2020-2021学年四川省成都市金牛实验中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）

这是一份2020-2021学年四川省成都市金牛实验中学七年级（上）月考数学试卷（12月份），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年四川省成都市金牛实验中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列美丽的图案中，轴对称图形共有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（ab3）2＝a2b6 B．（a2）3＝a5
C．a2•a3＝a6 D．a3+a4＝a7
3．（3分）下列计算中能用平方差公式的是（　　）
A．（﹣a+b）（a﹣b） B．（x+y）（y﹣x）
C．（x+2）（2+x） D．（x﹣2）（x+1）
4．（3分）小红有两根长度分别为4cm和8cm的木棒，他想摆一个三角形，现有长度分别为3cm，4cm，8cm，15cm四根木棒，则他应选择的木棒长度为（　　）
A．3cm B．4cm C．8cm D．15cm
5．（3分）若三角形三个内角度数比为2：3：5，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
6．（3分）如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
7．（3分）如图，将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1＝50°，则∠5＝（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°
8．（3分）如图，△ABC≌△AEF，观察以下结论：①AC＝AF；②EF＝BC；③∠FAB＝∠EAB；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）如图，△ABC中，AB＝4cm，AC＝5cm，BC＝6cm，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，DE∥AB，DF∥AC，则C△DEF＝（　　）

A．9cm B．6cm C．5cm D．4cm
10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D，若∠BAC＝52°，则∠DBC＝（　　）

A．12° B．14° C．16° D．18°
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）已知α与β互余，且α＝41°，则β为 　 　度．
12．（4分）计算：（）2020×（﹣2）2021结果为 　 　．
13．（4分）若出x+3y＝5，则2x×8y＝　 　．
14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若AB＝10cm，BC＝8cm，BD＝5cm，则S△ABD＝　 　cm2．

三、解答题（本大题共6小题，共54分）
15．计算：
（1）（2m﹣n）（m+2n）﹣（m+n）2+3n2．
（2）（﹣1）3+2（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2﹣|﹣4|．
（3）化简求值：[（2x﹣y）2+（2x+y）（2x﹣y）﹣4xy]÷2x，其中，x＝﹣4，y＝．
16．如图：已知△ABC中，∠B＝42°，∠C＝78°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．

17．如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
（1）作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；
（2）求△A1B1C1的面积（直接写出结果）．

18．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水费按每吨a元收费，超过6吨时，不超过部分仍按每吨a元收费，超过部分每吨按b元收费．该市某户今年3、4月份的用水量和水费如表所示：设某户该月用水量为x（吨），应缴水费为y（元）．
月份
用水量（吨）
水费（元）
3
5
15
4
9
30
（1）求a，b值．
（2）并写出不超过6吨和超过6吨时y与x之间的关系式．
（3）若某户5月份的用水量为20吨，求该用户5月份的水费多少元？
19．如图，已知AB＝CD，E、F是AC上两点，且AE＝CF，DE＝BF，
求证：（1）△ABF≌△CDE．
（2）AD∥BC．

20．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BC的垂直平分线DG交AD于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：
（1）BE＝CF．
（2）AB﹣AC＝2CF．

四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）已知a，b是等腰△ABC的两边长，且满足（a﹣5）2+|b﹣2|＝0，则该等腰三角形的周长为 　 　．
22．（4分）若x2+（2k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值为 　 　．
23．（4分）如图，BE、CE分别为△ABC的内、外角平分线，BF、CF分别为△EBC的内、外角平分线，若∠A＝52°，则∠BFC＝　 　度．

24．（4分）如图，正方形ABCD的顶点B在直线l上，作AE⊥l于E，连结CE，若BE＝4，AE＝3，则△BCE的面积 　 　．

25．（4分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E交CD于点F，H是BC边的中点，连接DH交BE于点G，考查下列结论：①AC＝BF；②BF＝2CE；③S四边形ADGE＝S四边形GHCE；④△DGF为等腰三角形．其中正确的有 　 　．

五、解答题（本大题共3小题，共30分）
26．若a，b，c为△ABC的三边．
（1）化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|；
（2）若a，b，c都是正整数，且a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求△ABC的周长．
27．四川省正在打造“世界最长城市中轴线”天府大道北延线德阳段，现甲乙两工程队共同承包德阳段中A，B两地之间的道路，两队分别从A，B两地相向修建．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通．甲，乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：
（1）试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？
（2）求乙队中途暂停施工的天数；
（3）求A，B两地之间的道路长度．

