2019_2020学年西安市碑林区交大附中八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年西安市碑林区交大附中八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列语言是命题的是
A. 画两条相等的线段
B. 等于同一个角的两个角相等吗
C. 延长线段 AO 到 C，使 OC=OA
D. 两直线平行，内错角相等

2. 9 的算术平方根是
A. 3B. ±3C. ±3D. 3

3. 如图，BC⊥AE 于点 C，CD∥AB，∠B=55∘，则 ∠1 等于
A. 35∘B. 45∘C. 55∘D. 65∘

4. 如图，锐角三角形 ABC 中，直线 l 为 BC 的中垂线，直线 m 为 ∠ABC 的角平分线，l 与 m 相交于 P 点．若 ∠A=60∘，∠ACP=24∘，则 ∠ABP 的度数为
A. 24∘B. 30∘C. 32∘D. 36∘

5. 一组数据：6，4，a，3，2 的平均数是 5，这组数据的方差为
A. 8B. 5C. 22D. 3

6. 20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵．设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是
A. x+y=52,3x+2y=20B. x+y=52,2x+3y=20C. x+y=20,2x+3y=52D. x+y=20,3x+2y=52

7. 已知直线 y=kx+b，若 k+b=−5，kb=6，那么该直线不经过
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

8. 图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中 x 表示时间，y 表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是
A. 体育场离张强家 2.5 千米
B. 张强在体育场锻炼了 15 分钟
C. 体育场离早餐店 4 千米
D. 张强从早餐店回家的平均速度是 187 千米/小时

9. 如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是
A. 521B. 25C. 105+5D. 35

10. 如果 x+2y−8z=0,2x−3y+5z=0, 其中 xyz≠0，那么 x:y:z=
A. 1:2:3B. 2:3:4C. 2:3:1D. 3:2:1

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算 12−3+13= ．

12. 过点 −1,7 的一条直线与 x 轴，y 轴分别相交于点 A，B，且与直线 y=−32x+1 平行．则在线段 AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 ．

13. 如图，已知点 C 为直线 y=x 上在第一象限内一点，直线 y=2x+1 交 y 轴于点 A，交 x 轴于 B，将直线 AB 沿射线 OC 方向平移 2 个单位，则平移后直线的解析式为 ．

14. 如图，在等腰 △ABC 中，AB=AC，∠BAC=50∘．∠BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 O，点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则 ∠CEF 的度数是 ．

15. 设直线 nx+n+1y=2（n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为 Sn，则 S1+S2+⋯+S2016 的值为 ．

16. 已知方程 x=ax+1 有一个负根但没有正根，则 a 的取值范围是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 已知 a=3−13+1，b=3+13−1，求 a3+b3−4 的值．

18. 如图，点 D 在 △ABC 的 AB 边上，且 ∠ACD=∠A．
（1）作 ∠BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）．

19. 已知两直线 l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，若 l1⊥l2，则有 k1⋅k2=−1．
（1）应用：已知 y=2x+1 与 y=kx−1 垂直，求 k；
（2）直线经过 A2,3，且与 y=−13x+3 垂直，求解析式．

20. 今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为 226 万人，分别比去年同期增长 30% 和 20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．

21. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为 x（时），两车之间的距离为 y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段 AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离．
（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为 t 时，求 t 的值．
（3）在（2）的条件下，若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中 y 关于 x 的函数的大致图象．

22. 在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 l：x=1，点 A2,0，点 E，点 F，点 M 都在直线 l 上，且点 E 和点 F 关于点 M 对称，直线 EA 与直线 OF 交于点 P．
（1）若点 M 的坐标为 1,−1，
①当点 F 的坐标为 1,1 时，如图，求点 P 的坐标；
②当点 F 为直线 l 上的动点时，记点 Px,y，求 y 关于 x 的函数解析式．
（2）若点 M1,m，点 F1,t，其中 t≠0，过点 P 作 PQ⊥l 于点 Q，当 OQ=PQ 时，试用含 t 的式子表示 m．

23. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 l1：y=12x 与直线 l2：y=−x+6 交于点 A，l2 与 x 轴交于 B，与 y 轴交于点 C．
（1）求 △OAC 的面积；
（2）如点 M 在直线 l2 上，且使得 △OAM 的面积是 △OAC 面积的 34，求点 M 的坐标．

24. （1）发现
如图1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=a，AB=b．
填空：当点 A 位于 时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 （用含 a，b 的式子表示）．
（2）应用
点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1．如图2所示，分别以 AB，AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE．
①请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由；②直接写出线段 BE 长的最大值．
（3）拓展
如图3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 2,0，点 B 的坐标为 5,0，点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，∠BPM=90∘．请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标．

25. 上周六上午 8 点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离 y（千米）与他们路途所用的时间 x（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求直线 AB 所对应的函数关系式；
（2）已知小颖一家出服务区后，行驶 30 分钟时，距姥姥家还有 80 千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家?

