河南省2020-2021学年高二下学期期末考试 数学（理） Word版含答案

www.ks5u.com2020～2021年度下学期河南省高二年级期末考试

数学(理科)

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：人教A版选修2－1，2－2，2－3，4－4，一轮复习到第二章函数与基本初等函数第4讲(幂函数与二次函数)。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{y|y≤m}，若A∪B＝B，则m的取值范围是

A.(－∞，－1)     B.(－∞，－1]     C.[2，＋∞)     D.(2，＋∞)

2.已知(3＋2i)x＝2＋i3，则复数z在复平面内对应的点位于

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

3.设向量＝(a，2)，＝(－1，2a＋1)，则“a<2”是“<6”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

4.若f(x)为幂函数，且f(x)在(0，＋∞)上单调递减，则f(x)的解析式可以是

A.f(x)＝－x2     B.f(x)＝     C.f(x)＝x3     D.f(x)＝

5.某社区卫生服务站周末到社区开展健康义诊咨询活动，活动结束后，参加活动的医务人员要集体拍照留念。医务人员包括6名医生和3名护士，摄影师要求他们站成一排，且3名护士相邻，则不同的排法总数为

A.A77     B.A66A33     C.A77A33     D.A66A44

6.抛物线y＝4－x2与x轴所围成的图形面积为

A.     B.     C.10     D.5

7.某公司参加两个项目的招标，A项目招标成功的概率为0.6，B项目招标成功的概率为0.4，每个项目招标成功可获利20万元，招标不成功将损失2万元，则该公司在这两个项目的招标中获利的期望为

A.17.5万元     B.18万元     C.18.5万元     D.19万元

8.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。在数学的学习和研究中，我们常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，函数f(x)＝的部分图象大致为

9.某袋装加碘食盐的质量X(单位：克)服从正态分布N(500，4)，某超市在进货前要在厂家随机抽检这种食盐100袋，则质量在(498，504]内的袋数约为

附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826，P(µ－2σ<X≤µ＋2σ)＝0.9544。

A.82     B.80     C.84     D.86

10.已知P为曲线C：x＝上一点，T(0，)，A(3，3)，则|PT|＋|PA|的最小值为

A.6     B.     C.5     D.

11.剪刀石头布又称“猜丁壳”，古老而简单，游戏规则中，石头克剪刀，剪刀克布，布克石头，三者相互制约，因此不论平局几次，总会有决出胜负的时候。现A，B两位同学各有3张卡片，以“剪刀、石头、布”的形式进行游戏：输方将给赢方一张卡片，平局互不给卡片，直至某人赢得所有卡片，游戏终止。若A，B一局各自赢的概率都是平局的概率为，各局输赢互不影响，则恰好5局时游戏终止的概率是

A.     B.     C.     D.

12.已知当x∈(0，)时，sinx＋sin2x≥bxcosx恒成立，则正实数b的取值范围为

A.(0，1)     B.(0，1]     C.[1，3]     D.(0，3]

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。

13.(x－)10展开式中的常数项为             。

14.设函数f(x)＝＋ln(4－x)的定义域为A，函数g(x)＝x2－x＋1的值域为B，则A∩B＝           。(结果用区间表示)

15.观察如图所示的三角形数阵：

根据规律可得该数阵第6行第3个数为          ，第7行各个数之和为           。(本题第一空2分，第二空3分)

16.设P(－，)是双曲线C：(a>0，b>0)上一点，F1(－2，0)是C的左焦点，Q是C右支上的动点，则C的离心率为           ，△PQF1面积的取值范围是           。(本题第一空2分，第二空3分)

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

在直角坐标系中，曲线C的方程为x2＋y2＝9，曲线C上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的，得到曲线C'。以原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ＝(ρ≥0)，l与曲线C，C'分别交于A，B两点。

(1)求曲线C'的直角坐标方程和极坐标方程；

(2)求|AB|的值。

18.(12分)

某中学调查了该校某班50名同学参加棋艺社团和武术社团的情况，数据如下表所示：

(1)能否有95%的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关？

(2)已知既参加棋艺社团又参加武术社团的10名同学中，有4名男同学，6名女同学。现从这10名同学中随机选6人参加综合素质大赛，求被选中的女生人数X的分布列。

附：，n＝a＋b＋c＋d。

19.(12分)

如图，四边形ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，PA//DE，P与E在平面ABCD的同侧且PA＝2AD＝2DE。

(1)证明：BD//平面PCE。

(2)若PC与平面ABCD所成角的正切值为2，求二面角D－CE－P的正弦值。

20.(12分)

中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，给中国工农业生产和人民生活带来严重影响。随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程。该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年投入的沙漠治理经费x(亿元)和沙漠治理面积y(万亩)的相关数据如下表所示：

(1)通过散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；(结果保留3位小数)

(2)求y关于x的回归方程；

(3)若保持以往沙漠治理经费的增加幅度，请预测到哪一年沙漠治理面积可突破80万亩。

参考数据：≈47.8。

参考公式；相关系数。

21.(12分)

已知以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴的椭圆C经过点A(－，)，B(1，－)。

(1)求椭圆C的标准方程。

(2)设过点F(1，0)的直线l与C交于M，N两点，点Q在x轴上，且|MQ|＝|NQ|，是否存在常数λ使|MN|＝λ|QF|？如果存在，请求出λ；如果不存在，请说明理由。

22.(12分)

已知函数f(x)＝2x－sinx＋a(4－lnx)。

(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(π，f(π))处的切线方程。

(2)若存在实数b，使得g(x)＝f(x)＋b有两个不同的零点m，n，证明：mn<a2。