28．如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．

（1）直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系：　 　．
（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE．
（3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．

2020-2021学年四川省成都市金牛实验中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列美丽的图案中，轴对称图形共有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：轴对称图形指沿某条直线对折，图形两部分能完全重合的图形，
故图中4个图均为轴对称图形，共4个．
故选：D．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（ab3）2＝a2b6 B．（a2）3＝a5
C．a2•a3＝a6 D．a3+a4＝a7
【分析】分别根据积的乘方运算法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．幂的乘方法，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解答】解：A选项：（ab3）2＝a2b6，故本选项符合题意；
B选项：（a2）3＝a6，故本选项不符合题意；
C选项：a2⋅a3＝a5，故本选项不符合题意；
D选项：a3+a4≠a7，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．（3分）下列计算中能用平方差公式的是（　　）
A．（﹣a+b）（a﹣b） B．（x+y）（y﹣x）
C．（x+2）（2+x） D．（x﹣2）（x+1）
【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2即可判断．
【解答】解：A、两项都是互为相反数，故不能用平方差公式；
B、两项有一项完全相同，另一项互为相反数，故可用平方差公式；
C、两项完全相同，故不能用平方差公式；
D、有一项﹣2与1不同，故不能用平方差公式．
故选：B．
4．（3分）小红有两根长度分别为4cm和8cm的木棒，他想摆一个三角形，现有长度分别为3cm，4cm，8cm，15cm四根木棒，则他应选择的木棒长度为（　　）
A．3cm B．4cm C．8cm D．15cm
【分析】根据构成三角形的条件，确定出第三边长的长度．
【解答】解：由题意得，设选择的木棒长为x，
则8﹣4＜x＜4+8，即4＜x＜12，
∴选择木棒长度为8cm．
故选：C．
5．（3分）若三角形三个内角度数比为2：3：5，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【分析】若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是36°，54°，90°．则这个三角形一定是直角三角形．
【解答】解：设三角分别为2x，3x，5x，
依题意得2x+3x+5x＝180°，
解得x＝18°．
故三角36°，54°，90°．
所以这个三角形一定是直角三角形，
故选：B．
6．（3分）如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据实心长方体在水槽里，圆柱体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是圆柱体的底面积，水面上升的速度较慢进行分析即可．
【解答】解：根据题意可知，刚开始时由于实心长方体在水槽里，圆柱体底面积减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是圆柱体的底面积，水面上升的速度较慢，
故选：D．
7．（3分）如图，将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1＝50°，则∠5＝（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°
【分析】根据平行线的性质可得出∠1＝∠2、∠3＝∠4，通过角的计算可得出∠4的度数，再利用邻补角互补即可求出∠5的大小．
【解答】解：∵纸条两边平行，
∴∠2＝∠1＝50°（两直线平行，同位角相等），
又∵三角板为直角三角形，
∴∠2+∠4＝90°，
∴∠4＝40°，
∵∠4+∠5＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠5＝140°．
故选：C．
8．（3分）如图，△ABC≌△AEF，观察以下结论：①AC＝AF；②EF＝BC；③∠FAB＝∠EAB；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】关键全等三角形的性质得到AC＝AF，EF＝BC，∠EAF＝∠BAC，则可对①②进行判断；利用∠EAF＝∠BAC得到∠EAB＝∠FAC，则可对④进行判断，由于不能确定AB平分∠EAF，可对③进行判断．
【解答】解：∵△ABC≅△AEF，
∴AC＝AF，EF＝BC，故①②正确，
∠EAF＝∠BAC，
∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC，故④正确，
∵不能确定AB平分∠EAF，故③错误．
故选：C．
9．（3分）如图，△ABC中，AB＝4cm，AC＝5cm，BC＝6cm，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，DE∥AB，DF∥AC，则C△DEF＝（　　）

A．9cm B．6cm C．5cm D．4cm
【分析】根据平行线的性质和角平分线定义推出∠BDE＝∠DBE，∠CDF＝∠DCF，由等腰三角形的判定得到BE＝DE，CF＝DF，根据三角形周长的定义即可求出结果．
【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠ABD＝∠BDE，∠ACD＝∠CDF，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠DCF，
∴∠BDE＝∠DBE，∠CDF＝∠DCF，
∴BE＝DE，CF＝DF，
∴C△DEF＝DE+EF+DF＝BE+EF+CF＝BC＝6cm，
故选：B．
10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D，若∠BAC＝52°，则∠DBC＝（　　）

