2018_2019学年广州市海珠区八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年广州市海珠区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图案中，是轴对称图形的为
A. B.
C. D.

2. 下列计算正确的是
A. a+a2=a3B. a3⋅a2=a6C. a32=a6D. 3a32=9a3

3. 点 P−1,−3 关于 y 轴对称的点的坐标是
A. −1,3B. 1,3C. 3,−1D. 1,−3

4. 下列从左到右的运算是因式分解的是
A. 4a2−4a+1=4aa−1+1
B. x−yx+y=x2−y2
C. x2+y2=x+y2−2xy
D. xy2−1=xy+1xy−1

5. 如图，已知 AO=CO，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ABO≌△CDO 的是
A. ∠A=∠CB. BO=DOC. AB=CDD. ∠B=∠D

6. 如图，将一个正方形剪去一个角后，∠1+∠2 等于
A. 120∘B. 170∘C. 220∘D. 270∘

7. 如图，AB∥CD，BC∥AD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是
A. 3B. 4C. 5D. 6

8. 若 x2−2xy+y2=x+y2+A，则 A 为
A. 4xyB. −4xyC. 2xyD. −2xy

9. 能使分式 x2−xx2−1 的值为零的所有 x 的值是
A. x=0B. x=1
C. x=0 或 x=1D. x=0 或 x=±1

10. 如图，将 △ABC 沿 AD 所在直线翻折，点 B 落在 AC 边上的点 E，∠C=25∘，AB+BD=AC，那么 ∠AED 等于
A. 80∘B. 65∘C. 50∘D. 35∘

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：−20= ；3−2= ；4x33y⋅6y24x3= ．

12. 如图，∠1=140∘，∠3=32∘，那么 ∠2= 度．

13. 计算：1y−1x+2= ．

14. 若三角形的两边长是 5 和 2，且第三边的长度是偶数，则第三边长可能是 ．

15. 在平面直角坐标系中，A0,4，B8,4，在 x 轴上存在一点 P，使得 AP+BP 最短，则点 P 的坐标为 ．

16. 如图，∠BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线相交于点 D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，AB=13，AC=9，则 BE= ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：
（1）5ab2a−b2；
（2）3a2b3−2a4b÷2ab．

18. 分解因式：
（1）b2−8b+16；
（2）3xa2−3xb2．

19. 如图，在 △ABC 中，∠A=72∘，∠BCD=31∘，CD 平分 ∠ACB．求 ∠B 和 ∠ADC 的度数．

20. 小明去离家 900 米的书店买书，买完书后骑共享单车回家，发现返回时比去时少用了 12 分钟，已知小明骑车速度是步行速度的 5 倍，求小明步行的速度．

21. 如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点 E，F 是垂足，AE=CF，求证：
（1）△ABF≌△CDE；
（2）AB∥CD．

22. 已知：如图所示，CD∥AN．
（1）用尺规作图作出 ∠MAN 的平分线，交 CD 于点 P；（保留作图痕迹）
（2）在（1）的基础上，若 ∠PAN=15∘，AC=2，求点 P 到 AM 的距离．

23. 等边 △ABC 中，点 P 由点 A 出发沿 CA 方向运动，同时点 Q 以相同的速度从点 B 出发沿 BC 方向运动，当点 Q 到达 C 点时，P，Q 两点都停止运动，连接 PQ，交 AB 于点 M．
（1）如图①，当 PQ⊥BC 时，求证：AP=AM；
（2）如图②，试说明：在点 P 和点 Q 运动的过程中，PM=QM．

24. 已知代数式 A=2x−1−4x+1，B=1x2−1．
（1）若 A+B=0 时，求 x−3x+3−x−12 的值；
（2）若关于 x 的方程 A+B⋅mx=0 无解时，求 m 的值；
（3）若关于 x 的方程 A+2t2B=0 的解为 x=3t，求 t3−2t2+83t3−7t2+3t+14 的值．

