2020-2021学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期末数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B＝∠C B．c2﹣a2＝b2
C．a＝3，b＝4，c＝5 D．∠A：∠B：∠C＝1：1：4
5．（3分）一次函数y＝x﹣1的图象经过（　　）
A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
6．（3分）调查某班10名学生一周居家劳动的时间（单位：h），统计结果如下表：
一周劳动时间
4
5
6
7
人数
2
3
4
1
那么这10名学生一周内的平均劳动时间为（　　）
A．4h B．5h C．5.4h D．6h
7．（3分）某种瓜苗早期在农科所温室中生长，长到20cm时，移至村庄的大棚内沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗的平均高度y（cm）与生长时间x（天）的函数关系的图象如图所示．当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花，则这种瓜苗移至大棚后，继续生长至开始开花所用的时间是（　　）

A．33天 B．18天 C．35天 D．20天
8．（3分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）

A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，M、N分别是BC和CD的中点，NP⊥AB于点P，连接MP．若∠DAB＝40°，则∠MPB＝（　　）

A．125° B．120° C．115° D．110°
10．（3分）已知x﹣＝1，则的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算的结果是 　 　．
12．（3分）测量7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5、36.3、36.8、36.3、36.5、36.7、36.5，这组数据的众数和中位数分别是 　 　℃、　 　℃．
13．（3分）方程+1＝的解是　 　．
14．（3分）如图，点A、B、C在水平地面的同一条直线上，发射塔PQ⊥AB于点C，测得∠PAC＝45°，∠PBC＝60°，AB＝40m，CQ＝20m，则PQ的高度约为 　 　m（取1.732，按四舍五入法把结果精确0.1）．

15．（3分）直线l：y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）经过A（0，2）、B（﹣1，m）两点，其中m＜0，下列四个结论：①方程kx+b＝0的解在﹣1和0之间；②若点P1（x1，y1）、P2（x1+1，y2）在直线l上，则y1＞y2；③k＞2；④不等式kx+b＞﹣m的解集为x＞﹣时，k＝3，其中正确的结论有 　 　（只需填写序号）．
16．（3分）如图，点E、G分别是正方形ABCD的AD、BC边的中点，点F、H在对角线BD上．若四边形EFGH是矩形，则＝　 　．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）一次函数的图象经过A（3，5），B（1，1）两点，求这个一次函数的解析式．
18．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，点F在边AD上，BE＝DF，求证：四边形AECF是矩形．

19．（8分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是 　 　名；
（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的大小是 　 　，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有800名学生参加这次测试，估计测试结果是A级的学生人数．
20．（8分）由边长为1的正方形构成网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）如图1，四边形ABCD的顶点都是格点．
①画▱ADCE；
②在AD上画点F，使BF平分▱ADCE的面积．
（2）如图2，等边△ABC的顶点A、B都是格点．
①画△ABC的高CH；
②画△ABC的高AM．

21．（8分）如图，直线y＝x+7与直线y＝﹣2x﹣2交于点C，它们与y轴分别交于A、B两点．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）点F在x轴正半轴上，使S△ABC＝S△AFC，求点F的坐标；
（3）点P在x轴上，使∠PBO＝2∠PAO，直接写出点P的坐标．

22．（10分）某校计划购买A、B两种防疫物资共200套，要求A种物资数量不低于B种物资数量的，且不高于B种物资数量的，A、B两种物资的单价分别是150元/套、100元/套．设购买A种物资x套，购买这两种物资所需的总费用为y元．
（1）直接写出y关于x的函数关系式；
（2）求总费用y的最小值；
（3）若实际购买时，A种物资单价下调2m元/套，B种物资单价上调了m元/套，此时购买这两种物资所需最少费用为23500元，直接写出m的值．
23．（10分）已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，M是AO上一点．
（1）如图1，AQ⊥DM于点N，交BO于点Q．
①求证：OM＝OQ；
②若DQ＝DC，求证：QN+NM＝MD．
（2）如图2，M是AO的中点，线段EF（点E在点F的左边）在直线BD上运动，连接AF、ME，若AB＝4，EF＝，直接写出AF+ME的最小值．

24．（12分）直线l1：y＝x﹣3交x轴于A，交y轴于B．
（1）求AB的长；
（2）如图1，直线l1关于y轴对称的直线l2交x轴于点C，直线l3：y＝x+b经过点C，点D、T分别在直线l2、l3上．若以A、B、D、T为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）如图2，平行y轴的直线x＝2交x轴于点E，将直线l1向上平移5个单位长度后交x轴于M，交y轴于N，交直线x＝2于点P．点F（t，t2）在四边形ONPE内部，直线PF交OE于G，直线OF交PE于H，求GE（ME+HE）的值．


