2020-2021学年河南省焦作市七年级（下）期末数学试卷（北师大版）

这是一份2020-2021学年河南省焦作市七年级（下）期末数学试卷（北师大版），共22页。试卷主要包含了填空题（每小题3分共15分，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年河南省焦作市七年级（下）期末数学试卷（北师大版）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置.
1．（3分）下列安全图标不是轴对称图形的是（　　）
A．注意安全 B．水深危险
C．必须戴安全帽 D．注意通风
2．（3分）在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2xy3）2＝4x2y5 B．（a﹣b）（a+c）＝a2﹣bc
C．（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2 D．（﹣2x+1）（﹣1﹣2x）＝4x2﹣1
4．（3分）有四根细木棒，长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm，从中任取三根拼成三角形，则所拼得的三角形的周长不可能是（　　）
A．21cm B．17cm C．19cm D．15cm
5．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：
（1）∠1＝∠2；
（2）∠3＝∠4；
（3）∠2+∠4＝90°；
（4）∠4+∠5＝180°，
其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3分）如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中不一定成立的是（　　）

A．AB＝DE B．∠B＝∠E
C．AB∥DF D．线段AD被MN垂直平分
7．（3分）若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（　　）
A．0 B．2 C． D．﹣2
8．（3分）下面四个实验中，实验结果概率最小的是（　　）

A．如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率
B．如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率
C．如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率
D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率
9．（3分）今年五一期间，小丽同学从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（　　）

A．小丽在便利店时间为5分钟
B．公园离小丽家的距离为2000米
C．小丽从家到达公园骑行共用时间20分钟
D．便利店离小丽家的距离为1000米
10．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分共15分
11．（3分）新型冠状病毒在2020年1月12日被世界卫生组织命名为2019﹣nCoV，冠状病毒直径大约80﹣140纳米，1纳米＝10﹣9米，将80纳米用科学记数法表示为 　 　米．
12．（3分）如图，已知a∥b，含30°角的直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝20°，则∠2＝　 　．

13．（3分）有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 　 　．
14．（3分）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
100
92
84
76
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶　 　小时，油箱的余油量为40升．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝　 　．

三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．（8分）（1）（x3y3+4x2y2﹣3xy）÷（﹣3xy）；
（2）（﹣a2b）2•2ab÷（﹣3ab3）．
17．（9分）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣2，．
18．（9分）如图，已知∠EDC＝∠GFD，∠DEF+∠AGF＝180°．
（1）请判断AB与EF的位置关系，并说明理由；
（2）请过点G作线段GH⊥EF，垂足为H，若∠DEF＝30°，求∠FGH的度数．

19．（9分）尺规作图：已知∠α，线段a，b
求作：△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b．
（不写作法，保留痕迹 ）

20．（9分）如图，D、E、F、B在一条直线上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE，求证：AE∥CF．

21．（10分）某批足球的质量检测结果如下：
抽取足球数n
100
200
400
600
800
1000
合格的频数m
93
192
384
564
759
950
合格的频率
0.93
0.96
0.96
0.94


（1）填写表中的空格；（结果保留0.01）
（2）画出合格的频率的折线统计图；
（3）从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率是多少？并说明理由．

22．（10分）如图，在等边三角形ABC中∠B，∠C的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F．小明说：“E，F是BC的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由．

23．（11分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）观察猜想：如图（1），当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系是：　 　；
②BC、CD、CF之间的数量关系为：　 　（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考：如图（2），当点D在线段CB的延长线上时，上述①、②中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请你写出正确结论再给予证明．


2020-2021学年河南省焦作市七年级（下）期末数学试卷（北师大版）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置.
1．（3分）下列安全图标不是轴对称图形的是（　　）
A．注意安全 B．水深危险
C．必须戴安全帽 D．注意通风
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，即可进行判断．
【解答】解：选项A、B、C均能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项D找不出这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：D．
2．（3分）在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形的高的概念判断．
【解答】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC的延长线于D点，因此只有C符合条件，
故选：C．
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2xy3）2＝4x2y5 B．（a﹣b）（a+c）＝a2﹣bc
C．（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2 D．（﹣2x+1）（﹣1﹣2x）＝4x2﹣1
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝4x2y6，故A选项不符合题意．
（B）原式＝a2+ac﹣ab﹣bc，故B选项不符合题意．
（C）原式＝x2﹣4xy+4y2，故C选项不符合题意．
（D）原式＝（﹣2x）2﹣12＝4x2﹣1，故D选项符合题意．
故选：D．
4．（3分）有四根细木棒，长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm，从中任取三根拼成三角形，则所拼得的三角形的周长不可能是（　　）
A．21cm B．17cm C．19cm D．15cm
【分析】根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”组合三角形，从而可以找到正确的选项．
【解答】解：从四根细木棒中随机抽出三根木棒，所有结果为3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9，
∵3+5＞7；3+5＜9；3+7＞9；5+7＞9；
故①3、5、7；②3、7、9；③5、7、9，可以围成的三角形共有3种，
周长分别为15cm，19cm，21cm，只有17cm不适合，
故选：B．
5．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：
（1）∠1＝∠2；
（2）∠3＝∠4；
（3）∠2+∠4＝90°；
（4）∠4+∠5＝180°，
其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
【解答】解：∵纸条的两边平行，
∴（1）∠1＝∠2（同位角）；
（2）∠3＝∠4（内错角）；
（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，
∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．
故选：D．
6．（3分）如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中不一定成立的是（　　）

