河南省信阳市2021年春期高二期末重点高中六校联合调研 数学 Word版含答案

这是一份河南省信阳市2021年春期高二期末重点高中六校联合调研 数学 Word版含答案，共10页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，下列命题中，正确的命题有，3，乙地的降雨概率是0等内容，欢迎下载使用。

信阳市2021春高二期末重点高中六校联合调研
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号､考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设x∈∈R，向量＝(1，－1，x)，＝(－4，2，2)，若⊥，则x＝
A.－3 B.－1 C.1 D.3
2.已知随机变量ξ的分布列如表所示，则E(ξ)＝

A.－ B.0 C. D.
3.已知圆O1：(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆O2：(x＋2)2＋(y＋1)2＝16，则这两个圆的位置关系为
A.外离 B.外切 C.相交 D.内含
4.一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，从中不放回地取球2次，每次任取一球，在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率为
A. B. C. D.
5.已知函数f(x)＝x3－x2＋cx＋2在x＝1处取得极值，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为
A.2x＋y－2＝0 B.2x－y＋2＝0 C.x－y＋2＝0 D.x＋y－2＝0
6.2021年是“十四五”开局之年，“三农”工作重心转向全面推进乡村振兴。某县现招录了5名大学生，其中3名男生，2名女生，计划全部派遗到A､B､C三个乡镇参加乡村振兴工作，每个乡镇至少派遣1名大学生，乡镇A只派2名男生。则不同的派遣方法总数为
A.9 B.18 C.36 D.54
7.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB＝∠A1AC＝∠BAC＝60°，A1A＝3，AB＝AC＝2，则线段AO的长度为
A. B. C. D.
8.已知函数f(x)＝ex－1－kx2＋3，若对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，都有，则实数k的取值范围是
A.(－∞，] B.(－∞，) C.(－∞，2] D.(－∞，2)
二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列命题中，正确的命题有
A.利用最小二乘法，由样本数据得到的回归直线必过样本点的中心(，)
B.设随机变量X～B(20，)，则DX＝5
C.天气预报，五一假期甲地的降雨概率是0.3，乙地的降雨概率是0.2，假定这段时间内两地是否降雨相互没有影响，则这段时间内甲地和乙地都不降雨的概率为0.5
D.在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好
10.已知(2x－)7的展开式中各项系数的和为1，则下列结论正确的有
A.a＝1 B.展开式中二项式系数之和为256
C.展开式中系数最大的项为第3项 D.展开式中x－5的系数为－14
11.如图所示，在棱长为1的正方体中ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1D1，DD1的中点，则以下四个结论正确的是
A.AC1⊥平面BEF
B.EF//平面B1CD1
C.异面直线BE和AD所成的角的正切值为2
D.若P为直线B1D1上的动点，则三棱锥E－BFP的体积为定值
12.已知抛物线x2＝8y的焦点为F，P为抛物线上一动点，直线l交抛物线于A，B两点，点M(2，4)，则下列说法正确的是
A.存在直线l，使得A，B两点关于x＋y－2＝0对称
B.|PM|＋|PF|的最小值为6
C.当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与x轴相切
D.若分别以A，B为切点的抛物线的两条切线的交点在准线上，则A，B两点的纵坐标之和的最小值为4
三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
13.已知随机变量X～N(2，σ2)，且P (X<4)＝0.9，则P(014.已知等差数列{an}的公差为2，且a1，a2，a3＋1成等比数列，Sn是数列{an}的前n项和，则S9＝ 。
15.已知函数y＝f(x)在R上连续且可导，y＝f(x＋1)为偶函数且f(2)＝ 0，其导函数满足(x－1)f'(x)> 0，则函数g(x)＝(x－1)f(x)的零点个数为 。
16.已知正四面体ABCD的棱长为2，P是该正四面体内切球球面上的动点，则的最小值为 。
四､解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知圆C经过点A(4，－1)，且与直线x－y＋1＝0相切于点B(－2，－1)。
(1)求圆C的方程；
(2)设直线y＝x与圆C相交于M，N两点，求弦长|MN|。
18.(12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且是等差数列，a1＝2，a2＝4。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn。
19.(12分)
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，BC＝BC1＝，CC1＝2，AB＝3。

(1)求证：CB1⊥平面ABC；
(2)若E是BB1的中点，求二面角A－C1E－C的余弦值。
20.(12分)
为庆祝中国共产党成立100周年，某高中决定在全校约3000名高中生中开展“学党史､知奋进”党史知识竞赛活动，设置一､二､三等奖若干名。为了解学生的获奖情况与选修历史学科之间的关系，在全校随机选取了50名学生作为样本，统计这50名学生的获奖情况后得到如下列联表：
(1)请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“党史知识竞赛是否获奖与选修历史学科”有关；(结果保留一位小数)
(2)①在上述样本中从选修历史的学生中抽取4名学生，设抽到没有获奖的人数为X，求P(X＝3)(概率用组合数表示即可)；
②若将样本频率视为概率，从全校获奖的学生中随机抽取14人，求这些人中选修了历史学科的人数Y的数学期望。下面的临界值表供参考
(参考公式，其中n＝a＋b＋c＋d)
21.(12分)
已知双曲线C的方程为，椭圆E的焦点为F1(－1，0)和F2(1，0)，椭圆E的离心率与双曲线C的离心率互为倒数。
(1)求椭圆E的方程；
(2)不经过椭圆E的焦点的直线l：y＝kx＋m(k<0，m>0)与以坐标原点为圆心､为半径的圆相切，且与椭圆E交于MN，两点，试判断VMF2N的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由。
22.(12分)
已知函数f(x)＝alnx－x2＋(a－1)x＋2。
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当a>0时，若存在两个不相等的正数x1，x2，满足f(x1)＝f(x2)，求证：x1＋x2>2a。