初中第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教学设计

这是一份初中第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，作业布置与教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.能够利用描点法作出y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解y=ax2的图象和性质.
2.经历画二次函数y=ax2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.
二、教学重难点
重点
会画y=ax2（a≠0）的图象，理解y=ax2（a≠0）的图象和性质.
难点
结合图象理解抛物线y=ax2开口方向，对称轴，顶点坐标及基本性质.
重难点解读
1.二次函数y=ax2的图象的画法仍然是列表、描点、连接.列表时一般取5~7个点，描点时可描出一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点，将描出的点用平滑的曲线顺次连接起来，抛物线的两端要无限延伸，即要“出头”.
2.a的作用：
（1）a的正负决定抛物线的开口方向和函数的最值.
（2）|a|的大小决定抛物线的开口大小；|a|越大，抛物线的开口越小，|a|相等说明抛物线的开口大小相同.
3.抛物线y=ax2和y=-ax2的联系：
（1）开口大小相同，方向相反.
（2）两抛物线关于x轴对称.
三、教学过程
活动1 旧知回顾
1.下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？
（1）y=3x-1；（2）y=2x2+7；（3）y=x-2；（4）y=3（x-1）2+1.
2.一次函数的图象，正比例函数的图象各是怎样的呢？它们各有什么特点，又有哪些性质呢？
活动2 探究新知
1.教材第29～30页.
提出问题：
（1）同学们回想一下，一次函数的性质是怎么研究的？我们能否类比研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质呢？如果可以，应先研究什么？
（2）你能画出二次函数y=x2的图象吗？
（3）还记得如何用描点法画一个函数的图象吗？
（4）你能说说二次函数y=x2的图象有哪些特征吗？
2.教材第30页 例1.
提出问题：
（1）你能在同一直角坐标系中画出函数y=x2与y=2x2的图象吗？
（2）观察所画出的图象，它们有哪些共同点和不同点？
（3）你能由此猜想并归纳出当a＞0时，y=ax2的图象和性质吗？
3.教材第31页 探究.
提出问题：
（1）你能在同一直角坐标系中画出函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象吗？请同学们在草稿纸上尝试画出它们的图象.
（2）你画出的图象与图22.1-5中的图象相同吗？仔细观察你所画出的图象，并思考这些抛物线有什么共同点和不同点？
（3）你能总结归纳出当a＜0时，y=ax2的图象和性质吗？
活动3 知识归纳
1.一般地，抛物线y=ax2的对称轴是 y 轴，顶点是 原点 .当a＞0时，抛物线的开口向 上 ，顶点是抛物线的最 低 点，a越大，抛物线开口越 小 ；当a＜0时，抛物线的开口向 下 ，顶点是抛物线的最 高 点，a越大，抛物线的开口越 大 .
2.从二次函数y=ax2的图象可以看出：
如果a＞0，当x＜0时，y随x的增大而 减小 ，当x＞0时，y随x的增大而 增大 ；
如果a＜0，当x＜0时，y随x的增大而 增大 ，当x＞0时，y随x的增大而 减小 .
活动4 典例赏析及练习
例1 已知下列二次函数：①y=-x2；②y=x2；③y=15x2；④y=-4x2；⑤y=4x2.
（1）其中开口向上的是 ②③⑤ （填序号）；
（2）其中开口向下且开口最大的是 ① （填序号）；
（3）有最高点的是 ①④ （填序号）.
例2 已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（ C ）

例3 作出函数y=-x2的图象，观察图象，并利用图象回答下列问题：
（1）在y轴左侧图象上任取两点A（x1，y1），B（x2，y2），使x2＜x1＜0，试比较y1与y2的大小；
（2）在y轴右侧图象上任取两点C（x3，y3），D（x4，y4），使x3＞x4＞0，试比较y3与y4的大小；
（3）由（1）（2）你能得出什么结论？
解有关二次函数的性质问题，最好利用数形结合思想，在草稿纸上画出抛物线的草图进行观察和分析，避免解题时产生错误.
【答案】图象略.（1）y1＞y2；（2）y3＜y4；（3）当二次函数y=-x2中，在y轴左侧，y随x值的增大而增大；在y轴右侧，y随x值的增大而减小.
练习：
1.填空：
2.在二次函数y=mx2中，当x＜0时，y随x的增大而减小，则m ＞0 .
3.抛物线y=-7x2上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1 ＜ y2.
4.已知一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2，其中a≠0，b＜0，则下面选项中，图象可能正确的是（ C ）
活动5 课堂小结
1.如何画出函数y=ax2的图象？
2.函数y=ax2具有哪些性质？
3.谈谈你对本节课学习的体会.
四、作业布置与教学反思
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
…
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y=x2
…
…
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y=2x2
…
…
抛物线
开口方向
对称轴
顶点
（1）y=3x2
向上
y轴
原点
（2）y=-3x2
向下
y轴
原点
（3）y=x2
向上
y轴
原点
（4）y=x2
向下
y轴
原点