2020-2021学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1
【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：D．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【解答】解：A、与不能合并，所以A选项不符合题意；
B、原式＝，所以B选项不符合题意；
C、原式＝＝，所以C选项符合题意；
D、原式＝4×3＝12，所以D选项不符合题意．
故选：C．
3．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据函数的意义进行判断即可．
【解答】解：在某个变化过程中，有两个变量x、y，一个量变化，另一个量也随之变化，当x每取一个值，y就有唯一的值与之相对应，这时我们就把x叫做自变量，y叫做因变量，y是x的函数，
只有选项B中的“x每取一个值，y才有唯一值与之相对应”，其它选项中的都不是“唯一相对应”的，
故选：B．
4．（3分）由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B＝∠C B．c2﹣a2＝b2
C．a＝3，b＝4，c＝5 D．∠A：∠B：∠C＝1：1：4
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．
【解答】解：A、∵∠A+∠B＝∠C，
∴∠A+∠B+∠C＝2∠C＝180°，
∴最大的角∠C＝90°，是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、c2﹣a2＝b2，即a2+b2＝c2，故是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵32+42＝52，故是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵∠A：∠B：∠C＝1：1：4，∴∠C＝，故不能判定是直角三角形，故选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）一次函数y＝x﹣1的图象经过（　　）
A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
【分析】由一次函数y＝kx+b中k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x﹣1中的k＝1＞0，
∴该函数图象经过第一、三象限．
又∵b＝﹣1＜0，
∴该函数图象与y轴交于负半轴，
∴该函数图象经过第一、三、四象限．
故选：A．
6．（3分）调查某班10名学生一周居家劳动的时间（单位：h），统计结果如下表：
一周劳动时间
4
5
6
7
人数
2
3
4
1
那么这10名学生一周内的平均劳动时间为（　　）
A．4h B．5h C．5.4h D．6h
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：这10名学生一周内的平均劳动时间为＝5.4（h），
故选：C．
7．（3分）某种瓜苗早期在农科所温室中生长，长到20cm时，移至村庄的大棚内沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗的平均高度y（cm）与生长时间x（天）的函数关系的图象如图所示．当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花，则这种瓜苗移至大棚后，继续生长至开始开花所用的时间是（　　）

A．33天 B．18天 C．35天 D．20天
【分析】利用待定系数法求出15＜x≤60时y与x之间的函数关系式，再把y＝80代入计算即可求解．
【解答】解：当15＜x≤60时，设y＝kx+b（k≠0），
则：，
解得：，
∴y＝x−30，
当y＝80时，x−30＝80，
解得x＝33，
33﹣15＝18（天），
∴这种瓜苗移至大棚后，继续生长至开始开花所用的时间是是18天．
故选：B．
8．（3分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）

A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况．
【解答】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．
故选：B．
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，M、N分别是BC和CD的中点，NP⊥AB于点P，连接MP．若∠DAB＝40°，则∠MPB＝（　　）

A．125° B．120° C．115° D．110°
【分析】如图，连接AC、BD交于点O，连接MN、OM，OM交PN于K．求出∠OBP＝110°，只要证明四边形OMPB是等腰梯形即可解决问题．
【解答】解：如图，连接AC、BD交于点O，连接MN、OM，OM交PN于K．

∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB，∠ADC＝∠ABC＝140°，
∴∠DBC＝∠DBA＝70°，∠CBP＝40°，
∵DN＝CN，CM＝MB，
∴OM∥CD，MN∥BD，
∴四边形DNMO是平行四边形，
∴OM∥CD，MN＝OD＝OB，
∵PN⊥CD，
∴OM⊥PN，
∵PB∥OK∥DN，OD＝OB，
∴NK＝PK，
∴MN＝PM，
∴PM＝OB，
∴四边形OMPB的等腰梯形，
∴∠MPB＝∠OBP＝70°+40°＝110°．
故选：D．
10．（3分）已知x﹣＝1，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【分析】结合完全平方公式和分式运算的法则先求原式的倒数，然后再计算．
【解答】解：∵x﹣＝1，
∴（x﹣）2＝1，
∴x2+＝3，
原式的倒数为，
∴原式＝，
故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算的结果是 　3　．
【分析】根据二次根式的性质解答．
【解答】解：＝＝3．
故答案为：3．
12．（3分）测量7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5、36.3、36.8、36.3、36.5、36.7、36.5，这组数据的众数和中位数分别是 　36.5　℃、　36.5　℃．
【分析】根据众数、中位数的意义求解即可．
【解答】解：这七个数据中出现次数最多的是36.5，共出现3次，因此众数是36.5，
将这七个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是36.5，因此中位数是36.5，
故答案为：36.5，36.5．
13．（3分）方程+1＝的解是　x＝1　．
【分析】公分母为（x﹣2），去分母转化为整式方程求解，结果要检验．
【解答】解：去分母，得x﹣3+x﹣2＝﹣3，
移项、合并，得2x＝2，
解得x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2≠0，
所以，原方程的解为x＝1，
故答案为：x＝1．
14．（3分）如图，点A、B、C在水平地面的同一条直线上，发射塔PQ⊥AB于点C，测得∠PAC＝45°，∠PBC＝60°，AB＝40m，CQ＝20m，则PQ的高度约为 　74.6　m（取1.732，按四舍五入法把结果精确0.1）．

【分析】在Rt△PAC中，由∠PAC＝45°，可得PC＝AC，设PC＝xm＝AC，表示BC，在在Rt△PBC中，由∠PBC＝60°可得出PC＝BC，进而求出PC，最后求出PQ即可．
【解答】解：在Rt△PAC中，∠PAC＝45°，
∴PC＝AC，
设PC＝xm＝AC，则BC＝（x﹣40）m，
在Rt△PBC中，∠PBC＝60°，
∴PC＝BC，
即x＝（x﹣40），
解得x＝（60+20）m，
即PC＝（60+20）m，
∴PQ＝PC﹣QC＝60+20﹣20＝40+20≈74.6（m），
故答案为：74.6．
15．（3分）直线l：y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）经过A（0，2）、B（﹣1，m）两点，其中m＜0，下列四个结论：①方程kx+b＝0的解在﹣1和0之间；②若点P1（x1，y1）、P2（x1+1，y2）在直线l上，则y1＞y2；③k＞2；④不等式kx+b＞﹣m的解集为x＞﹣时，k＝3，其中正确的结论有 　①③④　（只需填写序号）．
【分析】根据图象可对①进行判断；根据题意b＝2，m＝﹣k+2＜0，解得k＞2，可对③进行判断；根据一次函数的性质可对②进行判断；由b＝2，m＝﹣k+2，不等式kx+b＞﹣m化为kx+2＞k﹣2，得到＝﹣，解得k＝3，于是可对④进行判断．
【解答】解：∵直线l：y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）经过A（0，2）、B（﹣1，m）两点，其中m＜0，
∴直线与x轴的交点横坐标在﹣1和0之间，故①正确；
∵直线l：y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）经过A（0，2）、B（﹣1，m）两点，其中m＜0，
∴b＝2，
∴m＝﹣k+2＜0，
∴k＞2，故③正确；
∵k＞0，y随x的增大而增大，
∵x1＜x1+1，
∴y1＜y2，故②错误；
∵b＝2，m＝﹣k+2，
∴不等式kx+b＞﹣m化为kx+2＞k﹣2，
∴kx＞k﹣4，
∵不等式kx+b＞﹣m的解集为x＞﹣，
∴＝﹣，
解得k＝3，故④正确；
故答案为①③④．

