000帕 　C．2000帕 　D．250帕,第3题图)　　,第4题图)4．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，那么此用电器的可变电阻应(　A　)A．不小于4.8 Ω  B．不大于4.8 ΩC．不小于14 Ω  D．不大于14 Ω5．(教材习题改编)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图．(1)写出这一函数的表达式；(2)当气球内气压为120 kPa时，气球内气体的体积是多少？(3)当气球内的气压大于144 kPa时，气球将可能爆炸，为了完全起见，气球内气体的体积应不小于多少？　解：(1)p＝(V>0)(2)当P＝120 (kPa)时，V＝0.8 m3(3)p＝144(kPa)时，V＝m3，由图象知当p≤144 kPa时，V≥m3，即气球的体积不小于m3　   6．(教材练习改编)如图是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)的函数图象．(1)请你根据图象求出蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的表达式；(3)如果要用6 h排完水，那么每小时的排水量是多少？(4)如果每小时的排水量是5 m3，那么水池中的水将用多长时间排完？　解：(1)由图象知，蓄水量为4×12＝48(m3)　(2)设V＝(k为常数，k≠0)．将t＝12，V＝4代入，得k＝48.∴V＝(t>0)　(3)当t＝6时，V＝＝8，即每小时的排水量是8 m3　(4)当V＝5时，5＝，t＝9.6，即水池中的水将用9.6 h排完　
 7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是 (　A　)8．如图，一块长方体大理石板的A，B，C三个面上的边长如图所示，如果大理石板的A面向下放在地上时地面所受压强为m帕，则把大理石板B面向下放在地上时，地面所受压强是__3_m__帕．9．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y关于x的函数表达式是__y＝(x>0)__．10．某校要在生活垃圾存放区建一个新的足球场，这样必须把1 000立方米的生活垃圾运走．(1)假如每天能拉x立方米，所需要时间为y天，则y与x的关系是__y＝__；(2)若一辆汽车一天能拉10立方米，则5辆这样的车要用__20__天才能拉完．11．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？(2)求k的值；(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？　解：(1)10小时　(2)∵B(12，18)，∴k＝216　(3)∵y＝，∴当x＝16时，y＝13.5，即温度约为13.5 ℃　     12．某人采用药熏法进行室内消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8 min燃完，此时室内空气中每立方米的含药量为6 mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y与x的函数关系式为__y＝x__，自变量x的取值范围是__0≤x≤8__；药物燃烧后，y与x的函数关系式为__y＝(x>8)__．(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时，人方可进入室内，那么从消毒开始，至少需要经过多长时间，人才可以回到室内？(3)当空气中每立方米的含药量不低于3 mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效，为什么？ 　解：(2)至少需要经过38 min，人才可以回到室内　(3)此次消毒有效．因为把y＝3分别代入y＝x和y＝中，可求得x＝4和x＝16，而16－4＝12>10，即空气中每立方米的含药量不低于3 mg的持续时间为12 min，大于10 min有效消毒时间，故此次消毒有效　
专题(十七)　反比例函数与几何一、反比例函数与面积1．如图，直线x＝t(t>0)与反比例函数y＝，y＝的图象分别交于B，C两点，A与y轴上任意一点，则△ABC的面积为(　C　)A．3　　　B.t　　　C.　　　D．不能确定,第1题图)　　,第2题图)2．反比例函数y＝的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值是(　D　)A．2  B．－2  C．4  D．－43．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝(k≠0)上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为点D，C.若矩形ABCD的面积是8，则k的值为(　A　)A．12  B．10  C．8  D．6,第3题图)　　,第4题图)4．如图，反比例函数y＝(x>0)的图象经过矩形OABC的对角线的交点M，分别与AB，BC相交于点D，E.若四边形ODBE的面积为9，则k的值为(　C　)A．1  B．2  C．3  D．45．(2014·东营)如图，函数y＝和y＝－的图象分别是l1和l2.设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为点C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为点D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为__8__．　点拨：点P的坐标为(a，)，则A(a，－)，B(－3a，)，S△PAB＝×[－(－)]×[a－(－3a)]＝××4a＝8　6．(2014·孝感)如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y＝(x>0)经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D.