小学数学北师大版六年级上册一 圆4 圆的周长第3课时教学设计及反思

这是一份小学数学北师大版六年级上册一 圆4 圆的周长第3课时教学设计及反思，共5页。教案主要包含了单元等内容，欢迎下载使用。

课题
圆的周长
总课时
1
教学目标（三维目标）
1.认识圆的周长，理解并掌握圆周率以及圆周长公式，并能利用公式解决实际问题；
2.通过观察、比较、归纳、总结和动手操作经历圆周率的探索过程，渗透化曲为直的数学思想；
3.通过相关史料的介绍，使学生感悟数学式的发展过程，激发学习数学的兴趣。同时进行爱国主义教育。
教学重点、难点
教学重点：观察圆周长与直径关系总结、计算圆的周长。
教学难点：感悟的过程和方法、验证中的动手操作、规律的总结和归纳。
板书设计
圆的周长
化曲为直 C=πd
极限思想 C=2πr
课前准备
圆形物品、圆规
课前参与
学具：10cm 正方形、圆形物品 圆规、线、直尺
了解：圆周率
教学过程
教师教学活动
（教学各环节设计、预设意图及时间分配）
学生学习活动
（学习内容、形式及要求）
过程目标
（质疑与评价）
一、谈话导入，揭示课题
师：我们已经认识了圆。今天我们来进一步研究圆，学习有关圆的周长的知识。（板书课题：圆的周长）
二、在比较、操作中，理解圆周长及其计算方法
1.认识圆的周长。
师：课前老师请每位同学都准备了一个圆（要求半径为整厘米数），你能用手指出你的圆的周长吗？
提问：你认为什么叫圆的周长？
2.认识直径（半径）大小决定圆的周长。
（1）出示：这是刚才两位同学的圆，你认为哪个圆的周长更长些？
（2）提问：老师这还有两个圆，你能不能按照圆的周长大小给它们排排序？
预设排序:①﹤④﹤②﹤③ 或①﹤②﹤④﹤③ 或①﹤④=②﹤③
（3）设疑：看来现在1号周长最小和3号周长最大没有什么争议。2号和4号的周长还存在着一定的争议，怎么办？
（4）汇报：说明测量的方法和测得的数据及结论。（做好方法呈现次序的调控）
提问：你为什么量这条绳子的长度？（绳长=周长）
追问：既然绳长=周长，为什么选择
量绳长而不直接量周长？
小结：这个方法是数学研究中非常重要的“化曲为直”。
课件配合展示“化曲为直”过程。
（演示“滚动过程”）
说明：圆在滚动中形成了一条直线段的轨迹，我们测量这条直线的长度就是在测量圆的周长。
提问：你能介绍一下你为什么这样计算吗？
3.经历圆周率形成过程，深入理解直径与周长关系。
（1）请同学们用计算器验证一下，周长是否是本身直径的3.14倍。
（2）提问：为什么我们的结论都在3倍左右，但都不是3.14倍？
（3）结论：虽然前两种方法的数据存在误差，但我们通过数据可以发现圆的直径越大周长就越大的重要结论。而且测量中同学都不约而同地用到了研究曲线图形的一中非常重要的方法“化曲为直”。实际上这也是很多数学家最初研究圆的周长时所想到、用到的。刚才同学提到的圆周长是直径的3.14倍实际上就是古代数学家用这个方法得到的。
（4）数学家是怎么想到用直径这条直线段来计算周长这条曲线段的长度的呢？3.14的出现经历了怎样的过程呢？我们一起来简单的了解一下。
①课件出示：一个圆中有一个内接正六边形，圆的半径=正六边形的边长
提问：正六边形的周长是半径的几倍？是直径的几倍？（6倍、3倍）
再问：两个图形的周长哪个更长些？（圆）
②课件显示：将圆周平均分成12份。
提问：将这12个点连起来形成正12边形，它们的周长哪个更长？（圆）
说明：正12边形的周长是圆直径的3.105828倍。正12边形和正六边形相比，谁的周长更接近圆的周长？(正12边形)
③课件显示：把圆周平均分成24份。提问：把这24个点连起来就是一个什么形？（正24边形）
追问：正24边形和正12边形的周长哪个更接近圆周长？