16．（3分）如图，点E、G分别是正方形ABCD的AD、BC边的中点，点F、H在对角线BD上．若四边形EFGH是矩形，则＝　　．

【分析】连结EG交BD于点O，过点H作HM⊥EG于点M，根据条件易证四边形AEGB是矩形、△EOD和△MOH均为等腰直角三角形，再由四边形EFGH是矩形得出FH＝EG＝AB＝AD＝BC，OE＝OG＝OH＝OF＝EG＝FH，S矩形EFGH＝4S△HEO＝4×EO•MH＝2EO•MH，再由代数法和勾股定理求出MH＝a，进而得出结果．
【解答】解：如图，连结EG交BD于点O，过点H作HM⊥EG于点M，
∵点E、G分别是正方形ABCD的AD、BC边的中点，
∴AE＝DE＝BG＝CG＝AD＝BC＝AB，∠A＝90°，∠ADB＝45°，AD∥BC，
∴▱AEGB是矩形，
∴EG＝AB，∠AEG＝90°，
∴∠DEG＝90°，
∴∠EOD＝90°﹣∠ADB＝45°，
又∵HM⊥EG，
∴∠MHO＝45°＝∠EOD，即∠MHO＝∠MOH，
∴MO＝MH，
∵点F、H在对角线BD上．四边形EFGH是矩形，
∴FH＝EG＝AB＝AD＝BC，OE＝OG＝OH＝OF＝EG＝FH，
S矩形EFGH＝4S△HEO＝4×EO•MH＝2EO•MH，
设FH＝EG＝AB＝AD＝BC＝2a，则OE＝OG＝OH＝OF＝a，
∵Rt△HMO中，MO＝MH，OH＝a，
由勾股定理得：MH＝a，
∴S矩形EFGH＝2EO•MH＝2a•a＝a2，
S正方形ABCD＝AB2＝（2a）2＝4a2，
∴＝＝．
故答案为：．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）一次函数的图象经过A（3，5），B（1，1）两点，求这个一次函数的解析式．
【分析】设这个一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），把A、B两点的坐标代入求得k、b的值即可求出解析式．
【解答】解：设这个一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），根据题意得，
，
解得，
∴这个一次函数的解析式为：y＝2x﹣1．
18．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，点F在边AD上，BE＝DF，求证：四边形AECF是矩形．

【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，再证AF＝CE，得四边形AECF是平行四边形，然后证∠AEC＝90°，即可得出结论．
【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BE＝DF，
∴AD﹣DF＝BC﹣BE，
即AF＝CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴四边形AECF是矩形．
19．（8分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是 　40　名；
（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的大小是 　54°　，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有800名学生参加这次测试，估计测试结果是A级的学生人数．
【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比，可以求得本次抽样测试的学生人数；
（2）根据条形统计图中的数据，可以计算出形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数和C级的人数，即可将条形统计图补充完整；
（3）求出A级的学生人数所占的百分比乘以该校八年级学生总数800即可．
【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（名），
故答案为：40；

（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数是：360°×＝54°，
故答案为：54°，
C级的人数为：40×35%＝14（名），
补充完整的条形统计图如图所示；


（3）800×＝120（人），
答：估计测试结果是A级的学生人数有120人．
20．（8分）由边长为1的正方形构成网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）如图1，四边形ABCD的顶点都是格点．
①画▱ADCE；
②在AD上画点F，使BF平分▱ADCE的面积．
（2）如图2，等边△ABC的顶点A、B都是格点．
①画△ABC的高CH；
②画△ABC的高AM．

【分析】（1）①根据平行四边形的定义，画出图形即可．
②连接AC，BD交于点O，作直线BO交AD于F，直线BF即为所求．
（2）①取格点R，U，连接RU交AB于点H，连接AH即可．
②构造矩形BHWP，矩形PWJQ，得到矩形的中心T，K，连接TK交BC于M，连接AM，线段AM即为所求．
【解答】解：（1）①如图1中，四边形ADCE即为所求．
②如图1中，直线BF即为所求．
（2）①如图2中，线段CH即为所求．
②如图2中，线段AM即为所求．

21．（8分）如图，直线y＝x+7与直线y＝﹣2x﹣2交于点C，它们与y轴分别交于A、B两点．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）点F在x轴正半轴上，使S△ABC＝S△AFC，求点F的坐标；
（3）点P在x轴上，使∠PBO＝2∠PAO，直接写出点P的坐标．

【分析】（1）对于y＝x+7，令x＝0，则y＝7，故点A（0，7），同理可得，点C（0，﹣2），联立y＝x+7和y＝﹣2x﹣2即可求出点C的坐标；
（2）过点B作AC的平行线交x轴于点F，则点F为所求点，进而求解；
（3）在y轴的正半轴上取点B′（0，2），则OB＝OB′＝2，连接PB′，则PB′＝B′A＝7﹣2＝5，即可求解．
【解答】解：（1）对于y＝x+7，令x＝0，则y＝7，
故点A（0，7），
同理可得，点B（0，﹣2），
联立y＝x+7和y＝﹣2x﹣2并解得，
故点C（﹣3，4）；

（2）过点B作AC的平行线交x轴于点F，则点F为所求点，

理由：∵BF∥AC，
故△ABC和△AFC等高，故S△ABC＝S△AFC，
设直线BF的表达式为y＝x+t，
上述直线过点B，故t＝﹣2，
故直线BF的表达式为y＝x﹣2，
令y＝x﹣2＝0，解得x＝2，
故点F（2，0）；