26. 利用二元一次方程组解应用题：甲、乙两地相距 160 km，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行，113 小时后相遇，相遇后，拖拉机以其原速继续前进，汽车在相遇处停留 1 小时后掉转头以其原速返回，在汽车再次出发半小时追上拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少路程?
答案
第一部分
1. D
2. D
3. A
4. C
5. A
6. D
7. A
8. C
9. B
10. C
第二部分
11. 433
12. 1,4,3,1
【解析】∵ 过点 −1,7 的一条直线与直线 y=−32x+1 平行，设直线 AB 为 y=−32x+b；
把 −1,7 代入 y=−32x+b，
解得：b=112，
∴ 直线 AB 的解析式为 y=−32x+112，
令 y=0，
解得：x=113，
∴B113,0
另 x=0，得 y=112
∴A0,112
将 x 分别取 1，2，3，时可求得 y 分别为 4，52，1，
∴ 有两个整数点 1,4，3,1．
13. y=2x
14. 50∘
【解析】
△ABC，△OBC，△OEC，△OAC 为等腰三角形．∠OEF=∠CEF．
15. 20162017
16. a>−1
第三部分
17. a=3−13+1=3−123+13−1=4−232=2−3，
b=3+13−1=3+123+13−1=4+232=2+3，
则
a3+b3−4=a+ba2−ab+b2−4=4×14−1−4=48.
18. （1） 如图所示，DE 即为所求．
（2） 平行．
19. （1） 因为 l1⊥l2，则 k1⋅k2=−1，
所以 2k=−1，
所以 k=−12；
（2） 因为过点 A 直线与 y=−13x+3 垂直，
所以设过点 A 直线的直线解析式为 y=3x+b，
把 A2,3 代入得，b=−3，
所以解析式为 y=3x−3．
20. 设去年外来旅游的人数为 x 万人，则该市今年外来旅游的人数为 1+30%x 万人，今年外出旅游的人数为 1+20%x−20 万人，根据题意，得
1+30%x+1+20%x−20=226.
解得
x=100.
∴1+30%x=130，1+20%x−20=96．
答：该市今年外来旅游的人数为 130 万人，外出旅游的人数为 96 万人．
21. （1） 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，
∵ 直线 AB 经过点 1.5,70，2,0，
∴1.5k+b=70,2k+b=0,
解得 k=−140,b=280,
∴ 直线 AB 的解析式为 y=−140x+280x≥0，
∵ 当 x=0 时，y=280，
∴ 甲乙两地之间的距离为 280 千米．
（2） 设快车的速度为 m 千米/时，慢车的速度为 n 千米/时，
由题意可得 2m+2n=280,2m−2n=40,
解得 m=80,n=60,
∴ 快车的速度为 80 千米/时，
∴ 快车从甲地到达乙地所需时间为 t=28080=72 小时．
（3） ∵ 快车的速度为 80 千米/时，慢车的速度为 60 千米/时，
∴ 当快车到达乙地，所用时间为：28080=3.5 小时，
∵ 快车与慢车相遇时的时间为 2 小时，
∴y=3.5−2×80+60=210．
∴C 点坐标为：3.5,210，
此时慢车还没有到达甲地，若要到达甲地，这个过程慢车所用时间为：28060=143 小时，
当慢车到达甲地，此时快车已经驶往甲地时间为：143−3.5=76 小时，
∴ 此时距甲地：280−76×80=5603 千米．
∴D 点坐标为：143,5603，
再一直行驶到甲地用时 3.5×2=7 小时．
∴E 点坐标为：7,0．
故图象如图所示：
22. （1） ① ∵ 点 O0,0，F1,1，
∴ 直线 OF 的解析式为 y=x．
设直线 EA 的解析式为 y=kx+b．
∵ 点 E 和点 F 关于点 M1,−1 对称，
∴E1,−3．
又 A2,0，点 E 在直线 EA 上，
∴ 0＝2k+b,−3＝k+b,
解得 k＝3,b＝−6,
∴直线 EA 的解析式为 y=3x−6．
∵ 点 P 是直线 OF 与直线 EA 的交点，
则 y=x,y=3x−6.
解得 x=3,y=3.
∴ 点 P 的坐标是 3,3．
②由已知可设点 F 的坐标是 1,t．
