河南省南阳市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文科）试题 Word版含答案

南阳市2021年春期高中二年级期终质量评估

数学试题(文)

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效，考试时间120分钟，试卷满分150分.

2.答题前，考生务必先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.

3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.

4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.

5.保持卷面清洁，不折叠､不破损.

第I卷选择题(共60分)

一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知为虚数单位，则的值为（    ）

A.    B.0    C.1    D.

2.把平面内两条直线的位置关系填入结构图中的中，顺序较为恰当的是（    ）

①平行；@垂直；③相交；④斜交.

A.①②③④    B.①④②③   

C.①③②④    D.②①④③

3.在二维空间中，圆的一维测度(周长)，二维测度(面积)；在三维空间中，球的二维测度(表面积)，三维测度(体积).应用合情推理，若在四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度为（    ）

A.    B.    C.    D.

4.已知某产品的销售额(单位：万元)与广告费用(单位：万元)之间的关系如下表：

若根据表中的数据用最小二乘法求得与的回归直线方程为则下列说法中错误的是（    ）

A.当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元

B.该回归直线过点

C.产品的销售额与广告费用成正相关

D.的值是20

5.极坐标方程表示的图形是（    ）

A.两个圆

B.两条直线

C.一个圆和一条射线

D.一条直线和一条射线

6.执行下面的程序框图，若输人的分别为，则输出的（    ）

A.    B.    C.    D.

7.若复数满足，则下列说法正确的是（    ）

A.的虚部为

B.的共轭复数为

C.

D.对应的点在第二象限

8.在极坐标系中，两条曲线的交点为，则（    ）

B.    C.2    D.1    A.4

9.若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（    ）

A.    B.   

C.    D.

10.点所在轨迹的极坐标方程为，点所在轨迹的参数方程为为参数，则的最小值是（    ）

A.1    B.    C.2    D.

11.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这24个整数中等可能随机产生.则按程序框图运行时输出的值为3的概率为（    ）

A.    B.   

C.    D.

12.已知函数的导函数为，记若，则（    ）

A.    B.   

C.    D.

第I卷非选择题(共90分)

二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.复数，复数是的共轭复数，则__________.

14.已知直线的参数方程为为参数，则该直线被圆截得的弦为__________.

15.若定义在区间上的函数对于上的个值，总满足，称函数为上的凸函数.现已知在上是凸函数，则在中，的最大值是__________.

16.瑞士数学家､物理学家欧拉发现任一凸多而体(即多面体任意两点的连线都被完全包含在该多面体中，直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体)的顶点数V､棱数E及面数F满足等式，这个等式称为欧拉多面体公式，被认为是数学领域最漂亮､简洁的公式之一，现实生活中存在很多奇妙的几何体，现代足球的外观即取自一种不完全正多面体，共有32个面，是由m块白色正六边形面料和块黑色正五边形面料构成的，则m的值为__________.

三､解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

（1）在①，②为纯虚数，③为非零实数，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.

已知复数为虚数单位为的共轭复数，若__________.求实数的值；

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件给分)

（2）若是关于的实系数一元二次方程的一个根，求的值及方程的另一个根.

18.(本小题满分12分)在中，角的对边分别为.

（1）求证：中至少有一个角大于或等于；

（2）若角成等差数列，证明.

19.(本小题满分12分)

在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.

（1）求的极坐标方程；

（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.

20.(本小题满分12分)

（1）已知均为正数，且，求证：；

（2）根据生活常识“淡糖水再加糖会更甜”，请给出类似第（1）小题的命题，并予以证明；

（3）证明：中，.(可直接应用第（1）；（2）小题的结论)

21.(本小题满分12分)

遵守交通规则，人人有责.“礼让行人”是我国《道路交通安全法》的明文规定，也是全国文明城市测评中的重要内容.《道路交通安全法》第17条明确规定：“机动车行经人行横道时，应当减速行驶，遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，机动车行经没有交通信号的道路时，遇行人横过道路，应当避让，否则扣3分罚200元”，下表是2021年1至4月份我市某主干路口监控设备抓拍到的驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：

（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程，并预测该2021年5月不“礼让行人”驾驶员的大约人数(四舍五入)；

（2）交警从这4个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查50人，调查驾驶员不“礼让行行为与驾龄的关系，得到下表：

能否据此判断有的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？参考公式

，其中

22.(本小题满分12分)

在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）当时，求和的直角坐标方程；

（2）当时，与交于两点，设点的直角坐标为，求的值.

2021年春期高中二年级期终质量评估

数学试题(文)

参考答案

一､选择题：

1-12BCBACDDCBABD

二､填空题：

13.   14.   15.  16.

三､解答题：

17.解：（1）选条件①

，解得.

选条件②为纯虚数

，解得

选条件③为非零实数，，解得.

（2）因为为实系数一元二次方程：的一个根，

，解得：，

原方程为，配方得：，解得

18.解：（1）假设结论不成立，即，

则，这与相矛盾，所以假设不成立，

即中至少有一个角大于或等于.

（2）要证，只需证，

即证：，

即证，

即：.

又因的三个内角成等差数列，故.

由余弦定理可得：，即：，

故，

所以成立

19.解：（1）因为曲线的参数方程为为参数)，为上的动点，

所以可设的坐标为.

设的坐标为，由，

得到，消去参数得：，

转化为极坐标方程得：，

即曲线的极坐标方程为：，

同理可求的极坐标方程：.

（2）设，则，

解得：，所以；

设，则

解得：，所以.

所以

20.解：（1）均为正数，因为，

所以，所以；

故

（2）已知均为正数，，

则，

证明：，根据（1）知，取倒数得到

（3）在中，根据正弦定理可知：，

同理可得：

21.解：（1）由表中数据易求：

，

则

，

故所求回归直线方程为，

令，则人，

预测该路口5月份不“礼让行人”的司坡员大约人数为78人.

（2）由表中数据可得：，

对比表中数据可知，没有的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关.

22.解：（1）曲线的参数方程为为参数，

消去得：；

当时，曲线的极坐标方程为，

即，转化为直角坐标方程为；

即的直角坐标方程为：的直角坐标方程为：；

（2）当时，的直角坐标方程为：，

将的参数方程为代入，整理得：，

设对应的参数分别为，则，

易知：与异号，

所以.