A．12° B．14° C．16° D．18°
【分析】由等腰三角形的性质可求得∠ABC，由线段垂直平分线的性质可求得∠ADB，则可求得∠DBC；
【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝52°，
∴＝＝64°，
∵DE为AB的中垂线，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠BAC＝52°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝12°．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）已知α与β互余，且α＝41°，则β为 　49　度．
【分析】互为余角的两角之和为90°，继而可得出答案．
【解答】解：由题意得，α和β互余，
∴α+β＝90°，
∵α＝41°，
∴β＝90°﹣α＝49°．
故答案为：49．
12．（4分）计算：（）2020×（﹣2）2021结果为 　﹣2　．
【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
【解答】解：＝＝＝1×（﹣2）＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．（4分）若出x+3y＝5，则2x×8y＝　32　．
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求解即可．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解答】解：2x×8y＝2x×（23）y＝2x⋅23y＝2x+3y，
∵x+3y＝5，
∴2x+3y＝25＝32．
故答案为：32．
14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若AB＝10cm，BC＝8cm，BD＝5cm，则S△ABD＝　15　cm2．

【分析】过D作DE⊥AB于点E，根据题意求出CD，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【解答】解：过D作DE⊥AB于点E，
∵BC＝8cm，BD＝5cm，
∴CD＝8﹣5＝3（cm），
∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC＝3cm，
∴S△ABD＝×AB×DE＝×10×3＝15cm2，
故答案为：15．

三、解答题（本大题共6小题，共54分）
15．计算：
（1）（2m﹣n）（m+2n）﹣（m+n）2+3n2．
（2）（﹣1）3+2（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2﹣|﹣4|．
（3）化简求值：[（2x﹣y）2+（2x+y）（2x﹣y）﹣4xy]÷2x，其中，x＝﹣4，y＝．
【分析】（1）根据多项式乘多项式的运算法则、完全平方公式计算即可；
（2）根据有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算；
（3）根据整式的混合运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式＝2m2+4mn﹣mn+2n2﹣（m2+2mn+n2）+3n2
＝2m2+4mn﹣mn+2n2﹣m2﹣2mn﹣n2+3n2
＝m2+mn+2n2；
（2）原式＝﹣1+2﹣4﹣4＝7；
（3）原式＝[（4x2﹣4xy+y2）+（4x2﹣y2）﹣4xy]÷2x
＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2﹣4xy）÷2x
＝（8x2﹣8xy）÷2x
＝4x﹣4y，
当x＝﹣4，y＝时，原式＝4×（﹣4）﹣4×＝﹣16﹣1＝﹣17．
16．如图：已知△ABC中，∠B＝42°，∠C＝78°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．

【分析】由AD⊥BC于D，得∠ADE＝90°．欲求∠DAE，需求∠AED．由∠B＝42°，∠C＝78°，得∠BAC＝60°．由AE平分∠BAC，得∠BAE＝30°，进而求得∠AED．
【解答】解：∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∠B＝42°，∠C＝78°，
∴∠BAC＝180°﹣42°﹣78°＝60°．
又∵AE平分∠BAC，
∴．
∴∠AED＝∠B+∠BAE＝42°+30°＝72°．
又∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°．
∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣90°﹣72°＝18°．
17．如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
（1）作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；
（2）求△A1B1C1的面积（直接写出结果）．

【分析】（1）根据网格确定A、B、C三点的对称点，然后再连接即可；
（2）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）△A1B1C1得面积：3×4﹣×2×3﹣×1×2﹣×2×4＝12﹣3﹣1﹣4＝4．