（3）在y轴的正半轴上取点B′（0，2），则OB＝OB′＝2，连接PB′，

∴PB＝PB′，则∠PBO＝∠PB′O＝2∠PAO，
∴∠B′AP＝∠B′PA，
故PB′＝B′A＝7﹣2＝5，
设点P（x，0），
则PB′2＝22+x2＝52，解得x＝，
故点P的坐标为（，0）或（﹣，0）．
22．（10分）某校计划购买A、B两种防疫物资共200套，要求A种物资数量不低于B种物资数量的，且不高于B种物资数量的，A、B两种物资的单价分别是150元/套、100元/套．设购买A种物资x套，购买这两种物资所需的总费用为y元．
（1）直接写出y关于x的函数关系式；
（2）求总费用y的最小值；
（3）若实际购买时，A种物资单价下调2m元/套，B种物资单价上调了m元/套，此时购买这两种物资所需最少费用为23500元，直接写出m的值．
【分析】（1）设购买A种物资x套，则购买B种物资（200﹣x）套，根据总价＝单价×数量，即可得出y与x之间的函数关系式；
（2）根据A种物资数量不低于B种物资数量的，且不高于B种物资数量的，即可得出关于x的一元一次不等式组，根据函数的性质求最小值；
（3）由总价＝单价×数量列出函数关系式，再分一次项系数大于0和小于0两种情况讨论即可．
【解答】解：（1）设购买A种物资x套，则购买B种物资（200﹣x）套，
由题意得：y＝150x+100（200﹣x）＝50x+20000，
∴y关于x的函数关系式为：y＝50x+20000；
（2）由A种物资数量不低于B种物资数量的，且不高于B种物资数量的，
得：，
解得：40≤x≤50，
∵y＝50x+20000且50＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝40时，y最小，最小值为50×40+20000＝22000（元）；
（3）由题意，得：y＝（150﹣2m）x+（100+m）（200﹣x）＝（50﹣3m）x+20000+200m，
①当50﹣3m＞0，即m＜16时，
x＝40时，y有最小值，
即（50﹣3m）×40+20000+200m＝23500，
解得：m＝18，（不符合题意），
②当50﹣3m＜0，即m＞16时，
x＝50时，y有最小值，
即（50﹣3m）×50+20000+200m＝23500，
解得：m＝20（符合题意），
∴m＝20元/套时，购买这两种物资所需最少费用为23500元．
23．（10分）已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，M是AO上一点．
（1）如图1，AQ⊥DM于点N，交BO于点Q．
①求证：OM＝OQ；
②若DQ＝DC，求证：QN+NM＝MD．
（2）如图2，M是AO的中点，线段EF（点E在点F的左边）在直线BD上运动，连接AF、ME，若AB＝4，EF＝，直接写出AF+ME的最小值．

【分析】（1）①证明△AOQ≌△DOM（ASA），由全等三角形的性质可得出答案；
②连接ON，作OP⊥ON于O交MD于点P，证明△NOQ≌△POM（ASA），由全等三角形的性质得出ON＝OP，QN＝MP，由直角三角形的性质可得出结论；
（2）取AD的中点P，连接FP，MP，CP，且CP交BD于点H，证明四边形MEFP为平行四边形，得出ME＝PF，由正方形的性质得出AF＝CF，则可得出CF+FP≥CP，由勾股定理求出PC的长，则可得出答案．
【解答】（1）①证明：∵在正方形ABCD中，AC＝BD，AC⊥BD，OA＝，OD＝，
∴OA＝OD，
∵AQ⊥DM，
∴∠DNQ＝∠AOQ＝90°，
∴∠QAO＝∠ODM，
∴△AOQ≌△DOM（ASA），
∴OQ＝OM；
②证明：连接ON，作OP⊥ON于O交MD于点P，

∴∠NOP＝∠QOM＝90°，
∴∠NOP﹣∠NOM＝∠QOM﹣∠NOM，
即∠NOQ＝∠POM，
由（1）得△AOQ≌△DOM，
∴OQ＝OM，∠NQO＝∠PMO，AQ＝MD，
∴△NOQ≌△POM（ASA），
∴ON＝OP，QN＝MP，
∴QN+NM＝MP+NM＝NP，
又NP＝ON，
∴QN+NM＝ON，
∵DQ＝DA，AQ⊥DM，
∴AN＝NQ，
∵∠AOQ＝90°，
∴AQ＝2ON，
∴NQ+NM＝AQ＝MD．
（3）解：∵正方形ABCD中，AB＝4，
∴BD＝4，
∴OD＝2，
取AD的中点P，连接FP，MP，CP，且CP交BD于点H，