④提问：如果再割一次是什么形？再割呢？（正48形、正96边形……）
追问：如果这么一直割下去，你有什么想法？
课件出示《周髀算经》“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”
再问：正多边形与直径的比值也就会越来越……？
⑤教师说明：这正是1700多年前我国古代大数学家刘徽用“割圆术”研究圆的周长与直径比值的方法。刘徽一直割到正九十六边形，发现了圆周长与直径的比值是3.1416。后来又有一位中国的大数学家和天文学家祖冲之，他在一个直径为3.3333米的大圆里，一直割到正12288边形，计算出每条边的长度仅是0.852毫米。你在尺子上找一找0.852毫米到底有多长？（学生观察尺子）他一直研究到了正24576边形，这是正多边形的每条边已经和圆周紧贴在一起了。他经过不懈努力和严谨计算，终于得到比较精确的圆周长和直径的比值，在3.1415926到3.1415927之间，这个结果要比欧洲人早了1千多年。
人类对这个比值的计算到今天仍在继续，随着计算机的出现，这个比值已经计算到了小数点后第12411亿位，这个数有多少呢？如果你一秒钟读一个数的话，大约需要读4万年。还没有算完，人类花了几千年的时间，有人甚至付出了毕生的努力，终于达成了这样一个共识，无论是大圆还是小圆，任意一个圆，它的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们现在就把圆的周长除以直径的商叫做圆周率，用希腊字母派表示，这个圆周率有两大让人不可思议，这个数是固定的，但却是无限的，永远也数不完，而且还不循环，没有规律。因此我们计算时为了方便取近似值3.14。
4.推导公式：圆周长应该怎样计算？
追问：为什么这样计算？（圆周长是直径的3.14倍。）
再问：如果用C来表示周长，圆周长的计算方法可以写成什么？（C=∏d）
你认为圆的周长还可以怎样计算？（C=2∏r）
三、应用知识，解决问题
1.请你计算2号圆和4号圆的周长。（可以借助计算器）
2.口答列式：
（1）例1第一问：圆形花坛的直径是20米，它的周长是多少米？
（2）有一奶牛场准备用粗铁丝围成一个半径是12米的圆形牛栏，请同学们帮忙算一算，至少需要买多少铁丝才能把牛栏围3圈？(接头处忽略不计。)
3.你会计算半圆的周长吗?
四、全课小结
指名学生到实物投影上完成，并留下明显大小不同的圆。
预设1：围成圆的一周的长叫做圆的周长；
预设2：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
学生猜测
学生排序后追问理由
预设：3号圆看着比较大；3号直径较大；3号半径较大；C是d的3.14倍，所以直径大周长就大。
预设：量、算（学生缺少的圆片由教师提供）
小组合作，选择工具测量2号、4号圆；数据填表；思考圆的大小与什么有关？
方法一：饶绳法
预设：周长是曲线，而绳子是直线段。
方法二：滚动法
方法三：测量直径，用公式计算
预设：周长总是本身直径的3.14倍，所以用直径乘3.14就等于圆周长。
验证
交流数据
预设：测量误差
学生独立完成后，全班交流。
旨在认识圆的周长，并通过动手操作体验“化曲为直”的思想，生成测量圆周长的不同方法。
沟通不同测量方法的共同之处，渗透“化曲为直”的思想方法。通过测量结果得出结论：圆周长总是它直径的3倍多一些。
这一环节认识圆周率周长计算中的作用，通过简单的图形计算，理解圆周长的计算公式的应用，并强调解题的书写过程。