18．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水费按每吨a元收费，超过6吨时，不超过部分仍按每吨a元收费，超过部分每吨按b元收费．该市某户今年3、4月份的用水量和水费如表所示：设某户该月用水量为x（吨），应缴水费为y（元）．
月份
用水量（吨）
水费（元）
3
5
15
4
9
30
（1）求a，b值．
（2）并写出不超过6吨和超过6吨时y与x之间的关系式．
（3）若某户5月份的用水量为20吨，求该用户5月份的水费多少元？
【分析】（1）从表格可看出用水量为5吨时的费用和9吨时的费用，根据每户每月的用水量不超过6吨时，水费按每吨a元收费，超过6吨时，不超过部分仍按每吨a元收费，超出部分按每吨b元收费，可求出解．
（2）根据每户每月的用水量不超过6吨时，水费按每吨a元收费，超过6吨时，不超过部分仍按每吨a元收费，超出部分按每吨b元收费和（1）中求得解可写出函数式．
（3）20＞6，根据函数式可代入自变量求出函数值．
【解答】解：（1）由题意可得：5a＝15，a＝3，6a+（9﹣6）b＝30，
∴18+3b＝30，3b＝12，b＝4，
∴a＝3，b＝4．
（2）当0≤x≤6时，y＝ax＝3x，
当x＞6时，y＝6×3+（x﹣6）×4＝4x﹣6．
（3）由题可得20＞6，∴y＝4×20﹣6＝80﹣6＝74，
∴该用户5月份的水费74元．
19．如图，已知AB＝CD，E、F是AC上两点，且AE＝CF，DE＝BF，
求证：（1）△ABF≌△CDE．
（2）AD∥BC．

【分析】（1）证出AF＝CE，根据SSS可证明△ABF≌△CDE；
（2）证明△ADE≌△BF（SAS），由全等三角形的性质得出∠DAE＝∠BCF，则可得出结论．
【解答】证明：（1）∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+FE，
即AF＝CE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SSS）．
（2）∵△ABF≌△CDE，
∴∠AFB＝∠CED，
∴180°﹣∠AFB＝180°﹣∠CED，
即∠CFB＝∠AED，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△BF（SAS），
∴∠DAE＝∠BCF，
∴AD∥BC．
20．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BC的垂直平分线DG交AD于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：
（1）BE＝CF．
（2）AB﹣AC＝2CF．

【分析】（1）连接DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出DE＝DF，再证明△BDE≌△CDF就可以得出结论；
（2）由条件可以得出△ADE≌△ADF就可以得出AE＝AF，进而就可以求出结论．
【解答】证明：（1）如图所示，连接DB、DC，

∵DG垂直平分BC，
∴DB＝DC，
又∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴BE＝CF．
（2）在Rt△DAE和Rt△DAF中，
，
∴Rt△DAE≌Rt△DAF（HL），
∴AE＝AF，
∵AB﹣AE＝BE，
∴AB﹣AF＝CF，
∴AB﹣（AC+CF）＝CF，
∴AB﹣AC﹣CF＝CF，
∴AB﹣AC＝2CF．
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）已知a，b是等腰△ABC的两边长，且满足（a﹣5）2+|b﹣2|＝0，则该等腰三角形的周长为 　12　．
【分析】根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解．
【解答】解：∵（a﹣5）2+|b﹣2|＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝5，b＝2，
又∵a，b是等腰△ABC的两边长，
∴当a是腰，b是底时，△ABC三边长分别为：5，5，2，
∴该等腰三角形的周长为：5+5+2＝12，
当b＝2是腰，a＝5是底时，△ABC三边长分别为：2，2，5，
∵2+2＝4＜5，
∴不满足三角形三边关系，应舍去．
故答案为：12．
22．（4分）若x2+（2k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值为 　或　．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【解答】解：∵x2+（2k﹣1）x+9是一个完全平方公式，
∴（2k﹣1）x＝±2×3x，
∴2k﹣1＝±6，
解得：或，
故答案为：或．
23．（4分）如图，BE、CE分别为△ABC的内、外角平分线，BF、CF分别为△EBC的内、外角平分线，若∠A＝52°，则∠BFC＝　13　度．

【分析】根据角平分线的性质，由CE平分∠ACD，BE平分∠ABC得∠ECD＝，∠EBC＝，进而推断出∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝﹣＝．同理可得∠F＝，从而解决此题..
【解答】解：∵CE平分∠ACD，BE平分∠ABC，
∴∠ECD＝，∠EBC＝．
又∵∠ECD＝∠E+∠EBC，
∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝﹣＝＝＝＝26°．
同理可证：∠F＝＝＝13°．
故答案为13．
24．（4分）如图，正方形ABCD的顶点B在直线l上，作AE⊥l于E，连结CE，若BE＝4，AE＝3，则△BCE的面积 　8　．