A．AB＝DE B．∠B＝∠E
C．AB∥DF D．线段AD被MN垂直平分
【分析】根据轴对称的性质作答．
【解答】解：A、AB＝DE，成立，不符合题意；
B、∠B＝∠E，成立，不符合题意；
C、AB与DF不一定平行，不成立，符合题意；
D、线段AD被MN垂直平分，成立，不符合题意．
故选：C．
7．（3分）若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（　　）
A．0 B．2 C． D．﹣2
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含x的平方的项的系数为0，求出a即可．
【解答】解：（x2+ax+2）（2x﹣4）
＝2x3+2ax2+4x﹣4x2﹣4ax﹣8
＝2x3+（﹣4+2a）x2+（﹣a+4）x﹣8，
∵（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，
∴﹣4+2a＝0，
解得：a＝2．
故选：B．
8．（3分）下面四个实验中，实验结果概率最小的是（　　）

A．如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率
B．如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率
C．如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率
D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率
【分析】利用概率公式求出概率后即可判断．
【解答】解：A、如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率为 0.4．
B、如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为≈0.33．
C、如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为＝≈0.2．
D、有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率为≈0.28，
因为0.2最小，
故选：C．
9．（3分）今年五一期间，小丽同学从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（　　）

A．小丽在便利店时间为5分钟
B．公园离小丽家的距离为2000米
C．小丽从家到达公园骑行共用时间20分钟
D．便利店离小丽家的距离为1000米
【分析】根据图象可知小丽在便利店时间为15﹣10＝5（分钟），公园离小丽家的距离为2000米，便利店离小丽家的距离为1000米，小丽从家到达公园骑行共用时间20﹣5＝15（分钟），据此解答即可．
【解答】解：A、小丽在便利店时间为15﹣10＝5（分钟），正确，不符合题意；
B、公园离小丽家的距离为2000米，正确，不符合题意；
C、小丽从家到达公园骑行共用时间20﹣5＝15（分钟），原说法错误，符合题意；
D、便利店离小丽家的距离为1000米，正确，不符合题意；
故选：C．
10．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】分析动点P在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．
【解答】解：由点P的运动可知，当点P在GF、ED边上时△ABP的面积不变，则对应图象为平行于t轴的线段，则B、C错误．点P在AD、EF、GB上运动时，△ABP的面积分别处于增、减变化过程．故D排除
故选：A．
二、填空题（每小题3分共15分
11．（3分）新型冠状病毒在2020年1月12日被世界卫生组织命名为2019﹣nCoV，冠状病毒直径大约80﹣140纳米，1纳米＝10﹣9米，将80纳米用科学记数法表示为 　8×10﹣8　米．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：80纳米＝80×10﹣9米＝8×10﹣8米，
故答案为：8×10﹣8．
12．（3分）如图，已知a∥b，含30°角的直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝20°，则∠2＝　40°　．

【分析】根据平行线的性质和∠3的度数，再根据三角形内角和定理和对顶角相等可以求得∠2的度数，本题得以解决．
【解答】解：∵∠1＝20°，∠1+90°＝20°+90°＝110°，
又∵a∥b，
∴∠3＝110°，
∴∠4＝180°﹣30°﹣110°＝40°，
∴∠2＝40°，
故答案为：40°．

13．（3分）有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 　　．
【分析】根据题意知这位观众第三次翻牌共有18种等可能结果，其中背面注明奖金的有4种可能，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：根据题意，这位观众第三次翻牌共有18种等可能结果，其中背面注明奖金的有4种可能，
所以这位观众第三次翻牌获奖的概率是＝，
故答案为：．
14．（3分）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
100
92
84
76
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶　7.5　小时，油箱的余油量为40升．
【分析】表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．
【解答】解：由题意可得：y＝100﹣8t，
当y＝40时，40＝100﹣8t
解得：t＝7.5．
故答案为：7.5．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝　71°　．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据折叠求出∠ECD和∠CED，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，
∴∠B＝64°，
∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ECD＝45°，∠CED＝∠B＝64°，
∴∠CDE＝180°﹣∠ECD﹣∠CED＝71°，
故答案为：71°．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．（8分）（1）（x3y3+4x2y2﹣3xy）÷（﹣3xy）；
（2）（﹣a2b）2•2ab÷（﹣3ab3）．
【分析】（1）根据整式的除法运算即可求出答案．
（2）根据整式的乘除运算即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝x3y3÷（﹣3xy）+4x2y2÷（﹣3xy）﹣3xy÷（﹣3xy）；
＝x2y2﹣xy+1．
（2）原式＝a4b2•2ab÷（﹣3ab3）
＝2a5b3÷（﹣3ab3）
＝a4．
17．（9分）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣2，．
【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝x2﹣2y2，
当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝4﹣＝．
18．（9分）如图，已知∠EDC＝∠GFD，∠DEF+∠AGF＝180°．
（1）请判断AB与EF的位置关系，并说明理由；
（2）请过点G作线段GH⊥EF，垂足为H，若∠DEF＝30°，求∠FGH的度数．