25. 已知：如图①所示，△ABC 和 △ADE 中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90∘，点 M 是 BC 的中点，AM 与 DE 交于点 F，AC 与 DE 交于点 H．
（1）求证：∠MAC=45∘；
（2）求证：DF+EH>FH；
（3）如图②所示，点 P 在线段 MC 上，且 ∠DPE=90∘，PD 交 AM 于点 K，PE 交 AC 于点 R，猜想 DK，KR 和 ER 的数量关系，并证明你的猜想．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. D
4. D
5. C
6. D
7. A
8. B
9. A【解析】∵ x2−xx2−1=0，
∴ x2−x=0，即 xx−1=0，
x=0 或 x=1，
又 ∵ x2−1≠0，
∴ x≠±1，
综上得，x=0．
10. C
【解析】根据折叠的性质可得 BD=DE，AB=AE，
∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠C=25∘，
∴∠AED=∠EDC+∠C=50∘．
第二部分
11. 1，19，2y
12. 108
13. x+2−yyx+2
14. 4 或 6
15. 4,0
【解析】作点 A 关于 x 轴的对称点 Aʹ，连接 AʹB 交 x 轴于点 P，点 P 即为所求，此时 P4,0．
16. 2
【解析】连接 CD，BD，
因为 AD 是 ∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
所以 DF=DE，∠F=∠DEB=90∘，AE=AF，
因为 DG 是 BC 的垂直平分线，
所以 CD=BD，
在 Rt△CDF 和 Rt△BDE 中，
CD=BD,DF=DE,
所以 Rt△CDF≌Rt△BDE，
所以 BE=CF，
所以 AB=AE+BE=AF+BE=AC+2BE，
因为 AB=13，AC=9，
所以 BE=2．
第三部分
17. （1） 原式=10a2b−5ab3．
（2） 原式=32ab2−a3．
18. （1） 原式=b−42．
（2） 原式=3xa2−b2=3xa+ba−b.
19. ∵CD 平分 ∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB，
又 ∵∠BCD=31∘，
∴∠ACB=2∠BCD=62∘，
∴∠B=180∘−∠A−∠ACB=46∘，
∴∠ADC=∠B+∠BCD=46∘+31∘=77∘.
20. 设小明步行的速度为 x 米/分．
依题意，得：
9005x+12=900x.
解得：
x=60.
经检验：x=60 是原方程的解，并且满足实际情况．
答：小明步行的速度为 60 米/分．
21. （1） ∵ DE⊥AC，BF⊥AC，
∴ ∠DEC=∠BFA=90∘，
∵ AE=CF，
∴ AE+EF=CF+EF，即 AF=CE，
在 Rt△CDE 和 Rt△ABF 中，
CD=AB,CE=AF,
∴ Rt△CDE≌Rt△ABF．
（2） 由 ① 得，Rt△ABF≌Rt△CDE，
∴ ∠A=∠C，
∴ AB∥CD．
22. （1） 如图 1 所示为所求．
（2） 如图 2，过点 P 作 PE⊥AM 于点 E，
∵AP 平分 ∠MAN，
∴∠MAP=∠PAN=12∠MAN，
∵CD∥AN，
∴∠CPA=∠MAP，
∴CP=AC=2，
∵∠PAN=15∘，
∴∠MAN=2∠PAN=30∘，
∵CD∥AN，
∴∠ECP=∠MAN=30∘，
∵PE⊥AM，
∴∠PEC=90∘，
∴PE=12PC，
∴ 点 P 到 AM 的距离为 1．
23. （1） 如图 1，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，
∵ △ABC 是等边三角形，
∴ AB=AC，
又 ∵ AD⊥BC，
∴ ∠BAD=∠CAD，
∵ AD⊥BC，PQ⊥BC，
∴ PQ∥AD，
∴ ∠P=∠DAC，∠AMP=∠BAD，
∴ ∠P=∠AMP，
∴ AP=AM．
（2） 如图 2，过点 Q 作 QE∥AC 交 AB 于点 E，
∵ △ABC 是等边三角形，
∴ △BQE 也是等边三角形，
∵ QE∥AC，
∴ ∠P=∠EQM，
∵ AP=BQ，△BQE 是等边三角形，
∴ AP=QE，
在 △PMA 和 △QME 中，
∠P=∠EQM,∠PMA=∠QME,PA=QE,
∴ △PMA≌△QME，
∴ PM=QM．
24. （1） 依题意，得：2x−1−4x+1+1x2−1=0，
解得：x=72，
经检验：x=72 是原方程的解，
x−3x+3−x−12=2x−10=2×72−10=−3.
（2） 依题意，得：2x−1−4x+1+mxx2−1=0，
解得：m−2x=−6，
当 m−2=0，即 m=2 时，m−2x=−6 无解，原分式方程也无解，
当 m−2≠0，即 m≠2 时，x=−6m−2，
∵ 原分式方程无解，
∴ x=−6m−2 是原方程的增根，
∴ −6m−2=±1，
解得：m1=−4，m2=8，
综合上述，当 m 为 −4 或 8 或 2 时，原方程无解．
（3） ∵ 2x−1−4x+1+2t2x2−1=0，
解得：x=3+t2，
经检验 x=3+t2 是原方程的解，
∵ x=3t，
∴ 3t=3+t2，
∴ t2=3t−3，
t3−2t2+83t3−7t2+3t+14=t3t−3−23t−3+83t3t−3−73t−3+3t+14=33t−3−9t+1493t−3−27t+35=58.
25. （1） ∵ AB=AC，M 是 BC 的中点，
∴ ∠MAC=12∠BAC，
又 ∵ ∠BAC=90∘，
∴ ∠MAC=45∘．
（2） 如图①，过点 A 作 AG⊥AM，垂足为 A，截取 AG=AF，连接 GE，GH，
则 ∠GAF=90∘．
∵ ∠DAE=90∘=∠FAG，
∴ ∠DAF=∠EAG，
在 △DAF 和 △EAG 中，
DA=EA,∠DAF=∠EAG,AF=AG,
∴ △DAF≌△EAG，
∴ DF=EG，
∵ ∠GAF=90∘，∠MAC=45∘，
∴ ∠GAH=∠GAF−∠MAC=45∘，
∴ ∠MAC=∠GAH，
在 △AHF 和 △AHG 中，
AF=AG,∠MAC=∠GAH,AH=AH,
∴ △AHF≌AHG，
∴ FH=GH，
在 △GHE 中，EG+EH>HG，
∴ DF+EH>FH．
（3） DK+ER=KR，理由：
如图②延长 RE 到 Q，使得 EQ=DK，连接 AQ．
在四边形 ADPE 中，∠DAE=∠DPE=90∘，∠DAE+∠ADK+∠DPE+∠AER=360∘，
∴ ∠ADK+∠AER=180∘，
∴ ∠ADK=∠AEQ，
在 △ADK 和 △AEQ 中，
AD=AE,∠ADK=∠AEQ,DK=EQ,
∴ △ADK≌△AEQ，
∴ AK=AQ，∠DAK=∠EAQ，
∵ ∠DAE=90∘，∠MAC=45∘，
∴ ∠DAF+∠HAE=45∘，
∴ ∠RAQ=∠HAE+∠EAQ=45∘，
∴ ∠RAK=∠RAQ=45∘，
在 △RAK 和 △RAQ 中，
RA=RA,∠RAK=∠RAQ,AK=AQ,
∴ △RAK≌△RAQ，
∴ RK=RQ，
∴ DK+ER=KR．