【分析】过C作CF⊥l于点F，根据正方形的性质得到AB＝BC，∠ABC＝90°，根据直角三角形的两锐角互余及平角的定义求出∠CBF＝∠BAE，即可判定△ABE≌△BCF，得出CF＝BE＝4，即可根据三角形面积公式求解．
【解答】解：如图所示，过C作CF⊥l于点F，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
又∵AE⊥BE，CF⊥BF，
∴∠AEB＝∠BFC＝90°，
又∵∠ABE+∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°，∠ABE+∠BAE＝180°﹣∠AEB＝90°，
∴∠CBF＝∠BAE，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴CF＝BE，
∵BE＝4，
∴CF＝4，
∴＝＝8，
故答案为：8．
25．（4分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E交CD于点F，H是BC边的中点，连接DH交BE于点G，考查下列结论：①AC＝BF；②BF＝2CE；③S四边形ADGE＝S四边形GHCE；④△DGF为等腰三角形．其中正确的有 　①②④　．

【分析】证明△ACD≌△FBD（AAS），由全等三角形的性质得出AC＝BF．则①正确；证明△ABE≌△CBE（ASA），由全等三角形的性质得出AE＝CE，则可得出②正确；过G作GM⊥BD于点M，由直角三角形的性质及全等三角形的性质得出S四边形ADGE＜S四边形GHCE，故③错误；证出∠DGF＝∠DFG，由等腰三角形的判定可得出④正确．
【解答】解：①∵CD⊥AB，
∴∠CDA＝∠BDF＝90°，∠DBF+∠DFB＝180°﹣∠BDF＝90°，
又∵BE⊥AC，
∴∠BEA＝90°，
∴∠DBF+∠DAC＝180°﹣∠BEA＝90°，
∴∠DAC＝∠DFB，
又∵∠ABC＝45°，
∴∠DCB＝180°﹣∠ABC﹣∠BDF＝45°，△BCD是等腰直角三角形，
∴BD＝CD，
∴在△ACD和△FBD中，
，
∴△ACD≌△FBD（AAS），
∴AC＝BF．
故①正确；
②∵BE平分∠ABC，BE⊥AC，
∴∠ABE＝∠CBE，∠BEA＝∠BEC＝90°，
∴在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（ASA），
∴AE＝CE，
∴AC＝AE+CE＝2CE，
又∵AC＝BF，
∴BF＝2CE
故②正确；
③如图所示，过G作GM⊥BD于点M，

∵H为等腰直角△BCD斜边BC的中点，
∴DH⊥BC，即∠GHB＝90°，
又∵BE平分∠ABC，GM⊥BD，
∴GM＝GH，
又∵BD＞BH，
∴S△BDG＞S△BGH，
又∵△ABE≌△CBE，
∴S△ABE＝S△CBE，
∴S四边形ADGE＝S△ABE﹣S△BDG，S四边形GHCE＝S△CBE﹣S△BGH，
∴S四边形ADGE＜S四边形GHCE，
故③错误；
④∵∠HBG+∠BGH＝180°﹣∠GHB＝90°，∠DBF+∠DFG＝180°﹣∠BDF＝90°，∠HBG＝∠DBF，
∴∠BGH＝∠DFG，
又∵∠BGH＝∠DGF，
∴∠DGF＝∠DFG，
∴△DGF为等腰三角形．
故答案为①②④．
五、解答题（本大题共3小题，共30分）
26．若a，b，c为△ABC的三边．
（1）化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|；
（2）若a，b，c都是正整数，且a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求△ABC的周长．
【分析】（1）根据三角形的三边关系化简即可；
（2）根据非负数的性质和三角形的三边关系化简即可得到结论．
【解答】解：（1）∵a，b，c为△ABC的三边，
∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b＞0，
∴|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|＝a﹣b+c﹣c+a+b﹣a﹣b＝a﹣b；
（2）∵a2+b2﹣2a﹣8b+17＝（a2﹣2a+1）+（b2﹣8b+16）＝（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，
∴a＝1，b＝4，
∵a，b，c为△ABC的三边，
∴4﹣1＜c＜4+1，
∴3＜c＜5，
∵若a，b，c都是正整数，
∴c＝4，
∴△ABC的周长＝1+4+4＝9．
27．四川省正在打造“世界最长城市中轴线”天府大道北延线德阳段，现甲乙两工程队共同承包德阳段中A，B两地之间的道路，两队分别从A，B两地相向修建．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通．甲，乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：
（1）试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？
（2）求乙队中途暂停施工的天数；
（3）求A，B两地之间的道路长度．