若S△OCD＝9，则S△OBD＝__6__.二、反比例函数与特殊三角形7．如图，直线y＝－5x＋5与坐标轴交于A，B两点，△ABC为等腰直角三角形，BC＝AC，双曲线y＝(x<0)经过点C，求双曲线的表达式．　解：过点C作GH∥y轴，交x轴于点H，作GB∥x轴交GH于点G，∵△ABC是等腰直角三角形，易得△GCB≌△HAC，∴GC＝AH，CH＝GB，设GC＝AH＝m，CH＝GB＝n，则解得∴点C的坐标(－2，2)，将(－2，2)代入y＝得y＝－　    8．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝(k>0)经过边OB的中点C和AE的中点D，已知等边△OAB的边长为4.(1)求该双曲线所表示的函数表达式；(2)求等边△AEF的边长．　解：(1)过点C作CG⊥OA于点G，∵OC＝2，∠AOB＝60°，∴OG＝1，∴CG＝.∴C(1，)，∴k＝，∴y＝　(2)过点D作DH⊥AF于点H，设AH＝a，则DH＝a，∴点D的坐标为(4＋a，a)．∴(4＋a)·a＝，即a2＋4a－1＝0，解得：a1＝－2，a2＝－－2(舍去)，∴AD＝2AH＝2－4，∴等边△AEF的边长是2AD＝4－8　 三、反比例函数与图形变化9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x>0)的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为(2，6)．(1)直接写出B，C，D三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的表达式．　解：(1)B(2，4)，C(6，4)，D(6，6)　(2)这两个点是A，C，如图　矩形ABCD向下平移后得到矩形A′B′C′D′，设平移后的距离为a，则A′(2，6－a)，C′(6，4－a)，∵点A′，点C′在y＝的图象上，∴2(6－a)＝6(4－a)，解得a＝3，∴点A′(2，3)，∴反比例函数表达式为y＝　  四、反比例函数与相似10．(2014·徐州)如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A，B分别落在反比例函数y＝的图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F，E.已知B(1，3)．(1)k＝__3__；(2)试说明AE＝BF；(3)当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．　解：(2)反比例函数表达式为y＝，设A点坐标为(a，)，∵PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，∴D点坐标为(0，)，P点坐标为(1，)，C点坐标为(1，0)，∴PB＝3－，PC＝－，PA＝1－a，PD＝1，∴＝＝，∴＝，而∠CPD＝∠BPA，∴△PCD∽△PBA，∴∠PCD＝∠PBA，∴CD∥BA，而BC∥DE，AD∥FC，∴四边形BCDE、ADCF都是平行四边形，∴BE＝CD，AF＝CD，∴BE＝AF，∴AF＋EF＝BE＋EF，即AE＝BF　(3)∵四边形ABCD的面积＝S△PAB－S△PCD，∴(3－)·(1－a)－×1×(－)＝，解得a＝－，∴P点坐标为(1，－2)　
专题(十八)　反比例函数的图象与性质的综合运用1．已知反比例函数的图象经过点P(1，－2)，则这个函数的图象位于(　C　)A．第一、三象限　　　　　　B．第二、三象限C．第二、四象限  D．第三、四象限2．如图，反比例函数y＝的一个分支为(　C　)A．①　　　　B．②　　　　C．③　　　　D．④,第2题图)　　,第3题图)3．如图，已知A是反比例函数y＝(x>0)图象上的一个动点，B是x轴上的一个动点，且AO＝AB.那么当点A在图象上自左向右运动时，△AOB的面积(　C　)A．增大  B．减小C．不变  D．无法确定4．请写一个图象在第二、四象限的反比例函数表达式：__答案不唯一，只要k<0即可，如y＝__．5．已知一个函数的图象与y＝的图象关于y轴对称，则该函数的表达式为__y＝－__．6．如图，在函数y＝(x>0)的图象上有点P1，P2，P3……，Pn，Pn＋1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3……，Pn，Pn＋1分别作x轴，y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3……，Sn，则S1＝__4__，Sn＝____．(用含n的代数式表示)7．已知，三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为(－4，2)，点B的坐标为(－6，0)．(1)若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA′B′，请直接写出A，B的对称点A′，B′的坐标；(2)若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y＝的图象上，求a的值．　解：(1)A′(4，2)，B′(6，0)　(2)∵y＝2，∴2＝，∴x＝7.∴a＝7－(－4)＝11　          8．已知正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象有一个交点的横坐标是2.(1)求两个函数图象的交点坐标；(2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，且x1<x2，试比较y1，y2的大小．　解：(1)由题意，得2k＝，解得k＝1.∴正比例函数的表达式为y＝x，反比例函数的表达式为y＝.解x＝，得x＝±2.由y＝x，得y＝±2.∴两函数图象交点的坐标为(2，2)，(－2，－2)　(2)∵反比例函数y＝的图象分别在第一、三象限内，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小，∴当x1<x2<0时，y1>y2；当0<x1<x2时，y1>y2；当x1<0<x2时，∵y1＝<0，y2＝>0，∴y1<y2