【分析】（1）根据平行线的判定得出DE∥GF，根据平行线的性质得出∠DEF＝∠GFE，求出∠GFE+∠AGF＝180°，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质求出∠GFE＝∠DEF＝30°，根据三角形的内角和定理求出即可．
【解答】解：（1）AB∥EF，
理由是：∵∠EDC＝∠GFD，
∴DE∥GF，
∴∠DEF＝∠GFE，
∵∠DEF+∠AGF＝180°，
∴∠GFE+∠AGF＝180°，
∴AB∥EF；

（2）如图，
∵GH⊥EF，
∴∠GHF＝90°，
∵GF∥DE，∠DEF＝30°，
∴∠GFE＝∠DEF＝30°，
∴∠FGH＝180°﹣∠GHF﹣∠GFE＝180°﹣90°﹣30°＝60°．
19．（9分）尺规作图：已知∠α，线段a，b
求作：△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b．
（不写作法，保留痕迹 ）

【分析】作∠A＝∠α，在∠B的一边上截取AB＝a，AC＝b，连接BC即可得到所求的△ABC．
【解答】解：

20．（9分）如图，D、E、F、B在一条直线上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE，求证：AE∥CF．

【分析】易证BE＝DF，即可求证△ABE≌△CDF，可得∠AEB＝∠CFD，即可解题
【解答】证明：∵BF＝DE，
∴BF+EF＝DE+EF，
即BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB＝∠CFD，
∴AE∥CF．
21．（10分）某批足球的质量检测结果如下：
抽取足球数n
100
200
400
600
800
1000
合格的频数m
93
192
384
564
759
950
合格的频率
0.93
0.96
0.96
0.94


（1）填写表中的空格；（结果保留0.01）
（2）画出合格的频率的折线统计图；
（3）从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率是多少？并说明理由．

【分析】（1）根据频率＝频数÷总数计算可得；
（2）由表格中数据在坐标系内用点描出来，再用线段依次相连即可得；
（3）根据频率估计概率，频率都在0.95左右波动，所以任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是0.95．
【解答】解：（1）完成表格如下：
抽取足球数n
100
200
400
600
800
1000
合格的频数m
93
192
384
564
759
950
合格的频率
0.93
0.96
0.96
0.94
0.95
0.95
（2）如图所示：


（3）从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值0.95，
因为从折线统计图中可知，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定到常数0.95附近，
所以从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值0.95．
22．（10分）如图，在等边三角形ABC中∠B，∠C的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F．小明说：“E，F是BC的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由．

【分析】连接OE、OF，根据等边三角形角平分线的性质，可得∠OBC＝∠OCB＝30°，由BC的垂直平分线，可知BE＝OE，∠EBO＝∠EOB＝30°，∠OEF＝60°，再证，∠OFE＝60°，得出△OEF为等边三角形，从而可知EF＝OE＝BE＝OF＝FC，得出结论．
【解答】解：连接OE、OF，
∵E为BO垂直平分线上的点，且∠OBC＝30°，
∴BE＝OE，∠EBO＝∠EOB＝30°，
∴∠OEF＝∠EBO+∠EOB＝60°，
同理，∠OFE＝∠FCO+∠FOC＝60°，
∴△OEF为等边三角形，
即EF＝OE＝BE，EF＝OF＝FC，
故E、F为BC的三等分点，
故该说法正确．

23．（11分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）观察猜想：如图（1），当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系是：　BC⊥CF　；
②BC、CD、CF之间的数量关系为：　BC＝CF+CD　（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考：如图（2），当点D在线段CB的延长线上时，上述①、②中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；
②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF＝BD，∠ACF＝∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；
（2）根据正方形的性质得到∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论．
【解答】解：（1）①正方形ADEF中，AD＝AF，
∵∠BAC＝∠DAF＝90°，
∴∠BAD＝∠CAF，
在△DAB与△FAC中，
∵，
∴△DAB≌△FAC，
∴∠B＝∠ACF，
∴∠ACB+∠ACF＝90°，即BC⊥CF；
故答案为：BC⊥CF；
②△DAB≌△FAC，
∴CF＝BD，
∵BC＝BD+CD，
∴BC＝CF+CD；
故答案为：BC＝CF+CD；

（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，CD＝CF+BC．
∵正方形ADEF中，AD＝AF，
∵∠BAC＝∠DAF＝90°，
∴∠BAD＝∠CAF，
在△DAB与△FAC中，
∵，
∴△DAB≌△FAC，
∴∠ABD＝∠ACF，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°．
∴∠ABD＝180°﹣45°＝135°，
∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，
∴CF⊥BC．
∵CD＝DB+BC，DB＝CF，
∴CD＝CF+BC．
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日期：2021/8/17 11:19:38；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298