【分析】（1）根据图象得出甲队在提速前每天修道路的米数即可；
（2）根据图象得出乙的速度，进而解答即可；
（3）根据甲的速度由速度与路程的关系解答即可．
【解答】解：（1）根据题意，设甲队在提速前每天修道路x米，
可得：5x＝440，
解得：x＝88，
即甲队在提速前每天修道路88米；
（2）根据题意，乙队的速度为（米/天），
设乙队中途暂停施工的天数为t，
可得：220×{（6﹣3）+[11﹣（6+t）]}＝1100，
解得：t＝3，
即乙队中途暂停施工的天数为3天；
（3）由（1）知，甲队提速前的施工速度为88米/天，则提速后甲队是速度为88×2＝176（米/天），
设AB两地之间长度为a，
则a＝88×6+176×（11﹣6）+1100，
解得：a＝2508，
则AB两地之间长度为2508米．
28．如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．

（1）直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系：　∠AHE＝∠FAH+∠KEH　．
（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE．
（3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．
【分析】（1）根据平行线的性质和三角形的外角性质可得答案；
（2）根据∠BEF＝∠BAK，分别表示出∠BAK、∠BEC、∠BAK、∠KAG、∠AME和∠AHE，再由AG⊥BE，可得∠BEF的度数，则问题可解；
（3）结合（2），分以下几种情况求解：①当KH∥NG时，延长KE交GN边于P，②当KH∥EG时，③当KH∥EN时，即EK与EG在同一直线上时，④当KE∥NG时，⑤当HE∥NG时．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠KEH＝∠AFH，
∵∠AHE是△AHF的外角，
∴∠AHE＝∠AFH+∠FAH，
∴∠AHE＝∠FAH+∠KEH．
故答案为：∠AHE＝∠FAH+∠KEH；
（2）∵AB∥CD，
∴∠BAK＝∠MKE，∠ABE＝∠BEC，
∵，
∴∠BAK＝2∠BEF，
∵∠BEC＝2∠BEF，
∴∠BAK＝∠BEC，
∴∠BAK＝∠ABE，
∴AK平分∠BAG，
∴∠BAK＝∠GAK＝∠ABE，
∵AG⊥BE，
∴∠AGB＝90°，
∴3∠BAK＝90°，
∴∠BAK＝∠ABE＝∠GAK＝30°，
∴，
∴∠CEF＝45°，
∴∠CEF＝∠AFE＝45°，
∴∠AHE＝∠AFE+∠BAK＝75°．
（3）①当KH∥NG时，延长KE交GN边于P，

∵∠EKH＝∠EPG＝30°，
∴∠PEG＝90°﹣∠EPG＝60°，
∵∠GEN＝90°﹣ENG＝30°，
∴∠PEN＝∠PEG﹣∠GEN＝30°，
∴∠CEK＝∠PEN＝30°，
∴当△KHE绕E点旋转30°时，EK∥GN，
∴秒，
②当KH∥EG时，

∴∠EKH＝∠KEG＝30°，
∴∠NEK＝∠NEG+∠KEG＝60°，
∴∠NEK＝60°，
∴∠CEK＝120°，
∴当△KHE绕点E旋转120°时，HK//EG，
∴秒，
③当KH∥EN时，即EK与EG在同一直线上时，

∴∠CEK＝150°，
∴当△KHE绕点E旋转150°时，KH∥EN，
∴秒，
∴当△KEH的其中一边与△ENG的某一边平行时t的值为6秒或24秒或30秒．
④当KE∥NG时，

∵∠GEK＝30°，
∴∠CEK＝90°﹣∠GEK＝60°．
∴当△KHE旋转60°时，KE∥NG．
∴（秒）．
⑤当HE∥NG时，

∵∠GEK＝30°，∠KEH＝45°，
∴∠CEK＝∠CEH+∠HEK＝90°﹣∠GEK+∠HEK＝105°．
∴当△KHE旋转105°时，HE∥NG．
∴（秒）．
当△KEH的其中一边与△ENG的某一边平行时t的值为6秒或24秒或30秒或12秒或21秒．
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日期：2021/8/17 11:20:07；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298