∵M为AO的中点，
∴MP∥OD，MP＝OD＝，
∵EF＝，
∴EF＝MP，
∴四边形MEFP为平行四边形，
∴ME＝PF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴A，C关于BD对称，
∴AF＝CF，
∵AF+ME＝CF+FP≥CP，
即F与H重合时，AF+ME最小，最小值为PC的长，
∵PD＝2，CD＝4，
∴PC＝＝＝2，
∴AF+ME的最小值为2．
24．（12分）直线l1：y＝x﹣3交x轴于A，交y轴于B．
（1）求AB的长；
（2）如图1，直线l1关于y轴对称的直线l2交x轴于点C，直线l3：y＝x+b经过点C，点D、T分别在直线l2、l3上．若以A、B、D、T为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）如图2，平行y轴的直线x＝2交x轴于点E，将直线l1向上平移5个单位长度后交x轴于M，交y轴于N，交直线x＝2于点P．点F（t，t2）在四边形ONPE内部，直线PF交OE于G，直线OF交PE于H，求GE（ME+HE）的值．

【分析】（1）求出OA，OB长，用勾股定理可解得AB长；
（2）先解出l2，l3解析式，联立l1，点D在直线BC上，假设点D坐标为（m，﹣m﹣3），现在有了B，C，D三点坐标，只差T坐标，这里用到平移性质：如解答中的（2）①是已知点A，B，D，要求出T坐标，T1D1∥AB，B向D移动的同时，A也向T移动，B与D的横坐标距离和A与T的横坐标距离是相等的，即可求出T的横坐标，同理也可求出T的纵坐标，即T（m+3，﹣m），代入直线l3，解出m的值．
（3）解出直线PF的解析式为y＝（t+2）x﹣2t，直线OF的解析式为y＝tx，联立组成方程组，解出交点G，E，M，H，坐标，然后求出GE，ME，HE长度（关于t 的表达式）便可解得．
【解答】解：（1）由于直线l1：y＝x﹣3交x轴于A（3，0），得OA＝3；
交y轴于B（0，﹣3），得OB＝3；
∵AO⊥BO，
∴AB＝＝3；
（2）

设直线l2的解析式为y＝kx﹣3，
由于点A，C关于y轴对称，
故由A（3，0）得C（﹣3，0），
点C在直线l2上，得0＝﹣3k﹣3，
解得k＝﹣1，
所以l2的解析式为y＝﹣x﹣3，
∵直线l3：y＝x+b经过点C，
∴0＝（﹣3）+b，得b＝，
∴直线l3：y＝x+，
设点D坐标为（m，﹣m﹣3），
①当点D在线段BC上时，即图1中的D1，
以A、B、D1、T为顶点的四边形是平行四边形ABD1T，
即AB∥D1T，AB＝D1T，
根据平移性质知，T（m+3，﹣m），
∴﹣m＝（m+3）+，解得m＝﹣2，
∴D1＝（﹣2，﹣1），
②当点D在线段BC的延长线上时，即图1中的D2，
以A、B、D2、T为顶点的四边形是平行四边形ABTD2，
即AB∥D2T，AB＝D2T，
根据平移性质知，T（m﹣3，﹣m﹣6），
∴﹣m﹣6＝（m﹣3）+，解得m＝﹣4，
∴D2（﹣4，1），
③当点D在线段CB的延长线上时，即图1中的D3，
以A、B、D3、T为顶点的四边形是平行四边形AD3BT，
即BD∥AT，BD3＝AT，
根据平移性质知，T（3﹣m，m），
∴m＝（3﹣m）+，解得m＝2，
∴D3（2，﹣5），
故点D的坐标为（﹣2，﹣1），（﹣4，1），（2，﹣5）
（3）直线l1向上平移5个单位长度得到的直线MN解析式为y＝x+2，
交直线x＝2于点P（2，4），
设直线PF的解析式为y＝px+q，
∵经过点P（2，4）与F（t，t2），
∴，
解得，
∴直线PF的解析式为y＝（t+2）x﹣2t，
交x轴于G（，0），
又直线x＝2交x轴于点E（2，0），
得GE＝2﹣＝，
又直线OF的解析式为y＝tx，与直线x＝2交于H（2，2t），得HE＝2t，
直线MN的解析式为y＝x+2，交x轴于M（﹣2，0），得ME＝4，
所以GE（ME+HE）＝（4+2t）＝8．
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日期：2021/8/16 23:23:13；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298