∴ 直线 OF 的解析式为 y=tx．
设直线 EA 的解析式为 y=cx+dy（c 、 d 是常数，且 c≠0）．
由点 E 和点 F 关于点 M1,−1 对称，得点 E1,−2−t．
又点 A 、 E 在直线 EA 上，
∴2c+d=0,−2−t=c+d.
解得 c=2+t,d=−22+t.
∴ 直线 EA 的解析式为：y=2+tx−22+t．
∵ 点 P 为直线 OF 与直线 EA 的交点，
∴tx=2+tx−22+t，即 t=x−2．
则有 y=tx=x−2x=x2−2x．
（2）
由（1）可得，直线 OF 的解析式为 y=tx．
直线 EA 的解析式为 y=t−2mx−2t−2m．
∵ 点 P 为直线 OF 与直线 EA 的交点，
∴tx=t−2mx−2t−2m．
化简，得 x=2−tx．
有 y=tx=2t−t2m．
∴ 点 P 的坐标为 2−tm,2t−t2m．
∵PQ⊥l 于点 Q，得点 Q1,2t−t2m，
∴OQ2=1+t22−tm2，PQ2=1−tm2．
∵OQ=PQ，
∴1+t22−tm2=1−tm2．
化简，得 tt−2mt2−2mt−1=0．
又 t≠0，
∴t−2m=0 或 t2−2mt−1=0，
解得 m=t2 或 m=t2−12t．
则 m=t2 或 m=t2−12t 即为所求．
23. （1） 在 y=−x+6 中，令 x=0，解得 y=6，
∴C0,6，即 CO=6．
解方程组 y=12x,y=−x+6,
可得 x=4,y=2,
∴A4,2，
∴S△OAC=12×6×4=12．
（2） 分两种情况：
①如图 1 所示，当点 M1 在射线 AC 上时，过 M1 作 M1D⊥CO 于 D，
则 △CDM1 是等腰直角三角形，
∵A4,2，C0,6，
∴AC=42+42=42，
∵△OAM 的面积是 △OAC 面积的 34，
∴AM1=34AC=32，
∴CM1=2，
∴DM1=1，即点 M1 的横坐标为 1，
在直线 y=−x+6 中，当 x=1 时，y=5，
∴M11,5，
②如图 2 所示，当点 M2 在射线 AB 上时，过 M2 作 M2E⊥CO 于 E，
则 △CEM2 是等腰直角三角形，
由题可得，AM2=AM1=32，
∴CM2=72，
∴EM2=7，即点 M2 的横坐标为 7，
在直线 y=−x+6 中，当 x=7 时，y=−1，
∴M27,−1，
综上所述，点 M 的坐标为 1,5 或 7,−1．
24. （1） CB 延长线上；a+b．
（2） ① DC=BE，理由如下：
∵ △ABD 和 △ACE 为等边三角形，
∴ AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60∘．
∴ ∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即 ∠CAD=∠EAB．
∴ △CAD≌△EAB．
∴ DC=BE．
② BE 长的最大值是 4．
（3） AM 的最大值为 3+22，点 P 的坐标为 2−2,2．
如图1，
构造 △BNP≌△MAP，则 NB=AM．
由（1）知，当点 N 在 BA 的延长线上时，NB 有最大值（如图2）．
易得 AN=22，
∴ AM=NB=3+22．
过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，
PE=AE=2，
∴ P2−2,2．
25. （1） 设直线 AB 所对应的函数关系式为 y=kx+b，
把 0,320 和 2,120 代入 y=kx+b 得：b=320,2k+b=120,
解得：k=−100,b=320,
∴ 直线 AB 所对应的函数关系式为：y=−100x+320；
（2） 设直线 CD 所对应的函数关系式为 y=mx+n，
把 2.5,120 和 3,80 代入 y=mx+n 得：120=2.5m+n,80=3m+n,
解得：m=−80,n=320,
∴ 直线 CD 所对应的函数关系式为 y=−80x+320，
当 y=0 时，x=4，
∴ 小颖一家当天 12 点到达姥姥家．
26. 设汽车的速度是 x 千米每小时，拖拉机速度 y 千米每小时，根据题意得：
43x+y=160,12x=32y,
解得：
x=90,y=30,
则汽车行驶的路程是：43+12×90=165（千米），
拖拉机行驶的路程是：43+32×30=85（千米）．
答：汽车行驶 165 千米，拖拉机行驶 85 千米．